【物理】2019届一轮复习人教版 圆周运动学案
第6讲 圆周运动
考试内容及要求
知识内容
学考要求
2015.10考题
2016.4考题
2016.10考题
2017.4考题
2017.11考题
2018.4考题
2018.6考题
圆周运动、向心加速度、
向心力
d
5
5
11
4
5
生活中的
圆周运动
c
20
20
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度v：大小为通过的圆弧长跟所用时间的比值，方向为圆弧上该点的切线方向，v＝.
2．角速度ω：大小为半径转过的角度跟所用时间的比值，ω＝.
3．周期和转速：
周期：沿圆周运动一周所用的时间，单位为s.
转速：单位时间所转的圈数，单位为r/s.
关系：T＝.
4．线速度、角速度、周期之间的关系：ω＝，v＝，v＝ωr.
5．传动装置的特点：
(1)两轮之间通过皮带传动或摩擦传动时，轮边缘的点线速度大小相等；
(2)两轮同轴转动或同一轮上不同的点在转动的过程中角速度相等．如图1所示，vA＝vB，
ωB＝ωC.
图1
例1 (2017·嘉兴市学科基础测试)如图2所示，转动的跷跷板上A、B两点线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，rA
ωB
答案 C
解析 因为A、B两点绕同一转轴转动，所以角速度相等；又因为B点运动的半径大于A点，所以B点的线速度大，故C正确．
二、向心加速度和向心力
1．向心加速度：an＝＝ω2r＝r.
2．向心力
由牛顿第二定律Fn＝man＝m＝mω2r＝mr.
3．方向：向心加速度和向心力的方向均沿半径指向圆心．
4．作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
例2 (2017·杭州市学考模拟)2017年2月10日，俄罗斯总统普京在莫斯科会见到访的斯洛文尼亚总统帕霍尔，并发表了重要讲话，如图3甲所示为俄罗斯总统普京佩戴的手表，图乙为该表的表盘，手表指针的运动可看作匀速运动，下列说法中正确的是( )
图3
A．秒针、分针、时针转动周期相同
B．秒针的角速度最大，时针的角速度最小
C．秒针上A、B两点线速度一样大
D．秒针上A、B两点向心加速度一样大
答案 B
解析 秒针、分针、时针的周期分别是60秒、60分钟、12小时，角速度与周期成反比，故秒针角速度最大，时针的角速度最小．A、B同轴转动，则ωA＝ωB，又rA>rB，由v＝ωr、a＝
ω2r知vA>vB，aA>aB，故B正确．
例3 (2016·浙江4月学考·5)如图4为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间，假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他( )
图4
A．所受的合力为零，做匀速运动
B．所受的合力恒定，做匀加速运动
C．所受的合力恒定，做变加速运动
D．所受的合力变化，做变加速运动
答案 D
三、向心力应用实例 生活中的圆周运动
1．向心力来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
2．求解匀速圆周运动问题的一般步骤
(1)明确研究对象．
(2)受力分析，画出受力示意图．
(3)明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置．
(4)对物体受力沿圆心方向合成或分解．
(5)根据牛顿运动定律和圆周运动的运动学公式列方程求解．
例4 如图5所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )
图5
A．线速度vATB
C．它们受到的摩擦力FfA>FfB
D．筒壁对它们的弹力FNA>FNB
答案 D
解析 由于两物体角速度相等，而rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A项错；由于ω相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错；弹力提供向心力，所以FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，故D正确．
例5 (2017·浙江11月学考·11)如图6所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车( )
图6
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面支持力作用
C．最大速度不能超过25 m/s
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
答案 C
解析 汽车在水平路面上做匀速圆周运动，所受合外力时刻指向圆心，转弯时靠静摩擦力提供向心力，因此排除A、B、D选项，故C正确．
四、竖直面内的圆周运动
1．拱形桥(如图7所示)
图7
最高点，重力和支持力的合力提供向心力：
mg－FN＝m⇒FN＝mg－m
临界条件：当FN＝0时，得临界速度v＝，此时汽车将离开桥面做平抛运动．
2．绳模型：竖直面内绳拉小球或小球在光滑轨道内侧做圆周运动，都属于绳模型，如图8甲所示．
图8
(1)在最高点时，向心力mg＋FN＝m.
(2)过最高点的临界条件：当FN＝0，即mg＝m，得临界速度v＝.
(3)受力分析(最高点)
当v＝时，拉力或压力为零．
当v>时，物体受向下的拉力或压力．
当v<时，物体不能达到最高点．
3．杆模型：竖直面内杆拉小球或小球在光滑管道内做圆周运动，都属于杆模型，如图乙所示．
(1)在最高点时，若弹力向上：mg－FN＝m；若弹力向下：mg＋FN＝m.
(2)过最高点的临界条件：由于杆和管道能对小球产生向上的支持力，得临界速度v＝0.
(3)受力分析(最高点)
当v＝0时，小球受向上的支持力FN＝mg.
当0时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
例6 手握绳的一端，绳的另一端系着盛有水的小水桶，使该水桶在竖直平面内做圆周运动，如图9所示．在水桶经过最高点时( )
图9
A．速度一定为零
B．水和桶均不受重力
C．因桶口朝下，必有水流出
D．虽桶口朝下，但水不会流出
答案 D
解析 在绳子拉力作用下，小水桶在竖直平面内做圆周运动，当过最高点时必有v≥，此时虽桶口朝下但水不会流出，故A、C错误，D正确；重力与物体运动状态无关，故B错误．
例7 如图10所示，长0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
图10
A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6 N
B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是24 N
C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 N
D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N
答案 D
解析 设在最高点杆对小球表现为拉力，则有F＋mg＝m，代入数据得F＝－6 N，则杆对小球表现为支持力，大小为6 N，所以小球对杆表现为压力，大小为6 N，故选项A、B错误；在最低点，杆对小球表现为拉力，有F′－mg＝m，代入数据得F′＝54 N，故选项C错误，D正确．
1．(2018·浙江6月学考·5)一户外健身器材如图11所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的( )
图11
A．转速nB＞nA
B．周期TB＞TA
C．线速度vB＞vA
D．角速度ωB＞ωA
答案 C
解析 在同一个轮子上转动的周期相同，因此角速度以及转速都相等，所以A、B、D
错误，根据v＝rω可知，选项C正确．
2．(2018·浙江4月学考·4)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图12所示．在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
图12
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2
答案 A
3．如图13所示为市场上出售的苍蝇拍，拍柄长约30 cm.这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60 cm.若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头( )
图13
A．线速度变大 B．角速度变小
C．向心加速度变小 D．向心力变小
答案 A
解析 因挥拍时手的动作完全相同，即ω一定，B错误；当拍柄增长时，根据公式v＝rω，拍头线速度变大，A正确；根据公式a＝ω2r、F＝mω2r，可知拍头的向心加速度变大，向心力变大，C、D错误．
4．(2018·温州市六校协作体期中联考)如图14所示，下列关于运动和力的叙述正确的是( )
图14
A．图甲中，蹲在体重计上的人突然站起的瞬间指针示数会大于人的重力
B．图乙中，在玻璃漏斗中做匀速圆周运动的小球受到的合外力是恒力
C．图丙中，在水平直跑道上减速的飞机，伞对飞机的拉力大于飞机对伞的拉力
D．图丁中，滑冰运动员通过圆弧弯道处，若此时地面摩擦力突然消失，则运动员将在冰面上沿着轨迹半径方向“离心”而去
答案 A
一、选择题
1.(2016·浙江10月学考·5)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞蹈演员总保持如图1所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则( )
图1
A．ωA<ωB
B．ωA>ωB
C．vAvB
答案 D
解析 由于A、B两点在演员转动的过程中周期一样，所以根据ω＝ 可知，A、B两点的角速度大小相等，所以A、B选项错误；根据v＝rω 可知A点转动半径大，所以A点的线速度大，即选项D正确．
2．(2018·余姚市第二学期期中考试)如图2所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于A的受力情况说法正确的是( )
图2
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、与运动方向相同的摩擦力和向心力
D．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
答案 B
3．(2018·绿色评价联盟10月考)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v运动时，车轮与路面间的静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图3所示的圆形路径(虚线)运动．如果汽车转弯速度大于v，则汽车最有可能沿哪条路径运动( )
图3
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
答案 B
4(2018·嘉兴市2月期末)如图4所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄绕O点旋转，手柄上B、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是( )
图4
A．TB＝TC，vB>vC
B．TB＝TC，vBωC，vB＝vC
D．ωB<ωC，vBFC D．FB>FC
答案 B
解析 在A点，FA＝mg.在B点，mg－FB＝m，故FBmg.所以FB
查看更多
