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文档介绍
数学文卷·2018届天津市部分区(武清区等)高三上学期期末考试(2018
天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试 高三数学(文) 第Ⅰ卷(共40分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,集合,集合,则集合( ) A. B. C. D. 2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D.4 3. 一个四棱柱的三视图如图所示,该四棱柱的体积为( ) A.12 B.24 C.36 D. 48 4.设,若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 6.已知函数,且,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.设函数,其图象的一条对称轴在区间内,且的最小正周期大于,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8. 如图,平面四边形中,,,点在对角线上,,则的值为( ) A. 17 B.13 C. 5 D.1 第Ⅱ卷(共110分) 二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上) 9.已知,为虚数单位,若为纯虚数,则的值为 . 10.已知函数,为的导函数,则的值为 . 11.阅读如图所示的程序框图,若输入的分别为1,2,运行相应的程序,则输出的值为 . 12.已知函数,则的最小值为 . 13.以点为圆心的圆与直线相切于点,则该圆的方程为 . 14.已知函数,函数,若函数有4个零点,则实数的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.某公司需要对所生产的三种产品进行检测,三种产品数量(单位:件)如下表所示: 产品 A B C 数量(件) 180 270 90 采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件. (1)求分别抽取三种产品的件数; (2)将抽取的6件产品按种类编号,分别记为,现从这6件产品中随机抽取2件. (ⅰ)用所给编号列出所有可能的结果; (ⅱ)求这两件产品来自不同种类的概率. 16. 在中,角的对边分别为,且满足. (1)求; (2)若,求的值. 17. 如图,在多面体中,已知是边长为2的正方形,为正三角形,分别为的中点,且,. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求与平面所成角的正弦值. 18. 已知为等差数列,且,其前8项和为52,是各项均为正数的等比数列,且满足,. (1)求数列和的通项公式; (2)令,数列的前项和为,若对任意正整数,都有成立,求实数的取值范围. 19. 设椭圆的左焦点为,离心率为,为圆的圆心. (1)求椭圆的方程; (2)已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,过且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围. 20. 已知函数,. (1)求的单调区间; (2)若图像上任意一点处的切线的斜率,求的取值范围; (3)若对于区间上任意两个不相等的实数都有成立,求的取值范围. 试卷答案 一、选择题: 1-4 BDCA 5-8 BDCA 二、填空题: 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题: 15.解:(I)设产品抽取了件,则产品抽取了件,产品抽取了件, 所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件. (II)(i)设产品编号为; 产品编号为产品编号为. 则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是: 共个 (ii)根据题意,这些基本事件的出现是等可能的; 其中这两件产品来自不同种类的有: 共11个. 因此这两件产品来自不同种类的概率为 16.解:(1)由及正弦定理得: 即 由余弦定理得:, 所以 (II)由及 得 所以 17.(1)证明:如图1,取的中点,连接, 因为,分别为的中点,所以, 因为为的中点,, 所以,所以四边形为平行四边形,所以, 又因为平面,平面, 所以平面. (II)证明:因为,,所以, 在正方形中,,所以平面. 又平面,所以, 在正三角形中,所以平面. (III)如图2,连接,由(I)(II)可知平面. 所以为与平面所成的角 . 在中,,, 所以,所以. 18.解:(Ⅰ)在等差数列中, 由 得, 所以 在各项均为正数的等比数列中, 由 得 所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 所以 因为对任意正整数,都有成立 即对任意正整数恒成立,所以. 19.解:(Ⅰ)由题意知,则, 圆的标准方程为,从而椭圆的左焦点为,即, 所以,又,得. 所以椭圆的方程为:. (Ⅱ)可知椭圆右焦点. (ⅰ)当l与x轴垂直时,此时不存在,直线l:,直线, 可得:,,四边形面积12. (ⅱ)当l与x轴平行时,此时,直线,直线, 可得:,,四边形面积为. (iii)当l与x轴不垂直时,设l的方程为,并设,. 由得. 显然,且, . 所以. 过且与l垂直的直线,则圆心到的距离为,所以 . 故四边形面积:. 可得当l与x轴不垂直时,四边形面积的取值范围为(12,). 综上,四边形面积的取值范围为. 20.解:(I)由得 因为,所以 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为. (II)由(I)可知 所以, 由,得,即 又因为,所以的取值范围为. (Ⅲ)不妨设, 当时,在区间上恒单调递减,有 ①当时,在区间上恒单调递减, , 则等价于, 令函数,由知在区间上单调递减, ,当时,, 即,求得: ② ③当,在区间上恒单调递增, 则等价于, 令函数,由知在区间上单调递减, ,当时,, 即,求得, 由得的取值范围为.查看更多