高中数学人教a版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评16 word版含答案

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高中数学人教a版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评16 word版含答案

学业分层测评(十六) (建议用时:45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1.若 l1 与 l2 为两条直线,它们的倾斜角分别为α1,α2,斜率分别为 k1,k2, 有下列说法: ①若 l1∥l2,则斜率 k1=k2; ②若斜率 k1=k2,则 l1∥l2; ③若 l1∥l2,则倾斜角α1=α2; ④若倾斜角α1=α2,则 l1∥l2. 其中正确说法的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 需考虑两条直线重合的情况,②④都可能是两条直线重合,所以 ①③正确. 【答案】 B 2.已知过(-2,m)和(m,4)两点的直线与斜率为-2 的直线平行,则 m 的值是 ( ) A.-8 B.0 C.2 D.10 【解析】 由题意知 m≠-2, m-4 -2-m =-2,得 m=-8. 【答案】 A 3.若点 A(0,1),B( 3,4)在直线 l1 上,l1⊥l2,则直线 l2 的倾斜角为( ) A.-30° B.30° C.150° D.120° 【解析】 kAB= 4-1 3-0 = 3, 故 l1 的倾斜角为 60°,l1⊥l2, 所以 l2 的倾斜角为 150°,故选 C. 【答案】 C 4.以 A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以 A 点为直角顶点的直角三角形 D.以 B 点为直角顶点的直角三角形 【解析】 ∵kAB=-1-1 2+1 =-2 3 ,kAC=4-1 1+1 =3 2 , ∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A 为直角. 【答案】 C 5.设点 P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),则下面四个结论:①PQ∥SR; ②PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS. 正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 ∵kPQ=-4-2 6+4 =-3 5 ,kSR=12-6 2-12 =-3 5 , kPS=12-2 2+4 =5 3 ,kQS=12+4 2-6 =-4,kPR= 6-2 12+4 =1 4. 又 P、Q、S、R 四点不共线, ∴PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS. 故①②④正确. 【答案】 C 二、填空题 6.已知直线 l1 过点 A(-2,3),B(4,m),直线 l2 过点 M(1,0),N(0,m-4),若 l1⊥l2,则常数 m 的值是______. 【导学号:09960101】 【解析】 由 l1⊥l2,得 kAB·kMN=-1, 所以 m-3 4--2·m-4 0-1 =-1,解得 m=1 或 6. 【答案】 1 或 6 7.已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第 四个顶点 D 的坐标为________. 【解析】 设 D 点坐标为(x,y),∵四边形 ABCD 为长方形, ∴AB∥CD,AD∥BC, 即y-2 x-3 =-1, ① y-1 x =1, ② 联立①②解方程组得 x=2, y=3, 所以顶点 D 的坐标为(2,3). 【答案】 (2,3) 三、解答题 8.(2016·泰安高一检测)已知 A 1,-a+1 3 ,B 0,-1 3 ,C(2-2a,1),D(-a,0) 四点,当 a 为何值时,直线 AB 和直线 CD 垂直? 【解】 kAB= -1 3 +a+1 3 0-1 =-a 3 ,kCD= 0-1 -a-2+2a = 1 2-a(a≠2). 由 -a 3 × 1 2-a =-1,解得 a=3 2. 当 a=2 时,kAB=-2 3 ,直线 CD 的斜率不存在. ∴直线 AB 与 CD 不垂直. ∴当 a=3 2 时,直线 AB 与 CD 垂直. 9.已知在▱ABCD 中,A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1)求点 D 的坐标; (2)试判断▱ABCD 是否为菱形. 【解】 (1)设 D(a,b),由四边形为平行四边形,得 kAB=kCD,kAD=kBC,即 0-2 5-1 =b-4 a-3 , b-2 a-1 =4-0 3-5 , 解得 a=-1, b=6, 所以 D(-1,6). (2)因为 kAC=4-2 3-1 =1,kBD= 6-0 -1-5 =-1,所以 kAC·kBD=-1, 所以 AC⊥BD,故▱ABCD 为菱形. [自我挑战] 10.已知两点 A(2,0),B(3,4),直线 l 过点 B,且交 y 轴于点 C(0,y),O 是坐 标原点,有 O,A,B,C 四点共圆,那么 y 的值是( ) A.19 B.19 4 C.5 D.4 【解析】 由题意知 AB⊥BC,∴kAB·kBC=-1, 即4-0 3-2 ×4-y 3-0 =-1,解得 y=19 4 ,故选 B. 【答案】 B 11.已知 A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求 D 点的坐标,使四边形 ABCD 为直角 梯形(A,B,C,D 按逆时针方向排列). 【导学号:09960102】 【解】 设所求点 D 的坐标为(x,y),如图,由于 kAB=3,kBC=0, 所以 kAB·kBC=0≠-1, 即 AB 与 BC 不垂直, 故 AB,BC 都不可作为直角梯形的直角腰. ①若 CD 是直角梯形的直角腰,则 BC⊥CD,AD⊥CD. 因为 kBC=0,所以 CD 的斜率不存在,从而有 x=3. 又 kAD=kBC,所以y-3 x =0,即 y=3. 此时 AB 与 CD 不平行.故所求点 D 的坐标为(3,3). ②若 AD 是直角梯形的直角腰, 则 AD⊥AB,AD⊥CD. 因为 kAD=y-3 x ,kCD= y x-3 , 由于 AD⊥AB,所以y-3 x ·3=-1. 又 AB∥CD,所以 y x-3 =3. 解上述两式可得 x=18 5 , y=9 5. 此时 AD 与 BC 不平行. 综上可知,使四边形 ABCD 为直角梯形的点 D 的坐标可以为(3,3)或 18 5 ,9 5 .
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