【物理】2019届一轮复习人教版 曲线运动 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 曲线运动 学案

04 曲线运动 核心考点 考纲要求 运动的合成与分解 抛体运动 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 匀速圆周运动的向心力 离心现象 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 2 2 Δ Δ Δ Δ 1 sv t t T f va RR F ma θω ω                  =      =   = =   =     平行四边形定则运动的合成与分解 运动学角度：加速度与速度方向不共线产生条件 动力学角度：合外力与速度方向不共线 定义 水平方向平抛运动 规律拋体运动 竖直方向 特点 斜抛运动 曲线运动 线速度： 角速度： = 周期 频率圆周运动 向心加速度： 向心力： 火车转弯特例 汽车过拱桥                          考点 1 “关联”速度问题 1．“关联”速度 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度 通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆 都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是把物体的实际速度分解为垂直于绳 （杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 2．分析“关联”速度的基本步骤 确定研究对象→绳杆、物接触点 ↓ 确定合运动方向→即物体实际运动的方向 ↓ 分析这个合运动所 产生的实际效果 →Error! ↓ 确定两个分速度的 方向 →Error! 一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B（可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器 中从位置 1 开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置 2 时球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已知 此时轻杆与水平方向成 θ=30°角，B 球的速度大小为 v2，则 A．v2= v1 B．v2=2v1 C．v2=v1 D．v2= v1 【参考答案】C 1 2 3 【试题解析】球A 与球形容器球心等高，速度 v1 方向竖直向下，速度分解如图所示，有 v11=v1sin 30°= v1，球 B 此时速度方向与杆成 α=60°角，因此 v21=v2cos 60°= v2，沿杆方向两球速度相等，即 v21=v11，解得 v2=v1，C 项正确。学+- / 1．如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相连。由于 B 的质量较大， 故在释放 B 后，A 将沿杆上升，当 A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度 v1≠0，若这 时 B 的速度为 v2，则 A．v2=v1 B．v2>v1 C．v2≠0 D．v2=0 【答案】D 2．如图所示，一根长为 L 的轻杆 OA，O 端用铰链固定，轻杆靠在一个高为 h 的物块上，某时刻杆与水平 方向的夹角为 θ，物块向右运动的速度 v，则此时 A 点速度为 1 2 1 2 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将物块的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，垂直于杆方向的速度等于 B 点绕 O 转动的线速 度，根据 v=rω 可求出杆转动的角速度，再根据杆的角速度和 A 的转动半径可以求出 A 的线速度大小。 如图所示 考点 2 小船渡河模型 1．模型条件 （1）物体同时参与两个匀速直线运动。 （2）一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。 2．模型特点 （1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 sinLv h θ cosLv h θ 2sinLv h θ 2cosLv h θ （2）三种速度：船在静水中的速度 v1、水的流速 v2、船的实际速度 v。 （3）三种情景 ①过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短， （d 为河宽）。 ②过河路径最短（v2v1 时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所 示，以 v2 矢量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切 线方向航程最短。由图可知 ，最短航程 。学/ +- 有一艘船以 v 甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以 v 乙的船速从同一地点以最短的航程渡河， 两船轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），则两船过河所用的时间之比为 A．v 甲:v 乙 B．v 乙:v 甲 C． D． 【参考答案】C 【试题解析】要使甲船以最短时间过河，则甲船的船头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和 甲船的轨迹重合，v 乙必和轨迹垂直，如图所示。从已知条件和图中的几何关系可得到 ， ，而 ，v 乙=v 甲 cos θ，联立可得到： 。故 C 项正确。 1 = dt v短 1 2 sin v v θ = 2 1 = sin vdx dvθ =短 2 2:v v乙 甲 2 2:v v甲 乙 = dt v甲 甲 = cos dt v θ乙 乙 = cossin sin vvv θθ θ= 甲乙 水 2 2: :t t v v=甲 乙 乙 甲 1．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水 流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则 A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 【答案】AC 2．如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点， OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA=OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所 用时间 t 甲、t 乙的大小关系为 A．t 甲t 乙 D．无法确定 【答案】C 考点 3 平抛运动的规律的应用 “平抛+斜面”类问题 方法 示意图 时间 总结 分解 速度 对着斜面抛 如图所示，vy=gt， ， 故 分解速度，构建 速度三角形 分解 位移 顺着斜面抛 如图所示，x=v0t， ，而 ， 联立得 分解位移，构建 位移三角形 如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标 A。已知 A 点高度为 h，山坡倾角为 θ，由此可算出 0 0tan y v v v gt θ = = 0 tan vt g θ= 21 2y gt= tan y x θ = 02 tanvt g θ= A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能 【参考答案】ABC 【试题解析】设轰炸机投弹位置高度为 H，炸弹水平位移为 s，则 ，s=v0t，二式相除 ，因为 ， ，所以 ，A 正确；根据 可求 出飞行时间，再由 s=v0t 可求出飞行速度，故 B、C 正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D 错误。 1．如图所示，从倾角为 θ 的斜面上的 A 点，以水平速度 v0 抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上 B 点所用的时间为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解决平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运 动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同。设 AB 之间的距离为 L，则：水平方向 ，竖直方向 ，联立解得： ，B 正确。 2．一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线 所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 1 2 yH h v t− = 0 1 2 yvH h s v − = 0 1= tan yv v θ tan hs θ= 22tan hH h θ= + 21 2H h gt− = 02 sinv g θ 02 tanv g θ 0 sinv g θ 0 tanv g θ 0cosL v tθ = 21sin 2L gtθ = 02 tanvt g θ= 30θ = ° A． B． C． D． 【答案】A 考点 4 类平抛运动与斜抛运动的规律 一、类平抛运动 1．模型特点：a．受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直；b．运动特点：在初速度 v0 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 。学+- / 2．处理方法 （1）常规分解：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的 方向）的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性； （2）特殊分解：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为 ax、ay，初速 度 v0 分解为 vx、vy，然后分别在 x、y 方向列方程求解。 二、斜抛运动问题 斜抛运动可分为斜上抛运动和斜下抛运动，其竖直方向都是初速度不为零的、加速度为 g 的匀加速运 动，水平方向是匀速运动；处理问题的方法是按水平方向和竖直方向列得速度或位移方程求解。 1．运动性质 加速度为 g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。 2．基本规律（以斜向上抛为例说明，如图所示） （1）水平方向：v0x=v0cos θ，F 合 x=0； （2）竖直方向：v0y=v0sin θ，F 合 y=mg。 3 2 3 1 2 3 3 Fa m = 合 3．飞行时间、射高和射程 （1）飞行时间： ； （2）射高： ； （3）射程： 。 如 图 所 示 ，一 光 滑 宽 阔 的 斜 面 ，倾 角 为 θ，高 为 h，现 有 一 小 球 在 A 处 以 水 平 速 度 v0 射 出 ， 最 后 从 B 处 离 开 斜 面 ， 下 面 说 法 中 不 正 确 的 是 A． 小 球 的 运 动 轨 迹 为 抛 物 线 B． 小 球 的 加 速 度 为 gtan θ C． 小 球 到 达 B 点 的 时 间 为 D． 小 球 到 达 B 点 的 水 平 位 移 【参考答案】B 【试题解析】小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨 迹为抛物线，故 A 说法正确；根据牛顿第二定律知，小球的加速度 故 B 说法错误； 小球在沿斜面方向上的位移为 ，根据 ，解得 ，故 C 说法正确；在水平方 向上做匀速直线运动， ，故 D 说法正确。 1．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球 A、B，分别落在地面上的 M、N 两点，两球运动的最大高度 0 02 2 sinyv vT g g α= = 2 2 2 0 02 sin 2 yv vY g g α= = 2 2 0 0 0 2 cos sin sin 2cos v vX v T g g α α αα= ⋅ = = 1 2 sin h gθ 0 2 sin v h gθ sin sinmga gm θ θ= = sin h θ 21=sin 2 h atθ 1 2 sin ht gθ= 0 0 2 sin v hx v t gθ= = 相同。空气阻力不计，则 A．B 的加速度比 A 的大 B．B 的飞行时间比 A 的长 C．B 在最高点的速度比 A 在最高点的大 D．B 落地时的速度比 A 在落地时的大 【答案】CD 2．如图所示，有一倾角为 30°的光滑斜面，斜面长 L=10 m，一小球从斜面顶端以 10 m/s 的速度沿水平方向 抛出，求： （1）小球沿斜面滑到底端的时间 t 和水平位移 s； （2）小球到达斜面底端时的速度大小。（g 取 10 m/s2） 【答案】（1）t=2 s s=20 m （2）v=10 m/s 【解析】（1）在斜面上小球沿 v0 方向做匀速运动，垂直 v0 方向做初速度为零的匀加速运动 2 考点 5 圆周运动的规律的应用 一、竖直平面内圆周运动的轻绳模型与轻杆模型 1．模型条件： （1）物体在竖直平面内做变速圆周运动； （2）“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。 2．两种模型比较： 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高 点 的 临 界条件 由 得 v 临=0 讨论分 析 1．过最高点时，v≥ ，FN+ ，绳、 轨道对球产生弹力 FN。 2．当 v＜ 时，不能过最高点，在到达最高 点前小球已经脱离了圆轨道 1．当 v=0 时，FN=mg，FN 为支持力，沿半径背 离圆心。 2．当 0＜v＜ 时， ，FN 背 离圆心，随 v 的增大而减小。 3．当 v= 时，FN=0。 4．当 v> 时， ，FN 指向圆 心并随 v 的增大而增大 二、生活中的圆周运动 1．铁路转弯 （1）火车转弯时的运动特点 火车转弯时做的是圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。 （2）向心力的 转弯处外轨道略高于内轨道，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由支持力 与重力的合力来提供。 设内外轨间的距离为 L，内外轨的高度差为 h，火车转弯的半径为 R，火车转弯的规定速度为 v0，如图 所示 F 合=mgtan θ≈mgsin θ=mg （θ 较小时，sin θ≈tan θ）， 2vmg m r = =v gr临 gr 2vmg m r = gr gr 2 N vmg F m r − = gr gr 2 N+ vmg F m r = h L 由牛顿第二定律得： ， 所以 ， 即火车转弯的规定速度 。 由于铁轨建成后，h、L、R 各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值。 注意：a．当火车行驶速率 v=v0 时，火车对内外轨均无侧向压力； b．当火车行驶速率 v>v0 时，外轨道对轮缘有侧向压力； c．当火车行驶速率 v 【解析】火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合 力完全提供向心力，有： ，解得： ，这就是规定行驶的速度，可知 按规定行驶的速度 v 行驶时，火车重力、轨道面支持力的合力提供向心力，故 C 正确，D 错误；如果实 际转弯速度大于 v，所需要的向心力增大，火车有离心趋势，车轮与外侧铁轨挤压，反之，挤压内侧铁 轨，故 A 正确，B 错误。 2．竖直平面内有一圆形绝缘细管，细管截面半径远小于半径 R，在中心处固定一带电荷量为+Q 的点电荷。 质量为 m、带电荷量为+q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对管无 作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力。 【答案】N=6mg 其中：F= 联立解得：N=6mg 根据牛顿第三定律，压力为 6mg 考点 6 圆周运动与抛体运动的综合 2 tan vF mg m R θ= = tanv gR θ= 2 kQq R 1．水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 （1）问题特点：此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动； （2）解题关键： ①明确水平面内匀速圆周运动的向心力 ，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程； ②平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移； ③速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。 2．竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 （1）问题特点：此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛 运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题的形式考查； （2）解题关键：①首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够达到圆周最高点的临 界条件；②注意前后两过程中速度的连续性。 如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离 转台开始做平抛运动。现测得转台半径 R=0.5 m，离水平地面的高度 H=0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小 s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g=10 m/s2。求： （1）物块做平抛运动的初速度大小 v0； （2）物块与转台间的动摩擦因数 μ。 【参考答案】（1）1 m/s （2）0.2 【试题解析】（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有 ① 在水平方向上有 s=v0t② 由①②式解得 ③ 代入数据得 v0=1 m/s （2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 ④ fm=μN=μmg⑤ 21 2H gt= 0 2 gv s H = 2 0 m = vf m R 由④⑤式得 代入数据得 μ=0.2。 4．如图所示，一光滑的半径为 R 的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为 m 的小球先后两次以不同的速 度冲上轨道，第一次小球恰能通过轨道的最高点 A，之后落于水平面上的 P 点，第二次小球通过最高点 后落于 Q 点，P、Q 两点间距离为 R。求： （1）第一次小球落点 P 到轨道底端 B 的距离； （2）第二次小球经过 A 点时对轨道的压力。 【答案】（1） （2） 则 （2）根据题意可得 根据 解得 设第二次小球经过轨道 A 点时，轨道对小球的弹力为 2 0= v gR µ 2PBx R= 5 4F mg= RtvxPB 21 == RxQB 3= tvxQB 2= gRv 2 3 2 = F 解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为 2．如图所示，半径 R=0.4 m 的圆盘水平放置，绕竖直轴 匀速转动，在圆心 O 正上方 h=0.8 m 高处固定 一水平轨道，与转轴交于 点。一质量 m=1 g 的小车（可视为质点）可沿轨道运动，现对其施加一水 平拉力 F=4 N，使其从 左侧 2 m 处由静止开始沿轨道向右运动。当小车运动到 点时，从小车上自 由释放一小球，此时圆盘的半径 OA 正好与轨道平行，且 A 点在 O 的右侧。小车与轨道间的动摩擦因数 μ=0.2，g 取 10 m/s2。 （1）若小球刚好落到 A 点，求小车运动到 点的速度大小； （2）为使小球刚好落在 A 点，圆盘转动的角速度应为多大？ （3）为使小球能落到圆盘上，小车在水平拉力 F 作用时运动的距离范围应为多大？ 【答案】（1） （2） （3）1~1.125 m ， 当 时，F 作用的距离为 1 m 当 时，设 F 撤去时小车的速度为 ， R vmFmg 2 2=+ mgmgR vmF 4 52 2 =−= mg4 5 OO′ O′ O′ O′ O′ 0 1m/sv = 5π rad/s( 1,2,3 )n nω = =  mgma µ−=2 2 2 2 m/sa = − 00 =v 0 1m/sv = tv 222 2 22 0 1 2 =−+ a vvv tt 解得： ，则 F 作用的距离： 因此 F 作用的距离范围为 1~1.125 m 1．（2017·江苏卷）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆 上，物块质量为 M，到小环的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子 P 后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑 动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为 g。下列说法正确的是 A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于 2F B．小环碰到钉子 P 时，绳中的张力大于 2F C．物块上升的最大高度为 x/ +w D．速度 v 不能超过 【答案】D ，所以 C 错误。 2．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径的一端有 一质量为 m 的质点 P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W。重力加速 度大小为 g。设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则 5.42 =tv 2 1 1 1.125 m2 tvs a = = 22v g (2 )F Mg L M − 2 2 vh g = A． B． C． D． 【答案】AC 3．（2016·浙江卷）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径 R=90 m 的大圆弧和 r=40 m 的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心 O、O'距离 L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对 轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速 圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度 g=10 m/s2， =3.14），则赛车 A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为 45 m/s C．在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2 D．通过小圆弧弯道的时间为 5.85 s 【答案】AB π 2( )mgR Wa mR − 2mgR Wa mR −= 3 2mgR WN R −= 2( )mgR WN R −= 4．（2017·新课标全国Ⅰ卷）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的 影响）。速度较大的球越过球 ，速度较小的球没有越过球 ；其原因是 A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【答案】C 【解析】由题意知，速度大的球先过球 ，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离 速度大的球用时少，故 C 正确，ABD 错误。 5．（2017·江苏卷）如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中相遇，若两球的 抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设第一次抛出时 A 球的速度为 v1，B 球的速度为 v2，则 A、B 间的水平距离 x=(v1+v2)t，第二次 t 2 2 t 2 t 4 t 两球的速度为第一次的 2 倍，但两球间的水平距离不变，则 x=2(v1+v2)T，联立得 T=t∕2，所以 C 正确；ABD 错误。 6．（2016·江苏卷）有 A、B 两小球，B 的质量为 A 的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空 气阻力。图中①为 A 的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 7．（2016·上海卷）风速仪结构如图（a）所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时， 通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为 r， 每转动 n 圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间 Δt 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所 示，则该时间段内风轮叶片 A．转速逐渐减小，平均速率为 B．转速逐渐减小，平均速率为 C．转速逐渐增大，平均速率为 D．转速逐渐增大，平均速率为 【答案】B 4πnr t∆ 8πnr t∆ 4πnr t∆ 8πnr t∆ 8．（2015·全国新课标Ⅱ卷）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再 进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星 沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30°，如图所示， 发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 学+- / A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s 【答案】B 【解析】如下图所示，由余弦定理，可知 ，方向：东偏南 方向，故 B 正确，ACD 错误。 9．（2015·广东卷）如图所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动，帆船以速度 v 朝正北方向航行， 以帆板为参照物 A．帆船朝正东方向航行，速度大小为 v m/s109.130cos2 3 21 2 2 2 1 ×=°−+=∆ vvvvv B．帆船朝正西方向航行，速度大小为 v C．帆船朝南偏东 45°方向航行，速度大小为 v D．帆船朝北偏东 45°方向航行，速度大小为 v 【答案】D 10．（2015·上海卷）如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸 弹，第一颗落在 a 点，第二颗落在 b 点。斜坡上 c、d 两点与 a、b 共线，且 ab=bc=cd，不计空气阻力。 第三颗炸弹将落在 A．bc 之间 B．c 点 C．cd 之间 D．d 点 【答案】A 【解析】如图所示 2 2 11．（2016·上海卷）如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中 ABC 是位于竖直平面内以 O 为圆心的一 段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为 α。一小球以速度 从桌面边缘 P 水平抛出，恰好从 A 点沿圆弧的切 线方向进入凹槽。小球从 P 到 A 的运动时间为____________；直线 PA 与竖直方向的夹角 β=_________。 【答案】 【解析】根据题意，小球从 P 点抛出后做平抛运动，小球运动到 A 点时将速度分解，有 ，则小球运动到 A 点的时间为： ；从 P 点到 A 点的位移关系有： ，所以 PA 与竖直方向的夹角为： 。 12．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，在竖直平面内有由 圆弧 AB 和 圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两 者在最低点 B 平滑连接。AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为 。一小球在 A 点正上方与 A 相距 处由 静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动。 （1）求小球在 B、A 两点的动能之比； （2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。 0v 0 tanv α g arctan (2cot )α 0 tan y x v gt v v α = = 0 tanvt g α= 0 0 2 2 2tan 2cot1 tan 2 v t v gtgt β αα= = = = arctan(2cot )β α= 1 4 1 2 2 R 4 R 【答案】（1） （2）小球恰好可以沿轨道运动到 C 点 【解析】（1）设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 ，由机械能守恒可得 ① 设小球在 B 点的动能为 ，同理有 ② 由①②联立可得 ③ k k 5A B E E = kAE k 4A RE mg= kBE k 5 4B RE mg= k k 5B A E E =