2017-2018学年重庆市江津中学校高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年重庆市江津中学校高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题（Word版）

重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设复数满足(为虚数单位)，则所对应复平面内的点在（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血淸的人一年中的感冒记录作比较，提出假设“这种血淸不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算的，经査临界值表知，则下列表述中正确的是（ ）‎ A.有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”‎ B.若有人未使用该血淸，那么他在一年中有的可能性得感冒 C.这种血淸预防感冒的有效率为 D.这种血清预防感冒的有效率为 ‎ ‎4.同时满足以下两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，若输，则输出的结果为（ ）‎ A．7 B．9 C．10 D．11‎ ‎6.将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（ ）‎ ‎1‎ ‎2 3 4 ‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎ ‎ A.第44行第80列 B.第45行第80列 ‎ C.第44行第81列 D.第45行第81列 ‎7.已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 已知定义在上的函数（为实数)为偶函数，记，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎ ‎10.已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14.某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调査，数据如下表:‎ 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过 ．‎ 附表:‎ ‎15.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点个数为 ．‎ ‎16.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）若恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若有解，求实数的取值范围.‎ ‎18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）直线与交于异于原点的,与交于点，求线段的长.‎ ‎19.某地最近五年的粮食需求量逐年上升，表是部分统计数据:‎ ‎（1）利用所给的数据，求年需求量与年份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）利用（1）中所求出的回归直线方程，预测该地2018年的粮食需求量.‎ 参考公式：，.‎ ‎20.已知命题“”，“，成立”.如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎21.设函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间； ‎ ‎（3）设函数，且在区间内为单调递增函数，求实数的取值范围.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若存在两个极值点，且是函数的极小值点，求证:.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBAAB 6-10: DCBAA 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 0.050 15. 7 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）由，只需，‎ 解得：.‎ ‎（2）当时，，从而只需 解得：.‎ ‎18.解：（1）(为参数）的普通方程是.‎ ‎∵，整理得，‎ ‎∴的直角坐标方程为；‎ 故；.‎ ‎（2）直线的极坐标方程为，的极坐标方程为，‎ ‎∴点，即，‎ 于是.‎ ‎19.解：（1），‎ ‎.‎ 由得：，‎ ‎∴.‎ 所求回归直线方程为.‎ ‎（2）利用回归直线方程，可预测2018年的粮食需求量为 (万吨）‎ 故该地2018年的粮食需求量大约为265.9万吨.‎ ‎20.解：若是真命题，则关于的方程有实数解，‎ 由于，∴.‎ 若为真，则成立，即成立.‎ 设，则在上是增函数，∴的最大值为，∴，‎ ‎∴为真时，.‎ ‎∵“”为真，“”为假，∴与—真一假.‎ 当真假时，；当假真时，.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎21.解：（1），由题意得，即.‎ ‎（2）由（1）得，，当时，恒成立，即函数在内为单调递增函数.‎ 当时，由得或；由得.即函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ 当时，由得或；由得.即函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（3）∵，且在区间内为单调递增函数，∴在区间内恒成立. ‎ 即在区间内恒成立. ‎ 令，当且仅当即时取等号.‎ ‎∴，∴.‎ 即实数的取值范围为.‎ ‎22.解：函数的定义域为.‎ ‎（1），当时，恒成立，∴函数在上单调递增；‎ 当时，， (舍去）.‎ 则当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增. ‎ ‎（2）∵，‎ ‎∵函数存在两个极值点，设这两个极值点为，‎ ‎∴是方程的两个正实数根，‎ ‎∴且.‎ ‎∵函数开口向上，与轴交于两点，是函数的极小值点，∴，‎ 从而.‎ 由，‎ ‎，设，，‎ ‎∵在上递增，∴.‎