四川省泸县第五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

四川省泸县第五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎2020年春四川省泸县第五中学高一期中考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若集合M=, 则下面结论中正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知幂函数的图像经过点，则的值为 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．向量= ‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎4．已知函数则f[f（1）]＝ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在中，，，则 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．在中，，,,则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知等差数列{an}的前5项和为15，a6＝6，则a2019＝ ‎ A．2017 B．2018 C．2019 D．2020‎ ‎8．已知，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数 ‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎10．已知，且，，则 ‎ A．0 B． C． D．或 ‎11．已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．等比数列中，则公比 ‎ ‎14．已知方程在上有两个解，则实数m的取值范围为________.‎ ‎15．函数在上为奇函数并在上单调递减，且，则 的取值范围为__________．‎ ‎16．给出下列命题:‎ ‎①函数是奇函数；②存在实数，使；‎ ‎③若，是第一象限角且，则；‎ ‎④函数在上的值域为；‎ ‎⑤函数的图象关于点成中心对称.其中正确命题的序号为_________.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）求的值.‎ ‎18．（12分）已知等差数列的前项和，且.‎ ‎（Ⅰ）数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列前项和.‎ ‎19．（12分）已知.‎ ‎（Ⅰ）若是等差数列，且，求；‎ ‎ （Ⅱ）若是等比数列，，求.‎ ‎20．（12分）已知函数的部分图象如图所示,其中分别是的内角的对边, .‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，求的面积.‎ ‎21．（12分）已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立，‎ ‎ （Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）对任意，恒有，求实数的取值范围.‎ ‎22．（12分）已知．‎ ‎ （Ⅰ）求递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若在上有两个零点，求．‎ ‎2020年春四川省泸县第五中学高一期中考试 数学试题参考答案 ‎1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B 11．A 12．A ‎13．2 14． 15． 16．①④‎ ‎17．（1）由题意得：，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴.‎ ‎18．（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为 ‎，解得，‎ 由，则 因此，通项公式为.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，则 因为，所以是首项为8，公比为的等比数列.记的前项和为，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（1）设数列的公差为，则，‎ ‎.‎ ‎（2）设数列的公比为，则，‎ ‎，，①‎ ‎， ② ②-①得，.‎ ‎20：（1）由图象可得的最小正周期 ‎∴ 又 ，解得。 ‎ ‎∵点在函数的图象上，‎ ‎∴，‎ 得 ‎ ‎∴ 由得 ‎∴‎ ‎（II）由及得， ‎ ‎，即 ‎ 又，得 由，得，∴‎ ‎21．由题意可知, ， ‎ ‎， ‎ 对任意实数都有，即恒成立，‎ ‎∴，由 ‎ 此时，对任意实数都有成立，‎ ‎ 的取值范围是. ‎ ‎(Ⅱ) 对任意都有等价于在上的最大值与最小值之差，由（1）知 ，‎ 即，对称轴： 据此分类讨论如下：‎ ‎(ⅰ)当即时，， .‎ ‎ (ⅱ) 当,即时，恒成立. ‎ ‎（ⅲ）当，即时， .‎ 综上可知，.‎ ‎22．（1）‎ 由 得 ‎∴递增区间是；‎ ‎（2）由得 ‎∴在内的一条对称轴为 ‎∴，且 ‎.‎