高中物理第5章磁场与回旋加速器5_5探究洛伦兹力学案沪科版选修3-12

高中物理第5章磁场与回旋加速器5_5探究洛伦兹力学案沪科版选修3-12

5.5 探究洛伦兹力 学习目标 重点难点 1.知道磁场对运动电荷有力的作用，知道安 培力是洛伦兹力的宏观表现。 2．会用左手定则判断洛伦兹力的方向，用 F ＝qvB 计算洛伦兹力的大小。 3．理解带电粒子在 B 与 v 垂直时做匀速圆周 运动，且会推导仅在洛伦兹力作用下做匀速 圆周运动的半径和周期，并解答有关问题。 重点：洛伦兹力的大小和方向，带电粒 子在磁场中的运动。 难点：洛伦兹力方向的判断，与洛伦兹 力相关的综合问题。 1．洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力。 (1)洛伦兹力的方向：用左手定则判断，伸开左手，拇指跟其余四个手指垂直，且处于 同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就 是正电荷所受洛伦兹力的方向。 (2)洛伦兹力的大小 安培力可以看成是大量的运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力则是安培力的 微观解释。 洛伦兹力的大小公式为 f＝qvB，其中 q 表示运动电荷的电荷量，v 表示电荷的运动速度， B 表示磁感应强度。此公式适用于速度方向跟磁场方向垂直的情况。 预习交流 1 如图所示，如果在电子射线管上方平行于管轴放置一根载流导线，电流方向如图所示， 电子射线将朝什么方向偏转？电流反向后情况如何？ 想一想：为什么禁止将磁铁靠近正在播放节目的电视机？ 答案：由安培定则可得导线产生的磁场在导线上方垂直纸面向外，在导线下方垂直纸面 向里，再由左手定则可得电子射线向下偏，电流反向后同理可得电子射线向上偏，因为电视 显像管应用了电子束磁偏转的道理，所以将磁铁靠近正在播放节目的电视机时磁铁的磁场会 影响电子的运动使图像变形。 2．研究带电粒子在磁场中的运动 利用阴极射线管实验观察带电粒子在磁场的运动轨迹，让电子束垂直磁场方向进入匀强 磁场的空间，将发现阴极射线在匀强磁场中的运动轨迹是圆周，即带电粒子垂直 磁场方向进入，在匀强磁场中做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，与速度方向垂 直，故洛伦兹力对运动电荷不做功。 3．带电粒子的轨道半径和周期 (1)轨道半径：由方程 qvB＝ 2vm r 得，r＝ mv qB 。在匀强磁场中做圆周运动的带电粒子， 它运动的轨道半径跟其运动的速率成正比。 (2)运动周期：由 T＝ 2 r qB  和 r＝ mv qB 得，T＝ 2 m qB  。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆 周运动的周期与它运动的轨道半径、运动的速率无关。 预习交流 2 带电粒子在匀强磁场中为什么会做匀速圆周运动？ 答案：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用，该力与运动速度方向垂直，充当向心力， 由于向心力不做功，也就是洛伦兹力对运动电荷不做功，因此它不改变速度的大小，只改变 速度的方向，所以运动电荷做匀速圆周运动。 一、洛伦兹力的方向和大小 我们用左手定则可以判断安培力的方向，那可不可以用左手定则判断洛伦兹力的方向？ 如果能，那么对正负运动电荷在判断洛伦兹力时有何不同？ 答案：洛伦兹力的方向可用左手定则来判断：张开左手，使大拇指与其余四指垂直且在 同一平面内，让磁感线穿过手心，让四指指向正电荷运动的方向，则大拇指所指的方向就是 正电荷所受的洛伦兹力的方向。用左手定则判定洛伦兹力方向时注意正、负电荷的区别，正 电荷运动方向相当于电流方向，即四指指向，负电荷运动方向与电流方向相反，即与四指指 向相反。 如图中各图已标出磁场方向、电荷运动方向、电荷所受洛伦兹力方向三者中的两个，试 标出另一个的方向。 答案：(1)受力方向垂直于 v 斜向左 (2)受力方向垂直于 v 向左 (3)运动方向平行于斜面向下 (4)磁场方向垂直纸面指向读者。 解析：用左手定则判断，对－q，四指应指向其运动方向的反方向。分别可得，图(1) 中＋q 受洛伦兹力方向垂直于 v 斜向左；图(2)中－q 受洛伦兹力方向垂直于 v 向左；图(3) 中－q 运动方向平行于斜面向下；图(4)中匀强磁场方向垂直纸面指向读者。 洛伦兹力的方向具有这样的特点：无论 v 与 B 是否垂直，洛伦兹力总是 同时垂直于电荷运动方向与磁场方向。 二、洛伦兹力的微观解释 若有一段长度为 L 的通电导线，横截面积为 S，单位体积中含有的自由电荷数为 n，每 个自由电荷的电荷量为 q，定向移动的平均速率为 v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感 应强度为 B 的磁场中。这段导体所受的安培力为多大？电流 I 的微观表达式是什么？这段导 体中含有多少自由电荷数？每个自由电荷所受的洛伦兹力大小为多大？ 答案：设导体中每个带电粒子定向移动的速率为 v，单位体积内的粒子数为 n，导体的 截面积为 S。(如图所示) 导体电流为 I＝nqSv，其中 q 是每个粒子的电荷量。 对于长为 L 的导线，当它垂直于磁场放置时，所受安培力为： F 安＝BIL＝nqSvBL。 这段导体中的电荷数为 N＝n·S·L，则每个带电粒子受到的力，即洛伦兹力为： f＝F 安 N ＝nqSvBL nSL ＝qvB。 在下列各图中，匀强磁场的磁感应强度均为 B，带电粒子的速率均为 v、带电荷量均为 Q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。 答案：见解析。 解析：(1)因 v 与 B 垂直，所以 F＝qvB，方向与 v 垂直斜向上。 (2)v 与 B 的夹角为 30°，F＝qvBsin 30°＝qvB/2，方向垂直纸面向里。 (3)由于 v 与 B 平行，所以不受洛伦兹力。 (4)因 v 与 B 垂直，F＝qvB，洛伦兹力方向与 v 垂直斜向上。 (1)当带电荷量为 q 的粒子以速度 v 垂直于磁场的方向运动时，洛伦兹 力 f＝Bqv。 (2)当粒子的运动方向与磁场方向不垂直时，设磁场与粒子运动方向的夹角为α，则磁 感应强度垂直于电流方向的分量为 Bsin α，洛伦兹力为 f＝Bqvsin α。 (3)当 B 与 v 平行时电荷不受洛伦兹力；当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹 力最大为 Bqv。 三、带电粒子在磁场中的运动 如图所示，一带电荷量为 q、质量为 m、速度为 v 的带负电粒子垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，其半径 r 和周期 T 为多大？ 答案：如图所示，电子以速度 v 垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设电子 质量为 m，电荷量为 q，由于洛伦兹力提供向心力，则有 qvB＝mv2 r ，得到轨道半径 r＝mv qB ， 由轨道半径与周期的关系得：T＝2πr v ＝ 2π×mv qB v ＝2πm qB ，即周期 T＝2πm qB 。 如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。一束 电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入 射方向成θ角。设电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间的相互作用力及电子所受的 重力。求： (1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R； (2)电子在磁场中运动的时间 t； (3)圆形磁场区域的半径 r. 答案：(1)mv eB (2)mθ eB (3)mv eB tan θ 2 解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得 evB＝mv2 R ，解得 R＝mv eB 。 (2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T，则 T＝2πR v ＝2πm eB 。由图中所示几何关系，得圆 心角α＝θ，所以 t＝ α 2π T＝mθ eB 。 (3)由如图所示几何关系，可知 tan θ 2 ＝r R ，所以 r＝Rtan θ 2 ＝mv eB tan θ 2 。 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时圆心和运动时间的确定： (1)圆心的确定 ①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向 的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。 ②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和 出射点，作中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。 (2)运动时间的确定 先求出轨迹所对应的圆心角θ的大小，再由公式 t＝ θ 2π T 即可求出运动的时间。 1．关于安培力和洛伦兹力，下面说法中正确的是( )。 A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力 B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力 C．安培力和洛伦兹力，两者是等价的 D．安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功 答案：BD 解析：安培力和洛伦兹力实际上都是磁场对运动电荷的作用力，但两者不是等价的，安 培力实际上是洛伦兹力的宏观表现，它可以对通电导体做功，但洛伦兹力不能对运动电荷做 功，所以 A、C 错，B、D 对。 2．如图所示，是表示磁场磁感应强度 B，负电荷运动方向 v 和磁场对电荷洛伦兹力 F 的相互关系图，这四个图中正确的是(B、v、F 两两垂直)( )。 答案：A、B、C 解析：由左手定则可判断 ABC 正确。 3．大量的带电荷量均为＋q 的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )。 A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q 改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用 D．带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度越小 答案：B 解析：带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力不仅与其速度的大小有关，还与其速度的 方向有关，当速度方向与磁场方向在一条直线上时，不受磁场力作用，所以 A、C、D 错误； 根据左手定则，不难判断 B 是正确的。 4．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强 度是原来磁感应强度 2 倍的匀强磁场，则( )。 A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D．粒子的速率不变，周期减半 答案：BD 解析：因洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，应用轨道半径公式 r＝mv qB 和周期 公式 T＝2πm qB 可判断 B、D 选项正确。 5. 如图所示，质量为 m、带电荷量为 q 的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下 滑，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的 压力恰好为零，问： (1)小球带电性质如何？ (2)此时小球下滑的速度和位移分别是多大？ 答案：(1)带正电 (2)mgcos α qB m2gcos 2α 2q2B2sin α 解析：(1)小球沿斜面下滑，对斜面的压力为零，说明其所受到的洛伦兹力应垂直斜面 向上，根据左手定则，四指应与小球运动方向一致，所以小球带正电。 (2)当小球对斜面压力为零时，有：mgcos α＝qvB 得小球此时的速度 v＝mgcos α qB 小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度 a＝gsin α 又由匀加速运动的位移公式 v2＝2as 得：s＝ m2gcos 2α 2q2B2sin α 。