专题05 函数﹑基本初等函数的图像与性质（仿真押题）-2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题
专题05 函数﹑基本初等函数的图像与性质（仿真押题）
2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题
1．函数y＝的定义域为( )
A．>0恒成立．设a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a
0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(－4)＝f(4)>f(3)>f(1)，即a>c>b，故选C.
答案：C
8．下列区间中，函数f(x)＝|lg(2－x)|在其上为增函数的是( )
A．(－∞，1] B.
C. D．时，f(x)＝－|x|＋1.则方程f(x)＝log2|x|在区间内解的个数是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：画出y1＝f(x)，y2＝log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5.
答案：A
11.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A．x2cos x
B．sin x2
C．xsin x
D．x2－x4
答案：B
12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间上是增函数，则( )
A．f(－25)0，－f(1) <0，则－f (1)1时，∈(0,1)；当x≤1时，－x－2∈＝－log24＝－2.
答案：－2
17.若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________.
解析 当x＞0时，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.
因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，
函数f(x)＝2x－a有一个零点，令f(x)＝0得a＝2x，
因为0＜2x≤20＝1，所以0＜a≤1，
所以实数a的取值范围是0＜a≤1.
答案 (0，1]
18.已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.当x1，x2∈，且x1≠x2时，都有＜0，给出下列命题：
①f(2)＝0；
②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在上有四个零点；
④f(2 014)＝0.
其中所有正确命题的序号为________.
答案 ①②④
19.定义在上的奇函数f(x)，已知当x∈时，f(x)＝－(a∈R).
(1)写出f(x)在上的解析式；
(2)求f(x)在上的最大值.
解 (1)∵f(x)是定义在上的奇函数，
∴f(0)＝0，∴a＝1，
∴当x∈时，f(x)＝－.
设x∈，则－x∈，
∴f(－x)＝－＝4x－2x，
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x－4x.
∴f(x)在上的解析式为f(x)＝2x－4x.
(2)f(x)＝2x－4x，x∈，
令t＝2x，t∈，g(t)＝t－t2＝－＋，
∴g(t)在上是减函数，
∴g(t)max＝g(1)＝0，即x＝0，f(x)max＝0.
20.已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在区间上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在上单调，求m的取值范围.
解 (1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.
①当a＞0时，f(x)在上为增函数，
故
②当a＜0时，f(x)在上为减函数，
故
故或
(2)∵b＜1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，
g(x)＝x2－2x＋2－2mx＝x2－(2＋2m)x＋2.
若g(x)在上单调，则≤2或≥4，
∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26.
故m的取值范围是(－∞，1]∪，由x2＞x1≥2，得x1x2(x1＋x2)＞16，x1－x2＜0，x1x2＞0.
要使f(x)在区间．
解法二 f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间．
23．f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－2.
(1)证明：f(x)是奇函数；
(2)证明：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解析：(1)函数f(x)的定义域R关于原点对称，又由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
得f＝f(x)＋f(－x)，
∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．
又f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0.从而有f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)．由于x∈R，
∴f(x)是奇函数．
(2)任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f＝f(x1)－＝－f(x2－x1)．
∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.
∴f(x2－x1)＜0.
∴－f(x2－x1)＞0，即f(x1)＞f(x2)，从而f(x)在R上是减函数．
(3)由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)，由f(1)＝－2，得
f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝－6，
f(－3)＝－f(3)＝6.从而f(x)在区间上的最大值是6，最小值是－6.
24．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
解析：(1)∵f(x)＝ex－，且y＝ex是增函数，
y＝－是增函数，∴f(x)是增函数．
∵f(x)的定义域为R，
且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
