【数学】安徽省安庆市七中2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版）

【数学】安徽省安庆市七中2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版）

www.ks5u.com 安徽省安庆市七中2019-2020学年 高一上学期期中考试试题 一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合则 ( )‎ A. B. C. D. 空集 ‎【答案】B ‎【解析】由A中的不等式x2≤1，得﹣1≤x≤1，即A＝{x|﹣1≤x≤1}；‎ 由集合B中的函数y＝x2≥0，得到B＝{y|y≥0}，‎ 则A∩B＝{x|0≤x≤1}．故选：B．‎ ‎2.函数的图像过定点（ ）‎ A. （，1） B. （1，-1） C. （1,0） D. （，0）‎ ‎【答案】B ‎【解析】令2x﹣1＝1，求得x＝1，y＝﹣1，函数y＝loga（2x﹣1）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，﹣1），故选：B．‎ ‎3. 下列四组函数，表示同一函数的是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A中2个函数的值域不同，B中2个函数的定义域不同，C中的2个函数的定义域不同，只有D的2个函数的定义域，值域，对应关系完全相同.故选D.‎ ‎4.则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，‎ ‎，，‎ ‎∴，故选：A ‎5.已知函数则的值为（ ）‎ A. -13 B. -10 C. 7 D. 13‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵函数f（x）＝ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）＝7，‎ 令g（x）＝ax5﹣bx3+cx，则g（﹣3）＝10，‎ 又g（x）为奇函数，∴g（3）＝﹣10，故 f（3）＝g（3）﹣3＝﹣13，‎ 故选：A．‎ ‎6.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使函数有意义，则，‎ 解得0＜x<1，故选：A．‎ ‎7.已知函数的上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，，显然适合题意，‎ 当时， ，解得： ，‎ 综上：的取值范围是，故选：C.‎ ‎8.设定义在R上的函数对任意实数x，y满足且则+的值为（ ）‎ A. -2 B. 0 C. -4 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意令x＝y＝0，则有f（0）+f（0）＝f（0），故得f（0）＝0‎ 令x＝2，y＝﹣2，则有f（﹣2）+f（2）＝f（0）＝0，‎ 又f（2）＝4∴f（﹣2）＝﹣4，∴f（0）+f（﹣2）＝﹣4，故选：C．‎ ‎9.已知函数若，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数，‎ ‎∴对称轴方程为：，即 ‎ 又，∴在上单调递减，∴，‎ 故选：D.‎ ‎10.若函数单调递增,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. ​ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数单调递增，，‎ 解得，所以实数的取值范围是．故选：B．‎ ‎11.函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数，‎ 由，可得，所以函数的定义域为，‎ 再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．‎ ‎12.已知函数则使得成立的x的取值范围是 ‎（ ）‎ A. （-1，3） B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数f（x）＝ln（ex+e﹣x）+x2，‎ ‎∴2x，‎ 当x＝0时，f′（x）＝0，f（x）取最小值，‎ 当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，‎ 当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，‎ ‎∵f（x）＝ln（ex+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，‎ ‎∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，‎ 整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，‎ ‎∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．‎ 故选：D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）‎ ‎13.若函数是偶函数，则k=_________‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】f（x）＝（k﹣2）x2+（k﹣1）x+2是偶函数，‎ 可知二次函数的对称轴是y轴，则k﹣1＝0，‎ 解得k＝1．故答案为：1．‎ ‎14.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数n=_______‎ ‎【答案】﹣1‎ ‎【解析】函数f（x）＝（n2﹣n﹣1）xn是幂函数，‎ ‎∴n2﹣n﹣1＝1，解得n＝﹣1或n＝2；‎ 当n＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意；‎ 当n＝2时，f（x）＝x2，在x∈（0，+∞）上是增函数，不满足题意．‎ 综上，n＝﹣1．故答案为：﹣1．‎ ‎15.函数的单调减区间是________‎ ‎【答案】（﹣∞，﹣4）‎ ‎【解析】由x2+3x﹣4＞0，得x＜﹣4或x＞1，‎ ‎∴函数f（x）＝ln（x2+3x﹣4）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞），‎ 又内层函数t＝x2+3x﹣4的对称轴方程为x＝，‎ 则内函数在（﹣∞，﹣4）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，‎ 且外层函数对数函数y＝lnt为定义域内的增函数，‎ 故复合函数数f（x）＝ln（x2+3x﹣4）的单调递减区间为（﹣∞，﹣4）．‎ 故答案为：（﹣∞，﹣4）．‎ ‎16.对于实数符号表示不超过x的最大整数，例如定义函数则下列命题正确中的是__________‎ ‎（1）函数的最大值为1；‎ ‎（2）函数是增函数；‎ ‎（3）方程有无数个根；‎ ‎（4）函数的最小值为0.‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】对于①，由题意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函数f（x）无最大值，①错误；‎ 对于④，由f（x）的值域为[0，1），∴函数f（x）的最小值为0，④正确；‎ 对于③，函数f（x）每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，‎ 所以方程f（x）有无数个根，③正确；‎ 对于②，函数f（x）在定义域R上是周期函数，不是增函数，②错误；‎ 综上，正确的命题序号是③④．‎ 故答案为：③④．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【解】（1）原式 ‎（2）原式 ‎18.设全集为R,.‎ ‎（1）求及 ‎（2）若，求实数a的取值范围.‎ ‎【解】（1）因为A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}，‎ 所以A∩B＝{x|3＜x≤5}，‎ ‎∁R（A∩B）＝{x|x≤3或x＞5}．‎ ‎（2）因为A∩B＝{x|3＜x≤5}，（A∩B）∩C＝∅，‎ 当C＝∅时，a﹣1≥2a，解得a≤﹣1；‎ 当C≠∅时，或，‎ 解得﹣1＜a或a≥6．‎ 综上，实数a的取值范围是（﹣∞，]∪[6，+∞）．‎ ‎19.已知函数 ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数a的值.‎ ‎【解】（1）∵f（x）＝ax，，‎ ‎∴，解得：a＝2或，‎ 当a＝2时，f（x）＝2x，，‎ 当时，，，‎ 故．‎ ‎（2）当a＞1时，f（x）＝ax在[﹣1，1]上单调递增，‎ ‎∴，化简得3a2﹣8a﹣3＝0，‎ 解得：（舍去）或a＝3．‎ 当0＜a＜1时，f（x）＝ax在[﹣1，1]上单调递减，‎ ‎∴，化简得3a2+8a﹣3＝0．‎ 解得：a＝﹣3（舍去）或．‎ 综上，实数a的值为3或．‎ ‎20.已知二次函数满足 ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)令若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围；‎ 求函数在的最小值.‎ ‎【解】（1）设f（x）＝ax2+bx+c，‎ ‎∵f（2）＝15，f（x+1）﹣f（x）＝﹣2x+1，‎ ‎∴4a+2b+c＝15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝﹣2x+1； ‎ ‎∴2a＝﹣2，a+b＝1，4a+2b+c＝15，解得a＝﹣1，b＝2，c＝15，‎ ‎∴函数f（x）的表达式为f（x）＝﹣x2+2x+15；‎ ‎（2）∵g（x）＝（2﹣2m）x﹣f（x）＝x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x＝m为对称轴的抛物线，‎ ‎①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；‎ ‎②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x＝0时，函数g（x）取最小值﹣15；‎ 当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x＝m时，函数g ‎（x）取最小值﹣m2﹣15；‎ 当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x＝2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11；‎ ‎∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为 ‎21.已知函数是定义域为上的奇函数，且.‎ ‎（1）用定义证明：函数在上是增函数；‎ ‎（2）若实数t满足求实数t的范围.‎ ‎【解】（1）∵函数是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，‎ ‎∴f（0）0，∴b＝0，∴‎ 任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）‎ ‎，‎ ‎∵a＞0，﹣1＜x1＜x2＜1，‎ ‎∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，10，10，‎ ‎∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．‎ ‎（2）∵f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1），‎ ‎∵函数是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且a＞0．‎ ‎∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t），‎ ‎∵函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，‎ ‎∴，解得0＜t．故实数t的范围是（0，）．‎ ‎22.已知函数 ‎(1)讨论函数的定义域；‎ ‎(2)当时，解关于x的不等式：‎ ‎(3)当时，不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【解】（1）由ax﹣1＞0，得ax＞1．‎ 当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0．‎ 所以f（x）的定义域是当a＞1时，x∈（0，+∞）；‎ 当0＜a＜1时，x∈（﹣∞，0）．‎ ‎（2）当a＞1时，任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，‎ 则，所以11．‎ 因为a＞1，所以loga（1）＜loga（1），即f（x1）＜f（x2）．‎ 故当a＞1时，f（x）在（0，+∞）上是增函数．‎ ‎∵f（x）＜f（1）；∴ax﹣1＜a﹣1，‎ ‎∵a＞1，∴x＜1，‎ 又∵x＞0，∴0＜x＜1；‎ ‎（3）∵g（x）＝f（x）﹣log2（1+2x）＝log2（1在[1，3]上是单调增函数，‎ ‎∴g（x）min＝﹣log23，‎ ‎∵m＜g（x），∴m＜﹣log23．‎