高考数学专题复习:统计案例(A)

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高考数学专题复习:统计案例(A)

第三章 统计案例(A)‎ 一、选择题 ‎1、某卫生机构抽查了366人进行健康体检,阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人;阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,则认为糖尿病患者与遗传有关系,这种判断犯错误的概率不超过(  )‎ A.0.001 B.0.005‎ C.0.01 D.0.025‎ ‎2、已知线性回归方程 = x+ ,其中 =3且样本点中心为(1,2),则线性回归方程为(  )‎ A. =x+3 B. =-2x+3‎ C. =-x+3 D. =x-3‎ ‎3、如图所示,图中有5组数据,去掉哪组数据后,剩下的4组数据的线性相关性最大(  )‎ A.E B.C C.D D.A ‎4、如下图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出(  )‎ A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比例为80%‎ C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生中不喜欢理科的比例为60%‎ ‎5、某工厂某产品产量y(千件)与单位成本x(元)满足线性回归方程 =75.7-2.13x,则以下说法中正确的是(  )‎ A.产量每增加1 000件,单位成本下降2.13元 B.产量每减少1 000件,单位成本下降2.13元 C.产量每增加1 000件,单位成本上升2 130元 D.产量每减少1 000件,单位成本上升2 130元 ‎6、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B 两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关指数R2与残差平方和m如下表:‎ 甲 乙 丙 丁 R2‎ ‎0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.85‎ m ‎106‎ ‎115‎ ‎124‎ ‎103‎ 则试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性的同学是(  )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎7、相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是(  )‎ A.R2的值越大,残差平方和越大,拟合效果越好 B.R2的值越小,残差平方和越大,拟合效果越好 C.R2的值越大,残差平方和越小,拟合效果越好 D.以上说法都不正确 ‎8、在2×2列联表中,下列两个比值相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越大的是(  )‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎9、当K2>3.841时,认为事件A与事件B(  )‎ A.有95%的把握有关 B.有99%的把握有关 C.没有理由说它们有关 D.不确定 ‎10、下列变量之间:①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量;②商品的销售额与广告费;③家庭的支出与收入.‎ 其中不是函数关系的有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎11、为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9 965人,得到如下结果(单位:人)‎ 不患肺病 患肺病 合计 不吸烟 ‎7 775‎ ‎42‎ ‎7 817‎ 吸烟 ‎2 099‎ ‎49‎ ‎2 148‎ 合计 ‎9 874‎ ‎91‎ ‎9 965‎ 根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握为(  )‎ A.95% B.99%‎ C.99.9% D.100%‎ ‎12、某化工厂为了预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取了8对观测数据,计算得xi=52,yi=228,x=478,xiyi=1 849,则y对x的回归方程为(  )‎ A. =11.47+2.62x B. =-11.47+2.62x C. =2.62+11.47x D. =11.47-2.62x 二、填空题 ‎13、对于线性回归方程 =4.75x+257,当x=28时,y的估计值为________.‎ ‎14、在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶,则K2的观测值k=________.‎ ‎15、从某地区老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:‎ 性别人数生活能否自理 男 女 能 ‎178‎ ‎278‎ 不能 ‎23‎ ‎21‎ 则该地区的老人生活能否自理与性别有关的可能性为________.‎ ‎16、许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中的一个.在研究这两个因素的关系时,收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比(y)的数据,建立的线性回归方程是=4.6+0.8x.这里,斜率的估计等于0.8说明 ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.‎ 三、解答题 ‎17、在钢中碳含量对于电阻的效应的研究中,得到如下表所示的一组数据:‎ 碳含量x/%‎ ‎0.10‎ ‎0.30‎ ‎0.40‎ ‎0.55‎ ‎0.70‎ ‎0.80‎ ‎0.95‎ ‎20℃‎时电阻y/Ω ‎15‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎22.6‎ ‎23.8‎ ‎26‎ 求y与x的线性回归方程,并刻画回归的效果.‎ ‎18、调查了90名不同男、女大学生对于外出租房的态度,各种态度人数分布见下表,试判断学生性别与其态度间有、无关系?‎ 赞成 不赞成 男生 ‎23‎ ‎17‎ 女生 ‎28‎ ‎22‎ ‎19、为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系,随机测得10对母女的身高如表所示:‎ 母亲身高 x(cm)‎ ‎159‎ ‎160‎ ‎160‎ ‎163‎ ‎159‎ ‎154‎ ‎159‎ ‎158‎ ‎159‎ ‎157‎ 女儿身高 y(cm)‎ ‎158‎ ‎159‎ ‎160‎ ‎161‎ ‎161‎ ‎155‎ ‎162‎ ‎157‎ ‎163‎ ‎156‎ 试求x与y之间的回归方程,并预测当母亲身高为‎161 cm时,女儿身高为多少?‎ ‎20、调查在2~3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况,结果如下表所示:‎ 晕船 不晕船 合计 男人 ‎12‎ ‎25‎ ‎37‎ 女人 ‎10‎ ‎24‎ ‎34‎ 合计 ‎22‎ ‎49‎ ‎71‎ 根据此资料,你是否认为在2~3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船?‎ ‎21、一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:转/秒),用y表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到(x,y)的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).‎ ‎(1)假定y与x之间有线性相关关系,求y对x的线性回归方程.‎ ‎(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒.(精确到1转/秒)‎ ‎22、有两个分类变量x与y,其一组观测值如下面的2×2列联表所示:‎ y1‎ y2‎ x1‎ a ‎20-a x2‎ ‎15-a ‎30+a 其中a,15-a均为大于5的整数,则a取何值时,在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系?‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎2、C [回归直线过样本点中心(1,2),代入验证即可.]‎ ‎3、A ‎4、C ‎5、A [在线性回归方程 = x+ 中, =-2.13是斜率的估计值,说明产量每增加1 000件,单位成本下降2.13元.]‎ ‎6、D [根据线性相关的检验方法对比得出.]‎ ‎7、C [R2越大,残差平方和越小,而残差平方和越小说明模型偏离实际数据的程度越小,从而模型的拟合效果也就越好.]‎ ‎8、A [当ad与bc相差越大,两个分类变量有关系的可能性越大,此时与相差越大.]‎ ‎9、A ‎10、D [给出的三个关系具有不确定性,应是相关关系.]‎ ‎11、C ‎12、A [据已知 = ‎=≈2.62.‎ ‎ =- =11.47.故选A.]‎ 二、填空题 ‎13、390‎ ‎14、16.373‎ ‎15、90%‎ 解析 经计算,得k=‎ ‎≈2.925>2.706,∴有关的可能性为90%.‎ ‎16、一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%,则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右 三、解答题 ‎17、解 钢中碳含量对电阻的效应数据如下表:‎ 序号 xi yi x y xiyi ‎1‎ ‎0.10‎ ‎15‎ ‎0.01‎ ‎225‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎0.30‎ ‎18‎ ‎0.09‎ ‎324‎ ‎5.4‎ ‎3‎ ‎0.40‎ ‎19‎ ‎0.16‎ ‎361‎ ‎7.6‎ ‎4‎ ‎0.55‎ ‎21‎ ‎0.302 5‎ ‎441‎ ‎11.55‎ ‎5‎ ‎0.70‎ ‎22.6‎ ‎0.49‎ ‎510.76‎ ‎15.82‎ ‎6‎ ‎0.80‎ ‎23.8‎ ‎0.64‎ ‎566.44‎ ‎19.04‎ ‎7‎ ‎0.95‎ ‎26‎ ‎0.902 5‎ ‎676‎ ‎24.7‎ 合计 ‎3.8‎ ‎145.4‎ ‎2.595‎ ‎3 104.2‎ ‎85.61‎ 由上表中数据,得=≈0.543,=×145.4≈20.77,x=2.595,‎ 所以 =≈12.55.‎ ‎ =20.77-12.55×0.543≈13.96.‎ 所以线性回归方程为 =13.96+12.55x.‎ 将数据代入相关指数的计算公式得R2≈0.997 4(小范围内波动亦可).由此可看出用线性回归模型拟合数据效果很好.‎ ‎18、解 k=≈0.02<2.706,‎ 故认为性别与外出租房的态度无关.‎ ‎19、解 首先画出这10对数据的散点图,如图所示:‎ 从散点图上看,这些点基本上集中在一条直线附近,具有线性相关性.‎ =(159+160+…+157)=158.8.‎ =(158+159+…+156)=159.2.‎ x-102=(1592+1602+…+1572)-10×158.82=47.6.‎ xiyi-10 =(159×158+160×159+…+157×156)-10×158.8×159.2=37.4,‎ 所以 =≈0.79, =159.2-0.79×158.8≈33.75.‎ 所以y对x的线性回归方程是 =33.75+0.79x.‎ 当母亲身高为‎161 cm时,女儿身高为 =33.75+0.79×161≈161(cm),‎ 即当母亲身高为‎161 cm时,女儿的身高也约为‎161 cm.‎ ‎20、解 K2=≈0.08.‎ 因为0.08<2.706,所以我们没有理由说晕船与性别有关.‎ ‎21、解 (1)设线性回归方程为 = x+ ,=12.5,=8.25,x=660,‎ xiyi=438.‎ 于是===,‎ ‎=- =8.25-×12.5=-.‎ ‎∴所求的线性回归方程为 =x-;‎ ‎(2)由 =x-≤10,得x≤≈15,‎ 即机器速度不得超过15转/秒.‎ ‎22、解 查表可知,要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系,则k≥2.706,而 k= ‎==.‎ 由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.‎ 又a>5且15-a>5,a∈Z,即a=8,9.‎ 故a为8或9时,在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系.‎
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