湖南省浏阳一中2012届高三上学期第二次月考数学（文）
湖南省浏阳一中2012届高三上学期第二次月考数学（文）
一、选择题
1、在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )
A．(1.4,2) B．(1.1,4)
C．(1，) D．(，2)
2、已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列命题①∀x∈R，x2≥x；②∃x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4、设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋x，则当x<0时，f(x)＝( )
A．－(－)x－x B．－()x＋x
C．－2x－x D．－2x＋x
5、已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|<0}，则M∩∁IN＝( )
A．[，2] B．[，2)
C．(，2] D．(，2)
6、设集合A＝{(x，y) | }，B＝{(x，y)|y＝2x}，则A∩B的子集的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
7、函数y＝的定义域是( )
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
8、点M(a，b)在函数y＝的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x－y＋3＝0上，则函数f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1在区间[－2,2)上( )
A．既没有最大值也没有最小值
B．最小值为－3，无最大值
C．最小值为－3，最大值为9
D．最小值为－，无最大值
二、填空题
9、已知。若为真，为假，则实数的取值范围是 。
10、若全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，
B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，
则如图中阴影部分表示的集合为________．
11、若lga＋lgb＝0(a≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－bx的图象关于________对称．
12、设,一元二次方程有正数根的充要条件是= .
13、已知函数有零点，则的取值范围是___________．
14、给出定义：若m－
0.设a＝f(1)，，c＝f(4)，则a,b,c的大小为 .
三、解答题
16、 设集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．
17、
已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1.
18、
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
19、
已知以函数f(x)＝mx3－x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为.
(1)求m、n的值；
(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1995，对于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．
20、
已知函数f(x)＝log3(ax＋b)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式与定义域；
(2)函数f(x)能否由y＝log3x的图象平移变换得到；
(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．
21、 已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4)．
(1)求k的值
(2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．
以下是答案
一、选择题
1、答案：D
解析：令f(x)＝x3－2x－1，
则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f()＝－<0.
故下一步可断定该根所在区间为(，2)．
2、
答案：D
解析：可用排除法，已知答案A对应的函数图象应该是关于y轴对称，且和图（1）中y轴右侧的图像一致，故排除；答案B 中函数不是偶函数，故排除；但答案C 对应图像在时，图像应该在x轴的下方，故排除。
3、
4、答案：B
解析：当x<0时，则－x>0，
∴f(－x)＝2－x－x.又f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－()x＋x.故选B.
5、 答案：A
解析：由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；<0，即2x－3<0，即x<，故N＝(－∞，)，∁IN＝[，＋∞)．故M∩∁IN＝[，2]．
6、答案：D
解析：集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数y＝2x图象上的所有点，作图可知A∩B中有两个元素，∴A∩B的子集的个数是22＝4个，故选D.
7、答案：D
解析：.y＝的定义域满足解这个不等式得x≥4
8、
答案：D
解析：由已知b＝，即ab＝1，
又N点(－a，b)在x－y＋3＝0上，
∴－a－b＋3＝0，即a＋b＝3.
∴f(x)＝abx2＋(a＋b)x－1＝x2＋3x－1＝(x＋)2－.
又x∈[－2,2)，由图象知： f(x)min＝－，但无最大值．
二、填空题
9、答案：
解析：真时可得；真时可得或.由为真，为假可得p，q一真一假，所以或，
可得
10、答案：{2}
解析：∵A＝{1,2,3,4,5，…，10}，
B＝{－3,2}，∴A∩B＝{2}．
即阴影部分表示的集合为{2}．
11、 答案：原点
解析：由lga＋lgb＝0⇒ab＝1⇒b＝，所以g(x)＝－，故f(x)与g(x)关于原点对称．
12、 答案：1,2，3，4
解析：由于 ，对称轴x=2，所以，只要判别式，方程就有正根。因此，所求的充要条件是 16-4n0，
即 n4. 又由于，所以 n=，1，2，3，4
13、答案：
解析：f/（x）=ex-2，可得f/（x）=0的根为x0=ln2
当x＜ln2时，f/（x）＜0，可得函数在区间（-∞，ln2）上为减函数；
当x＞ln2时，f/（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，
∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，
并且这个极小值也是函数的最小值，
由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a≤0，可得a≤2ln2-2，
故答案为：（-∞，2ln2-2]．
14、答案：①②③
解析：①由定义知：－a>b
解析：由f(2＋x)＝f(2－x)可得函数f(x)的对称轴为x＝2，故a＝f (1)＝f(3)，
c＝f(4),．
又由x∈(－∞，2)时，(x－2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(－∞，2)上是减函数，所以f(x
)在(2，+∞)上是增函数于是f(4)>f(3)>f()，即c>a>b.
三、解答题
16、答案：（1）{x|－2＜x＜1}（2）a＝4，b＝－6
解析：(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，
B＝{x|1＜}＝{x|＜0}
＝{x|－3＜x＜1}，
A∩B＝{x|－2＜x＜1}．
(2)因为2x2＋ax＋b＜0的解集为B＝{x|－3＜x＜1}，
所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．
故，所以a＝4，b＝－6.
17、答案：
解析：(1)f′(x)＝，g′(x)＝(x>0)，
由已知得解得
∴两条曲线交点的坐标为(e2，e)．切线的斜率为k＝f′(e2)＝，
∴切线的方程为y－e＝(x－e2)．
(2)由条件知h(x)＝－alnx(x>0)，
∴h′(x)＝－＝，
① 当a>0时，令h′(x)＝0，解得x＝4a2.
② ∴当04a2时，h′(x)>0， h(x)在(4a2，＋∞)上单调递增．
∴x＝4a2是h(x)在(0，＋∞)上的惟一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点．
∴最小值φ(a)＝h(4a2)＝2a－aln (4a2)＝2a[1－ln (2a)]．
18、答案：
解析：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然
在是减函数，由已知得，解得
故函数的表达式为=
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
19、答案：
解析：(1)f′(x)＝3mx2－1，
f′(1)＝tan＝1，
∴3m－1＝1，∴m＝.
从而由f(1)＝－1＝n，得n＝－，
∴m＝，n＝－.
(2)存在．
f′(x)＝2x2－1＝2(x＋)(x－)，
令f′(x)＝0得x＝±.
在[－1,3]中，当x∈[－1，－]时，
f′(x)＞0，f(x)为增函数，
当x∈[－，]时，
f′(x)＜0，f(x)为减函数，
此时f(x)在x＝－时取得极大值．
当x∈[，3]时，
此时f′(x)＞0，f(x)为增函数，
比较f(－)，f(3)知f(x)max＝f(3)＝15.
∴由f(x)≤k－1995，知15≤k－1995，
∴k≥2010，即存在最小的正整数k＝2010，
使不等式在x∈[－1,3]上恒成立．
20、 答案：
解析：(1)由图象中A、B两点坐标得，解得.故f(x)＝log3(2x－1)，定义域为(，＋∞)．
(2)可以．由f(x)＝log3(2x－1)＝log3 [2(x－)]
＝log3(x－)＋log32，
∴f(x)的图象是由y＝log3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的．
(3)最大值为f(6)＝log311，最小值为f(4)＝log37.
21、答案：
解析：(1)f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，
又∵f′(4)＝0，∴k＝1.
(2)由(1)得f(x)＝x3－6x2＋2，
∴f′(t)＝3t2－12t.
∵当－10；当0
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