2017-2018学年四川省乐山市高二上学期期末教学质量检测数学理试题 Word版

2017-2018学年四川省乐山市高二上学期期末教学质量检测数学理试题 Word版

‎2017-2018学年四川省乐山市高二上学期期末教学质量检测数学理试题 第一部分（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题，，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知椭圆的左焦点为，则（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．9‎ ‎4.一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积为（ ）‎ A．1 B． ‎ C.2 D．‎ ‎5.“且”是“方程表示双曲线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，，则有（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C.若，则 D．若，则 ‎8.已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知点分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在三棱锥中，平面，，为侧棱上的一点，‎ 它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）‎ A．平面且三棱锥的体积为 ‎ B．平面且三棱锥的体积为 ‎ C.平面且三棱锥的体积为 ‎ D．平面且三棱锥的体积为 ‎12.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.‎ ‎13.抛物线的焦点坐标是 ．‎ ‎14.已知为双曲线的左焦点，为上的点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 ．‎ ‎15.已知三点在球心为，半径为的球面上，，，则球心到平面的距离为 ．‎ ‎16.如图，在梯形中，，，，分别是的中点，将四边形沿直线进行翻折.给出四个结论：①；②；③平面平面；④平面平面.‎ 在翻折过程中，可能成立的结论序号是 ．‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.如图所示，在正方体中，分别是的中点.‎ ‎（1）求异面直线与所成的角的大小；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎18.已知双曲线的方程是.‎ ‎（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；‎ ‎（2）设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，求的大小.‎ ‎19.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离.‎ ‎20.已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为4.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）不过原点的直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点，若线段的中点为，且，求的面积.‎ ‎21.如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.‎ ‎22.如图，椭圆的离心率是，点在短轴上，且.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDBDB 6-10:CACAD 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 14.40 15. 16. ②③‎ 三、解答题 ‎17.（1）解：连结，由题可知，则与所成的角即为，连结，易知为等边三角形，则，即直线与所成的角为.‎ ‎（2）证明：连结，易知，又面，即，‎ ‎∴面，则，得证.‎ ‎18.（1）解：由得，所以，，，‎ 所以焦点坐标，，离心率，渐近线方程为.‎ ‎（2）解：由双曲线的定义可知，‎ ‎∴‎ ‎，则.‎ ‎19.（1）证明：设与的交点为，连接.‎ 因为为矩形，所以为的中点，又为的中点，所以.‎ 又因为平面，平面，所以平面.‎ ‎（2）解：.由，可得.‎ 作交于.由题设知，，且，所以平面，‎ 又平面，所以，又，做平面.‎ ‎∵平面，∴，在中，由勾股定理可得，‎ 所以，所以到平面的距离为.‎ ‎20.（1）解：易知直线与抛物线的交点坐标为，‎ ‎∴，∴，∴抛物线方程为.‎ ‎（2）解：直线与垂直，故可设直线，，，且直线与轴的交点为.由得，，∴.‎ ‎，，∴.‎ 由题意可知，即，∴或（舍），‎ ‎∴直线，.‎ 故.‎ ‎21.（1）证明：在梯形中，∵，，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.‎ 又平面平面，平面平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）由（1）知，可分别以所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令，则，，，，‎ ‎∴，.设为平面的法向量，‎ 由，得，取，则为平面的一个法向量，易知是平面的一个法向量，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值，‎ ‎∴‎ ‎22.解：（1）由已知，点的坐标分别为，.又点的坐标为，且，‎ 于是，，，解得，.所以椭圆方程为 ‎.‎ ‎（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，的坐标分别为，.联立，得.其判别式，所以，.从而，.‎ 所以，当时，.此时，为定值.‎ 当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时，‎ 故存在常数，使得为定值-3.‎