- 2021-06-09 发布 |
- 37.5 KB |
- 8页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
高考数学专题复习:统计案例(A)
第三章 统计案例(A) 一、选择题 1、某卫生机构抽查了366人进行健康体检,阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人;阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,则认为糖尿病患者与遗传有关系,这种判断犯错误的概率不超过( ) A.0.001 B.0.005 C.0.01 D.0.025 2、已知线性回归方程 = x+ ,其中 =3且样本点中心为(1,2),则线性回归方程为( ) A. =x+3 B. =-2x+3 C. =-x+3 D. =x-3 3、如图所示,图中有5组数据,去掉哪组数据后,剩下的4组数据的线性相关性最大( ) A.E B.C C.D D.A 4、如下图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出( ) A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比例为80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生中不喜欢理科的比例为60% 5、某工厂某产品产量y(千件)与单位成本x(元)满足线性回归方程 =75.7-2.13x,则以下说法中正确的是( ) A.产量每增加1 000件,单位成本下降2.13元 B.产量每减少1 000件,单位成本下降2.13元 C.产量每增加1 000件,单位成本上升2 130元 D.产量每减少1 000件,单位成本上升2 130元 6、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B 两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关指数R2与残差平方和m如下表: 甲 乙 丙 丁 R2 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性的同学是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7、相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是( ) A.R2的值越大,残差平方和越大,拟合效果越好 B.R2的值越小,残差平方和越大,拟合效果越好 C.R2的值越大,残差平方和越小,拟合效果越好 D.以上说法都不正确 8、在2×2列联表中,下列两个比值相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越大的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 9、当K2>3.841时,认为事件A与事件B( ) A.有95%的把握有关 B.有99%的把握有关 C.没有理由说它们有关 D.不确定 10、下列变量之间:①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量;②商品的销售额与广告费;③家庭的支出与收入. 其中不是函数关系的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11、为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9 965人,得到如下结果(单位:人) 不患肺病 患肺病 合计 不吸烟 7 775 42 7 817 吸烟 2 099 49 2 148 合计 9 874 91 9 965 根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握为( ) A.95% B.99% C.99.9% D.100% 12、某化工厂为了预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取了8对观测数据,计算得xi=52,yi=228,x=478,xiyi=1 849,则y对x的回归方程为( ) A. =11.47+2.62x B. =-11.47+2.62x C. =2.62+11.47x D. =11.47-2.62x 二、填空题 13、对于线性回归方程 =4.75x+257,当x=28时,y的估计值为________. 14、在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶,则K2的观测值k=________. 15、从某地区老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示: 性别人数生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区的老人生活能否自理与性别有关的可能性为________. 16、许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中的一个.在研究这两个因素的关系时,收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比(y)的数据,建立的线性回归方程是=4.6+0.8x.这里,斜率的估计等于0.8说明 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 三、解答题 17、在钢中碳含量对于电阻的效应的研究中,得到如下表所示的一组数据: 碳含量x/% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20℃时电阻y/Ω 15 18 19 21 22.6 23.8 26 求y与x的线性回归方程,并刻画回归的效果. 18、调查了90名不同男、女大学生对于外出租房的态度,各种态度人数分布见下表,试判断学生性别与其态度间有、无关系? 赞成 不赞成 男生 23 17 女生 28 22 19、为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系,随机测得10对母女的身高如表所示: 母亲身高 x(cm) 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157 女儿身高 y(cm) 158 159 160 161 161 155 162 157 163 156 试求x与y之间的回归方程,并预测当母亲身高为161 cm时,女儿身高为多少? 20、调查在2~3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况,结果如下表所示: 晕船 不晕船 合计 男人 12 25 37 女人 10 24 34 合计 22 49 71 根据此资料,你是否认为在2~3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船? 21、一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:转/秒),用y表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到(x,y)的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11). (1)假定y与x之间有线性相关关系,求y对x的线性回归方程. (2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒.(精确到1转/秒) 22、有两个分类变量x与y,其一组观测值如下面的2×2列联表所示: y1 y2 x1 a 20-a x2 15-a 30+a 其中a,15-a均为大于5的整数,则a取何值时,在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系? 以下是答案 一、选择题 1、D 2、C [回归直线过样本点中心(1,2),代入验证即可.] 3、A 4、C 5、A [在线性回归方程 = x+ 中, =-2.13是斜率的估计值,说明产量每增加1 000件,单位成本下降2.13元.] 6、D [根据线性相关的检验方法对比得出.] 7、C [R2越大,残差平方和越小,而残差平方和越小说明模型偏离实际数据的程度越小,从而模型的拟合效果也就越好.] 8、A [当ad与bc相差越大,两个分类变量有关系的可能性越大,此时与相差越大.] 9、A 10、D [给出的三个关系具有不确定性,应是相关关系.] 11、C 12、A [据已知 = =≈2.62. =- =11.47.故选A.] 二、填空题 13、390 14、16.373 15、90% 解析 经计算,得k= ≈2.925>2.706,∴有关的可能性为90%. 16、一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%,则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右 三、解答题 17、解 钢中碳含量对电阻的效应数据如下表: 序号 xi yi x y xiyi 1 0.10 15 0.01 225 1.5 2 0.30 18 0.09 324 5.4 3 0.40 19 0.16 361 7.6 4 0.55 21 0.302 5 441 11.55 5 0.70 22.6 0.49 510.76 15.82 6 0.80 23.8 0.64 566.44 19.04 7 0.95 26 0.902 5 676 24.7 合计 3.8 145.4 2.595 3 104.2 85.61 由上表中数据,得=≈0.543,=×145.4≈20.77,x=2.595, 所以 =≈12.55. =20.77-12.55×0.543≈13.96. 所以线性回归方程为 =13.96+12.55x. 将数据代入相关指数的计算公式得R2≈0.997 4(小范围内波动亦可).由此可看出用线性回归模型拟合数据效果很好. 18、解 k=≈0.02<2.706, 故认为性别与外出租房的态度无关. 19、解 首先画出这10对数据的散点图,如图所示: 从散点图上看,这些点基本上集中在一条直线附近,具有线性相关性. =(159+160+…+157)=158.8. =(158+159+…+156)=159.2. x-102=(1592+1602+…+1572)-10×158.82=47.6. xiyi-10 =(159×158+160×159+…+157×156)-10×158.8×159.2=37.4, 所以 =≈0.79, =159.2-0.79×158.8≈33.75. 所以y对x的线性回归方程是 =33.75+0.79x. 当母亲身高为161 cm时,女儿身高为 =33.75+0.79×161≈161(cm), 即当母亲身高为161 cm时,女儿的身高也约为161 cm. 20、解 K2=≈0.08. 因为0.08<2.706,所以我们没有理由说晕船与性别有关. 21、解 (1)设线性回归方程为 = x+ ,=12.5,=8.25,x=660, xiyi=438. 于是===, =- =8.25-×12.5=-. ∴所求的线性回归方程为 =x-; (2)由 =x-≤10,得x≤≈15, 即机器速度不得超过15转/秒. 22、解 查表可知,要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系,则k≥2.706,而 k= ==. 由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04. 又a>5且15-a>5,a∈Z,即a=8,9. 故a为8或9时,在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系.查看更多