2021高考数学一轮复习专练22三角恒等变换含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练22三角恒等变换含解析理新人教版

专练22　三角恒等变换 命题范围：二倍角公式、三角恒等变换 ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．若sin＝，则cosα＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎2．[2020·全国卷Ⅱ]若α为第四象限角，则(　　)‎ A．cos 2α>0 B．cos 2α<0‎ C．sin 2α>0 D．sin 2α<0‎ ‎3．[2020·江西师大附中测试]函数f(x)＝sin2x＋sinx·cosx在上的最小值为(　　)‎ A．1 B. C．1＋ D. ‎4．若tanθ＝－，则cos2θ＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎5．若sin＝，则cos＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎6．[2020·山西康杰中学测试]若cos＝，则sin2α＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎7．[2020·重庆北碚区一诊]若cos α＝－，α是第三象限角，则＝(　　)‎ A．－ B. C．2 D．－2‎ ‎8．已知向量a＝(sinθ，－2)，b＝(1，cosθ)，且a⊥b，则sin2θ＋cos2θ 的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C. D．3‎ ‎9．[2020·南昌八一中学测试]若sin＝，则cos2＝(　　)‎ A. B. C. D．－ 二、填空题 ‎10．已知sin α＋cos α＝2，则tan α＝________.‎ ‎11．[2020·河南郑州一中测试]已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos4α＝________.‎ ‎12．已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．已知tanθ＝，则tan＝(　　)‎ A．7 B．－7‎ C. D．－ ‎14．[2020·全国卷Ⅰ]已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎15．若sin＝，α∈，则＝________.‎ ‎16．化简：.‎ 专练22　三角恒等变换 ‎1．C　cosα＝1－2sin2＝1－2×＝.‎ ‎2．D　解法一：∵α是第四象限角，∴－＋2kπ<α<2kπ，k∈Z，∴－π＋4kπ<2α<4kπ，k∈Z，∴角2α的终边在第三、四象限或y轴非正半轴上，∴sin 2α<0，cos 2α可正、可负、可零，故选D.‎ 解法二：∵α是第四象限角，∴sin α<0，cos α>0，∴sin 2α＝2sin α cos α<0，故选D.‎ ‎3．A　f(x)＝＋sin2x＝sin＋，‎ ‎∵≤x≤，∴≤2x－≤π，‎ ‎∴当2x－＝π即x＝时f(x)min＝＋＝1.‎ ‎4．D　∵cos2θ＝＝＝＝.‎ ‎5．A　∵－α＋＝，∴cos＝sin＝，∴cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.‎ ‎6．D　sin2α＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.‎ ‎7．A　∵cos α＝－，α为第三象限角，∴sin α＝－.‎ ‎∵＝＝＝＝＝＝＝－.故选A.‎ ‎8．A　∵a⊥b，∴sinθ－2cosθ＝0，‎ ‎∴tanθ＝2，∴sin2θ＋cos2θ＝2sinθcosθ＋cos2θ＝＝1.‎ ‎9．C　∵sin＝cos＝，‎ ‎∴cos2＝＝＝.‎ ‎10. 解析：由解得4cos2α－4cos α＋3＝(2cos α－)2＝0，得cos α＝，则sin α＝，所以tan α＝＝.‎ ‎11. 解析：由sinα＋cosα＝，得1＋sin2α＝，‎ ‎∴sin2α＝－，∴cos4α＝1－2sin22α＝1－2×＝.‎ ‎12.　1‎ 解析：∵2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin＋1，又2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b.∴A＝，b＝1.‎ ‎13．D　tan2θ＝＝＝，‎ ‎∴tan＝＝＝－.‎ ‎14．A　由3cos 2α－8cos α＝5，得3cos2α－4cos α－4＝0，所以cos α＝－或cos α＝2(舍去)，因为α∈(0，π)，所以sin α＝，故选A.‎ ‎15. 解析：因为＋＝，‎ 所以＋α＝－.‎ 又2＋2α＝，得2α＝－2.‎ 故＝ ‎＝＝2cos.‎ 由于α∈，－α∈，‎ 故cos＝，＝2×＝.‎ ‎16．解析：解法一：原式 ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝1.‎ 解法二：原式＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝1.‎