2021版高考数学一轮复习高考命题新思维之三课件文北师大版

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高考命题新思维之三 “ 易经八卦图 ” 走进高考 【 题目 】 (2019· 全国卷 Ⅰ 第 6 题 ) 我国古代典籍 《 周易 》 用“卦”描述万物的 变化 . 每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成 , 爻分为阳爻“ ——” 和阴爻 “ — —”, 如图就是一重卦 . 在所有重卦中随机取一重卦 , 则该重卦恰有 3 个阳 爻的概率是 ( 　　 ) 【 试题点评 】 “ 易卦”为命题背景 , 本题主要考查古典概型问题 , 渗透了传统文化、数学计算等数学素养 . 【 命题探源 】 《 易经 》 是我国浩如烟海的先秦古籍中一部最具魅力的经典 , 古代经学家曾把它列为群经之首 . 湖南教育出版社出版的普通高中教科书 《 数学 》( 主编 : 张景中 ) 中 , 介绍了 《 易经 》 中的易卦 ( 第一册第 194 页 ), 这对开阔学生眼界 , 加强学生应用数学于实际 ( 科学、文化、生活 ) 的能力 , 都有不可低估的作用 . 　　卦是 《 易经 》 中特有的符号 , 它是由两种不同的符号“ ——” 和“ --” 构成的 .“——” 叫做阳爻 ,“--” 叫做阴爻 , 阳爻和阴爻统称为爻 . 每一个卦都有专门的名称 . 如 　　传统的易学研究认为 , 由六个爻组成的易卦是由两个三爻的卦上下重叠而成的 . 所以自古以来便有“伏羲画卦 , 文王重卦”的说法 . 三爻的卦共有 8 个 , 称为“八经卦” , 它们是 : 　　经卦也称为单卦 , 易卦则称为重卦 . 由排列组合知 , 由 8 个经卦两两重叠而成的重卦有 8 2 =64 个 . 　　一个六爻的重卦还可以看成是由三个二爻卦叠合而成的 , 二爻的卦共有四个 , 称为四象 , 它们也有专门的名称 : 　　由排列组合知 , 这样的卦有 4 3 =64 个 . 【 高考声音 】 古典概型作为高考的重要内容 , 常将一些“模型”作为试题的载体 , 诸如排队、摸球、掷骰子之类的事例 , 有时还需要结合一些科学文化 , 游戏娱乐的内容 . 【 解法探究 】 “ 重卦”中每一爻有两种情况 , 基本事件计算是“住店”问题 , 该重卦恰有 3 个阳爻是相同元素的排列问题 , 利用直接法即可计算 . 【 解析 】 选 A. 由题知 , 每一爻有 2 种情况 , 一重卦的 6 爻有 2 6 种情况 , 其中 6 爻中恰有 3 个阳爻的情况有 20 种 , 所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为 　　　故选 A. 【 拓展赏析 】 易卦与数的二进制 　　二进制数与易卦具有同构关系 , 如果把易卦中的阳爻与 1 对应 , 阴爻与 0 对应 , 则每一个六爻卦都对应一个六位的二进制数 ( 为统一计 , 允许在不足六位的二进制 数前补 0, 使凑足六位 ). 任何一个自然数都是可以用二进制数来表示的 , 这就意味 着 , 任何一个自然数也都是可以用一个 ( 不限于六爻的 ) 易卦来表示的 . 如 101100 2 =44. 反过来 , 每一个不超过 63 的自然数 , 把它化为二进制数后 , 也一定可以 表示为一个易卦 , 如 :39=100111 2 　　 . 【 新题试做 】 ( 易经八卦图 )《 周易 》 历来被人们视作儒家群经之首 , 它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识 , 是中华人文文化的基础 , 它反映出中国古代的二进制计数的思想方法 . 我们用近代术语解释为 : 把阳爻“ ——” 当作数字“ 1”, 把阴爻“ --” 当作数字“ 0”, 则八卦所代表的数表示如下 : 依此类推 , 则六十四卦中的“屯”卦 ( 符号为“ 　　” ) 表示的十进制数 是 ( 　　 ) A.18 　　 B.17 　　 C.16 　　 D.15 【 解析 】 选 B. 由题意类推 , 可知六十四卦中的“屯”卦 ( 符号为“ 　” ) 表示的二进制数是 010001,1×2 0 +0×2 1 +0×2 2 +0×2 3 +1×2 4 +0×2 5 =17.