专题04+二次不等式恒成立问题-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

专题04+二次不等式恒成立问题-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

结论1、设，‎ ‎（1）上恒成立；‎ ‎（2）上恒成立，（注意：若二次项系数含参时，要讨论为0的情况）‎ 例：若不等式，对于任意均成立，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【掌握练习】‎ ‎1、若不等式的解集为，则实数的取值范围是（  ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 当时显然成立；当，需.综上所述：.‎ ‎2、若不等式 对一切恒成立，则实数的范围是（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为,所以只须恒成立，即可：‎ 当时，,不等式恒成立；‎ 当时，则须，解得.‎ 综上所述：.‎ 结论2、设，若或在某区间恒成立，处理方法如下：‎ ‎1、参变分离策略：将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题 例：对任意的时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎2、函数最值策略：对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法,‎ 只要利用恒成立；恒成立；‎ ‎（1）当时，若上恒成立 ‎，若上恒成立 ‎（2） 当时，若上恒成立 若上恒成立 例：若不等式对于一切成立，则实数的取值范围是（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由，得，又当时，，故.‎ ‎3、零点分布策略：对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于零的问题,可以考虑函数的零点分布情况,要求对应闭区间上函数图象在x轴的上方或在x轴上就行了.‎ 例：已知不等式,若对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎③当时，函数的图象开口向下，对称轴为，若对任意不等式恒成立，结合函数图象知只需即可，解得.所以.‎ 综上述，实数的取值范围是.‎ ‎【掌握练习】‎ ‎1、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 即，原不等式等价于，‎ 函数在递减，递增，所以.‎ ‎2、对一切实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎3、已知当，不等式恒成立，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由当，不等式恒成立，‎ 等价于函数在时图象恒在轴上方.‎ 当时，不合题意；‎ 当时，符合题意；‎ 当，即，或时，有，此时；‎ 当，即时，有，此时.‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎4、已知不等式对于,恒成立,则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎5、对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，‎ 因为，由对勾函数的单调性可知，在上单调递增，‎ 所以，即实数的取值范围是.‎ 故选A.‎ 结论3：给定参数范围的恒成立问题：变换主元 对于含有两个参数，且已知一参数的取值范围，可以通过变量转换，构造以该参数为自变量的函数，利用函数图象求另一参数的取值范围。‎ 确定主元的原则：已知谁的范围，谁就是主元； 求谁的范围，谁就是参数。‎ 常用的是构造一次函数，对于一次函数有： ‎ 例：若不等式对一切均成立，则实数的取值范围是（   ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【掌握练习】‎ ‎1、已知不等式,若对满足的一切的值不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令，若对满足的一切的值不等式恒成立，则只需 即可，所以，解得 ，所以实数的取值范围是.‎ ‎2、若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是(    )‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D. ‎ ‎【答案】D