【物理】2018届一轮复习人教版4-3圆周运动学案

【物理】2018届一轮复习人教版4-3圆周运动学案

专题4.3 圆周运动 ‎（一）真题速递 ‎1.（2017新课标Ⅱ 14）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 ‎【答案】A ‎5． (2014·全国卷ⅡT17)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；‎ 套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为 g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(　　)‎ A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg ‎【答案】C ‎【解析】解法一　以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg·2R＝‎ mv2，在大环最低点有FN－mg＝m，得FN＝5mg，此时再以大环为研究对象，受力分 析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为FN′＝FN，方向竖直向下，故F＝Mg＋5mg，‎ 由牛顿第三定律知C正确．‎ ‎3.(2016·全国卷甲T16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点(　　)‎ A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 ‎【答案】C ‎4. (2016·全国卷丙T20)如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)‎ A．a＝‎ B．a＝‎ C．N＝‎ D．N＝‎ ‎【答案】AC ‎－mg＝ma，N＝，选项C正确，选项D错误．‎ ‎5．(2014·全国卷ⅠT20)如图.两个质盘均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l, b与转轴的距离为‎2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)‎ A．b一定比a先开始滑动 B． a、b所受的摩擦力始终相等 C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg ‎【答案】A C ‎【解析】两物块共轴转动，角速度相等，b的转动半径是a的2倍，所以b物块最先达到最 大静摩擦，最先滑动，A对的；两物块的向心力由静摩擦力提供的，由于半径不等，所以向 心力不等，B错误的；当b要滑动时kmg=mω‎22l，所以C对的；同理a要滑动时，kmg=m ω‎2l，解得其临界角速度，显然实际角速度小于临界角速度，a还没达到最大静摩擦力，D 错误的。‎ ‎6. (2014·全国卷ⅡT21‎ ‎)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处(　　)‎ A.路面外侧高内侧低 ‎ B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 ‎ C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 ‎ ‎【答案】AC ‎7．（2017江苏卷，5）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是 ‎（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于‎2F ‎（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于‎2F ‎（C）物块上升的最大高度为 ‎（D）速度v不能超过 ‎ ‎【答案】D ‎（二）考纲解读 主题 ‎ 内容 ‎ 要求 ‎ 说明 ‎ 圆周运动 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 ‎ 匀速圆周运动的向心力 离心现象 ‎ ⅠⅡ ‎ Ⅰ ‎ ‎ ‎ ‎ 本讲共3个考点，一个二级考点，两个一级考点，可见考试多从二级考点命制试题，选择题相对不是特别难，但是比较多综合题往往要结合功和能动量等知识命制 ‎（三）考点精讲 考向一　圆周运动的分析 ‎1．圆周运动中的运动学分析 ‎(1)对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比；‎ 当ω一定时，v与r成正比；‎ 当v一定时，ω与r成反比．‎ ‎(2)对a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．‎ ‎2．圆周运动中的动力学分析 ‎(1)向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．‎ ‎(2)向心力的确定 ‎①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．‎ ‎②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．‎ ‎【例1】 (多选)(2016·浙江理综·20)如图6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝‎90 m的大圆弧和r＝‎40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝‎100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝‎10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)‎ 图6‎ A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为‎45 m/s C．在直道上的加速度大小为‎5.63 m/s2‎ D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s 关键词：绕赛道一圈时间最短．‎ ‎【答案】AB ‎【解析】在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg＝m，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速率为vmR＝＝ m/s＝‎45 m/s，选项B正确；直道的长度为x＝＝‎50 m，在小弯道上的最大速率为：vmr＝＝ m/s＝‎30 m/s，在直道上的加速度大小为a＝＝ m/s2≈‎6.50 m/s2，选项C错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为，通过小圆弧弯道的时间为t＝＝ s≈2.80 s，选项D错误．‎ 阶梯练习 ‎1．如图7所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 ‎【答案】D ‎2．(多选)如图8所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(　　)‎ 图8‎ A．周期相同 B．线速度的大小相等 C．角速度的大小相等 D．向心加速度的大小相等 ‎【答案】AC 考向二　水平面内圆周运动的临界问题 ‎【例2】如图9所示，用一根长为l＝‎1 m的细线，一端系一质量为m＝‎1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取‎10 m/s2，结果可用根式表示)求：‎ ‎(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？‎ ‎(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？‎ 关键词①小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动；②若要小球刚好离开锥面．‎ ‎【答案】 (1) rad/s　(2)2 rad/s 水平面内圆周运动临界问题的分析技巧 ‎1．在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω 变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势．这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．‎ ‎2．三种临界情况 ‎(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.‎ ‎(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．‎ ‎(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0.‎ 阶梯练习 ‎3．(多选)如图10所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为‎2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg ‎【答案】AC 考向三　竖直面内的圆周运动 ‎1．竖直面内圆周运动两类模型 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．‎ ‎2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法 轻绳模型 轻杆模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最高点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0‎ 过最高点条件 v≥ v≥0‎ 速度和弹力关系讨论分析 ‎①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN ‎②不能过最高点时，v< ‎①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ‎②当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 ‎ ‎【例3】　小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图11所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点(　　)‎ 图11‎ A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 关键词①P球的质量大于Q球的质量；②由静止释放；③在各自轨迹的最低点．‎ ‎【答案】C ‎【例4】如图12所示，一质量为m＝‎0.5 kg的小球，用长为‎0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动．g取‎10 m/s2，求：‎ 图12‎ ‎(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？‎ ‎(2)当小球在最高点的速度为‎4 m/s时，轻绳拉力多大？‎ ‎(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？‎ 关键词①轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动；②小球要做完整的圆周运动；③最大张力为45 N.‎ ‎【答案】(1)‎2 m/s　(2)15 N　(3)‎4 m/s ‎【解析】(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得 mg＋F1＝①‎ 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，‎ 亦即F1≥0②‎ 联立①②得v≥，‎ 阶梯练习 ‎4．(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图13所示，已知绳长为l，重力加速度为g，则(　　)‎ 图13‎ A．小球运动到最低点Q时，处于失重状态 B．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大 C．当v0>时，小球一定能通过最高点P D．当v0<时，细绳始终处于绷紧状态 ‎【答案】CD ‎【解析】小球运动到最低点Q时，由于加速度向上，故处于超重状态，选项A错误；小球在最低点时：FT1－mg＝m；在最高点时：FT2＋mg＝m，其中mv－mg·‎2l＝mv2，解得FT1－FT2＝6mg，故在P、Q两点绳对小球的拉力差与初速度v0无关，选项B错误；当v0＝ 时，得v＝，因为小球能经过最高点的最小速度为，则当v0>时小球一定能通过最高点P，选项C正确；当v0＝时，由mv＝mgh得小球能上升的高度h＝l，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v0<时，小球将在最低点位置来回摆动，细绳始终处于绷紧状态，选项D正确．‎ ‎5．如图14所示，轻杆长‎3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时(　　)‎ 图14‎ A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg ‎【答案】C 斜面上圆周运动的临界问题 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同．下面列举三类实例：‎ ‎1．静摩擦力控制下的圆周运动 图15‎ ‎【典例1】　如图15所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离‎2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取‎10 m/s2.则ω的最大值是(　　)‎ A. rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s ‎【答案】C ‎2．轻绳控制下的圆周运动 ‎【典例2】　如图16所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l＝‎0.60 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝‎3.0 m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g＝‎10 m/s2) ‎ 图16‎ ‎【答案】　0°≤α≤30°‎ ‎【解析】　小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力．在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mgsin α 小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有 FT＋mgsin α＝①‎ 研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有 ‎3．轻杆控制下的圆周运动 ‎【典例3】如图17所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝‎0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝‎0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝‎10 m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　)‎ 图17‎ A．‎4 m/s　B．‎2 m/s　C．‎2 m/s　D．‎2 m/s ‎【答案】A ‎【解析】小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由2mgLsin α＝mv可得vB＝‎4 m/s，A正确．‎ ‎（四）知识还原 第3节　圆周运动 一、描述圆周运动的物理量 ‎1．线速度：描述物体圆周运动快慢．‎ v＝＝.‎ ‎2．角速度：描述物体转动快慢．‎ ω＝＝.‎ ‎3．周期和频率：描述物体转动快慢．‎ T＝，T＝.‎ ‎4．向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．‎ an＝rω2＝＝ωv＝r.‎ 二、向心力 ‎1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．‎ ‎2．大小：F＝m＝mω2r＝m＝mωv＝4π2mf2r ‎3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．‎ ‎4．向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．‎ 三、圆周运动、向心运动和离心运动 ‎1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动 两种运动具体比较见下表：‎ 项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 定义 线速度的大小不变的圆周运动 线速度的大小不断变化的圆周运动 运动特点 F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变 F向、a向、v大小和方向均发生变化，ω发生变化 向心力 F向＝F合 由F合沿半径方向的分力提供 ‎2.离心运动 ‎(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．‎ ‎(2)受力特点(如图所示)‎ ‎①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；‎ ‎②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；‎ ‎③当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．‎ ‎④当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．(×)‎ ‎(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的．(√)‎ ‎(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．(×)‎ ‎(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．(×)‎ ‎(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因．(√)‎ ‎(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度．(√)‎ ‎(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．(×)‎ ‎(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故．(×)‎ ‎2．(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)‎ A．因为该质点速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 ‎【答案】选BD.‎ ‎【解析】匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，所以不是匀速运动，A错误，B正确；由于速度的方向改变，所以速度是变化的，一定存在加速度，不是处于平衡状态，合力不等于零，C错误，D正确．‎ ‎3．(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为‎4 m/s，转动周期为2 s，则(　　)‎ A．角速度为0.5 rad/s　　　 ‎ B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为 m ‎ D．加速度大小为4π m/s2‎ ‎【答案】选BCD ‎4. 有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小，半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直筒壁上做匀速圆周运动，这时使车和人整体做匀速圆周运动的向心力是(　　)‎ A．圆筒壁对车的静摩擦力 B．筒壁对车的弹力 C．摩托车本身的动力 D．重力和摩擦力的合力 ‎【答案】选B ‎【解析】：.在竖直筒壁上的摩托车只受三个力作用，其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，水平方向上筒壁对车的弹力提供了车和人整体做匀速圆周运动的向心力，B正确．‎