【数学】山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高二上学期9月月考（理）试卷

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山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年 高二上学期9月月考（理）试卷www.ks5u.com ‎ 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）‎ ‎1. 在等比数列中，，则公比的值为（ ）‎ ‎ A． 2 B．4 C． 6 D．8 ‎ ‎2. 已知，，向量，若∥，则的值为（ ）‎ ‎ A．5 B．3 C．-2 D．-1 ‎ ‎3. 若为实数，则下列命题正确的是（ ）‎ ‎ A．若，则 B．若，则 ‎ ‎ C．若，则 D．若，则 ‎4．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)‎ A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0‎ C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0‎ ‎5．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）‎ A．x= B．x= C．x= D．x=﹣‎ ‎6.若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若中，，则此三角形的形状是( 　)‎ A．直角三角形　 B．等腰三角形 C．等边三角形　 D．等腰直角三角形 ‎8.在等差数列中，，公差，则使前项和 取得最大值时的自然数的值为( )‎ A． 4或 5 B． 5或6 C． 6或7 D． 不存在 ‎9.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知点，直线方程为，且与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎11．数列满足，且对任意的都有，则数列的前 ‎ ‎ 100项的和为( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 在中，内角、、所对的边分别为，且， ‎ ‎ ，则面积的最大值为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 等差数列中，，，则　　　　．‎ ‎14．,，且，则当时，的最小 值为　　　　．‎ ‎15.过两直线和的交点，并且与原点的距离为 的直线的方程为________.‎ ‎16.以下列结论： ①中，若，则； ②若，则与 ‎ ‎ 的夹角为钝角； ③将函数的图象向右平移个单位长度可以得到 ‎ ‎ 的图象； ④函数在 上的值域为； ⑤若，则为钝角三角形.则上述结论正确的是　　　　　　．（填相应结论对应的序号）‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分12分）已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．‎ ‎(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知向量，且与夹角为，‎ ‎（1）求； （2）若，求实数的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，在中，，，，点在边上，且.‎ ‎（1）求；（2）求线段的长.‎ ‎20.（本小题满分12分）设直线.‎ ‎（1）若直线交于同一点，求的值；‎ ‎（2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点平分，求直线的方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知数列中，，．‎ ‎（1）设，证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，．‎ ‎ （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎ （2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足 ‎ ，且，，求的面积．‎ ‎ ‎ ‎【参考答案】‎ 一选择题：1-5BABDA 6-10BABDA 11-12BA 二填空题： 13. 9 14.. 15. 或 16①④⑤‎ 三解答题 ‎17．解　(1)联立两直线方程 ‎ 解得则两直线的交点为P(－2，2)．‎ ‎∵直线x－2y－1＝0的斜率为k1＝，所求直线垂直于直线x－2y－1＝0，那么所求直线的斜率k＝－＝－2，‎ ‎∴所求直线方程为y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0．‎ ‎(2)对于方程2x＋y＋2＝0，令y＝0则x＝－1，则直线与x轴交点坐标A(－1，0)，‎ 令x＝0则y＝－2，则直线与y轴交点坐标B(0，－2)，‎ 直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB，‎ ‎∴S＝|OA||OB|＝×1×2＝1．‎ ‎18.【解】（1）因为，所以，‎ 又因为，与的夹角为 ，∴，‎ 所以;‎ ‎（2）由，‎ 得，即，‎ 解得.‎ ‎19.【解】（1）根据余弦定理：‎ ‎（2）因为，所以 根据正弦定理得：，‎ ‎.‎ ‎20.【解】（1）解，得交点．‎ 直线交于同一点，则点C在直线上，‎ 则解得．‎ ‎（2）设上一点A(a，12a)，则点A关于M（2，0）的对称点B(4a，2a1)．‎ 由点B在上，代入得，∴a=，∴．‎ 直线l过两点A、M，斜率为11，∴直线l的方程为．‎ ‎21.【解】（1）将的两边同时除以，‎ 可得，即，又，‎ 故数列是以1为首项，3为公差的等差数列．‎ 所以，则． ‎ ‎（2），①‎ 则，②‎ ① ‎②相减得：‎ ‎，‎ 所以．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎…………………… 2分 ‎∴的最小正周期为……………………… 3分 由 得…………………………… 5分 ‎∴的单调递增区间为 … 6分 ‎（2）∵，∴，∴‎ ‎∵，∴．………………………………………… 7分 由正弦定理得：，‎ 即，∴…………………………… 9分 由余弦定理得：，‎ 即，∴………………………………… 11分 ‎…………………… 12分