【物理】2019届一轮复习人教版第十二章第2讲机械波学案

【物理】2019届一轮复习人教版第十二章第2讲机械波学案

第2讲　机械波 一、机械波　横波和纵波 ‎1．机械波的形成条件 ‎(1)有发生机械振动的波源．‎ ‎(2)有传播介质，如空气、水等．‎ ‎2．机械波的传播特点 ‎(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波发生迁移．‎ ‎(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．‎ ‎(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．‎ ‎3．机械波的分类 ‎(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)．‎ ‎(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部．‎ 二、横波的图象 ‎1．坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．‎ ‎2．意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．‎ ‎3．图象：(如图1)‎ 图1‎ 自测1　(多选)简谐横波某时刻的波形如图2所示，P为介质中的一个质点，以下说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻速度沿x轴正方向 B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻加速度沿y轴正方向 C．再过半个周期时，质点P的位移一定为负值 D．经过一个周期时，质点P通过的路程为4a 答案　CD 三、波长、波速、频率及其关系 ‎1．波长λ 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．‎ ‎2．波速v 波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．‎ ‎3．频率f 由波源决定，等于波源的振动频率．‎ ‎4．波长、波速和频率的关系 ‎(1)v＝λf；(2)v＝.‎ 自测2　(多选)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是(　　)‎ A．机械波的频率等于振源的振动频率 B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等 C．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离 D．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定 答案　ACD 四、波的干涉和衍射　多普勒效应 ‎1．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 ‎2.多普勒效应 ‎(1)条件：声源和观察者之间有相对运动．‎ ‎(2)现象：观察者感到频率发生变化．‎ ‎(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化．‎ 自测3　(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是(　　)‎ A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象 B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象 C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象 D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象 答案　CD 命题点一　机械波的传播特点 ‎1．前面的质点带动后面的质点，后面的质点重复前面质点的运动，都在重复波源的振动．‎ ‎2．介质中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，只不过离波源近的质点先起振，离波源较远的质点起振得要迟一些．‎ ‎3．各质点的振动周期、频率和波源的振动周期、频率相同．波速由介质决定．‎ ‎4．介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，质点并不随波迁移．‎ 例1　(2018·南京市、盐城市一模)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，在t＝0时刻波源开始振动，在t＝3 s时刻的波形如图3所示．求：‎ 图3‎ ‎(1)该波沿x方向传播的速度；‎ ‎(2)7 s内x＝2 m处质点运动的路程．‎ 答案　(1)1 m/s　(2)50 cm 解析　(1)由题图知λ＝4 m，t＝T，则T＝4 s，v＝＝ m/s＝1 m/s.‎ ‎(2)经2 s位于x＝2 m处的质点开始振动 则7 s内，x＝2 m处的质点振动了5 s＝T，‎ 则s＝×4A＝50 cm.‎ 变式1　(2017·江苏单科·12B(2))野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2倍时，播出声波的________(选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍，声波传播速度________(选填“变大”“变小”或“不变”)．‎ 答案　频率　不变 解析　播放速度变为原来的2倍，则播出声波的频率变为原来的2倍，而声波在空气中的传播速度由介质性质决定，故声速不变．‎ 命题点二　波的传播方向与质点振动方向的关系 能够根据波的传播方向判断介质中质点的振动方向，反之也要能够由介质中质点的振动方向来判断波的传播方向．判断方法采用：‎ ‎(1)带动法：由波的传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，且波总是由前面先振动的点向后面振动的点传播的，即前带动后．‎ ‎(2)微平移法：所谓微平移法，将波形曲线沿波的传播方向做微小平移，如图4所示的P(Q)点，移动后它比原来的位置高(低)了，说明经过极短的一段时间它向上(下)运动了．这种方法可以由波的传播方向判断某质点的振动方向，也可以由振动方向判断波的传播方向．‎ 图4‎ ‎(3)上下坡法：如图5所示，沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动，“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”．‎ 图5‎ ‎(4)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在曲线同侧，如图6所示．‎ 图6‎ 例2　(2017·徐州市考前模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图7所示，介质中质点P、Q分别位于x1＝2 m、x2＝4 m处，此刻Q点的振动方向________(选填“向上”或“向下”)．从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰，则这列波的波速为________m/s.‎ 图7‎ 答案　向下　1‎ 变式2　(多选)(2017·扬州中学高三初考)一列振幅为4 cm，频率为2.5 Hz的绳波，在t＝0时刻的波形图如图8所示，绳上的质点P位于最大位移处，质点Q位于平衡位置，质点M振动方向沿y轴正向，则(　　)‎ 图8‎ A．波沿x轴正向传播 B．t＝0时，质点N的振动方向沿y轴正向 C．t＝0.1 s时，质点Q的加速度达到最大，方向沿y轴正向 D．从t＝0.1 s到0.2 s时间内，波传播的距离为0.1 m 答案　BCD 解析　质点M振动方向沿y轴正向，由上下坡法知波沿x轴负向传播，t＝0时，质点N的振动方向沿y轴正向，故A错误，B正确；周期T＝＝ s＝0.4 s，t＝0.1 s＝，因t＝0时刻质点Q振动方向沿y轴负向，则t＝0.1 s时，质点Q到达波谷，位移为负向最大，由a＝－知，加速度正向达到最大，故C正确；由题图知，λ＝0.4 m，则波速v＝λf＝1 m/s，所以从t＝0.1 s到0.2 s时间内，波传播的距离为Δx＝vΔt＝1×0.1 m＝0.1 m，故D正确．‎ 命题点三　波动图象与振动图象的理解与应用 两种图象的比较 图象类型 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 ‎(1)质点振动周期 ‎(2)质点振幅 ‎(3)某一质点在各时刻的位移 ‎(1)波长、振幅 ‎(2)任意一质点在该时刻的位移 ‎(3)任意一 ‎(4)各时刻速度、加速度的方向 质点在该时刻的加速度方向 ‎(4)传播方向、振动方向的互判 图象变化 随着时间推移，图象延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 例3　(多选)一简谐机械横波沿x轴负方向传播，已知波的波长为8 m，周期为2 s，t＝1 s时刻波形如图9甲所示，a、b、d是波上的三个质点．图乙是波上某一质点的振动图象．则下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．图乙可以表示d质点的振动 B．图乙可以表示b质点的振动 C．a、b两质点在t＝1.5 s时速度大小相同 D．该波传播速度为v＝4 m/s 答案　AD 解析　a、b、d三质点中在t＝1 s时位于平衡位置的是b和d质点，其中d质点向上振动、b质点向下振动，则题图乙可以表示d质点的振动，A项正确，B项错误；t＝1.5 s时的波形图如图所示，则知此时a质点速度大于b质点速度，C项错误；由题图甲可知λ＝8 m，由题图乙可知T＝2 s，则波速v＝＝4 m/s，D项正确．‎ 命题点四　波的多解问题 造成波动问题多解的主要因素：‎ ‎(1)周期性 ‎①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．‎ ‎②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．‎ 解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找出在一个周期内满足条件的特例，在此基础上，若知时间关系，则加nT，若知空间关系，则加nλ.‎ ‎(2)两质点间的波形不确定形成多解．‎ 例4　(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图10中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点．则以下说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．波的频率可能为7.5 Hz B．波的传播速度可能为50 m/s C．质点P的振幅为0.1 m D．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定向上振动 答案　BC 解析　从题图中可以看出，从实线传播到虚线的时间为：t＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)，波的频率为f＝＝＝ Hz＝2.5(4n＋1) Hz(n＝0,1,2，…)，A错误．由题图可知λ＝4 m，波的传播速度为v＝λf＝10(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v＝50 m/s，B正确．由题图可知，质点P的振幅为0.1 m，C正确．t＝0.1 s时，质点P向上振动，与P相距5 m的质点与质点P相距1个波长，若该质点在P点左侧，它正在向下振动，若该质点在P点右侧，它正在向上振动，D错误．‎ 变式3　(2017·南京市、淮安市5月模拟)P、Q是一列简谐横波中的两质点，相距30 m，各自的振动图象如图11所示，如果P比Q离波源近，且P与Q平衡位置间的距离小于1个波长，则该列波的波长λ＝________m，波速v＝________m/s.‎ 图11‎ 答案　40　10‎ 命题点五　波的干涉、衍射和多普勒效应 ‎1．波的干涉现象的判断 ‎(1)公式法：‎ 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.‎ ‎①当两波源振动步调一致时：‎ 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；‎ 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．‎ ‎②当两波源振动步调相反时：‎ 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；‎ 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．‎ ‎(2)图象法：‎ 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．‎ ‎2．多普勒效应的成因分析 ‎(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．‎ ‎(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．‎ 例5　(2017·南京市、盐城市一模)如图12所示，在用双缝干涉测量光的波长时，激光投射到两条相距为d的狭缝上，双缝到屏的距离为l.屏上P点到两狭缝距离相等，该点出现________(选填“亮”或“暗”)条纹．A、B两点分别为第5条和第10条亮纹的中心位置，它们间的距离为x，则激光的波长为________．‎ 图12‎ 答案　亮　 ‎1．(多选)(2017·苏锡常镇四市调研)小明同学用两根不同材质的绳a、b系在一起演示机械波，他在a绳左端有规律地上下抖动绳子，某时刻绳上呈现如图13所示波形，则由此可以看出(　　)‎ 图13‎ A．此时a绳最左端的振动方向向下 B．绳a中的机械波周期小于绳b中的机械波周期 C．机械波在绳a中的传播速度小于在绳b中的传播速度 D．绳子左端抖动得越快，波传播速度将越大 答案　AC 解析　波向右传播，由波形图可知，此时a绳最左端的振动方向向下，选项A正确；振动来自同一个振源，故绳a中的机械波周期等于绳b中的机械波周期，选项B错误；由题图可知，波在a绳中的波长小于在b绳中的波长，根据v＝，故机械波在绳a中的传播速度小于在绳b中的传播速度，选项C正确；机械波的传播速度只由介质决定，与振源振动的快慢无关，选项D错误．‎ ‎2．(2017·苏北四市期中)一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图14所示，此时P点的振动方向沿y轴正方向，振动周期为0.4 s．该波沿x轴________(选填“正”或“负”)方向传播，波速为________m/s.‎ 图14‎ 答案　正　10‎ ‎3．(2018·淮阴中学月考)如图15所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相等；实线和虚线分别表示某一时刻两列波的波峰和波谷；在a、b、c、d四点中，振动减弱点为________；经过四分之一周期不在平衡位置的点为________．‎ 图15‎ 答案　a　d ‎4．(2017·如皋市调研)一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时的波形如图16所示，此时波刚好传到x＝5 m处的P点；t＝1.2 s时x＝6 m处Q点第一次有沿y轴正方向的最大速度．‎ 这列简谐波传播的波速为________ m/s；x＝4 m处质点的振动方程为：__________.‎ 图16‎ 答案　2.5　y＝－0.1cos m 解析　波速v＝ m/s＝2.5 m/s，由题图可知，A＝10 cm＝0.1 m，t＝0时刻x＝4 m处的质点位于负的最大位移处，所以其振动方程为：y＝－Acos ωt＝－Acos ·t＝－0.1cos m.‎ ‎1．(2017·盐城市第三次模拟)两列水波周期均为2×10－3 s，振幅均为1 cm，它们相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如图1所示．下图中能表示B点振动图象的是(　　)‎ 图1‎ 答案　C ‎2．(多选)(2017·扬州中学4月模拟)一兴趣小组的同学们观察到湖面上一点O上下振动，振幅为0.2 m，以O点为圆心形成圆形水波，如图2所示，A、B、O三点在一条直线上，OA间距离为4.0 m，OB间距离为2.4 m．某时刻O点处在波峰位置，观察发现2 s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰．将水波近似为简谐波．‎ 则以下说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．此水波的传播速度是2 m/s B．此水波的周期是2 s C．此水波的波长是4 m D．当O点处在波峰位置时，B点正通过平衡位置向下运动 答案　AD ‎3．(多选)(2017·南通市第二次调研)利用光的干涉，两台相距很远(几千公里)联合动作的射电望远镜观察固定的射电恒星，可以精确测定大陆板块漂移速度．模型可简化为如图3所示的双缝干涉，射电恒星看成点光源S，分布在地球上不同大陆的两个望远镜相当于两个狭缝S1、S2，它们收到的光满足相干条件，两望远镜收集到信号的处理中心相当于光屏上的P点．设某时刻P点到S1、S2距离相等，S到S1、S2的距离也相等，当S2向上远离S1时，下列说法中正确的有(　　)‎ 图3‎ A．P点接收到的信号先变强 B．P点接收到的信号先变弱 C．干涉条纹间距发生改变 D．干涉条纹间距不变 答案　BC ‎4．(2017·南京市9月调研)如图4所示为一列简谐横波某时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，质点P平衡位置的坐标为x＝0.32 m，此时质点P的振动方向________，若从此刻开始计时，P点经0.8 s第一次到达平衡位置，则波速为________ m/s.‎ 图4‎ 答案　沿y轴正方向　0.4‎ 解析　简谐横波沿x轴正方向传播，波形向右平移，则此时质点P的振动方向沿y轴正方向．‎ 当题图中x＝0处质点的状态传到P时，P点第一次到达平衡位置，传播距离Δx＝0.32 m，用时Δt＝0.8 s，则波速为v＝＝ m/s＝0.4 m/s.‎ ‎5．(2017·仪征中学5月热身模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为0.5 Hz，t＝0时刻的波形如图5所示．该列波的波速是________m/s；质点a平衡位置的坐标xa＝2.5 m，从图示时刻再经________s它第一次经过平衡位置向y轴正方向运动．‎ 图5‎ 答案　2　0.25‎ ‎6．(2017·南京市、盐城市二模)如图6所示为一列简谐横波在t＝0时刻的图象．此时质点P的速度方向沿y轴负方向，则此时质点Q的速度方向________．当t＝0.45 s时质点P恰好第3次到达y轴负方向最大位移处(即波谷)，则该列简谐横波的波速大小为________m/s.‎ 图6‎ 答案　沿y轴正方向　2‎ ‎7．(2017·海州高级中学第五次检测)如图7所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s时的波形图．已知周期T>0.01 s．此列波的传播沿x轴________(填“正”或“负”)方向，波速为________m/s.‎ 图7‎ 答案　正　100‎ ‎8．(2018·启东中学调研)一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图8所示，‎ 此时位于x＝3.0 m处的质点正在沿＋y方向运动．a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.0 m，xb＝5.0 m，当a质点处在波峰时，b质点在________位置；t＝时，b质点正在沿________方向运动．‎ 图8‎ 答案　平衡　y轴正 ‎9．(2017·宿迁市上学期期末)一列简谐波波源的振动图象如图9所示，则波源的振动方程y＝________cm；已知这列波的传播速度为1.5 m/s，则该简谐波的波长为________m.‎ 图9‎ 答案　－10sin πt　3‎ ‎10．(2017·南通市第三次调研)我国自主研发的“海翼”号深海滑翔机，刷新了下潜深度的世界纪录．如图10，悬停在深海中某处的滑翔机发出声呐信号(超声波)的频率为f，在该处海水中的传播速度为v，则声呐信号在该处海水中的波长为________；若停在海面上的监测船接收到的频率稍大于滑翔机发出声呐信号的频率，说明滑翔机正在________(选填“靠近”或“远离”)该监测船．‎ 图10‎ 答案　　靠近 ‎11．(2018·扬州中学月考)x＝0的质点在t＝0时刻开始振动，产生的波沿x轴正方向传播，t1＝0.14 s时刻波的图象如图11所示，质点A刚好开始振动．‎ 图11‎ ‎(1)求波在介质中的传播速度；‎ ‎(2)求x＝4 m的质点在0.14 s内运动的路程．‎ 答案　(1)50 m/s　(2)15 cm 解析　(1)传播速度v＝，代入数据得v＝50 m/s.‎ ‎(2)T＝＝0.08 s，波传到x＝4 m的质点处所需时间为T＝0.08 s，则在0.14 s＝(1＋)T内，x＝4 m的质点只振动了个周期 该质点运动的路程s＝3A＝15 cm.‎ ‎12．(2017·苏锡常镇四市调研)如图12所示，有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz，振动方向为竖直方向，某时刻，绳上质点P位于平衡位置且向下运动．在P点右方0.6 m处有一质点Q.已知此波向左传播且波速为8 m/s.‎ 图12‎ ‎(1)求此列简谐波的波长λ；‎ ‎(2)画出该时刻P、Q间波形图并标出质点Q的位置．‎ 答案　(1)0.8 m　(2)见解析图 解析　(1)由λ＝，解得：λ＝0.8 m ‎(2)xPQ＝λ，波形图如图