【物理】2019届一轮复习人教版功和功率学案（江苏专用）
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考点内容
要求
高考命题实况
高考战报
2015
2016
2017
功和功率
Ⅱ
T9：功能关系、能量守恒定律
T14：动能定理的应用
T11：验证机械能守恒定律
T14：机械能守恒定律的应用
T3：物体在斜面上运动的Ek－x图象
T5：圆周运动中的功能关系
T9：连接体中的功能问题
T14(3)：叠加体中的功能关系
3年8考
难度较大
保B冲A
动能 动能定理
Ⅱ
重力势能
Ⅱ
高频考点：①功、功率。
②动能定理及应用。
③机械能守恒定律、功能关系。
④实验。
创新区域：①利用物体多过程运动考查学生分析问题的能力，如涉及弹簧问题等。
②实验的拓展与创新。
弹性势能
Ⅰ
机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
能量守恒
Ⅰ
实验四：探究动能定理
实验五：验证机械能守恒定律
【说明】 弹性势能的表达式不作要求。
基础课1 功和功率
知识排查
功
1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3.公式：W＝Flcos__α(如图1所示)
图1
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4.功的正负
(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
功率
1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3.公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcos__α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4.发动机功率：机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非是机车所受的合力。
小题速练
1.思考判断
(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。( )
(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( )
(3)作用力做正功时，其反作用力一定做负功。( )
(4)静摩擦力不可能对物体做功。( )
(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。( )
(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度得到较大的牵引力。( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√
2.(多选)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )
A.由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率
C.由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大
D.由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
答案 BD
3.[人教版必修2P59第1题改编]如图2所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等。在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，与水平方向夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移。设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是( )
图2
A.F1＝F2 B.W1＝W2
C.W3＝W4 D.W1－W3＝W2－W4
答案 D
功的分析与计算
1.判断力是否做功及做正、负功的方法
(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α判断——常用于曲线运动的情形。
(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合
＝ΔEk，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时合外力做负功。
2.恒力做功的计算方法：直接用W＝Flcos α计算
3.合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
4.几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力做功与位置有关，与路径无关。
(2)滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关。
(3)摩擦力做功有以下特点
①单一摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可能做正功，也可能做负功，还可能不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。
【例1】 (多选)如图3所示，人站在自动扶梯上相对扶梯静止不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是( )
图3
A.重力对人做负功 B.摩擦力对人做正功
C.支持力对人做正功 D.合力对人做功为零
解析 人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，所以重力做负功，支持力做正功，合力为零所以做功为零，选项A、C、D正确。
答案 ACD
【例2】 一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2
，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A.WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1
B.WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1
C.WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1
D.WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1
解析 根据x＝t得，两过程的位移关系x1＝x2，根据加速度的定义a＝得，两过程的加速度关系为a1＝。由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程中摩擦力大小相等，即Ff1＝Ff2＝Ff，根据牛顿第二定律F－Ff＝ma得，F1－Ff1＝ma1，F2－Ff2＝ma2，所以F1＝F2＋Ff，即F1>。根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf1＝Wf2，WF1>WF2，故选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
1.恒力做功的计算思路
2.计算功的大小的两点技巧
(1)在求功时，要区分是求某个力的功还是合力做功，是求恒力做功还是变力做功。
(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积。
功率的理解与计算
1.平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度大小。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度大小。
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【例3】 (2017·徐州、连云港、宿迁高三三模)如图4所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中小球A、B、C位于同一高度h处，A小球做自由落体运动，B小球沿光滑斜面由静止滑下，C小球做平抛运动，D小球从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h。在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD。下列关系式正确的是( )
图4
A.PA＝PB＝PC＝PD B.PA＝PC>PB＝PD
C.PA＝PC＝PD>PB D.PA>PC＝PD>PB
解析 A球自由落体，B球沿光滑的斜面由静止滑下，下落的过程中，mgh＝mv2，落地的瞬间，速度大小为vA＝vB＝，假设斜面的倾角为α，则A、B的重力的功率分别为PA＝mgvA＝mg，PB＝mgsin α·vB＝mgsin α，C球平抛运动，D球斜上抛运动，将斜上抛运动在最高点一截为二，分为一个平抛运动和一个平抛的逆过程，从最高点到落地前，竖直方向有vCy＝vDy＝，则C、D的重力的功率分别为PC＝mgvCy＝mg，PD＝mgvDy＝mg，四个球落地前瞬间重力的功率大小关系为PA＝PC＝PD>PB，选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
【例4】 (多选)质量为m的物体从距地面高h处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是( )
A.t秒内重力对物体做功为mg2t2
B.t秒钟内重力做功的平均功率为mg2t
C.前秒末重力做功的瞬时功率与后秒末重力做功的瞬时功率之比为1∶2
D.前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
解析 物体自由下落，t秒内物体下落h＝gt2，WG＝mgh＝mg2t2，故选项A正确；P＝＝＝mg2t，故选项B错误；物体从静止开始自由下落，前秒末与后秒末的速度之比为1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故前秒末与后秒末重力的瞬时功率之比为P1∶P2＝1∶2，选项C正确；由h＝gt2知前秒与后秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，选项D正确。
答案 ACD
求解功率时应注意的“三个”问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或位置)的功率。
机车启动问题
1.模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象和v－t图象如图5所示。
图5
2.模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P－t图象和v－t图象如图6所示。
图6
3.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝
G，W1>WG D.F2>G，W2>WG
解析 对小球受力分析可知：F1cos 45°＝mg，F1sin 45°＝F2，联立解得：F2＝G，F1＝G，由于F2与位移方向垂直，故F2不做功，W2＝0，F1做功大小为W1＝F1hcos 45°＝Gh，重力做功大小为WG＝Gh，故W1＝WG，故选项A正确。
答案 A
2.(2017·南通、泰州、扬州、淮安二模)高三某同学参加引体向上体能测试，在20 s内完成10次标准动作，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于( )
A.150 W B.300 W
C.450 W D.600 W
解析 完成一次标准动作的时间为T＝ s＝2
s，高三同学的体重大约在500～750 N，引体向上重心上升的高度大约为0.5 m，该同学克服重力做功的平均功率表达式为P＝，则克服重力做功的平均功率大约为125～187.5 W，选项A正确，B、C、D错误。
答案 A
3.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A.0 B.－Fh C.Fh D.－2Fh
解析 阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，选项D正确。
答案 D
4.(2017·苏锡常镇二模)汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动。汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P与时间t的关系图象中，能描述上述过程的是( )
解析 汽车从静止开始匀加速，加速度一定，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，得出F＝f＋ma。汽车的功率为P＝Fv＝(f＋ma)at，P与t成正比例函数，选项A、D错误；当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从f＋ma变成f，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，选项B错误，C正确。
答案 C
活页作业
(时间：40分钟)
一、单项选择题
1.(2017·金陵中学)物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功3 J，物体克服力F2做功 4 J，则F1、F2的合力对物体做功为( )
A.5 J B.7 J C.1 J D. －1 J
解析 由题意知，力F1对物体做功W1＝3 J，物体克服力F2做功4 J，则F2做功为W2＝－4 J。F1、F2的合力对物体做功等于两个力做功的代数和，W＝W1＋W2＝3 J－4 J＝－1 J，选项D正确。
答案 D
2.(2017·全国卷Ⅱ，14)如图1所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
图1
A.一直不做功 B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心
解析 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径所在直线方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，最后指向圆心，故选项C、D错误。
答案 A
3.(2017·江苏无锡高三模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，整个过程阻力保持不变，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是( )
解析 汽车启动时由F－Ff＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，由v＝at，P＝Fv＝Fat可知，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，由－f＝ma知，v继续增大，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故选项A、C、D正确，B错误。
答案 B
4.(2017·盐城模拟)如图2所示，质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从位置A拉到B位置，细线与竖直方向夹角为θ＝60°，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，到A点时细线的拉力为F2，则( )
图2
A.F1＝F2＝2mg
B.从A到B，拉力F做功为F1L
C.从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变
D.从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大
解析 在B位置根据平衡条件有F1＝＝2mg，在A位置根据牛顿第二定律有F2－mg＝，从B到A利用动能定理得mgL(1－cos 60°)＝mv2，联立可知F2＝2mg，选项A正确；从A到B利用动能定理得WF－mgL(1－cos 60°)＝0，解得拉力F做功为WF＝，选项B错误；从B到A的过程中，小球受到的合外力大小时刻发生变化，选项C错误；在最高点时小球的速度为零，重力的瞬时功率为零，在最低点时小球竖直方向的速度为零，重力的瞬时功率为零，中间过程重力的瞬时功率不为零，所以从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率先增大，后减小，选项D错误。
答案 A
5.如图3所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m
，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时小木块静止在木板左端，现用水平向右的力将小木块拉至右端，拉力至少做功为( )
图3
A.μmgL B.2μmgL
C. D.μ(M＋m)gL
解析 将小木块缓慢拉至木板右端，拉力F做功最少，其中F＝μmg＋FT，FT＝μmg，小木块位移为，所以WF＝F·＝μmgL，故选项A正确。
答案 A
二、多项选择题
6.关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法中正确的是( )
A.当作用力做正功时，反作用力可能做负功
B.当作用力不做功时，反作用力也不做功
C.作用力与反作用力所做的功一定是大小相等，正负符号相反
D.作用力做正功时，反作用力也可能做正功
解析
做功情形
图例
备注
都做正功
(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关
(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcos α。l是相对位移，α是F与l间的方向夹角
(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零
都做负功
一正一负
一为零
一为正
一为负
答案 AD
7.(2017·江苏省盐城市高三第三次模拟考试)如图4所示光滑的斜面A
静止在光滑水平面上，将物块B轻轻放到A上，并由静止释放。在B沿斜面下滑的同时，斜面A沿水平方向向右做匀加速运动，则此过程中( )
图4
A.B机械能守恒
B.B对A的压力逐渐变小
C.B做初速度为零的匀加速直线运动
D.B对A的压力做功与A对B的支持力做功代数和为零解析 A、B组成的系统机械能守恒，A向右匀加速运动，动能增加，则B的机械能减少，选项A错误；A向右运动的过程中，受到竖直向下的重力、地面对A竖直向上的支持力、B对A斜向右下的压力，而A加速度恒定，则合力恒定，因此可判断出B对A斜向右下的压力恒定，选项B错误；根据作用力与反作用力的关系可知A对B斜向右上方的支持力恒定，B受到的重力和支持力的合力为定值，由静止释放，做初速度为零的匀加速直线运动，选项C正确；将A、B的位移均沿平行于斜面和垂直于斜面的方向分解，垂直于斜面方向的位移相同，B对A的压力做正功，A对B的支持力做负功，代数和为零，选项D正确。
答案 CD
8.(2017·江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考)如图5甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示。设物块与地面间的最大静摩擦力fmax的大小与滑动摩擦力大小相等，则( )
图5
A.t1时刻物块的速度为零
B.物块的最大速度出现在t3时刻
C.t1～t3时间内F对物块先做正功后做负功
D.拉力F的功率最大值出现在t2～t3时间内
解析 当拉力小于最大静摩擦力fmax时，物体静止不动，静摩擦力与推力二力平衡，故t1时刻物块的速度为零，选项A正确；加速度为零时速度最大，故t3时刻物块A的速度最大，动能最大，选项B正确；t1～t3时间内F对物块一直做正功，选项C错误；由P＝Fvcos α知，拉力F的功率最大值出现在t2～t3时间内，选项D正确。
答案 ABD
9.(2017·南通、泰州高三调研)2016年11月，我国研制的隐身喷气式战机“歼20”在航展上飞行表演，其中一架飞机从水平飞行经一段圆弧转入竖直向上爬升，如图6所示。假设飞机沿圆弧运动时速度大小不变，发动机推力方向沿轨迹切线，飞机所受升力垂直于机身，空气阻力大小不变。则飞机沿圆弧运动时( )
图6
A.空气对飞机的作用力逐渐减小
B.飞机发动机推力大小保持不变
C.飞机克服重力做功的功率保持不变
D.飞机发动机推力做功的功率逐渐增大
解析 设战机与圆心连线与竖直方向夹角为θ，对战机受力分析有重力、指向圆心的升力、沿切线方向的发动机推力和空气阻力，可以列出F推＝mgsin θ＋f，F升－mgcos θ＝m，随着θ变大，推力变大，升力变小，升力与空气阻力的合力变小，选项A正确，B错误；飞机克服重力做功的功率为PG＝mgvsin θ在逐渐增大，选项C错误；推力的功率为PF＝F推v，推力在变大，推力的功率在变大，选项D正确。
答案 AD
三、计算题
10.(2017·江苏盐城高三期中)质点受同一水平面内四个共点力作用处于静止状态。F1＝3 N，F3＝6 N和未知大小的F2、F4，其方向如图7所示。当撤去F2和F3后，质点在光滑水平面上运动时间t＝10 s，发生的位移s＝100 m。求：
图7
(1)力F1做的功；
(2)质点的质量；
(3)10 s末力F4的瞬时功率。
解析 (1)由题意知质点受力共点平衡，即合力为零。
y轴方向：F1＋F2sin 30°－F3＝0
得F2＝6 N，F14合＝F23合＝6 N
根据题意可知力F1与位移s之间的夹角为60°
W1＝F1cos 60°·s＝150 J
(2)由s＝at2得
a＝＝2 m/s2
又a＝
F合＝F14合＝F23合＝6 N，
联立解得m＝3 kg
(3)由v＝at＝2×10 m/s＝20 m/s
由题意可知F4力的方向与速度方向之间夹角为30°。
F4＝F2cos 30°＝3 N
P4＝F4vcos 30°＝3×20× W＝90 W
答案 (1)150 J (2)3 kg (3)90 W
11.(2017·金陵中学)在修建高层建筑时常用到塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物
竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。取g＝10 m/s2，不计额外功。求：
图8
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。
解析 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，则P0＝F0vm＝mgvm，
代入数据得P0＝5.1×104 W。
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度大小为v1，匀加速运动经历时间为t1，有
P0＝Fv1，
F－mg＝ma，
v1＝at1，
代入数据得t1＝5 s。
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度大小为v2，输出功率为P，
则v2＝at，P＝Fv2，
代入数据得P＝2.04×104 W。
答案 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
