【物理】2019届一轮复习人教版力的合成与分解学案

【物理】2019届一轮复习人教版力的合成与分解学案

第2讲　力的合成与分解 见学生用书P022‎ 微知识1 力的合成 ‎1．合力与分力：如果一个力产生的效果与其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。‎ ‎2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。‎ ‎3．力的运算法则 ‎(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。‎ ‎(2)三角形定则：在图中，将F2平移至对边得到如图所示的三角形。显然两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则。‎ 微知识2 力的分解 ‎1．定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。‎ ‎2．遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。‎ ‎3．分解的方法 ‎①按力的实际作用效果进行分解；②力的正交分解。‎ 微知识3 矢量与标量 ‎1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。‎ ‎2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算。‎ 一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)‎ ‎1．两个力的合力一定大于任何一个分力。(×)‎ ‎2．对力分解时必须按作用效果分解。(×)‎ ‎3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。(×)‎ ‎4．合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。(√)‎ ‎5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。(×)‎ 二、对点微练 ‎1．(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是(　　)‎ A．合力的大小随分力夹角的增大而增大 B．两个分力的夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大 C．合力的大小一定大于任何一个分力 D．合力的大小不能小于分力中最小者 解析　根据平行四边形定则可知，当两个共点力的大小不变时，其合力随着两分力夹角的增大而减小，A项错误，B项正确；合力的值大于等于两分力之差，小于等于两分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一个分力，还可能为零，C、D项错误。‎ 答案　B ‎2. (矢量运算法则)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是(　　)‎ A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N C．丙图中物体所受的合外力大小等于0‎ D．丁图中物体所受的合外力大小等于0‎ 解析　题图甲，先将F1与F3直接合成，再以3 N和4 N为邻边画平行四边形，并结合勾股定理知合力的大小为5 N，A项错误；题图乙，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力的大小等于5 N，B项错误；题图丙，可将F3正交分解，求得合力的大小等于6 N，C项错误；根据三角形法则，题图丁中合力的大小等于0，D项正确。‎ 答案　D ‎3．(正交分解法)如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)‎ A.　　　B.mg C.mg　　　D.mg 解析　如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析，‎ 由平衡条件有Fcos30°－T·sin30°＝0，T·cos30°＋Fsin30°－mg＝0，联立可解得F＝，故选A项。‎ 答案　A 见学生用书P023‎ 微考点　1　力的合成 核|心|微|讲 ‎1．两个共点力的合力范围 ‎|F1－F2|≤F≤F1＋F2。‎ ‎2．重要结论 ‎(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。‎ ‎(2)合力一定，二个分力夹角越大，二分力越大。‎ ‎(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。‎ 典|例|微|探 ‎【例1】　如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为(　　)‎ A．0°，G　　B．30°，G　　C．60°，G　　D．90°，G ‎【解题导思】‎ ‎(1)在力F变化的过程中，OA绳拉力与力F的合力大小变化吗？方向变化吗？‎ 答：两力的合力大小不变，等于重力大小G，方向不变，为竖直向上。‎ ‎(2)力F沿哪个方向时，其大小最小？‎ 答：由三角形知识可知，当力F与OA垂直时有最小值。 ‎ 解析　小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故θ＝30°，F＝Gcosθ＝G，B项正确。‎ 答案　B 力的合成问题常常与几何知识结合，解题时要画好受力示意图，有助于利用形象思维直观地分析问题。‎ 题|组|微|练 ‎1.如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内。圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30°。则环A、B的质量之比为(　　)‎ A．1∶　 　B．1∶2 C.∶1　 　D.∶2‎ 解析　分别对A、B两圆环受力分析，运用合成法，如图。‎ 以A为研究对象，则A只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A不能有力的作用，否则A水平方向受力不能平衡。所以T＝mAg；以B为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的拉力T与B受到的支持力N与竖直方向之间的夹角都是30°，所以T与N大小相等，得mBg＝2×Tcos 30°＝T，故mA∶mB＝1∶。‎ 答案　A ‎2．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)‎ A.F　 　B.F C.F　 　D.F 解析　如图所示，因F2＝F>Fsin30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝＝F，即F1的大小分别为Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，A、C项正确。‎ 答案　AC 微考点　2　按力的作用效果分解力 核|心|微|讲 把力按实际效果分解的一般思路 典|例|微|探 ‎【例2】　某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计。压榨机的尺寸如图所示，l＝0.5 m，b＝0.05 m。求物体D所受压力的大小是F的多少倍？‎ ‎【解题导思】‎ ‎(1)题中力F的作用效果怎样？‎ 答：力F的作用产生压杆AB和AC的效果。‎ ‎(2)杆AC对滑块C产生的作用效果怎样？‎ 答：杆AC对滑块C作用效果为挤压侧壁和物体D。 ‎ 解析　按力F的作用效果沿AC、AB方向分解为F1、F2，如图甲所示，则F1＝F2＝，‎ 由几何知识得tanθ＝＝10。‎ 按力F1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为N′、N。‎ 如图乙所示，则N＝F1sinθ，‎ 以上各式联立解得N＝5F，‎ 所以物体D所受压力的大小是F的5倍。‎ 答案　5倍 ‎【反思总结】‎ ‎1．分析力的作用效果即两个分力的方向是解决此类问题的关键。‎ ‎2．求解某力的大小时，要善于运用数学关系。 ‎ 题|组|微|练 ‎3．如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则(　　)‎ A．坐着比躺着时F1大 B．躺着比坐着时F1大 C．坐着比躺着时F2大 D．躺着比坐着时F2大 解析　设绳子与水平方向的夹角为θ，在竖直方向上由平衡条件有G＝2F1sinθ，所以F1＝，因坐着比躺着夹角θ小一些，所以拉力大，故选项A正确，选项B错误；两种情况吊床对该人的作用力F2大小等于人的重力，所以选项C、D错误。‎ 答案　A ‎4．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)‎ 解析　弹力的方向沿着接触点与车轮的圆心向上，可分解为水平向后和竖直向上的分力，故选项B正确。‎ 答案　B 微考点　3　正交分解法 核|心|微|讲 ‎1．正交分解法 把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向去，然后分别求出每个方向上力的代数和。‎ ‎2．利用正交分解法解题的步骤 ‎(1)正确选择平面直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，平面直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上。‎ ‎(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴上和y轴上的分力的合力Fx和Fy：‎ Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…‎ ‎(3)合力大小F＝；合力的方向与x轴夹角为θ＝arctan。‎ ‎ 特别提醒　‎ 在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算。 ‎ 典|例|微|探 ‎【例3】　如图所示，三角形ABC由三根光滑的杆构成三角形框架，竖直固定放置，∠A＝90°，∠B＝30°，质量均为m的a、b两个小球分别套在AB、AC杆上，两球间由细线连接，两球静止时，细线与AB杆成α角，则下列说法正确的是(　　 )‎ A．30°<α<60°‎ B．细线受到的拉力大小为mg C．a、b两小球对杆的压力大小之比为2∶ D．细线受到的拉力大小为mg ‎【解题导思】‎ ‎(1)a、b两个小球均受多个力作用，又不在同一直线上，可以采用正交分解法求解吗？‎ 答：可以。建立平面直角坐标系后，将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，将矢量运算转化为代数运算。‎ ‎(2)a、b两个小球受力大小有关联吗？‎ 答：有，线ab对两球的拉力大小相等。 ‎ 解析　两球静止，处于平衡状态，故根据共点力平衡条件可得，对a球有N1＝Tsinα＋mgcos30°，①‎ Tcosα＝mgsin30°，②‎ 对b球有N2＝Tcosα＋mgcos60°，③‎ Tsinα＝mgsin60°，④‎ 由④∶②得tanα＝，得α＝60°，由①③解得T＝mg，由①③得N1∶N2＝tanα∶1＝∶1，由牛顿第三定律可得a、b 两小球对杆的压力大小之比为∶1，故B项正确。‎ 答案　B 题|组|微|练 ‎5.(多选)如图所示，质量为10 g的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体的加速度(　　)‎ A．方向沿x轴正方向 B．方向沿y轴负方向 C．大小等于1 m/s2 D．大小等于 m/s2‎ 解析　将F2沿x轴、y轴正交分解，得F2x＝10 N，F2y＝10 N，因F2y与F1等大反向，故物体受到沿水平面的合力F合＝F2x＝10 N，由F合＝ma可得，物体加速度的大小为1 m/s2，C项正确、D项错误；方向沿x轴正方向，B项错误、A项正确。‎ 答案　AC ‎6.(多选)在水平桌面上有一个质量为M且倾角为α的斜面体。一个质量为m的物块，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面向下做匀速运动。斜面体始终处于静止状态。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列结论正确的是(　　)‎ A．斜面对物块的摩擦力大小是F B．斜面对物块的摩擦力大小是μmgcosα C．桌面对斜面体的摩擦力大小是Fcosα D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g 解析　对物块受力分析，如图甲所示，由共点力的平衡条件得，F＋mgsinα＝f1，mgcosα＝N1，f1＝μN1，解得斜面对物块的摩擦力大小f1＝F＋mgsinα或f1＝μmgcosα，故A项错误，B项正确；对物块和斜面整体受力分析，如图乙所示，由共点力的平衡条件得，f2＝Fcosα，N2＝Fsinα＋(m＋M)g，故桌面对斜面体的摩擦力大小为Fcosα，桌面对斜面体的支持力大小为Fsinα＋(m＋M)g，故C项正确，D项错误。‎ 答案　BC 见学生用书P024‎ 利用对称法求解非共面力问题 ‎　素能培养 在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等、方向相同等特点。‎ ‎　经典考题　图甲为杂技表演的安全 示意图， 绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为 绳的结点。安全 水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时， 绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O 点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根 绳承受的力的大小为(　　)‎ A．F B. C．F＋mg D. 解析　O点周围共有4根绳子，设每根绳子的力为F′，则4根绳子的合力大小为2F′，所以F＝2F′，所以F′＝，故B项正确。‎ 答案　B ‎　对法对题 ‎1．岳阳某些农村一大家人过春节时常用简易灶做菜，如图甲所示，将一个半球形铁锅用三个轻小石块支起用柴火烧菜，铁锅边缘水平，小石块成正三角形放在水平灶台上，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角均成30°，已知锅与菜的总质量为9 g，不计铁锅与石块间的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)‎ A．灶台对每个石块的作用力均竖直向上 B．灶台受到每个石块的压力为90 N C．每个石块与铁锅之间的弹力大小为20N D．灶台对每个石块的摩擦力为10 N 解析　灶台对石块有竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力作用，故灶台对每个石块的作用力不是竖直向上的方向，选项A错误；对铁锅和石块的整体而言，竖直方向对灶台的压力等于铁锅和三个石块的重力之和，故灶台受到每个石块的压力等于G锅＋G石，选项B错误；对锅由平衡知识3Ncos30°＝G锅，解得N＝20 N，选项C正确；对石块的水平方向，f＝Nsin30°＝10 N，则灶台对每个石块的摩擦力为10 N，选项D错误。‎ 答案　C ‎2.如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R，重为G，线长均为R，则每条细线上的张力大小为(　　)‎ A．2G　　　B.G C.G　　　D.G 解析　本题中O点与各球心的连线以及各球心连线，构成一个边长为2R的正四面体，如图甲所示(A、B、C为各球球心)，O′为△ABC的中心，设∠OAO′＝θ，根据图乙，由几何关系知O′A＝R，由勾股定理得OO′＝＝R，对A处球受力分析有Fsinθ＝G，又sinθ＝，解得F＝G，故只有B项正确。‎ 答案　B 见学生用书P025‎ ‎1．(多选)物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，若F1、F2、F3三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为(　　)‎ A．15 N、5 N、6 N B．3 N、6 N、4 N C．1 N、2 N、10 N D．2 N、6 N、7 N 解析　物体在F1、F2、F3作用下做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B、D选项中的三个力的合力可以为零且三个力不共线。‎ 答案　BD ‎2.如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下，若绳的张力分别为T1、T2、T3，定滑轮对轴心的作用力分别为N1、N2、N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则(　　)‎ A．T1＝T2＝T3，N1>N2>N3‎ B．T1>T2>T3，N1＝N2＝N3‎ C．T1＝T2＝T3，N1＝N2＝N3‎ D．T1N2>N3，故A项正确。‎ 答案　A ‎3．(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)‎ A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 解析　只要物块a质量不变，物块b保持静止，则连接a和b的细绳的张力就保持不变，细绳OO′的张力也就不变，选项A、C错误；对物块b进行受力分析，物块b受到细绳的拉力不变。竖直向下的重力(不变)、外力F、桌面的支持力和摩擦力。若F方向不变，大小在一定范围内变化，则物块b受到的支持力和物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，选项B、D正确。‎ 答案　BD ‎4.如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v0匀速滑下。若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以初速度v0滑下，下列判断正确的是(　　)‎ A．仍匀速滑下 B．匀加速滑下 C．减速滑下 D．以上三种运动均可能 解析　圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，侧视受力图如图甲所示。根据平衡条件得知，两棍支持力的合力和摩擦力不变，将两棍间的距离稍减小后，两棍支持力的合力不变，垂直木棍方向的受力图如图乙所示。而两支持力夹角减小，则每根木棍对圆筒的支持力变小，则滑动摩擦力变小，而重力沿斜面向下的分力不变，则圆筒将匀加速滑下，故B项正确，A、C、D项错误，故选B项。‎ 答案　B