2017年高考题和高考模拟题物理分项版汇编专题5 功和能
专题5 功和能
1.（2016年海南卷13题9分）水平地面上有质量分别为m和4m的物A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示。初始时，绳出于水平拉直状态。若物块Z在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求
（1）物块B客服摩擦力所做的功；
（2）物块A、B的加速度大小。
解析：（1）物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为①
物块B受到的摩擦力大小为f=4μmg②
物块B克服摩擦力所做的功为W=fs1=2μmgs③
（2）设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T。由牛顿第二定律得
F–μmg–T=maA④
2T–4μmg=4maB⑤
由A和B的位移关系得aA=2aB⑥
联立④⑤⑥式得
⑦
⑧
2.[2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案：BD
解析： 设f＝kR，则由牛顿第二定律得F合＝mg－f＝ma，而m＝πR3·ρ，故a＝g－，由m甲>m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正确；由x＝at2可知，t甲
f乙，则W甲克服>W乙克服，D正确．
3.[2016·天津卷6分] 我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
图1
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
答案：BD
解析： 列车启动时，乘客随着车厢加速运动，乘客受到的合力方向与车运动的方向一致，而乘客受到车厢的作用力和重力，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动方向成一锐角，A错误；动车组运动的加速度a＝＝－kg，则对第6、7、8节车厢的整体有f56＝3ma＋3kmg＝0.75F，对第7、8节车厢的整体有f67＝2ma＋2kmg＝0.5F，故第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，B正确；根据动能定理得Mv2＝kMgs，解得s＝，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的二次方成正比 ，C错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为vm1＝＝，8节车厢有4节动车的最大速度为vm2＝＝，则＝，D正确．
4.[2016·全国卷Ⅰ18分] 如图1，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定
直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．
图1
解析： (1)根据题意知，B、C之间的距离l为
l＝7R－2R ①
设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
mglsin θ－μmglcos θ＝mv ②
式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得
vB＝2 ③
(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有
mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv ④
E、F之间的距离l1为
l1＝4R－2R＋x ⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有
Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0 ⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
x＝R ⑦
Ep＝mgR ⑧
(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为
x1＝R－Rsin θ ⑨
y1＝R＋R＋Rcos θ ⑩
式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有
y1＝gt2 ⑪
x1＝vDt ⑫
联立⑨⑩⑪⑫式得
vD＝ ⑬
设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有
m1v＝m1v＋m1g ⑭
P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有
Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝m1v⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得
m1＝m ⑯
5.（2016年江苏卷14题16分）如图1所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g.求：
图1
(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；
(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；
(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.
解析： (1)支持力的大小N＝mgcos α
(2)根据几何关系sx＝x·(1－cos α)，sy＝x·sin α
且s＝
解得s＝·x
(3)B的下降高度sy＝x·sin α
根据机械能守恒定律mgsy＝mv＋mv
根据速度的定义得vA＝，vB＝
则vB＝·vA
解得vA＝
6.[2016·全国卷Ⅱ6分] 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图1所示．将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( )
图1
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
答案：C
解析： 从释放到最低点过程中，由动能定理得mgl＝mv2－0，可得v＝，因lPmQ，故两球动能大小无法比较，选项B错误；在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可知T－mg＝m
eq f(v2,l)＝man，得T＝3mg，an＝2g，则TP>TQ，aP＝aQ，C正确，D错误．
7.[2016·全国卷Ⅲ] 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析： 由Ek＝mv2可知速度变为原来的3倍．设加速度为a，初速度为v，则末速度为3v.由速度公式vt＝v0＋at得3v＝v＋at，解得at＝2v；由位移公式s＝v0t＋at2得s＝vt＋·at·t＝vt＋·2v·t＝2vt，进一步求得v＝；所以a＝＝·＝，A正确．
8.[2016·全国卷Ⅲ6分] 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则( )
图1
A．a＝ B．a＝
C．N＝ D．N＝
答案：AC
解析： 质点P下滑到底端的过程，由动能定理得mgR－W＝mv2－0，可得v2＝，所以a＝＝，A正确，B错误；在最低点，由牛顿第二定律得N－mg＝m，故N＝mg＋m＝mg＋·＝，C正确，D错误．
9.[2016·全国卷Ⅲ14分]如图，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为
。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
解析：（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为，由机械能守恒可得①
设小球在B点的动能为，同理有②
由①②联立可得③
（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足④
设小球在C点的速度大小为，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有⑤
联立④⑤可得⑥
根据机械能守恒可得⑦
根据⑥⑦可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点
10．[2016·天津卷12分] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C
处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s2.
图1
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？
解析： (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v＝2ax ①
由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma ②
联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N ③
(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有
mgh＋W＝mv－mv ④
设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FN－mg＝m ⑤
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝12.5 m
11.[2016·四川卷5分] 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )
A．动能增加了1900 J
B．动能增加了2000 J
C．重力势能减小了1900 J
D．重力势能减小了2000 J
答案：C
解析： 由题可得，重力做功1900 J，则重力势能减少1900 J，可得C正确，D错误．由动能定理：WG－Wf＝ΔEk可得动能增加1800 J，则A、B错误．
12.[2016·全国卷Ⅱ6分] 如图1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N
两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中( )
图1
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
答案：BCD
解析： 小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于伸长状态，则在由M到N过程中有一点弹簧处于原长状态，设该点为B点，另设小球在A点时对应的弹簧最短，如图所示．从M点到A点，弹簧压缩量变大，弹力做负功，从A点到B点弹簧从压缩逐渐恢复至原长，弹力做正功，从B点到N点弹簧从原长逐渐伸长，弹力做负功，选项A错误．小球在A点时，水平方向上弹簧的弹力与杆的弹力相平衡，小球受到的合外力F合＝mg，故加速度a＝g；小球在B点时，弹簧处于原长，杆对小球没有作用力，小球受到的合外力F合＝mg，故加速度a＝g，B正确．在A点时，弹簧的弹力F弹垂直于杆，小球的速度沿杆向下，则P弹＝F弹vcos α＝0，C正确．从M点到N点，小球与弹簧所组成的系统机械能守恒，则Ek增＝Ep减，即EkN－0＝Ep重M－Ep重N＋Ep弹M－Ep弹N，由于在M、N两点弹簧弹力大小相同，由胡克定律可知，弹簧形变量相同，则弹性势能Ep弹N＝Ep弹M，故EkN＝Ep重M－Ep重N，D正确．
13.[2016·全国卷Ⅱ6分]
某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
图1
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为____________ m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
图1
答案：(1)④①③② (2)1.29 M
解析： (2)脱离弹簧后物块应该做匀速直线运动，则v＝×10－2 m/s＝1.29 m/s.
由能量守恒定律可知，物块脱离弹簧时动能越大，则弹簧被压缩时的弹性势能越大，故EpM>EpL.
14.[2016·四川卷6分] E4用如图1所示的装置测量弹簧的弹性势能．将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连．先用米尺测得B、C两点间距离s
，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，由静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x.
图1
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________．
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________．
A．弹簧原长
B．当地重力加速度
C．滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________．
A．增大 B．减小
C．不变
答案： (1)v＝ (2)C (3)B
解析： (1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动，与BC间的速度相同，故v＝.
(2)弹簧的弹性势能全部转化成了滑块的动能，所以还需要测量滑块(含遮光片)的质量，故C对．
(3)增大A、O之间的距离x，滑块获得的动能增大，速度增大，故计时器显示的时间t将减小，B对．
15.[2016·全国卷Ⅰ5分] 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示．
图1
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________．
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________ Hz.
答案： (1)(s1＋s2)f (s2＋s3)f (s3－s1)f2
(2)40
解析： (1)B点对应的速度vB＝＝，C点对应的速度vC＝＝，加速度a＝＝.
(2)由牛顿第二定律得mg(1－1%)＝ma，则频率f＝＝40 Hz.
16.[2016·北京卷9分] (2)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．
①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
②除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．
A．交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码)
图1
③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图1所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________．
图1
④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
⑤某同学用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断依据是否正确．
答案：①A ②AB ③－mghB m ④C
⑤该同学的判断依据不正确．在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，有mgh－fh＝mv2－0解得v2＝2h.由此可知，v2h图像就是过原点的一条直线．要想通过v2h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g
解析：①由机械能守恒定律可知，动能的减少量和重力势能的增加量相等，选项A正确．
②需要用低压交流电源接电磁打点计时器，需要用刻度尺测量纸带上点迹间距离．选择A、B.
③ΔEp＝－mghB，
ΔEk＝mv
由匀变速直线运动规律可知，vB＝
代入可得，ΔEk＝m.
④由于空气阻力和摩擦阻力的影响，有一部分重力势能会转化为热能．选项C正确．
17.[2016·江苏卷10分] 某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方．在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒．
图1
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离．
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图1所示，其读数为________cm.某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v＝________m/s.
图1
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp/(10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk/(10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议．
答案： (1)B
(2)1.50(1.49～1.51 都算对)
1．50(1.49～1.51 都算对)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp.
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v.
解析： (2)读数时要注意最小分度是1毫米，要估读到最小分度的下一位，速度v＝＝＝1.50 m/s.
(3)因为空气阻力会使动能的增加量ΔEk小于重力势能的减少量ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp，所以不同意他的观点．
(4)据图可看出，光电门计时器测量的是遮光条经过光电门的挡光时间，而此时遮光条经过光电门时的速度比小球的速度大，因为它们做的是以悬点为圆心的圆周运动，半径不等，所以速度不能等同，而这位同学误以为相同，从而给实验带来了系统误差．改进方法：根据它们运动的角速度相等，分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v.
18.[2016·全国卷Ⅱ20分] 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
图1
答案： (1) 2 l (2)m≤MμMg·4l
要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有
Mv≤Mgl ⑪
联立①②⑩⑪式得
m≤M
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