【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第二次综合测试试卷(解析版)

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【数学】河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第二次综合测试试卷(解析版)

河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年 高一下学期第二次综合测试试卷www.ks5u.com 一、选择题(本题共20道小题,每小题5分,共100分)‎ ‎1.定义两个非零平面向量的一种新运算,其中表示的夹角,则对于两个非零平面向量,下列结论一定成立的有( )‎ A. 在方向上的投影为 B.‎ C. ‎ D. 若,则与垂直 ‎2.如图,△ABC中,与BE交于F,设,,‎ ‎,则为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.如图,用向量,表示向量为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.如图,正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD的中点,若则 ‎(  )‎ A. 2 B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知向量,.且,则( )‎ A. 2 B.3 C.- 3 D. ‎ ‎6.已知,,且,则向量与向量的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知向量,,如果向量与平行,则实数k的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设,向量,,且,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知点P是△ABC所在平面内一点,且满足,则直线AP必经过△ABC的( )‎ A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心 ‎10.已知向量,点,,则向量在方向上的投影为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,以下叙述或变形中错误的是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得,,,并在点C测得塔顶A的仰角为30°,则塔高AB为( )‎ A. B. ‎ C.60m D. 20m ‎13.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,,则△ABC的形状一定是( )‎ A. 直角三角形 B. 等边三角形 ‎ C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 ‎14.在△ABC中,已知,,,则该三角形( )‎ A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定 ‎15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°,b=10,则结合a的值解三角形有两解的为( )‎ A. a=8 B. a=9‎ C. a=10 D. a=11‎ ‎16.在△ABC中,若,则△ABC的形状是( )‎ A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S,且,,则△ABC外接圆的面积为( )‎ A. 4π B. 2π C. π D. ‎ ‎18.在钝角中,角的对边分别是,若,则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎19.如图,在△ABC中,,D是BC边上一点,,则AB的长为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎20.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,为△ABC的面积,则的最大值为( )‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎21.已知向量.若向量与的夹角是钝角,则实数 的取值范围是____________‎ ‎22.已知向量与共线且方向相同,则t=_______.‎ ‎23.在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是__________.‎ ‎24.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且△ABC的面积为,则△ABC的周长为______.‎ 三、解答题(本题共2道小题,每题10分)‎ ‎25.在中,角所对的边分别为,,,,为的中点. ‎ ‎(Ⅰ)求的长;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎26.已知ΔABC内角A,B,C的对边分别为a、b、c,面积为S,且.‎ ‎(Ⅰ)若,求;‎ ‎(Ⅱ)若,,求a+b的值.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B ‎【解析】由向量投影的定义可知,A显然不成立;‎ ‎,故B成立;‎ ‎,当时不成立,故C不成立;‎ 由,得,即两向量平行,故D不成立。‎ 综上所述,故选B。‎ ‎2.B ‎【解析】延长交于点;‎ 与交于,‎ 点是的重心,‎ ‎,,‎ 又, ,则为;‎ 故答案选B ‎3.B ‎【解析】由图可知,,‎ 所以向量,故选B.‎ ‎4.D ‎【解析】取向量作为一组基底,‎ 则有,‎ 所以 又,所以,即.‎ ‎5.C ‎【解析】向量,.且 故答案为C ‎6.D ‎7.D ‎【解析】由题意得:,‎ ‎ ,解得:‎ 本题正确选项:D ‎8.B ‎【解析】由知,则,‎ 可得.故本题答案应选B.‎ ‎9.A ‎【解析】 ‎ 两边同乘以向量,得,‎ 即点P在BC边的高线上,所以P的轨迹过△ABC的垂心,‎ 故选A.‎ ‎10.C ‎【解析】∵点,,∴,.‎ 又,∴,‎ ‎∴向量在方向上的投影为.‎ 故选A.‎ ‎11.B ‎12.D ‎【解析】,,‎ 由正弦定理得:‎ 故选D ‎13.A ‎【解析】,,化简得 ‎,即 ‎,即,是直角三角形 故选A ‎14.A ‎【解析】由正弦定理得.‎ 所以A无解,所以三角形无解.‎ ‎15.B ‎【解析】由正弦定理知,‎ 由题意知,若,则,只有一解;若,则A>B,只有一解;‎ 从而要使的值解三角形有两解,则必有,且,‎ 即,解得,即,因此只有B选项符合条件,‎ 故选B.‎ ‎16.D ‎【解析】‎ 所以或,故答案选D ‎17. D ‎【解析】由余弦定理得,,,所以,‎ 又,,所以有,‎ 即,所以,‎ 由正弦定理得,,得 所以△ABC外接圆的面积为.答案选D.‎ ‎18.A ‎【解析】在中,,‎ 由余弦定理得:,‎ 即,解得:或.‎ ‎∵是钝角三角形,∴(此时为直角三角形舍去).‎ ‎∴面积为.‎ 故选:A.‎ ‎19.B ‎【解析】由余弦定理可得,‎ 得到 故选B ‎20.B ‎【解析】因为,所以可化为 ‎,即,‎ 可得,所以.‎ 又由正弦定理得,,‎ 所以 ‎,‎ 当且仅当时,取得最大值.‎ 故选B ‎21.(-∞,-3)‎ ‎【解析】因为向量,所以 因为向量与的夹角是钝角,‎ 所以 ‎ 解得 ,而与不可能共线,‎ 所以实数的取值范围是 ‎22. 3‎ ‎【解析】由题意得即,解得或.‎ 当时,,不满足条件;‎ 当时,,与方向相同,故.‎ ‎23.‎ ‎【解析】, ‎ 过C作于D,则 ‎ ‎ ‎ ‎24.‎ ‎【解析】由正弦定理及得,,‎ ‎,,又,,,‎ 由余弦定理得,.‎ 又,,,‎ ‎,的周长为.‎ ‎25.解:(1)在中,由余弦定理得,‎ ‎∴,解得...............................2分 ‎∵为的中点,∴.‎ 在中,由余弦定理得 ‎......................5分 ‎,‎ ‎∴......................................................................6分 ‎(2)在中,由正弦定理得,.........8分 ‎∴...................................................10分 ‎(Ⅰ)由题意知,即 整理得,即,‎ 即,..........................................................................2分 又由,所以,...............................................3分 又由余弦定理可得 整理得 又因为,可得,即,..........................5分 由正弦定理可得:..........................................................6分 ‎(Ⅱ)由,,‎ 根据余弦定理和三角形的面积公式,‎ 可得,即.......................8分 解得,所以.............................................................10分
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