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文档介绍
【物理】2020届一轮复习人教版第五章第3讲机械能及能量守恒定律学案
第3讲 机械能及能量守恒定律 [考试标准] 知识内容 考试要求 说明 重力势能 c 1.不要求掌握物体做曲线运动时重力做功表达式的推导方法. 2.不要求掌握弹簧弹性势能的表达式. 3.运用机械能守恒定律进行计算时,不涉及弹性势能的表达式. 4.不要求用机械能守恒定律求解两个及两个以上物体(包括需要确定重心的链条、绳子、流体等)的问题. 弹性势能 b 机械能守恒定律 d 一、重力势能和弹性势能 1.重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关. 2.重力做功与重力势能变化的关系: 重力对物体做正功,重力势能减少;重力对物体做负功,重力势能增加;物体从位置A到位置B时,重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量,即WG=-ΔEp. 3.弹力做功与弹性势能的关系: 弹力对物体做正功,弹性势能减少,弹力对物体做负功,弹性势能增加,弹力对物体做的功等于弹性势能的减少量. 自测1 关于重力势能,下列说法中正确的是( ) A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能减少了 D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功 答案 D 自测2 (2018·浙江11月选考·5)奥运会比赛项目撑杆跳高如图1所示,下列说法不正确的是( ) 图1 A.加速助跑过程中,运动员的动能增加 B.起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加 C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加 D.越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少动能增加 答案 B 解析 加速助跑过程中运动员的速度增大,动能增加,A对;起跳上升过程中杆的形变量先变大,再变小,故弹性势能先增加再减少,B错;起跳上升过程中运动员位置升高,重力势能增加,C对;越过横杆后下落过程中,运动员所受重力做正功,重力势能减少,动能增加,D对. 二、机械能守恒定律 1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变. 2.表达式:mgh1+mv12=mgh2+mv22. 3.条件 (1)系统只受重力或弹簧弹力的作用,不受其他外力. (2)系统除受重力或弹簧弹力作用外,还受其他内力和外力,但这些力对系统不做功. (3)系统内除重力或弹簧弹力做功外,还有其他内力和外力做功,但这些力做功的代数和为零. (4)系统跟外界没有发生机械能的传递,系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化. 自测3 运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动,如图2所示,若不计空气阻力,这些物体从被抛出到落地的过程中( ) 图2 A.物体的机械能先减小后增大 B.物体的机械能先增大后减小 C.物体的动能先增大后减小,重力势能先减小后增大 D.物体的动能先减小后增大,重力势能先增大后减小 答案 D 命题点一 机械能守恒的理解和判断 1.利用机械能的定义判断: 若物体在水平面上匀速运动,则其动能、势能均不变,机械能不变.若一个物体沿斜面匀速下滑,则其动能不变,重力势能减少,机械能减少. 2.做功判断法:若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功,其他力均不做功或其他力做功的代数和为零,则系统的机械能守恒. 3.能量转化判断法:若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒. 例1 (2017·浙江4月选考·12)火箭发射回收是航天技术的一大进步.如图3所示,火箭在返回地面前的某段运动,可看成先匀速后减速的直线运动,最后撞落在地面上,不计火箭质量的变化,则( ) 图3 A.火箭在匀速下降过程中,机械能守恒 B.火箭在减速下降过程中,携带的检测仪器处于失重状态 C.火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化 D.火箭着地时,火箭对地的作用力大于自身的重力 答案 D 解析 匀速下降阶段,说明阻力等于重力,不止重力做功,所以机械能不守恒,选项A错误;在减速阶段,加速度向上,所以超重,选项B错误;火箭着地时,地面给火箭的力大于火箭的重力,由牛顿第三定律知,火箭对地的作用力大于自身的重力,选项D 正确;合外力做功等于动能的改变量,选项C错误. 变式1 如图4所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,小球从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是( ) 图4 A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒 答案 C 解析 小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽有向左运动的趋势,但实际上没有动,整个系统中只有重力做功,所以小球与槽组成的系统机械能守恒;小球过了半圆形槽的最低点以后,半圆形槽向右运动,系统没有其他形式的能量产生,满足机械能守恒的条件,所以系统的机械能守恒;小球从开始下落至到达槽最低点前,小球先失重,后超重;当小球从最低点向右上方运动时,半圆形槽也向右移动,半圆形槽对小球做负功,小球的机械能不守恒,故选项A、B、D错误,选项C正确. 变式2 如图5所示,用一轻绳系一小球悬于O点.现将小球拉至水平位置,然后释放,不计阻力,小球下落到最低点的过程中,下列表述正确的是( ) 图5 A.小球的机械能守恒 B.小球所受的合力不变 C.小球的动能不断减小 D.小球的重力势能增加 答案 A 解析 小球在下落的过程中,受到重力和绳的拉力的作用,绳的拉力与小球的运动方向垂直,对小球不做功,只有重力做功,故在整个过程中小球的机械能守恒,选项A正确;由于小球的速度变大,动能增加,所需的向心力变大,故小球所受合力发生变化,选项B、C 错误;小球的高度下降,重力势能减小,选项D错误. 变式3 如图6所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中,不计空气阻力,下列关于能量的叙述中正确的是( ) 图6 A.重力势能和动能之和总保持不变 B.重力势能和弹性势能之和总保持不变 C.动能和弹性势能之和保持不变 D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 答案 D 解析 在弹簧压缩到最短的整个过程中,小球受到了重力和弹簧的弹力,且只有这两个力在做功,系统满足机械能守恒的条件,故重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变,选项D正确,选项A、B、C错误. 变式4 如图7所示,一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑,进入光滑水平面又压缩弹簧.在此过程中,小球重力势能和动能的最大值分别为Ep和Ek,弹簧弹性势能的最大值为Ep′(以水平面为零势能面),则它们之间的关系为( ) 图7 A.Ep=Ek=Ep′ B.Ep>Ek>Ep′ C.Ep=Ek+Ep′ D.Ep+Ek=Ep′ 答案 A 变式5 (多选)在高度为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体,当物体落到距地面高度为h的A点处,如图8所示,不计空气阻力,以地面为参考平面,下列说法中,正确的是( ) 图8 A.物体在A点的机械能为mv2+mgh B.物体在A点的机械能为mgH+mv2 C.物体在A点的动能为mv2+mgh D.物体在A点的动能为mg(H-h)+mv2 答案 BD 解析 物体在下落过程中,只有重力做功,机械能守恒,物体在A点的机械能等于物体在抛出点的机械能,故EA=mv2+mgH,A选项错误,B选项正确.物体在A点的动能EkA=EA-mgh=mg(H-h)+mv2,C选项错误,D选项正确. 命题点二 机械能守恒的应用 1.机械能守恒定律的表达式 2.选用技巧:在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点,转化观点不用选取零势能面. 例2 如图9所示,在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接.AB弧的半径为R,BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动.重力加速度为g,不计空气阻力. 图9 (1)求小球在B、A两点的动能之比; (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点. 答案 (1)5∶1 (2)能 理由见解析 解析 (1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒定律得EkA=mg·① 设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg·② 由①②式得EkB∶EkA=5∶1③ (2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④ 设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿第二定律和向心力公式有FN+mg=m⑤ 由④⑤式得mg≤m⑥ vC≥⑦ 全程应用机械能守恒定律得mg·=mvC′2⑧ 由⑦⑧式可知,vC=vC′,即小球恰好可以沿轨道运动到C点. 变式6 如图10所示,半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内,O为圆心,OA与水平方向的夹角为30°,OB在竖直方向.一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出,小球恰好能无碰撞地从A点进入圆轨道内侧,此后沿圆轨道运动到达B点.已知重力加速度为g,求: 图10 (1)小球初速度的大小; (2)小球运动到B点时对圆轨道压力的大小. 答案 (1) (2)6mg 解析 (1)设小球的初速度为v0,飞行时间为t, 则在水平方向有Rcos 30°=v0t 在竖直方向有h1=gt2,vy=gt 小球运动到A点时与轨道无碰撞,故tan 30°= 联立解得v0=,h1=R. (2)抛出点距轨道最低点的高度h=R+Rsin 30°+h1 设小球运动到最低点B时速度为v,对圆轨道的压力为F, 根据机械能守恒有mgh+mv02=mv2 由牛顿第三定律有:FN=F 根据牛顿运动定律有FN-mg=m 联立解得F=6mg. 变式7 (2019届东阳中学月考)如图11所示,把质量为0.5 kg的石块从离地面10 m高处以30°角斜向上方抛出,初速度为v0=8 m/s.不计空气阻力,以地面为零势能参考平面,g取10 m/s2.求: 图11 (1)石块抛出时的动能; (2)石块落地时的机械能; (3)石块的动能恰好等于重力势能时,石块离地的高度. 答案 (1)16 J (2)66 J (3)6.6 m 解析 (1)石块抛出时的动能为:Ek=mv02=×0.5×82 J=16 J; (2)根据机械能守恒定律知,石块落地时的机械能等于抛出时的机械能,为: E=mv+mgh=16 J+0.5×10×10 J=66 J; (3)石块的动能恰好等于重力势能时,设石块离地的高度为H,速度大小为v,由机械能守恒定律有:E=mgH+mv2 据题有:mgH=mv2 解得:H=6.6 m. 拓展点 含弹簧类机械能守恒问题 1.由于弹簧的形变会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒. 2.在相互作用过程特征方面,弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大. 3.如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零,当弹簧为自然长度时,系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放). 例3 如图12所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2 m的四分之一细圆管CD(圆管内径可忽略),管口D 端正下方直立一根劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐.一个质量为1 kg的小球(可视为质点)放在曲面AB上,现从距BC的高度h处静止释放小球,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5 J.取重力加速度g=10 m/s2.求: 图12 (1)小球到达C点时的速度大小; (2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm. 答案 (1) m/s (2)6 J 解析 (1)小球在C点时,由牛顿第三定律知,上管壁对小球的作用力大小为FN′=FN=2.5mg. 由牛顿第二定律有: FN′+mg=m 代入数据解得:vC= m/s (2)在压缩弹簧过程中小球速度最大时,小球所受合力为零.设此时小球与D端的距离为x0,则有:kx0=mg 小球从C点到速度最大的过程中,对小球和弹簧组成的系统,由机械能守恒定律有:mg(r+x0)+mvC2=Ekm+Ep,解得:Ekm=6 J. 1.蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动.北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米,身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下,下落高度大约为50米.假设空气阻力可忽略,运动员可视为质点.下列说法正确的是( ) A.运动员到达最低点前加速度先不变后增大 B.蹦极过程中,运动员的机械能守恒 C.蹦极绳张紧后的下落过程中,动能一直减小 D.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力一直增大 答案 D 解析 蹦极绳张紧前,运动员只受重力,加速度不变,蹦极绳张紧后,运动员受重力、弹力,开始时重力大于弹力,加速度向下,后来重力小于弹力,加速度向上,则蹦极绳张紧后,运动员加速度先减小为零再反向增大,故A错误.蹦极过程中,运动员和蹦极绳的机械能守恒,故B错误.蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员加速度先减小为零再反向增大,运动员速度先增大再减小,运动员动能先增大再减小,故C错误.蹦极绳张紧后的下落过程中,蹦极绳的伸长量一直增大,弹力一直增大,故D正确. 2.(多选)如图1所示,斜面体置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是( ) 图1 A.物体的重力势能减少,动能增加 B.斜面体的机械能不变 C.斜面体对物体的弹力垂直于接触面,不对物体做功 D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒 答案 AD 解析 物体下滑过程中重力势能减少,动能增加,A正确;地面光滑,斜面体会向右运动,动能增加,机械能增加,B错误;斜面体对物体的弹力垂直于接触面,与物体的位移并不垂直,弹力对物体做负功,C错误;物体与斜面体组成的系统,只有重力做功,系统的机械能守恒,D正确. 3.如图2所示,将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出,小球先后经过B、C两点.已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h,重力加速度为g,取A点所在的平面为参考平面,不考虑空气阻力,则( ) 图2 A.小球在B点的机械能是C点机械能的两倍 B.小球在B点的动能是C点动能的两倍 C.小球在B点的动能为mv2+2mgh D.小球在C点的动能为mv2-mgh 答案 D 4.如图3所示,“蹦蹦跳”杆中的弹簧向上弹起,从图中1到2弹簧恢复原长的过程中,关于小孩的重力势能和弹簧的弹性势能的变化,下列说法正确的是( ) 图3 A.重力势能减小,弹性势能增加 B.重力势能减小,弹性势能减小 C.重力势能增加,弹性势能减小 D.重力势能增加,弹性势能增加 答案 C 解析 题图中1到2弹簧恢复原长的过程中,小孩相对地面的高度上升,重力对小孩做负功,则小孩的重力势能增加,同时,弹簧弹力对小孩做正功,弹簧的弹性势能减小,故A、B、D错误,C正确. 5.如图4所示,轻质弹簧下悬挂一个小球,手掌托小球使之缓慢上移,弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落.不计空气阻力,取弹簧处于原长时的弹性势能为零.撤去手掌后,下列说法正确的是( ) 图4 A.刚撤去手掌瞬间,弹簧弹力等于小球重力 B.小球速度最大时,弹簧的弹性势能为零 C.弹簧的弹性势能最大时,小球速度为零 D.小球运动到最高点时,弹簧的弹性势能最大 答案 C 6.如图5所示,在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体,以初速度v0被抛出,不计空气阻力,当它到达B点时,其动能为( ) 图5 A.mv02+mgH B.mv02+mgh1 C.mgH-mgh2 D.mv02+mgh2 答案 B 解析 不计空气阻力,只有重力做功,从A到B过程,由机械能守恒定律可得:mgh1=EkB-mv02,所以EkB=mv02+mgh1,故选B. 7.跳水比赛中,看似不起眼的跳板却是高科技产品,不仅要够结实,够弹性,而且还要软硬度适中.如图6所示,运动员在跳板上会有一个起跳动作,若研究从运动员下落接触跳板到下落到最低点这一过程,下列说法正确的是( ) 图6 A.运动员的动能不断增大 B.运动员的机械能先增大后减小 C.运动员的重力势能先减小后增大 D.跳板的弹性势能不断增大 答案 D 解析 运动员从下落接触跳板到下落到最低点的过程中,运动员的动能先增大后减小,重力势能一直减小,由于跳板的弹力对运动员做负功,运动员的机械能一直减小,跳板的弹性势能不断增大. 8.(2019届嘉兴市质检)如图7所示,“Verruckt”是世界上最高、最长的滑水道.游客乘坐皮艇从a点由静止沿滑水道滑下,滑到最低点b后冲上弧形轨道(c为最高点),最后到达终点.在营运前的安全测试中,测试假人有被抛出滑道的现象.下列分析正确的是( ) 图7 A.假人经过c点时处于超重状态 B.假人在弧形轨道上做匀速圆周运动 C.假人被抛出的位置一定是c点 D.出发点a点一定比c点高 答案 D 9.如图8是娱乐场所中的一种滑梯,滑梯在最底端是处于水平切线方向,质量为M、可看成质点的一名滑梯爱好者从高为h的滑梯顶端由静止下滑,忽略所有摩擦及阻力,则下列关于滑梯爱好者在下滑过程中的说法正确的是( ) 图8 A.机械能不守恒 B.滑梯爱好者滑到底层末端时的速度大小为v= C.滑梯爱好者滑到底层末端时对滑梯的压力为Mg D.滑梯爱好者到达底层末端时处于失重状态 答案 B 解析 由于忽略所有摩擦及阻力,在运动过程中,只有重力做功,机械能守恒,A错误;因为Mgh=Mv2,可知滑梯爱好者滑到底端时的速度大小为v=,B正确;由于到达底端时是圆弧,合力用来提供做圆周运动的向心力,因此支持力大于重力,C错误;由于合力向上,因此滑梯爱好者到达底层末端时处于超重状态,D错误. 10.(2019届温州市模拟)如图9所示是“抓娃娃机”的照片,使用者可凭自己的技术操控机械爪抓住透明箱内的玩具,提升至一定高度后水平移动到出口就可取得玩具.不计空气阻力,关于这一操作过程,下列说法正确的是( ) 图9 A.机械爪抓到玩具匀速上升时,玩具的机械能守恒 B.玩具从机械爪中掉下,玩具的动能增加,机械能增加 C.机械爪抓住玩具水平匀速移动时,机械爪对玩具不做功 D.机械爪抓到玩具匀速上升时,机械爪做的功等于零 答案 C 解析 机械爪抓到玩具匀速上升时,玩具的动能不变,重力势能增加,两者之和即机械能增加,故A错误;玩具从机械爪中掉下,只有重力做功,机械能守恒,故B错误;机械爪抓到玩具水平匀速移动时,由平衡条件知机械爪对玩具的作用力竖直向上,与位移方向垂直,对玩具不做功,故C正确;机械爪抓到玩具匀速上升时,机械爪对玩具的作用力方向竖直向上,与位移方向相同,对玩具做正功,故D错误. 11.取水平地面为重力势能零面.一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力.该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 设物块水平抛出的初速度为v0,高度为h,由题意知mv02=mgh,即v0=.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动,落地时的竖直分速度vy==vx=v0,则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ=,故选项B正确,选项A、C、D错误. 12.物体做自由落体运动,Ek代表动能,Ep代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面(不计一切阻力),下列图象能正确反映各物理量之间关系的是( ) 答案 B 解析 由机械能守恒定律得Ep=E-Ek,可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线,C 错;由动能定理得Ek=mgh,则Ep=E-mgh,故势能与h关系的图象也为倾斜的直线,D错;Ep=E-mv2,故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线,B对;Ep=E-mg2t2,势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线,A错. 13.如图10所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,已知重力加速度为g,不计空气阻力,则小球B下降h时的速度为( ) 图10 A. B. C. D.0 答案 B 解析 对弹簧和小球A,根据机械能守恒定律得弹性势能Ep=mgh;对弹簧和小球B,根据机械能守恒定律有Ep+×2mv2=2mgh,得小球B下降h时的速度v=,选项B正确. 14.(2018·浙江4月选考·13)如图11所示,一根绳的两端分别固定在两座猴山上的A、B处,A、B两点水平距离为16 m,竖直距离为2 m,A、B间绳长为20 m.质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处.以A点所在水平面为参考平面,猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)( ) 图11 A.-1.2×103 J B.-7.5×102 J C.-6.0×102 J D.-2.0×102 J 答案 B 解析 重力势能最小的点为最低点,结合“同绳同力”可知,在最低点时,两侧绳子与水平方向夹角相同,记为θ,设右边绳子长为a,则左边绳长为20-a. 由几何关系得:20cos θ=16;asin θ-(20-a)sin θ=2 联立解得a= m,所以最低点与参考平面的高度差为sin θ=7 m,猴子的重心比绳子最低点大约低0.5 m,所以在最低点的重力势能约为-750 J,故选B. 15.一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取9.8 m/s2.(结果保留两位有效数字) (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能; (2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%. 答案 (1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J 解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为E1=mv02 式中,m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度大小.代入数据得E1=4.0×108 J 设地面附近的重力加速度大小为g,飞船进入大气层时的机械能为Eh=mvh2+mgh 式中,vh是飞船在高度1.60×105 m处的速度大小 代入数据得Eh≈2.4×1012 J. (2)飞船在高度h′=600 m处的机械能为: Eh′=m2+mgh′ 由功能关系得W=Eh′-E1 式中,W是飞船从高度600 m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功.代入数据解得W≈9.7×108 J. 16.如图12所示,平台离水平地面的高度为H=5 m,一质量为m=1 kg的小球从平台上A点以某一速度水平抛出,测得其运动到B点时的速度为vB=10 m/s.已知B点离地面的高度为h=1.8 m,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,以水平地面为零势能面.问: 图12 (1)小球从A点抛出时的机械能为多大? (2)小球从A点抛出时的初速度v0为多大? (3)B点离竖直墙壁的水平距离L为多大? 答案 (1)68 J (2)6 m/s (3)4.8 m 解析 (1)小球在运动的过程中,机械能守恒,则A点的机械能与B点的机械能相等, 即EA=EB=mv B2+mgh=(×1×100+10×1.8) J=68 J. (2)根据EA=mgH+mv02,代入数据解得v0=6 m/s. (3)根据H-h=gt2得,t== s=0.8 s, 则B点离竖直墙壁的水平距离L=v0t=6×0.8 m=4.8 m.查看更多