【数学】2019届一轮复习北师大版常用逻辑用语学案（文）

【数学】2019届一轮复习北师大版常用逻辑用语学案（文）

第一章 集合与常用逻辑用语 专题2常用逻辑用语（文 ）‎ ‎【三年高考精选】‎ ‎1.‎ ‎【三年高考刨析】‎ 试题 ‎ 考查考点 数学素养 解题关键 ‎2018全国文 1‎ ‎2018全国文 2‎ ‎2018全国文 3‎ ‎2017全国文 1‎ ‎2017全国文 2‎ ‎2017全国文 3‎ ‎2016全国文 1‎ ‎2016全国文 2‎ ‎2016全国文 3‎ 命题 规律 总结 纵观前三年高考试题, 可以发现高考近几年对常用逻辑用语的考查有所减弱，几乎三年都没涉及，之前对这一部分以考查四种命题真假判断、含有逻辑联结词的复合命题真假判断、充分条件、必要条件的判断、全称与特称命题的否定等知识点为主，难度不大.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查，重点考查学生的推理能力. ‎ ‎【2019年高考命题预测】‎ 预测2019年高考若考，会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力.‎ ‎【2019年一轮复习指引】‎ 由前三年的高考命题形式,在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习, 高考备考中掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：‎ ‎1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；‎ ‎2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手；学！ ‎ ‎3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少个的否定为至多个等；‎ ‎4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；‎ ‎5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.‎ ‎【2019年高考考点定位】‎ 高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.‎ 考点1 四种命题 典例1 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟】下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题 C. 命题“，使得”的否定是“，都有”‎ D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎【答案】B 点睛：判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.‎ ‎【备考知识梳理】‎ 一、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.‎ 二、四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若，则 ‎ 逆否命题 若，则 三、四种命题之间的逆否关系 四、四种命题之间的真假关系 1、 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；‎ 2、 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：‎ ‎（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；‎ ‎（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；‎ ‎（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。‎ 注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。‎ ‎2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．‎ ‎3.命题真假的判断方法：判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手. 学 = ‎ ‎4. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．‎ ‎5. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1.【山西省大同市与阳泉市2018届第二次联考】设有下面四个命题 是的必要不充分条件；，；‎ 函数有两个零点； ，.‎ 其中真命题是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：对于可以举例子即可，令a=-2，b=-2即可得错误，对于，令x=即可得p2正确，p3有3个零点，故错误，p4，可得出的最大值为接近于1，而的最小值接近于1，故p4正确.‎ 详解：对于命题p1，p2举例子即可得出结论，可令a=-2，b=-2，此时无法得到，令x=‎ 即可得p2:1>故正确，p3,：根据图像必有一个负根，另外还要2,4也是方程的根，故错误，p4，可得出的最大值为接近于1，而的最小值接近于1，故p4正确.综合得选D ‎2. 【山东省实验中学2018届二模】下列关于命题的说法正确的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的否命题是“若 ，则”‎ B. 命题“若 ，则互为相反数”的逆命题是真命题 C. 命题“”的否定是“”‎ D. 命题“若，则 ”的逆否命题是真命题 ‎【答案】B ‎【解析】分析：由题意逐一分析所给的命题的真假即可.‎ 详解：逐一分析所给命题的真假：‎ A. 命题“若，则”的否命题是“若 ，则”，题中说法错误；‎ B. 命题“若 ，则互为相反数”是真命题，则其逆命题是真命题，题中说法正确；‎ C. 命题“”的否定是“”，题中说法错误；‎ D. 命题“若，则 ”是假命题，则其逆否命题是假命题，题中说法错误；‎ 本题选择B选项 ‎【考点2】逻辑连接词 典例2 【河北省唐山市2018届三模】已知命题在中，若，则；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 点睛：‎ 本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的正弦函数的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题. 解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.‎ ‎【备考知识梳理】‎ ‎1.用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”.‎ ‎2.用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”.‎ ‎3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”.‎ ‎4.命题p∧q，p∨q，的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假.‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1.正确理解逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.‎ ‎2.正确区别命题的否定与否命题:“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.‎ ‎3.含有逻辑连接词命题的真假判断步骤:‎ ‎(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“p”命题的真假.‎ ‎4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律 ‎(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真即真；‎ ‎(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；‎ ‎(3) p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【【衡水金卷】高三信息卷 （五）】已知命题： ， ，命题： ， .则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2. 【湖北省华中师范大学第一附属中学2018年高三5月押题】已知命题；命题：‎ ‎，，则下列命题为真命题的是（ ） ]‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由 ，即，可得是真命题，命题，令，利用导数研究其单调性可得是假命题，逐一判断选项中的命题真假即可的结果.‎ 详解： 命题，即，因此是真命题，命题，令，，因此函数在单调递增，‎ ‎，因此是假命题，为真命题，故选D.‎ ‎【考点3】全称命题与特称命题 典例3 【全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考】命题“， ”的否定是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】B ‎【解析】全称命题的否定为特称，所以“， ”的否定是“， ”.故选B.‎ ‎【备考知识梳理】‎ ‎1.全称量词与全称命题 ‎(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.‎ ‎(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.‎ ‎(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.‎ ‎2.存在量词与特称命题 ‎(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.‎ ‎(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.‎ ‎(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.‎ ‎3.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ‎∀x∈M，p(x)‎ ‎∃x0∈M，p(x0)‎ ‎∃x0∈M，p(x0)‎ ‎∀x∈M，p(x)‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1.全称命题真假的判断方法 ‎(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；‎ ‎(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可.‎ ‎2.特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.‎ ‎3.全称与特称命题的否定需要注意:‎ ‎(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.‎ ‎(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【全国名校大联考2018届第二次联考】命题“， ”的否定是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】B ‎【解析】全称命题的否定为特称，所以“， ”的否定是“， ”.故选B.‎ ‎2. 【辽宁省凌源2018届三校联考】已知命题， ，则命题为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】含有一个量词的命题的否定写法是“变量词，否结论”，故选C ‎【考点4】充分条件与必要条件 典例4 【峨眉山市第七教育发展联盟2018届高考适应性考试】己知命题: “关于的方程有实根”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是( ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：通过方程有实数根的条件，确定，然后确定非条件下；根据充分不必要条件确定，进而求出m的取值范围。‎ 详解：由命题有实数根，则 则，所以非时，是非为真命题的充分不必要条件，所以 ， ，则m的取值范围为，所以选A 点睛：本题主要考查了一元二次方程存在根的条件，复合命题和充分必要条件。尤其注意条件给出的方式，确定充分不必要条件，题目不难，属于易错题。‎ ‎【备考知识梳理】‎ ‎1.如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.‎ ‎2.如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件.‎ ‎3.充分条件与必要条件的两个特征 ‎(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；‎ ‎(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件.‎ ‎【规律方法技巧】‎ 充要关系的几种判断方法 ‎1.定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件。‎ ‎2.等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．学 = ‎ ‎3. 充要关系可以从集合的观点理解：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件、所对应的集合分别为、，则：‎ 若,则是的充分条件．若,则是的充分不必要条件．‎ 若,则是的必要条件．若A,则是的必要不充分条件．‎ 若=, 则是的充要条件．若, 且则是的既不充分也不必要条件．‎ ‎【特别提醒】‎ ‎1.充分条件与必要条件的两个特征 ‎ (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；‎ ‎ (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．‎ 注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“”而后者是“”．‎ ‎2．从逆否命题，谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【江西省重点中学协作体2018届第二次联考】已知数列是等差数列，, ,为正整数，则“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎2. 【天津市部分区2018年高三质量调查（二）】存在实数，使成立的一个必要不充分条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析： ．可得存在实数，使成立的充要条件是，进而得出答案．‎ 详解： 存在实数，使成立的充要条件是， 存在实数，使成立的个必要不充分条件是.故选D .‎ ‎【应试技巧点拨】‎ ‎1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.‎ ‎2. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．‎ ‎3.“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：‎ ‎（1）确定命题的构成形式；‎ ‎（2）判断其中命题p、q的真假；‎ ‎（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假． ]‎ ‎4．含逻辑联结词命题真假的等价关系 ‎（1）pq真⇔p,q至少一个真⇔(p)(q)假.‎ ‎（2）pq假⇔p,q均假⇔(p)(q)真.‎ ‎（3）pq真⇔p,q均真⇔(p)(q)假.‎ ‎（4）pq假⇔p,q至少一个假⇔(p)(q)真.‎ ‎（5）p真⇔p假; p假⇔p真.‎ ‎5．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假．‎ ‎6.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 ]‎ 所有对象使命题真 否定为假 ] ]‎ 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 ‎7.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,涉及知识较多,但命题角度以基础知识为主,多以易错点出发命制,故得分不易,出错率较高,因此解题时一定要静下心来,仔细分析,慢慢审题,联想可能出现的特殊情况,考虑全面即可.‎ ‎1. 【河北省衡水中学2018届大联考】已知命题，，则命题为（ ）．‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题：，，则命题为，.本题选择D选项.‎ ‎2. 【湖北省黄冈中学2018届5月第三次模拟】已知“”，：“”，则是的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎3. 【安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考试】下面命题中，错误的有( )个 ‎①若，则是一个极值点 ‎②函数单调递增区间为 ‎③若函数区间上单调递减，则，对恒成立 ‎④单位正三角形中，‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：对给出的四个命题逐一判断后可得结论．‎ 详解：对于①，当时，不一定是的极值点，还要看在左右函数的单调性是否发生变化，故①不正确．对于②，函数的定义域为，单调增区间为，故②不正确．对于③，函数区间上单调递减时，则对恒成立，故③不正确．对于④，正三角形中，向量的夹角为，所以，故④不正确．综上可得错误的命题有4个．故选A．‎ ‎4. 【安徽省江南十校2018届高三冲刺联考（二模）】下列命题中，真命题的个数是（ ）‎ ‎①已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；‎ ‎②“若，则”的逆否命题为真命题；‎ ‎③命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；‎ ‎④命题：，，则：，.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎5．【安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考试】“为假”是“为假”的( )条件.‎ A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据充分、必要条件的定义进行判断即可．‎ 详解：当“为假”时，则都为假，故“为假”；反之，当“为假”时，则中至少有一个为假，此时“为假”不一定成立．所以“为假”是“为假”的充分不必要条件．故选A．‎ ‎6．【湖北省华中师范大学附中2018届5月押题】“”是直线与圆相切的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解可得到的值，即可得出结论．‎ 详解：由圆，可得圆心为，半径.，∵直线与圆 相切，∴，∴，∴“”是直线与圆相切的充要条件，故选C.‎ ‎7．【浙江省杭州市2018年5月高三模拟】已知函数，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】分析：先研究函数f(x)的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性研究充要条件.‎ 详解：由题得函数的定义域为R.‎ ‎ ,‎ 所以函数f(x)是奇函数.当x≥0时，是增函数，是增函数.‎ 所以函数f(x)在上是增函数.因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数.‎ 所以 所以“”是“”的充要条件.故答案为：C ‎8．【峨眉山市第七教育发展联盟2018届高考适应性考试】己知命题: “关于的方程有实根”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是( ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：通过方程有实数根的条件，确定，然后确定非条件下；根据充分不必要条件确定，进而求出m的取值范围。‎ 详解：由命题有实数根，则 则 ，所以非时，是非为真命题的充分不必要条件，所以 ， ，则m的取值范围为，所以选A ‎9．【山西省大同市与阳泉市2018届高三第二次教学质量监】下列语句中正确的个数是（ ）‎ ‎①，函数都不是偶函数；‎ ‎②命题“若，则”的否命题是真命题；‎ ‎③若或为真，则，非均为真；‎ ‎④已知向量，则“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”.‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：对于①， 时可得其错误；对于②， 令，可得其错误；‎ 对于③，假且为真时，可得其错误；对于④，由平面向量数量积的几何意义可得其正确.‎ 详解：对于①，因为时函数是偶函数，故①错误；‎ 对于②，“若，则”的否命题是“若，则 ”，‎ 令，可得到②错误；‎ 对于③，假且为真时，或为真，可得到非均为假，故③错误；‎ 对于④，由平面向量数量积的几何意义可知若“与夹角为锐角”，则“”，‎ 若“”，则“与夹角不一定为锐角”（同向时夹角为），故④正确，故选B.‎ ‎10．【辽宁省大连市2018届高三第二次模拟】下面四个命题：‎ ‎：命题“”的否定是“”；‎ ‎:向量，则是的充分且必要条件；‎ ‎：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；‎ ‎：若“”是假命题，则是假命题.‎ 其中为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解.‎ 详解：对于：命题“”的否定是“”，所以是假命题；对于:等价于m-n=0即m=n,所以向量，则是的充分且必要条件，所以是真命题；‎ 对于：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”，所以是真命题；对于：若“”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题.故答案为：B ‎11. 【2017福建4月质检】已知集合，那么“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由题得： ，则成立，而且，所以前后互推都成立，故选C。学 = ‎ ‎12. 【河北省2017届衡水中学押题卷】已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】命题p： ， 为，又为真命题的充分不必要条件为，故 ‎13. 【2017三湘名校联盟三次大联考】下列说法正确的是（ ）‎ A. ， ，若，则且（ ）‎ B. ，“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，使得”的否定是“，都有”‎ D. “若，则”的逆命题为真命题 ‎【答案】B ‎14. 【2017安徽淮北二模】已知，给出下列四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,所以直线过点A时取最小值； 过点A时取最大值；斜率最大值为，到原点距离的平方的最小值为，因此选D.‎ ‎15. 【2017四川资阳4月模拟】设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】解：由题意可知，命题 均为真命题，为真命题时： ，解得： ，‎ 为真命题时： 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， ，故：，综上可得，实数 的取值范围是 .‎ ‎【一年原创真预测】‎ ‎1. 若命题：“存在，使成立”为假命题，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【入选理由】本题考查全称命题的否定等基础知识，意在考查逻辑分析能力．本题是一个小综合题,但是不难,是比较典型的高考题样板.‎ ‎2. 下列四个命题中，正确的是（ ）‎ A. “若，则”的逆命题为真命题 B. “”是“”的充要条件 C. “”的否定是“”‎ D. 若为假命题，则均为假命题 ‎【答案】C ‎【解析】“若，则tanx=1”的逆命题为：“若tanx=1，则”显然是假命题，故A错误；‎ 当时，成立，但不成立，故B错误；命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；满足命题的否定形式，C正确；若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，一假即假，故D错误；故选：C ‎【入选理由】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，四种命题的逆否关系，充要条件等，属于基础题．近几年来命题的真假是在高考中的考的不多,所以需要特别注意.‎ ‎3. 下面几个命题中，假命题是（ ）‎ A. “若，则”的否命题 B. “，函数在定义域内单调递增”的否定 C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”‎ D. “”是“”的必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】对.“若，则”的否命题是“若，则” ， 是真命题；‎ 对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减， 为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知， 为真命题；对，“” “”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件， 是假命题，故选D.‎ ‎【入选理由】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，故押此题.‎ ‎4. 给出下列命题：‎ ‎①已知，“且”是“”的充分不必要条件；‎ ‎②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③已知 ，“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎④命题“，使且”的否定为“，都有使且”，其中正确命题的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于选项①，由a＞1且b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如取a=﹣2，b=﹣3，因此“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件，正确；②平面向量，＞1，||＞1，取=（2，1），=（﹣2，0），则||=1，因此||＞1不成立．反之取，=，则||＞1，||＞1不成立，∴平面向量，||＞1，||＞1“是“||＞1”的既不必要也不充分条件；③如图在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，因此正确；④命题P：“∃x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定为¬p：“∀x∈R，都有ex＜x+1或lnx＞x﹣1”，因此不正确．其中正确命题的个数是2．故答案为：C ‎【入选理由】本题主要考查充要条件的判断和平面向量的性质运算，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. 解答真假命题的判断，方法比较灵活，可以利用举例法和直接法,要灵活选择.故选此题. ‎ ‎5. 下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）‎ ‎①已知，两直线，则“”是“”的充分条件；‎ ‎②“”的否定是“”；‎ ‎③“”是“”的必要条件；‎ ‎④已知，则“”的充要条件是“”‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【入选理由】本题主要考查直线平行的性质、全称命题的否定以及充要条件的判断，属于难题.本题有一定的综合性，突出化归能力的考查，故押此题.‎