【物理】2019届一轮复习人教版 电场能的性质 学案
第2讲 电场能的性质
一、静电力做功和电势能
1.静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移.
②WAB＝qUAB，适用于任何电场.
2.电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.
(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点.
3.静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增加多少.
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功.
自测1 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( )
A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关
B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的
C.静电力做正功，电势能一定增加
D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零
答案 A
二、电势 等势面
1.电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.
(2)定义式：φ＝.
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低).
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.
2.等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面.
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.
④任意两个等势面都不相交.
三、电势差
1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值.
2.定义式：UAB＝.
3.影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零势点的选取无关.
4.电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
5.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离.
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.
自测2 (多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )
A.电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0
C.电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
答案 BC
四、静电感应和静电平衡
1.静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这种现象叫静电感应.
2.静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态.
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的场强处处为零；
②导体是一个等势体，导体表面是等势面；
③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.
命题点一 电场能的性质的理解
1.电势高低的四种判断方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低.
(2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低.
(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.
2.电势能高低的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.
(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断.
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.
例1 (多选)(2016·全国卷Ⅰ·20)如图1所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知( )
图1
A.Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
答案 AB
解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以油滴在Q点的动能大于在P点的动能，B选项正确.
变式1 (2016·全国卷Ⅲ·15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
答案 B
解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错.
变式2 (2017·河南六市一联)在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图2所示，则下列说法正确的是( )
图2
A.场强大小关系有Ea＝Eb、Ec＝Ed
B.电势高低关系有φa>φb、φc>φd
C.将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功
D.将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变
答案 C
解析 对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有Eb>Ea，Ec＝Ed，A项错误.因沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa<φb，再由对称性可知φc＝φd，B项错误.等势面与电场线垂直，可知沿直线由c到d
过程中电势先升高再降低，所以将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能先增大再减小，D项错误.同理可知C项正确.
命题点二 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离.
(2)沿电场强度方向电势降落得最快.
(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等.
2.E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密.
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小.
3.解题思路
例2 (多选)(2017·全国卷Ⅲ·21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图3所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是( )
图3
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案 ABD
解析 如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势.由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝＝＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为
Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确.
变式3 (2017·山东潍坊中学一模)如图4所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0 cm，4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm，0 cm)，电势为8 V，则电场强度的大小为( )
图4
A.250 V/m B.200 V/m
C.150 V/m D.120 V/m
答案 A
解析 由题意可知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，又O点电势为2 V，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方.
过O点作ab的垂线交ab于c点，
由几何关系得：tan ∠b＝，得∠b＝53°
Oc＝Ob·sin ∠b＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 m
c、O间的电势差U＝8 V－2 V＝6 V
则电场强度大小E＝＝250 V/m，故A正确.
命题点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.
2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向.
3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.
例3 如图5所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的液滴，在场强大小为、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内.A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B两点间的电势差.
图5
答案
解析 由题意知qE＝mg，液滴重力不能忽略，把运动分解
水平方向：vsin 60°＝v0sin 30°＋t ①
竖直方向：vcos 60°＝v0cos 30°－gt ②
由①②可得：v＝v0，t＝
由牛顿第二定律得水平方向加速度a＝＝g，水平位移：x＝v0sin 30°·t＋(g)t2＝
UAB＝E·x＝.
变式4 (多选)(2017·天津理综·7)如图6所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是( )
图6
A.电子一定从A向B运动
B.若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA
aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpAEb，则Fa>Fb，再结合牛顿第二定律可知α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度，D项正确.
命题点四 静电场中的图象问题
类型1 v－t图象
根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
例4 (多选)如图8甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C.小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图象如图乙所示.小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线).则下列说法正确的是( )
图8
A.在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
B.由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大
C.由C到A电势逐渐降低
D.C、B两点间的电势差UCB＝0.9 V
答案 ACD
解析 v－t图象切线的斜率表示小球运动的加速度，由加速度定义式可知，a＝ m/s2＝0.06 m/s2，由牛顿第二定律得：Eq＝ma，解得：E＝1.2 V/m，A项正确；由v－t图象及动能定理可知，小球由C到A过程中，电场力一直做正功，故小球的电势能一直减小，B项错；由电势能与电势关系Ep＝qφ可知，由C到A过程中，电势不断降低，C项正确；小球由C到B过程中，qUCB＝mv2，解得：UCB＝0.9 V，D项正确.
类型2 φ－x图象
电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零.
例5 (多选)(2017·全国卷Ⅰ·20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图9所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，
电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( )
图9
A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1
C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3
答案 AC
解析 由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式E＝k可知，＝＝，＝＝，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以＝，＝，故C正确，D错误.
变式6 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图10所示.下列说法正确的有( )
图10
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，电势能减小
D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
答案 AC
解析 由题图可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φx图象中，图象切线的斜率大小表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确.
类型3 E－x图象
在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E－x图线与x轴所围图形面积表示电势差大小.
在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.
例6 (多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图11所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，则点电荷( )
图11
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
答案 BC
解析 由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确.
类型4 Ep－x图象
1.反映了电势能随位移变化的规律.
2.图线的切线斜率大小等于电场力大小.
3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.
例7 (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图12所示，则下列说法正确的是( )
图12
A.粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功
B.x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向
C.x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小
D.x1处的电势比x2处的电势低
答案 AD
解析 由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电
场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确.
1.(2017·安徽江南十校联考)如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体.这种现象叫做空气的“击穿”.已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿.因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为( )
A.0.6 m B.1.1 m C.1.6 m D.2.1 m
答案 B
解析 安全距离至少为dmin＝ m＝1.1 m，所以B项正确.
2.(多选)(2014·新课标全国Ⅱ·19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )
A.电场强度的方向处处与等电势面垂直
B.电场强度为零的地方，电势也为零
C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
答案 AD
解析 电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确.电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误.沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误.电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确.
3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是( )
答案 D
解析 由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减少，可判断电场力做正功，即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故D项正确.
4.在某电场中画出了四条电场线，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图1所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是( )
图1
A.粒子带负电荷
B.粒子先加速后减速
C.粒子加速度一直增大
D.粒子的动能先减小后增大
答案 D
5.(多选)如图2所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点.已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是( )
图2
A.C点的电势φC＝5 V
B.C点的电势φC>5 V
C.C点的电势φC<5 V
D.负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
答案 CD
解析 从电场线的分布情况可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5 V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D正确.
6.(多选)(2018·江西南昌调研)某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图3甲所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动.以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，则(不考虑空气阻力)( )
图3
A.电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向
B.从O到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大
C.从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越大
D.到达x1位置时，小球速度的大小为
答案 BD
解析 小球的机械能变化是由电场力做功引起的，由题图乙可知，从O到x1机械能在减小，即电场力做负功，又因为小球带正电，故场强方向沿x轴负方向，E－x图线的斜率为电场力，由图象可知，从O到x1斜率的绝对值在减小，故F电在减小，即场强减小，故A错误.由牛顿第二定律mg－F电＝ma可知a在增大，故B正确.因为电场力逐渐减小，故相等位移内，小球克服电场力做的功越来越小，C错误.从O到x1由动能定理得mgx1＋E1－E0＝mv2－0，v＝，所以D选项正确.
7.如图4所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是( )
图4
A.该匀强电场的场强E＝40 V/m
B.该匀强电场的场强E＝80 V/m
C.d点的电势为－2 V
D.d点的电势为－4 V
答案 D
解析 a、c两点之间的电势差U＝4 V－(－4 V)＝8 V，a、c两点之间沿电场线方向的距离d＝2Rsin 60°＝R＝0.2 m.该匀强电场的场强E＝＝40 V/m，选项A、B错误.b、d之间沿电场线方向的距离d′＝2Rcos 60°＝R＝0.2 m.b、d之间电势差U′＝Ed′＝8 V，由φb－φd＝8 V可得d点的电势为φd＝－4 V，选项C错误，D正确.
8.(多选)如图5所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上.下列说法正确的是( )
图5
A.该粒子可能带正电
B.该粒子经过B点时的速度最大
C.该粒子经过B点时的加速度一定为零
D.该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
答案 CD
解析 从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，则由题图知粒子从A运动到B的过程中，电势先增大后减小且φA<φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得，由A到B过程中，电势能先减小后增大，即动能先增大后减小且EpA>EpB，故B错误，D正确.
9.两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图6所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则( )
图6
A.N点的电场强度大小为零
B.A点的电场强度大小为零
C.NC间电场强度方向指向x轴正方向
D.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
答案 D
解析 φ－x图线切线的斜率大小等于电场强度大小，A、N点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项A、B错误；从N到C电势升高，N、C间电场强度方向指向x
轴负方向，选项C错误；从N到C电势升高，从C到D电势降低，将一负点电荷从N点移到C点，电场力做正功，从C点到D点，电场力做负功，选项D正确.
10.(2015·新课标全国Ⅰ·15)如图7所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等.则( )
图7
A.直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B.直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
答案 B
解析 电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，q<0，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误.
11.(多选)如图8所示，在xOy坐标系中，x轴上关于y轴对称的A、C两点固定等量异种点电荷＋Q、－Q，B、D两点分别位于第二、四象限，ABCD为平行四边形，边BC、AD分别与y轴交于E、F，以下说法正确的是( )
图8
A.E、F两点电势相等
B.B、D两点电场强度相同
C.试探电荷＋q从B点移到D点，电势能增加
D.试探电荷＋q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对＋q做功相同
答案 ABD
解析 等量异种点电荷＋Q、－Q连线的垂直平分线是一条等势线，所以y轴是一条等势线，E、F的电势相等，故A正确；根据电场线的分布情况和对称性可知，B、D两点电场强度相同，故B正确；根据顺着电场线电势降低可知，B点的电势高于D点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，所以试探电荷＋q从B点移到D点，电势能减小，故C错误；由以上分析可知，B、E间的电势差等于F、D间的电势差，根据电场力做功公式W＝qU知＋q从B点移到E点和从F点移到D点，电场力对＋q做功相同，故D正确.
12.如图9所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下降高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是( )
图9
A.该匀强电场的电场强度为
B.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C.带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D.弹簧的弹性势能的增加量为
答案 D
解析 带电物块由静止开始下落时的加速度为g，根据牛顿第二定律得：mg－qE＝ma，解得：E＝，故A错误；从A到C的过程中，除重力和弹簧弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为：W＝－qE(H＋h)＝－，可知机械能减少量为，电势能增加量为，故B、C错误；根据动能定理得：mg(H＋h)－＋W弹＝0－0，解得弹力做功为：W弹＝－，即弹簧弹性势能增加量为，故D正确.
13.如图10所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0.4 m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，
电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1.0×104 N/C.现有一电荷量q＝＋1.0×10－4 C、质量m＝
0.1 kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点(图中未画出).取g＝10 m/s2.试求：
图10
(1)带电体运动到半圆形轨道B点时对半圆形轨道的压力大小；
(2)D点到B点的距离xDB；
(3)带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能.(结果保留3位有效数字)
答案 (1)6.0 N (2)0 (3)1.17 J
解析 (1)设带电体通过C点时的速度为vC，依据牛顿第二定律有mg＝m，
解得vC＝2.0 m/s.
设带电体通过B点时的速度为vB、轨道对带电体的支持力大小为FB，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有FB－mg＝m.
带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理有
－mg×2R＝mvC2－mvB2
联立解得FB＝6.0 N，
根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力大小FB′＝6.0 N.
(2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有，
竖直方向：2R＝gt2，
水平方向：xDB＝vCt－ t2.
联立解得xDB＝0.
(3)由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处.
设带电体的最大动能为Ekm，根据动能定理有
qERsin 45°－mgR(1－cos 45°)＝Ekm－mvB2，
代入数据解得Ekm≈1.17 J.
