【物理】2019届一轮复习人教版第四章第2讲抛体运动学案
第2讲 抛体运动
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．
4．基本规律(如图1)
图1
(1)位移关系
(2)速度关系
自测1 (多选)如图2所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
图2
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
答案 BD
自测2 (多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图3所示．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为( )
图3
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
答案 AC
二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．
4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图4所示)
图4
(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；
(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.
自测3 有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
图5
A．① B．② C．③ D．④
答案 A
解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的运动轨迹相同，故A项正确．
命题点一 平抛运动基本规律的应用
1．飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图6所示．
图6
5．两个重要推论
做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图7所示，即xB＝.
图7
推导：→xB＝
例1 (2017·海安中学12月考)如图8所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
图8
A．小球水平抛出时的初速度大小为gtan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
答案 D
解析 落地时竖直方向上的速度vy＝gt；因为速度方向与水平方向的夹角为θ，所以小球的初速度v0＝vy＝，故A错误；速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝，位移方向与水平方向夹角的正切值tan α＝＝，tan θ＝2tan α，但α≠，故B错误；平抛运动的落地时间由高度决定，与初速度无关，故C错误；速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝，若小球初速度增大，下落时间不变，则tan θ减小，即θ减小，故D正确．
变式 (多选)(2017·苏州市期中)质量为m的物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移相等时，下列说法中正确的是(已知重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A．竖直分速度与水平分速度大小相等
B．运动的位移为
C．重力势能减少2mv02
D．重力的瞬时功率为2mgv0
答案 BCD
解析 竖直分位移与水平分位移大小相等时，有v0t＝gt2，所以运动的时间为t＝，此时竖直方向上的分速度vy＝gt＝2v0，故A错误．水平方向上的位移的大小为x＝v0t＝，由于此时竖直分位移与水平分位移大小相等，所以此时物体运动的位移的大小为x′＝x＝
，故B正确．重力势能减少等于小球重力做的功，则W＝mgh＝mg·＝2mv02，故C正确．重力做功的瞬时功率P＝mgvy＝2mgv0，故D正确．
拓展点1 多个物体的平抛运动
1．若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．
2．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定．
3．若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．
4．两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇．
例2 (2017·苏锡常镇四市调研)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度va>vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( )
答案 A
解析 因va>vb，则根据t＝可知ta
tan θb，所以θa>θb.故A正确，故选A.
拓展点2 抛体相遇问题
抛体相遇问题要比运动学中的追及相遇问题复杂，因为它不再是一直线运动，通常是采用分解方法分别对两个运动方向独立分析，再根据时间相等进行解答．也可以巧取参考系，使问题更加简单．
例3 (2017·江苏单科·2)如图9所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
图9
A．t B.t
C. D.
答案 C
解析 设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L，分别以水平速度v1、v2抛出，经过时间t的水平位移分别为x1、x2，根据平抛运动规律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，则t＝ ；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t′＝＝，故选项C正确．
拓展点3 斜面上的平抛运动
1．顺着斜面平抛(如图10)
图10
方法：分解位移．
x＝v0t，
y＝gt2，
tan θ＝，
可求得t＝.
2.对着斜面平抛(如图11)
图11
方法：分解速度．
vx＝v0，
vy＝gt，
tan θ＝＝，
可求得t＝.
例4 (多选)(2018·泰兴中学检测)跳台滑雪是利用自然地形建成的跳台进行的，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图12所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
图12
A．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同
B．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同
C．运动员在空中经历的时间是
D．运动员落到雪坡时的速度大小是
答案 BC
解析 根据tan θ＝＝＝，解得平抛运动的时间t＝，则水平位移x＝v0t＝，知初速度不同，水平位移不同，落点位置不同．因为速度方向与水平方向夹角的正切值为tan α＝＝＝2tan θ，因为θ为定值，则速度方向与水平方向的夹角为定值，则落在斜面上的速度方向相同．故A错误，B、C正确．因为运动员落在斜面上时与水平方向的夹角不等于θ，则速度大小不等于.故D错误．
命题点二 类平抛运动
1．类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．类平抛运动的运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.
3．类平抛运动问题的处理方法
将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
例5 (多选)如图13所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计空气阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则( )
图13
A．P1较近 B．P1、P2一样远
C．A落地时速率大 D．A、B落地时速率一样大
答案 AD
命题点三 斜抛运动
斜抛运动常用的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动．
正交分解：如水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动．
对斜上抛运动从抛出到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
例6 (2017·南通市第二次调研)体育课进行定点投篮训练，某次训练中，篮球运动轨迹如图14中虚线所示．下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是( )
图14
A．保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度
B．保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度
C．增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角
D．增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角
答案 B
解析 设球抛出的初速度为v，与水平方向的夹角为θ，则水平初速度vx＝vcos θ，竖直初速度vy＝vsin θ；保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度，竖直分速度增大，运动时间变大，水平分速度增大，水平位移增大，可能落入篮筐，A错误；同理可知，保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度，一定不能落入篮筐，B正确；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，水平分速度变大，有可能使得篮球落入球筐，C错误；增加球出手时的速度增大球速度方向与水平方向的夹角，运动时间增大，水平方向分速度可能增大，篮球运动时间变长，有可能使得篮球落入球筐，D错误．
1．(多选)(2018·泰州中学检测)如图15所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的投影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
图15
A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5
B．三个小球下落的时间相同
C．三个小球落地的速度相同
D．三个小球落地的动能相同
答案 AB
解析 三个小球的高度相等，则根据h＝gt2知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1∶3∶5，则根据x＝v0t得，初速度之比为1∶3∶5，故A、B正确．根据vy＝gt知，小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v＝，初速度不等，则落地的速度不等，又因小球的质量不确定，故落地的动能不一定相同，故C、D错误．
2.(2017·南通市如东县、徐州市丰县10月联考)如图16所示的实验装置中，小球A、B完全相同．用小锤轻击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，实验中两球同时落地．图中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面．下列说法中正确的是( )
图16
A．A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化
B．A球从面1到面2的速率变化等于B球从面1到面2的速率变化
C．A球从面1到面2的速率变化大于B球从面1到面2的速率变化
D．A球从面1到面2的动能变化大于B球从面1到面2的动能变化
答案 A
解析 球A做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，故A球从面1到面2的速度变化等于B
球从面1到面2的速度变化，选项A正确，B、C错误；由动能定理知，A球从面1到面2的动能变化等于B球从面1到面2的动能变化，选项D错误．
3．(多选)(2018·射阳二中模拟)如图17所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，则下列说法正确的是( )
图17
A．若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越长
B．若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越长
C．若小球落到斜面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角不变
D．若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
答案 ACD
4．(多选)(2017·盐城市第三次模拟)运动员在同一位置分别沿与地面成30°和60°的方向踢出一只橄榄球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图18所示，不计空气阻力，则橄榄球( )
图18
A．两次运动位移相等
B．沿轨迹①运动时间长
C．在最高点时沿轨迹②运动速度小
D．两次最高点位置一定在同一竖直线上
答案 ABD
解析 两次球从同一位置出发落在同一地点，则两次运动位移相等，故A正确．两次球都做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，设下落的时间为t，最大高度为h，则有h＝gt2，得t＝，可知球沿轨迹①下落的时间长，而上升与下落时间相等，所以沿轨迹①运动的总时间长，故B正确．球水平方向做匀速直线运动，则有x＝vxt得水平分速度vx＝，水平分位移x相等，球沿轨迹①运动时间长，则球沿轨迹①的水平分速度小，在最高点时的速度小，故C错误．两次球都做斜抛运动，轨迹都是抛物线，根据对称性知，两次最高点位置一定在同一竖直线上，故D正确．
1．(多选)(2018·射阳中学月考)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图1所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则( )
图1
A．va>vb B．vatb D．tavb，故A正确，B错误；根据h＝gt2得：t＝，可知物体下降的高度决定物体运动的时间，所以tat2，CF＝FD D．t1>t2，CF
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