【物理】2020届一轮复习人教版电容器与电容带电粒子在电场中的运动学案

【物理】2020届一轮复习人教版电容器与电容带电粒子在电场中的运动学案

电容器与电容　带电粒子在电场中的运动 [基础知识·填一填] [知识点 1]　电容器及电容　 1．电容器 (1)组成：由两个彼此　绝缘　又相互靠近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的　绝对值　. (3)电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的　异种电荷_　，电容 器中储存电场能． ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中　电能　转化为其他形式的 能． 2．电容 (1)定义：电容器所带的　电荷量　与两个极板间的　电势差　的比值． (2)定义式： C＝ Q U. (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝　106　μF＝　1012　 pF. (4)意义：表示电容器　容纳电荷　本领的高低． (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容 器是否　带电　及　电压　无关． 3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积、介电常数、两板间的距离． (2)决定式： C＝ εrS 4πkd. 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．(×) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．(×) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．(×) [知识点 2]　带电粒子在电场中的运动　 1．加速问题 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝ 1 2mv2－ 1 2mv20. (2)在非匀强电场中：W＝qU＝ 1 2mv2－ 1 2mv20. 2．偏转问题 (1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度 v0 垂直于电场线方向飞入匀强电场． (2)运动性质：　匀变速曲线　运动． (3)处理方法：利用运动的合成与分解． ①沿初速度方向：做　匀速　运动． ②沿电场方向：做初速度为零的　匀加速　运动． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．(×) (2)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计．(×) [知识点 3]　示波管　 1．装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示． 2．原理 (1)如果在偏转电极 XX′和 YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播， 打在荧光屏　中心　，在那里产生一个亮斑． (2)YY′上加的是待显示的　信号电压　，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做 扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一 个周期内变化的图象． [教材挖掘·做一做] 1．(人教版选修 3－1 P32 第 1 题改编)(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的 平行板电容器两极板之间的电势差 U，电容器已带电，则下列判断正确的是(　　) A．增大两极板间的距离，指针张角变大 B．将 A 板稍微上移，静电计指针张角变大 C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D．若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小 解析：ABD　[电势差 U 变大(小)，指针张角变大(小)．电容器所带电荷量一定，由公 式 C＝ εrS 4πkd知，当 d 变大时，C 变小，再由 C＝ Q U得 U 变大；当 A 板上移时，正对面积 S 变 小，C 也变小，U 变大；当插入玻璃板时，C 变大，U 变小；而两板间的距离减小时，C 变 大，U 变小，所以选项 A、B、D 正确．] 2．(人教版选修 3－1 P39 第 2 题改编)两平行金属板相距为 d，电势差为 U，一电子质 量为 m，电荷量为 e，从 O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达 A 点，然后返回，如图所 示，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　) A. edh U 　　　　　　 B．edUh C. eU dh D. eUh d 解析：D　[电子从 O 点到 A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和图示判 断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即 1 2mv20＝ eUOA.因 E＝ U d，UOA＝Eh＝ Uh d ，故 1 2mv20＝ eUh d ，故选项 D 正确．] 3．(人教版选修 3－1 P39 第 4 题改编)如图所示，含有大量 11H、21H、42He 的粒子流无初 速度进入某一加速电场，然后沿平行金属板中心线上的 O 点进入同一偏转电场，最后打在 荧光屏上．下列有关荧光屏上亮点分布的说法正确的是(　　) A．出现三个亮点，偏离 O 点最远的是 11H B．出现三个亮点，偏离 O 点最远的是 42He C．出现两个亮点 D．只会出现一个亮点 答案：D 4．(人教版选修 3－1 P36 思考与讨论改编)如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏 转电极(XX′和 YY′)、荧光屏组成．管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极 XX′ 和 YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心 O 点． (1)带电粒子在　__________　区域是加速的，在　________　区域是偏转的． (2)若 UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向　________　板偏转，若 UYY′＝0，UXX′＞0，则粒 子向　________　板偏转． 答案：(1)Ⅰ　Ⅱ　(2)Y　X 考点一　平行板电容器的动态分析 [考点解读] 1．两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差 U 保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量 Q 保持不变． 2．动态分析思路 (1)U 不变 ①根据 C＝ Q U＝ εrS 4πkd先分析电容的变化，再分析 Q 的变化． ②根据 E＝ U d分析场强的变化． ③根据 UAB＝Ed 分析某点电势变化． (2)Q 不变 ①根据 C＝ Q U＝ εrS 4πkd先分析电容的变化，再分析 U 的变化． ②根据 E＝ U d＝ 4kπQ εrS 分析场强变化． [典例赏析] [典例 1]　(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油 滴位于电容器中的 P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　 ) A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P 点电势将降低 C．电容器的电容减小，极板带电荷量减小 D．带电油滴的电势能保持不变 [解析]　BC　[电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为 0.油滴 位于 P 点处于静止状态，因此有 mg＝qE.当上极板向上移动一小段距离时，板间距离 d 增 大，由 C＝ εrS 4πkd可知电容器电容减小，板间场强 E 场＝ U d减小，油滴所受的电场力减小，mg ＞qE，合力向下，带电油滴将向下加速运动，A 错；P 点电势等于 P 点到下极板间的电势差， 由于 P 到下极板间距离 h 不变，由 φP＝ΔU＝Eh 可知，场强 E 减小时 P 点电势降低，B 对； 由 C＝ Q U可知电容器所带电荷量减小，C 对；带电油滴所处 P 点电势下降，而由题图可知油 滴带负电，所以油滴电势能增大，D 错．] 　分析平行板电容器动态变化的三点关键 1．确定不变量：先明确动态变化过程中的哪些量不变，是电荷量保持不变还是极板间 电压不变． 2．恰当选择公式：灵活选取电容的决定式和定义式，分析电容的变化，同时用公式 E ＝ U d分析极板间电场强度的变化情况． 3．若两极板间有带电微粒，则通过分析电场力的变化，分析其运动情况的变化． [题组巩固] 1．(2016·全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上， 若将云母介质移出，则电容器(　　) A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 解析：D　[据 C＝ εrS 4πkd可知，将云母介质移出电容器，C 变小，电容器接在恒压直流 电源上，电压不变，据 Q＝CU 可知极板上的电荷量变小，据 E＝ U d可知极板间电场强度不变， 故选 D.] 2．(2018·北京卷) 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说 法正确的是(　　) A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器 b 板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板， 静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 解析：A　[当用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，由于静电感应，从而在 b 板感应出等 量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项 A 正确；根据电容器电容的决定式：C＝ εrS 4πkd， 将电容器 b 板向上平移，即正对面积 S 减小，则电容 C 减小，根据 C＝ Q U可知， 电荷量 Q 不变，则电压 U 增大，则静电计指针的张角变大，故选项 B 错误；根据电容器电容的决定 式：C＝ εrS 4πkd，只在极板间插入有机玻璃板，则介电常数 εr 增大，则电容 C 增大，根据 C ＝ Q U可知， 电荷量 Q 不变，则电压 U 减小，则静电计指针的张角减小，故选项 C 错误；根 据 C＝ Q U可知，电荷量 Q 增大，则电压 U 也会增大，而电容由电容器本身决定，C 不变，故 选项 D 错误．] 考点二　带电粒子在电场中的直线运动 [考点解读] 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力 F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动． (2)粒子所受合外力 F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速 直线运动或匀减速直线运动． 2．用动力学观点分析 a＝ qE m ，E＝ U d，v2－v20＝2ad. 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝ 1 2mv2－ 1 2mv20 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1. [典例赏析] [典例 2]　(2019·湖南长沙模拟)如图所示，在 A 点固定一正电荷，电荷量为 Q，在离 A 高度为 H 的 C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间向上的加速度大小恰好 等于重力加速度 g.已知静电力常量为 k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求： (1)液珠的比荷； (2)液珠速度最大时离 A 点的距离 h； (3)若已知在点电荷 Q 的电场中，某点的电势可表示成 φ＝ kQ r ，其中 r 为该点到 Q 的 距离(选无限远的电势为零)．求液珠能到达的最高点 B 离 A 点的高度 rB. [解析]　(1)设液珠的电荷量为 q，质量为 m，由题意知，当液珠在 C 点时 k Qq H2－mg＝mg 比荷为 q m＝ 2gH2 kQ (2)当液珠速度最大时，k Qq h2＝mg 得 h＝ 2H (3)设 BC 间的电势差大小为 UCB，由题意得 UCB＝φC－φB＝ kQ H － kQ rB 对液珠由释放处至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得 qUCB－mg(rB－H)＝0 即 q(kQ H － kQ rB)－mg(rB－H)＝0 解得：rB＝2H，rB＝H(舍去)． [答案]　(1) 2gH2 kQ 　(2) 2H　(3)2H 带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤 [题组巩固] 1．(多选)如图所示，带电小球自 O 点由静止释放，经 C 孔进入两水平位置的平行金属 板之间，由于电场的作用，刚好下落到 D 孔时速度减为零．对于小球从 C 到 D 的运动过程， 已知从 C 运动到 CD 中点位置用时 t1，从 C 运动到速度等于 C 点速度一半的位置用时 t2， 下列说法正确的是(　　 ) A．小球带负电 B．t1t2 D．将 B 板向上平移少许后小球可能从 D 孔落下 解析：AB　[由题图可知，A、B 间的电场强度方向向下，小球从 C 到 D 做减速运动， 受电场力方向向上，所以小球带负电，选项 A 正确；由于小球在电场中受到的重力和电场 力都是恒力，所以小球做匀减速直线运动，其速度图象如图所示，由图可知，t1

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