2018-2019学年甘肃省兰州市高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题

2018-2019学年甘肃省兰州市高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题

‎2018-2019学年甘肃省兰州市高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题 ‎ 注意事项：‎ 1. 本试卷共150分,考试时间120分钟 2. 作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.‎ ‎3.考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留.‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎2.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）‎ A、(3,-1) B、(-1, 3) C、(-3,-1) D、(3,1)‎ ‎3.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ）．‎ ‎ A、　　　 B、 C、 D、6‎ ‎4.边长为的正四面体的表面积是 （ ）‎ ‎、 、 、 、‎ ‎5.对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）‎ ‎、在轴上的截距是6 、在轴上的截距是6 ‎ ‎、在轴上的截距是3 、在轴上的截距是 ‎6.已知，则直线与直线的位置关系是 （ ）‎ ‎、平行 、相交或异面 、异面 、平行或异面 ‎7.两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）‎ ‎、两条平行直线 、一点和一条直线、两条相交直线 、两个点 ‎1‎ 8． 若某空间几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A、2 B、1 ‎ C、 D、‎ ‎9.下列叙述中，正确的是（ ）‎ A、因为，所以PQ B、因为P，Q，所以=PQ C、因为AB，CAB，DAB，所以CD D、因为,,所以且 ‎10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）‎ ‎、 、 、 、都不对 ‎11.在空间四边形中，分别是的中点.若，且与所成的角为，则四边形的面积为 （ ）‎ ‎、 、 、 、‎ ‎12.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （　 ）‎ A、或 B、或 C、 D、‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2.‎ ‎14.两平行直线间的距是 .‎ ‎15.过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 .‎ ‎16.如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17.（本小题满分10分）求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程 ‎（1）与直线2x + y + 5 = 0平行；‎ ‎（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知的三个顶点是 ‎（1） 求边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2） 求边上的中线所在直线的方程.‎ B C A D M N P 19. ‎（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点.‎ 求证：.‎ A B C D V M ‎20.（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－中，若，，‎ 求正四棱锥-的体积．‎ A B C ‎21.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，分别是的中点，,..‎ ‎（1） 求证：平面；‎ ‎（2） 求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎22.（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E为棱CC1‎ 上的动点．‎ ‎(1)求证：A1E⊥BD；‎ ‎(2)是否存在这样的E点，使得平面A1BD⊥平面EBD？‎ 若存在，请找出这样的E点；若不存在，请说明理由．‎ ‎2018－2019学年度第一学期第二片区丙组期末联考 高一年级 数学 参考答案 一、 选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ ‎ A ‎ ‎ ‎ C ‎ D ‎ ‎ ‎ A ‎ ‎ D ‎ D B ‎ D ‎ ‎ B ‎ ‎ ‎ A ‎　‎ A ‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分．）‎ ‎17.解：（1）——2分，直线方程为——5分 ‎（2）——7分，直线方程为——10分 ‎18．解：（1）作直线，垂足为点， ——2分 ‎ ——4分 由直线的点斜式方程可知直线的方程为：‎ 化简得——6分 ‎（2）取的中点，连接.‎ 由中点坐标公式得，即点 ——8分 由直线的两点式方程可知直线的方程为： ——10分 化简得： ——12分 B C A D M N P ‎19.‎ 证明：如图，取中点为，连接 ——1分 分别是的中点 ‎ ——4分 是的中点 ——7分 ‎ 四边形为平行四边形 ——9分 ‎ ——11分 又 . ——12分 ‎20.解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形， ‎ ‎(cm). ‎ 且(cm2).——4分 ‎ ,‎ Rt△VMC中，(cm).——8分 正四棱锥V－的体积为(cm3).——12分 解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形， ‎ ‎ (cm). ‎ 且(cm) .‎ ‎(cm2).——4分 ‎ ‎ ,‎ Rt△VMC中，(cm).——8分 ‎ 正四棱锥-的体积为(cm3).——12分 ‎21.（1）证明：连接 ‎ A B C ‎ ——1分 ‎ ——2分 在中，由已知可得， ‎ ‎ 而 ‎，即 ——4分 ‎ ‎ ——6分 ‎（2）解：取的中点，连接 由为的中点知 ‎ 直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角. ——8分 在中, ，‎ 是斜边上的中线 ‎ ——10分 ‎ ——12分 ‎22.(1) 连接AC，设AC∩DB＝O，连接A1O，OE.——2分 ‎∵A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥BD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACEA1，∵A1E⊂平面ACEA1，∴A1E⊥BD.——4分 ‎(2)当E是CC1的中点时，平面A1BD⊥平面EBD.——6分 证明如下：‎ ‎∵A1B＝A1D，EB＝ED，O为BD中点，‎ ‎∴A1O⊥BD，EO⊥BD，‎ ‎∴∠A1OE为二面角A1－BD－E的平面角．——10分 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设棱长为2a，‎ ‎∵E为棱CC1的中点，由平面几何知识，EO＝a，A1O＝a，A1E＝3a，‎ ‎∴A1E2＝A1O2＋EO2，即∠A1OE＝90°.‎ ‎∴平面A1BD⊥平面EBD.——12分