江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第三次周考数学（文）（B）试卷 含答案

江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第三次周考数学（文）（B）试卷 含答案

数学（B卷）试题)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2． 是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎7．数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）‎ A． B．5 C．6 D． ‎ ‎8．实数，满足不等式组，若的最大值为5则正数的值为（ ）‎ A．2 B． C．10 D．‎ ‎9．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为（ ）‎ A． B．84 C．3 D．21‎ ‎12．已知是定义域为的奇函数，满足．‎ 若，则（ ）‎ A．50 B．2 C．0 D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知锐角，且，则______．‎ ‎14．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与年销售额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示．‎ 经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为____．‎ ‎15．在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为______．‎ ‎16．若直线是曲线的切线，则的值是_____．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（12分）在中，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的周长．‎ ‎18．（12分）已知某单位全体员工年龄频率分布表为：‎ 年龄（岁）‎ 合计 人数（人）‎ ‎6‎ ‎18‎ ‎50‎ ‎31‎ ‎19‎ ‎16‎ ‎140‎ 经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求该单位男女职工的比例；‎ ‎（3）若从年龄在岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．‎ ‎19．（12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20．已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于，两点．当直线与轴垂直时，．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线，，的斜率成等差数列，求点的坐标．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线． （1）求曲线，的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与曲线，分别交于，两点，设定点，求的面积．‎ ‎23．（10分）已知函数．‎ ‎（1）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．‎ 文科（B）答案 一选择题 BABAD CBACC DB 二填空题 13： 14：60 ．15： 16：‎ 三、解答题．‎ ‎17． 【解析】（1）∵，∴，∴．‎ ‎（2）设的内角，，的对边分别为，，．‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，．‎ 由余弦定理可得，‎ 则，的周长为．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）由男职工的年龄频率分布直方图可得：．所以．‎ ‎（2）该单位岁职工共24人，由于岁男女职工人数相等，‎ 所以岁的男职工共12人．‎ 由（1）知，男职工年龄在岁的频率为，所以男职工共有人，‎ 所以女职工有人，所以男女比例为．‎ ‎（3）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在岁的频率为．‎ 由（2）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在岁的有4人，分别记为，，，．又全体员工年龄在岁的有6人，所以女职工年龄在岁的有2人，‎ 所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为．‎ ‎19．（1）证明：由正三棱柱的所有棱长都相等可知，，‎ 如图，取的中点，连接，则，‎ ‎，，，‎ 由平面平面，平面平面，且得，平面，‎ ‎，平面，平面，，‎ 平面，，‎ 平面，平面，，平面，‎ ‎（2）连接，由平面，‎ 所以点到平面的距离，等于，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故三棱锥的体积为．‎ ‎20．（1）因为，在抛物线方程中，令，可得．‎ 于是当直线与轴垂直时，，解得．‎ 所以抛物线的方程为．‎ ‎（2）因为抛物线的准线方程为，所以．‎ 设直线的方程为，联立消去，得．‎ 设，，则，．‎ 若点满足条件，则，‎ 即，‎ 因为点，，均在抛物线上，所以，，．‎ 代入化简可得，‎ 将，代入，解得．‎ 将代入抛物线方程，可得．‎ 于是点为满足题意的点．‎ ‎21．（1）当时，，则，∴，，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（2）若对恒成立，即对恒成立，‎ 设，可得，‎ 由，可得，‎ 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减．‎ ‎∴在处取得极大值，且为最大值，∴的取值范围为．‎ ‎22．（1）曲线的圆心为，半径为2，把互化公式代入可得：曲线的极坐标方程为．设，则，则有．‎ 所以曲线的极坐标方程为．‎ ‎（2）到射线的距离为，‎ ‎，则．‎ ‎23．（1），，，．‎ ‎，，，的取值范围．‎ ‎（2）由题意恒成立，设，‎ ‎，‎ ‎①时，由函数单调性，，，‎ ‎②时，，，，‎ 综上所述，的取值范围．‎