2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高一下学期开学考试数学试题

2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高一下学期开学考试数学试题

‎2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高一下学期开学考试 数学试题 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ 一.选择题.( 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.设集合,集合,则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知函数为奇函数,且当时,,则 A.2 B.‎-2 C.0 D.1‎ ‎3.已知是第四象限的角，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎4.下列说法中一定正确的是 ‎ A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 ‎5.设，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若函数的图像向左平移个单位后关于原点对称（），则实数可以为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．在函数①，②,③,④中,最小正周期为π的函数有 A．①③ B．①④ C．②④ D．②③‎ ‎8．(改编)函数的图象大致是（    ）‎ ‎9．函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ‎ A．  B． C． D．‎ ‎10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为‎4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是 平方米（注：）‎ A．6 B． ‎9 C．10 D．12‎ ‎11．已知在上是以3为周期的偶函数,，若，则的值是 A. B. C. D.‎ ‎12．设函数是上的偶函数,在上为增函数，又，则函数 的图象在轴上方时的取值范围是 A. B. .C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．计算： ▲ ．‎ ‎14．已知函数，则的值为 ▲ .‎ ‎15．若是奇函数，则 ▲ .‎ ‎16. 设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是 ▲ . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题10分）‎ 已知集合 ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围；‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知函数，且．‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）判断的奇偶性，并加以证明；‎ ‎（III）判断函数在[3，+)上的单调性，并加以证明.‎ ‎ ‎ ‎19． (本小题满分12分) ‎ 已知、是单位圆上的点，且点在第二象限， 点是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，若△为正三角形.‎ ‎（Ⅰ）若设，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎20．（本小题12分）‎ 已知是定义在上的奇函数，且当时,.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21.（本题共12分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）若=4，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图像在内有且仅有一条对称轴但没有对称中心，求关于的方程则区间内的解；‎ ‎22．（本题共12分）‎ 已知，函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；‎ ‎（III）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．‎ ‎2019年春四川省叙州区第一中学高一开学考试 数学试题答案 一． 选择题：‎ ‎1-5：ABDBA 6-10 CDBBB 11-12:CB 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13． 5 14．-4 15． 16.‎ 三．解答题 ‎17.解：（Ⅰ）≤≤，即； ……5分 ‎（Ⅱ） 而集合中的不等式所对应的方程的两根 为和，≤≤即≤≤．……10分 ‎18.解：（1）依条件有，所以 …………2分 ‎（2）为奇函数. 证明如下：‎ 由（1）可知，显然的定义域为 …………4分 对于任意的，有，‎ 所以…………5分 ‎ 故函数为奇函数. …………6分 ‎（3）在[3，+)上是增函数. ………………7分 证明如下： 任取且 ‎ 因为…10分 ‎，，. 故 ……11分 所以，故在[3，+)上是增函数. …………12分 ‎19. 解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知 ‎, …………………（3）分 ‎∴ . …………………（6）分 ‎（2）因为三角形AOB为正三角形，所以，‎ ‎，， ‎ 所以=‎ ‎ ‎ ‎=. …………………（12）分 ‎20. （本小题12分）‎ ‎（1）当时，,，‎ 又是奇函数， ，‎ 故 ……………3分 当时， ‎ 故 ……………5分 ‎（2）得.‎ ‎∵ 是奇函数，∴. ……………7分 又是减函数，所以. 恒成立. ……………9分 令得 对恒成立.‎ 解法一：令，上 ‎∴ ∴ ……………12分 解法二：，‎ ‎ ‎ ‎∴ ……………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）‎ 由知，，即，即 又，；……6分 ‎（Ⅱ）由题知是的一条对称轴且，即且 其中且 故或 当时，与矛盾，舍 当时， ‎ ‎ 或，即或，其中， 又 或或或．……12分 ‎22．解：（1）由，得，‎ 解得．………………………… 3分 ‎（2）由题得，‎ ‎，‎ 当时，，‎ 经检验，满足题意．‎ 当时，，经检验，满足题意．‎ 当且时，，，．‎ 是原方程的解当且仅当，即；‎ 是原方程的解当且仅当，即．‎ 于是满足题意的．‎ 综上，的取值范围为．………………………… 8分 ‎（3）当时，，‎ ‎，‎ 所以在上单调递减．‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为，．‎ ‎，‎ 即对任意成立．‎ 因为，所以函数在区间上单调递增，时，‎ 有最小值，由，得．‎ 故的取值范围为． ………………………… 12分