高二年级期末测试数学（文科）

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高二年级期末测试数学（文科）‎ 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．‎ ‎1．设全集U = {1,2,3},集合 A = {1,3},则 U A = ▲ ．‎ ‎2．已知i 是虚数单位，则复数 2 + i 的实部为 ▲ ．‎ i ‎3．命题“ "x Î R, x2 +1 > x ”的否定为 ▲ ．‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ 4. 已知幂函数 f (x) 的图象过点( ‎‎ ‎3,3‎ ‎3)，则满足方程 f (x) = 8 的 x 的值为 ▲ ．‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ 5. 函数 f (x) = ln( 2 - x2 ) 的定义域为 ▲ ．‎ 6. 若 x Î R ,则“ x > 3 ”是“ x2 > 9 ”的 ▲ 条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、‎ ‎“充要”、“既不充分又不必要”中选填）‎ 7. 已知函数 f (x) = ln x + x - 6 的零点 x0 Î(k, k +1) ，则整数k 的值为 ▲ ．‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ ‎8．计算æ 8 ö ‎- 2‎ ‎3 + log + ‎3‎ ‎‎ 的结果为 ▲ ．‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ ‎3（ - 2）3‎ ç 27 ÷ 9 ‎ è ø 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ ì 1 x í ‎9．设函数 f (x) = ï( 2)‎ ‎‎ - 3,x £ 0，‎ 若 ‎‎ f (m) > f (-2) ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ ïîx2 - 2,x > 0，‎ ‎10．定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (x + 3) = - f (x) ，且 f (-1)=2019，则 f (2020) = ▲ ．‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ 11. 函数 f (x) 为 R 上的奇函数，若对任意的 x1, x2‎ ‎Î(0,+¥) 且 x1 ¹ x2‎ ‎，都有 f (x1 ) - f (x2 ) > 0 ‎ ‎16 17 18‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎31‎ ‎（第 12 题）‎ x1 - x2‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ ‎．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6 7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11 12 13 14 15‎ 已知 f (2) = 0 ,则不等式 xf (x - 2) < 0 的解集为 ▲ ‎ 12. 如图，把数列{n}中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第k 行有2k -1‎ 个数．若第 k 行从左边起的第 s 个数记为(k, s) ，‎ 则 2019 这个数可记为 ▲ ．‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ 11. 已知点 A 在函数 y = 3x 的图象上，点 B,C 在函数 y = 9 ´ 3x 的图象上，若DABC 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，且点 A,C 的纵坐标相同，则点 B 的横坐标的值为 ▲ ．‎ 12. 已知函数 f (x) = ìï x + 2 - 2，x £ -1， 若函数 y = f (x) - a + 1恰有 2 个零点，则实数a 的 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ í ïîx3‎ ‎- ax2‎ ‎+ a, x > -1‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ 取值范围是 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共 6 小题，第 15-17 题每小题 14 分，第 18-20 题每小题 16 分，共计 ‎90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作．答．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本题满分 14 分）‎ 已知复数 z1 = (m +1) + 2mi,z2 = 1+ i ，其中m Î R,i 为虚数单位．‎ （1） 若复数 z1z2 为纯虚数，求实数m 的值；‎ （2） 在复平面内，若复数 z = z1 + 2 z2 对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围．‎ ‎16．（本题满分 14 分）‎ 已知 m Î R ， p ：1 < 2m < 8 ； q ：不等式 x2 - mx + 4 ≥0 对任意实数 x 恒成立．‎ （1） 若 q 为真命题，求实数m 的取值范围；‎ （2） 如果“ p Ú q ”为真命题，且“ p Ù q ”为假命题，求实数m 的取值范围．‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ ‎17．（本题满分 14 分）‎ ‎3‎ 如图，已知海岛 A 与海岸公路 BC 的距离 AB 为50 km ， B,C 间的距离为 50‎ ‎‎ km ，‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ 从 A 到C ，需先乘船至海岸公路 BC 上的登陆点 D ，船速为25 km/h ，再乘汽车至C ， 车速为50 km/h ,设ÐBAD = q . ‎ （1） 用q 从海岛 A 到C 所用的时间 f (q ) ，并指明q 的取值范围； ‎ （2） 登陆点 D 应选在何处，能使从 A 到C 所用的时间最少？ ‎ B D C A ‎（第 17 题）‎ ‎18．（本题满分 16 分）‎ 已知函数 f (x) = 1 x3 - x2 + 3x - 1 ．‎ ‎3 3‎ ‎（1）计算 f (0) + f (2) 、 f (-1) + f (3) 、 f ( 1 ) + f æ 3 ö 的值；‎ ç ÷ ‎2 è 2 ø ‎（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数 f (x) 的一般结论，并证明这个结论；‎ ‎（3）若实数 x0 满足 f ( f (x0 )) = x0 ，求证： f (x0 ) = x0 ．‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ ‎19．（本题满分 16 分）‎ ‎1 - a × 2x 2‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ 已知函数 f (x) = ‎1 + 2x ‎是 R 上的奇函数（ a 为常数）， g(x) = x ‎- 2x + m ， m Î R ．‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ ‎（1）求实数 a 的值；‎ ‎（2）若对任意 x1 Î[-1,2]，总存在x2 Î[0,3]，使得 f (x1 ) = g(x2 ) 成立，求实数m 的取值范围；‎ ‎（3）若不等式 f ( ln t) + f ( ln t - 2) > 2 ln t - 2 成立，求正实数t 的取值范围．‎ ‎20．（本题满分 16 分）‎ 已知函数 f (x) = a ln x（a Î R）, g(x) = 1 x2 - 4x ．‎ ‎2‎ （1） 若函数 f (x) 的图象与直线 y = 2x 相切，求实数a 的值；‎ （2） 设函数 h(x) = f (x) + g(x) 在区间（1,3）内有两个极值点 x1, x2 (x1 < x2 ).‎ ‎①求实数 a 的取值范围；‎ ‎②若 h(x1) - h(x2 ) ≤ m x1x2 恒成立，求实数m 的取值范围.‎ 高二数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）‎ 数学（文科）答案及评分标准 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．‎ 1． ‎ 2．1 3． 4．2 5． 6．充分不必要 7．4 8． ‎ ‎9． 10． 11． 12． 13． 14．,．‎ 二、解答题：本大题共14小题，每小题5分，共计90分．‎ ‎15．解：由得 ‎(1)= (- m+1)+(3m+1)i …………………………3分 又为纯虚数，所以- m+1=0，且3m+1≠0‎ 所以m=1 …………………………7分 ‎（2）=(m+3)+2mi， …………………………10分 又复数对应的点在第四象限 所以m+3>0，且2m<0‎ 所以的取值范围是 …………………………14分 ‎16．解：(1) 由“不等式≥0对任意实数恒成立” 为真 得，解得 – 4≤m≤4 ‎ 故实数的取值范围为 …………………4分 ‎(2) 由“”为真得的取值范围为0 f(2 – lnt) –(2 –lnt)即 ……………………………14分 ‎ 因为h(x)是减函数 所以lnt<2 –lnt 解得0

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