【物理】2018届一轮复习人教版专题8-4带电粒子在复合场中的运动学案

【物理】2018届一轮复习人教版专题8-4带电粒子在复合场中的运动学案

专题8.4 带电粒子在复合场中的运动 ‎1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动．‎ ‎2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来．‎ ‎3.能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析.‎ ‎4.能够合理选择力学规律(牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等)对粒子的运动进行研究．‎ ‎ ‎ ‎1.复合场与组合场 ‎(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。‎ ‎(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。‎ ‎2．三种场的比较 名称 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 洛伦兹力F＝qvB 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 ‎3.带电粒子在复合场中的运动分类 ‎(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。‎ ‎(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。‎ ‎(3)一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。‎ ‎(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。‎ 高频考点一　带电粒子在复合场中的实际应用 例1、(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图7是它的示意图．平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压．如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电源的两个电极，设A、B两板间距为d，磁感应强度为B′，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．A是直流电源的正极 B．B是直流电源的正极 C．电源的电动势为B′dv D．电源的电动势为qvB′‎ 答案　BC ‎【变式探究】(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图8所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1‎ D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变 答案　AC ‎【举一反三】1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图9所示，则下列相关说法中正确的是(　　)‎ 图9‎ A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的P1极板带负电 C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大 答案　C 解析　带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电，故选项A错误．在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故选项B错误．进入B2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB＝得，r＝，知r越大，比荷越小，而质量m不一定大，故选项C正确，选项D错误．故选C. ‎ 高频考点二　带电体在叠加场中的运动 例2．如图11，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，求：‎ 图11‎ ‎(1)电场强度E的大小；‎ ‎(2)磁感应强度B的大小；‎ ‎(3)粒子在复合场中的运动时间．‎ 答案　(1)　(2)　(3)(＋1) 解析　(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：‎ 所以，Eq＝mg，得：E＝ ‎(2)由平衡条件：‎ qvB＝mg 电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB＝m 由几何知识可得：r＝l v＝ 联立解得：B＝ ‎(3)微粒做匀速运动时间：t1＝＝ 做圆周运动时间：t2＝＝ 在复合场中运动时间：t＝t1＋t2＝(＋1) ‎【变式探究】(2015·福建理综·22)如图12，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.‎ 图12‎ ‎(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；‎ ‎(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.‎ 答案　(1)　(2)mgh－ ‎(3) ‎(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′‎ g′＝ 且v＝v＋g′2t2‎ 解得vP＝ 高频考点三　带电粒子在组合场中运动 例3．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：‎ ‎(1)电场强度E的大小；‎ ‎(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；‎ ‎(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。‎ 解析：　‎ 答案：　(1)　(2)v0　指向第Ⅳ象限与x轴成45°角　(3) ‎【变式探究】如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD＝2OD＝d，现有一带电粒子(不计重力)从y轴上的A点，以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点(未画出)进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37°，OA＝d，求：‎ ‎(1)粒子的电性及比荷；‎ ‎(2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小；‎ ‎(3)第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围。‎ 解析：　(1)粒子运动轨迹如图所示，由左手定则可知粒子带负电。‎ 由图知粒子在第一象限内运动的轨道半径R＝d 由洛伦兹力提供向心力得 Bqv0＝m 联立得＝。‎ 当电场强度E较小时，粒子击中G点，‎ 由类平抛运动规律知 ＝v0t ‎2d＝·t2‎ 联立得Emin＝ 所以≤E≤。‎ 答案：　(1)负　　(2)　(3)≤E≤。‎ ‎【变式探究】如图15甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(‎3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°.此时在圆形区域有如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角为30°)．求：‎ ‎　‎ 图15‎ ‎(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小；‎ ‎(2)0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；‎ ‎(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．‎ 答案　(1)v0　(2)　(3)B0＝(n＝1、2、3…)　T＝(n＝1、2、3…)‎ 解析　(1)电子在电场中做类平抛运动，射出电场时，如图所示．‎ 由速度关系：＝cos 30°‎ 解得v＝v0‎ ‎(3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R，如图所示．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR＝‎‎2L 电子在磁场内做圆周运动的轨道半径R＝＝，解得B0＝(n＝1、2、3…)‎ 若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求．应满足的时间条件：2n·T0＝nT，T0＝ 解得：T＝(n＝1、2、3…)‎ 高频考点四　带电粒子在交变电磁场中的运动 例4、如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。‎ ‎(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)求电场变化的周期T；‎ ‎(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。‎ ‎(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩(1分)‎ 联立③④⑥得R＝⑪(1分)‎ 设在N1Q段直线运动的最短时间为t1 min，由⑤⑩⑪得 t1 min＝⑫(1分)‎ 因t2不变，T的最小值Tmin＝t1 min＋t2＝(2分)‎ 答案：　见解析 ‎【变式探究】如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示的大小和方向周期性变化的磁场，磁感应强度大小B0已知。磁场方向垂直纸面向里为正。t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子的质量为m，电荷量为q(粒子重力不计)，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等。求：‎ ‎(1)P点到O点的距离；‎ ‎(2)粒子经一个周期沿y轴发生的位移。‎ ‎(2)如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为R1和R2，‎ R1＝ R2＝ 又由动能定理得Eqx＝mv 粒子每经一个周期沿y轴向下移动Δx，‎ Δx＝2R2－2R1＝。‎ 答案：　(1)　(2) ‎1．【2016·全国卷Ⅰ】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)‎ 图1‎ A．11 B．12‎ C．121 D．144‎ ‎2．【2016·江苏卷】回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求： ‎ ‎(1)出射粒子的动能Em；‎ ‎(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；‎ ‎(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)　(2)－ ‎(3)d< ‎(3)只有在 0～时间内飘入的粒子才能每次均被加速 则所占的比例为η＝ 由η>99%，解得d< ‎3．【2016·四川卷】如图1所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域．区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域Ⅱ有固定在水平面上高h＝‎2l、倾角α＝的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s＝‎4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD′上，距地面高H＝‎3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0＝、方向与水平面夹角θ＝的速度，在区域Ⅰ内做半径r＝的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇．小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响．l已知，g为重力加速度．‎ ‎(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；‎ ‎(3)若小球A、P在时刻t＝β(β为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)　(2)(3－2) ‎(3)　极大值为，方向竖直向上；极小值为0‎ ‎(2)小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ，运动到C点的时刻为tC，到达斜面底端时刻为t1，有 tC＝ s－hcot α＝v0(t1－tC)‎ 小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有 mgsin α＝maA ＝aA(t1－tA)2‎ 联立以上方程解得tA＝(3－2).‎ ‎4．【2016·浙江卷】为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．‎ 扇形聚焦磁场分布的简化图如图111所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．‎ ‎(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；‎ ‎(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；‎ ‎(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系．已知：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin2.‎ 图111‎ ‎【答案】(1)　逆时针　(2)　　(3)B′＝B ‎【解析】(1)峰区内圆弧半径r＝　①‎ 旋转方向为逆时针方向　②‎ ‎(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝　③‎ 每个圆弧的长度l＝＝　④‎ 每段直线长度L＝2rcos＝r＝　⑤‎ 周期T＝　⑥‎ 代入得T＝　⑦‎ ‎1．(2015·天津卷)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．‎ ‎(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨道半径r2；‎ ‎(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn；‎ ‎(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．‎ ‎【解析】　(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功．‎ 由动能定理，有 ‎2qEd＝mv①‎ 由①式解得v2＝2 ②‎ 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有 qv2B＝m③‎ 由②③式解得r2＝ ④‎ ‎(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)．‎ nqEd＝mv⑤‎ qvnB＝m⑥‎ 粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn ‎，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有vn－1sinθn－1＝vnsinαn⑦‎ 由图1看出rnsinθn－rnsinαn＝d⑧‎ 由⑥⑦⑧式得rnsinθn－rn－1sinθn－1＝d⑨‎ 由⑨式看出r1sinθ1，r2sinθ2，…，rnsinθn为一等差数列，公差为d，可得 rnsinθn＝r1sinθ1＋(n－1)d⑩‎ 当n＝1时，由图2看出r1sinθ1＝d⑪‎ 由⑤⑥⑩⑪式得sinθn＝B ⑫‎ 则导致sinθn′>1‎ 说明θn′不存在，即原假设不成立．所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界．‎ ‎【答案】　(1)2 　 　(2)B 　(3)不能，推理证明见解析 ‎2.‎ ‎(2015·福建卷)如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.‎ ‎(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；‎ ‎(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.‎ ‎(2)由动能定理 mgh－Wf＝mv－0④‎ 解得Wf＝mgh－⑤‎ ‎(3)如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′‎ g′＝ ⑥‎ 且v＝v＋g′2t2⑦‎ 解得vP＝ ⑧‎ ‎【答案】　(1)　(2)mgh－ ‎(3) ‎4．(2014·江苏单科·9)(多选)如图10所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则(　　)‎ 图10‎ A．霍尔元件前表面的电势低于后表面 B．若电源的正、负极对调，电压表将反偏 C．IH与I成正比 D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比 答案　CD ‎1.有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是 (　　)‎ A．一定做曲线运动 B．不可能做曲线运动 C．有可能做匀加速运动 D．有可能做匀速运动 答案：A 解析：由于小球在下落过程中速度变化，洛伦兹力会变化，小球所受合力变化，故小球不可能做匀速或匀加速运动，B、C、D错，A正确。‎ ‎2．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是 (　　)‎ A．适当减小电场强度E B．适当减小磁感应强度B C．适当增大加速电场的宽度 D．适当减小加速电压U 答案：A ‎3．如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电质点 (　　)‎ A．带有电量为的正电荷 B．沿圆周逆时针运动 C．运动的角速度为 D．运动的速率为 答案：C ‎4．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入两水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应) (　　)‎ A．d随U1变化，d与U2无关 B．d与U1无关，d随U2变化 C．d随U1变化，d随U2变化 D．d与U1无关，d与U2无关 答案：A 解析：设带电粒子刚进入磁场时的速度为v，与水平方向夹角为θ。粒子在磁场中运动过程，qvB＝m，R＝，M、N两点间距离d＝2Rcosθ＝＝。对粒子在加速电场中运动过程：qU＝mv，联立可看出d随U1变化，与U2无关。‎ ‎5．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′(图中未标出)穿出，若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b (　　)‎ A．穿出位置一定在O′点下方 B．穿出位置一定在O′点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小 ‎ 答案：C ‎6．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．电势差UCD仅与材料有关 B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0‎ C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大 D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 答案：BC 解析：电势差UCD与磁感应强度B、材料有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCD<0，选项B正确；仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大，选项C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D错误。‎ ‎7．如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，且在运动过程中始终能通过各自轨道的最低点M、N，则 (　　)‎ A．两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vN＝vM B．两小球都能到达轨道的最右端 C．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同 D．小球a受到的电场力一定不大于a的重力，小球b受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力 答案：AD ‎8.一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：‎ ‎(1)M、N间电场强度E的大小；‎ ‎(2)圆筒的半径R；‎ ‎(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。‎ 答案：(1)　(2)　(3)3‎ 解析：(1)设两板间的电压为U，由动能定理得 qU＝mv2①‎ 由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U＝Ed②‎ 联立以上式子可得 E＝③‎ ‎(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O′，圆半径为r。设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角∠AOS等于。‎ 由几何关系得 r＝Rtan④‎ 粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m⑤‎ 联立④⑤式得 R＝⑥‎ 粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故 n＝3。‎ ‎9．某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右(如图甲中由B到C的方向)，电场变化如图乙中E－t图象，磁感应强度变化如图丙中B－t图象。在A点，从t＝1s(即1s末)开始，每隔2s，有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出，恰能击中C点，若＝2，且粒子在AB间运动的时间小于1s，求：‎ ‎(1)图线上E0和B0的比值，磁感应强度B的方向；‎ ‎(2)若第1个粒子击中C点的时刻已知为(1＋Δt)s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？‎ 答案：(1)＝v，磁场方向垂直纸面向外　(2)第2个粒子击中C点的时刻为(2＋Δt)‎ 解析：设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R。在第2秒内只有磁场。轨道如图所示。‎ ‎10.如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上，当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍，已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向60°角，试解答：‎ ‎(1)粒子带什么性质的电？‎ ‎(2)带电粒子在磁场中运动时速度多大？‎ ‎(3)圆形磁场区域的最小面积为多大？‎ 答案：(1)负电　(2)　(3) ‎(3)如图所示，带电粒子在磁场中所受到洛伦兹力作为向心力， ‎ 设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，‎ 则有：Bqv0＝m 解得：R＝＝ 由几何关系可得：r＝Rsin30°‎ 磁场区域的最小面积为S＝πr2‎ 联立以上三式可得：S＝