人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (30)(含答案解析)

人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (30)(含答案解析)

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (30) 一、计算题（本大题共 30 小题，共 300.0 分） 1. 如图所示，质量 ൌ ͵ 的小物块以初速度 ൌ Ͷ݉ 水平向右抛出，恰好从 A 点沿着圆弧的 切线方向进入圆弧轨道，圆弧轨道的半径为 ൌ .Ǥ ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道 与水平轨道 BD 平滑连接，A 与圆心 O 的连线与竖直方向成 角。MN 是一段粗糙的水平轨 道，小物块与 MN 间的动摩擦因数 ൌ .1 ，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 ൌ .Ͷ的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道 BD 在 D 点平滑连接。已知 重力加速度 ൌ 1݉ ， sin ൌ . ， cos ൌ . 。 1摡 求小物块的抛出点离 A 点的竖直高度 h； 摡 若 MN 的长度为 ൌ ，求小物块通过 C 点时所受轨道的弹力 ； 摡 若小物块恰好能通过 C 点，求 MN 的长度 。 . 如图所示，位于竖直平面上半径为 ൌ . 的 1 Ͷ 圆弧轨道 AB 光滑无摩擦，O 点为圆心，A 点距 地面的高度为 ൌ .Ͷ ，且 O 点与 A 点的连线水平。质量为 m 的小球从 A 点由静止释放，最 后落在地面 C 处。不计空气阻力，求： 1摡 小球通过 B 点时的速度 。 摡 小球落地点 C 与 B 点的水平距离 x . 距离地面 ൌ 高处以 ݉ 的初速度水平抛出一个小球，则 空气阻力不计，g 取 1݉ ， Ǥ ൌ .Ͷ摡 小球在空中飞行的时间 t 为多少？ 小球落地时速度 v 方向与水平方向的夹角 为多少？ 小球落地时的位移 S 的大小。 Ͷ. 船在静水中的速度为 船 ൌ Ǥ݉ ，水流速度为 水 ൌ ݉ ，河宽 ൌ 1 1摡 要使船能到达正对岸，船头方向与上游方向夹角为多大？ 摡 要使船过河时间最短，船头方向如何？ 摡 过河最短时间为多大？这时船到达正对岸的地点在何处？ Ͷ摡 如水速为 Ǥ݉ ，船速为 ݉ ，则最短位移为多少？最短时间为多少？ Ǥ. 如图所示为一种电磁装置，由粒子源、加速电场、偏转电场、匀强磁场组成．在 S 点有一粒子 源，能释放电量为 q，质量为 m 的静止带电粒子．带电粒子被加速电压为 U，极板间距离为 d 的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为 U 的匀强偏转电场 偏转电场中电压正负极随时间 做周期性变化 摡 ，偏转极板长度和极板距离均为 L，带电粒子在偏转电场中一次偏转后即进入一 个垂直纸面方向的匀强磁场，其磁感应强度为 . 若不计重力影响，欲使带电粒子通过某路径返 回 S 点，求： 1摡 带电粒子进入偏转电场时的速度大小； 摡 带电粒子进入磁场的位置离偏转电场中心线的距离； 摡 匀强磁场宽度 D 的最小值； 6. 高明同学撑一把雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为 R，现将雨伞绕竖直伞杆 以角速度 匀速转动，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一个半径为 r 的圆形，伞边缘距离地 面的高度为 h，完成以下两问。 1摡 在上图 俯视图 摡 基础上作图，表示出 r 和 R 的位置关系。如果需要，可自行设定物理量，但 要说清楚其含义。 摡 求出当地重力加速度的大小 7. 如图所示，质量 ൌ .͵ 的小物块，放在半径 1 ൌ 的水平圆盘边缘 A 处，小物块与圆盘 间的动摩擦因数 1 ൌ .. 圆心角为 ൌ 、半径 ൌ .Ǥ 的光滑圆弧轨道 BC 与水平轨道光滑 连接于 C 点，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为 ൌ .Ǥ. 开始圆盘静止，在电动机的带动下 绕过圆心 1 的竖直轴缓慢加速转动，某时刻小物块沿纸面水平方向飞出 此时 1 与 A 连线垂直 纸面 摡 ，恰好沿切线进入圆弧轨道 B 处，经过圆弧 BC 进入水平轨道 CD，在 D 处进入圆心为 、 半径 ൌ .Ǥ 的光滑竖直圆轨道，绕过圆轨道后沿水平轨道 DF 向右运动．设最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，不计空气阻力， sin ൌ . ， cos ൌ . ，g 取 1݉ ，求： 1摡 圆盘对小物块 m 做的功； 摡 小物块刚离开圆盘时 A、B 两点间的水平距离； 摡 假设竖直圆轨道可以左右移动，要使小物块能够通过竖直圆轨道，求竖直圆轨道底端 D 与圆 弧轨道底端 C 之间的距离范围和小物块的最终位置。 8. 一质量为 4kg 的小球，从距地面 5m 高处以 Ǥ݉ 的初速度水平抛出。不计空气阻力，取重力加 速度 ൌ 1݉ 。求： 1摡 小球落地时的动能 ͵ ； 摡 落地瞬间重力做功的瞬时功率 P。 9. 如图所示质量为 m 的物块 A 在光滑的水平面上以一定的速度向右滑行，质量为 2m 的圆弧体静 止在光滑水平面上，光滑圆弧面最低点与水平面相切，圆弧的半径为 R，圆弧所对的圆心角 ൌ Ǥ ，物块滑上圆弧体后，刚好能滑到圆弧体的最高点，重力加速度为 g。求 1摡 物块在水平面上滑行的速度大小； 摡 若将圆弧体锁定，物块仍以原来的速度向右滑行并滑上圆弧体，则物块从圆弧面上滑出后上 升到最高点的速度大小及最高点离地面的高度。 10. 如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，Ox 沿水平方向，将一粗糙的金属细杆的 OA 部 分弯成抛物线形状，其抛物线部分的方程为 ൌ Ǥ ，细杆在原点 O 处与 x 轴相切，A 点的横 坐标为 .Ͷ 。将另一光滑金属细杆制成半径 ൌ 1 的圆轨道 ABC，圆心 1 与原点 O 等高， AB 圆弧所对的圆心角为 ，两轨道在 A 点平滑相连。一质量为 ൌ .1͵ 的小球 中间有孔 摡套在细杆上，以 Ǥ݉ 的速度从 O 点水平抛出，从 A 端以 ݉ 的速度滑出后进入圆弧轨道 AB。 좐ऴ ൌ . ， ‴ ൌ . ，取 ൌ 1݉ ，求： 1摡 小球滑到圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力； 摡 小球在 OA 轨道运动过程中克服摩擦力做的功； 摡 通过计算判断小球能否到达圆弧最高点 C； Ͷ摡 要使抛出的小球在 OA 部分运动过程中没有机械能损失，求小球从 O 点水平抛出时的初速度 的大小。 11. 如图所示，半径为 R 的光滑半圆形轨道 CDE 在竖直平面内与光滑水平轨道 AC 相切于 C 点，水 平轨道 AC 上有一轻质弹簧处于自由状态，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧的右端 B 与轨 道最低点 C 的距离为 Ͷ. 现用一个质量为 m 的小球将弹簧压缩 不栓接 摡 ，当压缩至 F 点 图中未 画出 摡 时，将小球由静止释放，小球经过 BCDE 轨道抛出后恰好落在 B 点，已知重力加速度为 g， 求： 1摡 求小球经过 E 点时的速度： 摡 将弹簧压至 F 点时的弹性势能： 摡 若水平轨道 BC 段有摩擦，小球仍从 F 点静止释放，要使小球能滑上半圆形 CDE 轨道且不 脱轨，求小球 BC 段动摩擦因数 的取值范围。 12. 如图所示，光滑水平轨道距地面高 ൌ . ，其左端固定有半径为 的内壁光滑的半 圆形轨道，轨道的最低点和水平轨道平滑连接，用质量分别为 和 的 小物块 A、B 压缩一轻质弹簧， 弹簧和小物块不拴接 同时放开小物块 A、B，两物块和弹簧分 离后，物块 A 进入圆形轨道，物块 B 从水平轨道右侧边缘飞出，其落地点到轨道边缘的水平距 离 g 取 1݉ 物块 B 和弹簧分离的瞬间，物块 B 的速度大小； 物块 A 运动到半圆形轨道最高点时，对轨道的压力； 释放物块前弹簧具有的弹性势能。 13. 如图所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过 O 点 且水平向右的方向为 x 轴正方向．在 O 点正上方距盘面高 ൌ 1.Ǥ 处有一个正在间断滴水的 容器，在 ൌ 时刻开始，容器沿水平轨道向 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知 容器在 ൌ 时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴下一滴水，g 取 1݉ ， 则： 1摡 每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到圆盘面上？ 摡 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的最小角速度应为多大？ 摡 当圆盘的角速度为 Ͷ ܽ݉ 时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点之间的距离为 ，求容 器的加速度 a 的大小． 14. 如图所示，水平传送带 AB 以足够大的速度逆时针转动，传送带左端与半径 ൌ .1 的竖直光 滑半圆轨道底部相切于 B 点。将一小物块 可视为质点 摡 轻放于传送带右端 A 点，经过一段时间 小物块冲上半圆轨道。已知小物块与传送带 AB 间的动摩擦因数 ൌ .1 ， ൌ 1݉ 。 1摡 若小物块恰好能通过半圆轨道的最高点 C，而后落在传送带 AB 上，求小物块刚落在传送带 AB 上时与 B 点的距离 x； 摡 若小物块在半圆轨道运动时始终未脱离半圆轨道，求传送带 AB 长度的取值范围。 15. 如图所示为演示平抛运动的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有 M 板和 N 板。M 板 上部有一半径为 R 的圆弧形的轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高 为 . 板上固定有三个圆环，将质量为 m 的小球从 P 处静止释放小球运动至 Q 飞出后无阻碍 地通过各圆环中心，落到底板上距 Q 水平距离为 L 处。不考虑空气阻力，重力加速度为 g。求 1摡 距 Q 水平距离为 的圆环中心到底板的高度； 摡 小球运动到 Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向。 16. 如图所示，一滑块 可视为质点 摡 从斜面轨道 AB 的 A 点由静止滑下后，进入与斜面轨道在 B 点 相切的、半径 ൌ .Ǥ 的光滑圆弧轨道，且 O 为圆弧轨道的圆心，C 点为圆弧轨道的最低点。 最后滑块从 D 点飞出后到达 E 点时速度方向刚好水平，E 点距离水平面的高度 ൌ . 已知 OD 与 OC、OB 与 OC 的夹角分别为 Ǥ 和 ，滑块质量 ൌ .Ǥ͵ ，与轨道 AB 间的动摩擦 因数 ൌ .Ǥ ，重力加速度 g 取 1݉ ， 좐ऴ ൌ . ， ‴ ൌ . 。求： 1摡 滑块经过 C 点时，对圆弧轨道的压力大小 ； 摡 轨道 AB 的长度。 17. 如图所示，一小球从 A 点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到 B 点后，进入 半径 ൌ 1 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续 向 C 点运动，C 点右侧有一壕沟，C、D 两点的竖直高度 ൌ . ，水平距离 ൌ 1. ，水平 轨道 AB 长为 1 ൌ 1 ，BC 长为 ൌ ，小球与水平轨道间的动摩擦因数 ൌ . ，重力加速 度 g 取 1݉ 。 1摡 若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在光滑竖直圆形轨道最高点的速度 v； 摡 若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在 A 点的初速度 ； 摡 若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在 A 点初速度 的范围。 18. 如图所示，半径 ൌ 的四分之一粗糙圆弧轨道 AB 置于竖直平面内，轨道的 B 端切线水平， 且距水平地面高度为 ൌ 1.Ǥ. 现将一质量 ൌ .͵ 的小滑块 可视为质点 摡 从 A 点由静止释 放，小滑块沿圆弧轨道运动至 B 点以 ൌ Ǥ݉ 的速度水平抛出， ൌ 1݉ ，求 1摡 小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？ 摡 小滑块经 B 点时对圆轨道的压力大小？ 摡 小滑块着地时的速度大小和方向？ 19. 如图所示，AB 段为一半径 ൌ .1Ǥ 的光滑四分之一圆弧轨道，EF 是一倾角为 的足够长 的光滑固定斜面，斜面上有一质量为 .1͵ 的簿木板 CD，开始时薄木板被锁定。一质量也为 .1͵ 的物块 图中未画出 摡 从 A 点由静止开始下滑，通过 B 点后水平抛岀，经过一段时间后恰 好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物块滑上薄木板的同时薄木板解除锁定，下滑过程中 某时刻物块和薄木板能达到共同速度。已知物块与薄木板间的动摩擦因数为 ൌ ， ൌ 1݉ 。 求： 1摡 物块到达 B 点时对圆弧轨道的压力 摡 物块滑上薄木板时的速度大小 摡 从物块滑上薄木板到它们达到共速的过程中，摩擦力对物块和薄木板分别做多少功。 20. 示波器的主要结构可简化为：电子枪中的加速电场、两水平放置的平行金属板中的偏转电场和 竖直放置的荧光屏组成，如图所示。若已知加速电场的电压为 1 。两平行金属板的板长、板间 距离均为 d，荧光屏距两平行金属板右侧的距离为 2d。电子枪发射质量为 m、电荷量为 的电 子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点 O。不计电子在进入加速电场时的速度及 电子重力。若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为 ，电子会打在荧 光屏上某点，该点距 O 点距离为 d。求 1 和 的比值 1 。 21. 如图所示，一个半径为 R 的 1 Ͷ 圆周轨道，O 点为圆心，B 为轨道上的一点，OB 与水平方向的夹 角为 . 轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧 原长时右端在 A 点．现用一质量为 m 的小球 与弹簧不连接 摡 压缩弹簧至 P 点后释放．已知重力 加速度为 g，不计空气阻力． 1摡 若小球恰能击中 B 点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能． 摡 改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值． 22. 如图所示，一可视为质点的质量 ൌ ͵ 的木块从 P 点以初速度 ൌ Ǥ݉ 向右运动，木块与 水平面间的动摩擦因数 ൌ .Ͷ ，木块运动到 M 点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧 AB 的 A 点的切线方向进入圆弧 不计空气阻力 摡 。已知圆弧的半径 ൌ .Ǥ ，半径 OA 与竖直半径 OB 间的夹角 ൌ Ǥ ，木块到达 A 点时的速度 ൌ Ǥ݉ ， 좐ऴǤ ൌ . ， ‴Ǥ ൌ . ， ൌ 1݉ 。 1摡 求 P 到 M 的距离 l。 摡 求 M、A 两点间的距离 s。 摡 若木块到达圆弧底端 B 点时的速度大小 ൌ Ǥ݉ ，求此时木块对轨道的压力。 23. 如图所示，在 xOy 坐标系中，第一象限内存在沿 y 轴负方向的匀强电场；第二象限内有一半径 为 R 的圆形匀强磁场区域 磁场未画出 摡 ，圆形磁场区域与 x 轴相切于 A 点，与 y 轴相切于 C 点， 磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。现有一放置在 A 点的粒子发射源不断地向 x 轴上方不同方向以相同速率 v 发射一系列的带正电的粒子。已知当发射粒子的速度方向与 y 轴平行时，粒子经过 x 轴时的坐标为 摡 。已知粒子的质量为 m，电荷量为 q，速率 ൌ t 。 不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求 1摡 匀强电场的电场强度大小； 摡 当带电粒子的速度方向与 x 轴负方向的夹角为 时，带电粒子从发射到到达 x 轴上所用的 时间； 摡 带电粒子射到 x 轴上的范围。 24. 如图所示，粗糙的水平轨道 AB 与光滑的半圆轨道 BC 平滑连接，且 在同一竖直平面内，一质量 ൌ .͵ 的木块静止在 A 点，被一水 平向右飞来的质量 ൌ 的子弹射中，子弹滞留在木块中，不计 子弹在木块中的运动时间，木块沿轨道滑到 C 点后水平飞出，并恰好 落回 A 点。已知 A、B 两点的距离 ൌ 1. ，半圆轨道的半径 ൌ .Ͷ ，木块与水平轨道 AB 间的动摩擦因数 ൌ . ，重力加速度 ൌ 1݉ . 求： 1摡 木块在 C 点时对轨道的压力大小； 摡 子弹射入木块前瞬间的速度大小。 25. 如图所示为粒子反向器原理图，M、N 为纸面内两条平行直线边界，两边界间的距离为 ，O、 分别为两边界上的两点，O、 连线与 M、N 边界垂直。在 M、N 间的区域内以 为界，存 在电场强度大小相等、方向分别平行边界向上和向下的匀强电场；在 N 右侧的区域内，存在垂 直纸面向外的匀强磁场。一带正电的粒子，从 O 点上方与 O 距离为 d 的 P 点，以速率 沿与 平行的方向射入电场，进入磁场时，其速度方向与边界 N 的夹角为 。再经过一段时间， 粒子从边界 M 上的 Q 点平行 射出，Q 点在 O 点的下方，与 O 的距离也为 d。不计重力。 1摡 求粒子进入磁场时的位置与 点的距离。 摡 求电场强度的大小与磁感应强度大小的比值。 摡 若将粒子从 P 点射入的速率增大为 而方向保持不变，仅调节磁场磁感应强度的大小后， 粒子仍可从 Q 点射出，求调节前、后磁感应强度的大小之比。 26. 如图所示，在半径为 R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为 的斜坡．以初速度 向斜坡 水平抛出一个小球．测得经过时间 t，小球垂直落在斜坡上的 C 点．求： 1摡 小球落到斜坡上时的速度大小 v； 摡 该星球的第一宇宙速度 星． 27. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内，有 I、II、III 三个区域，各边界均与 y 轴平行，I、Ⅱ区 域存在匀强电场，方向分別沿 和 方向，Ⅰ区域电场强度大小为 E，Ⅲ区域有垂直 xOy 平 面向里的磁场．三个区域宽度均为 L，一个氕核 1 1 H 和一个氘核 1 H 先后从坐标原点释放，已知 1 H与左边界成 进入磁场，最后恰好与右边界相切离开磁场，H 的质量为 m，电荷量为 q，不计 重力．求 1摡 第一次离开Ⅱ区的坐标 摡 Ⅲ区域匀强磁场的磁感应强度大小； 摡 第一次离开磁场位置的坐标 28. 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块 B 上，另一端与滑块 C 接触但未连接，该整体静止放 在离地面高为 ൌ Ǥ 的光滑水平桌面上。现有一滑块 A 从光滑曲面上离桌面 ൌ 1. 高处 由静止开始滑下，与滑块 B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块 C 向前运动，压缩弹簧过程 整个系统无机械能损失，经一段时间，滑块 C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间 后从桌面边缘飞出。已知 ൌ 1͵ ， ൌ ͵ ， ൌ ͵ ， ൌ 1݉ ，求： 1摡 滑块 A 与滑块 B 碰撞结束瞬间的速度 摡 滑块 C 落地点与桌面边缘的水平距离。 29. 如图所示，坐标系 xoy 在竖直平面内，y 轴的正方向竖直向上，y 轴的右侧广大空间存在水平向 左的匀强电场 1 ൌ ݉ ，y 轴的左侧广大空间存在匀强电场，磁场方向垂直纸面向外， ൌ 1㔹 ， 电场方向竖直向上， ൌ ݉. ൌ 时刻，一个带正电的质点在 O 点以 ൌ ݉ 的初速度沿 着与 x 轴负方向成 ͶǤ 角射入 y 轴的左侧空间，质点的电量为 t ൌ 1 ，质量为 ൌ 1 ͵ ， 重力加速度 ൌ 1݉ . 求： 1摡 质点从 O 点射入后第一次通过 y 轴的位置； 摡 质点从 O 点射入到第二次通过 y 轴所需时间； 摡 质点从 O 点射入后第四次通过 y 轴的位置． 30. 如图所示，一个半径为 R 的四分之三圆弧形光滑细圆管轨道 ABC 固定在竖直平面内，轨道 A 点 与水平面 AD 相接．MN 是放在水地面上长度为 2R、厚度不计的垫子，左端 M 正好位于 A 点．将 一个质量为 m 的小球 可视为质点 摡 从 A 点正上方的 P 点由静止释放，不计空气阻力，重力加速 度为 g． 1摡 若小球恰好能到达管口 C 点，求 P、A 两点的高度差 1 ； 摡 若小球从管口 C 点飞出后恰好打到 MN 的中点，求小球过轨道管口 C 点时受到的弹力 ； 摡 若要小球从管口 C 点飞出后落到垫子上，求 P、A 两点的高度差 h 的范围． -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1摡 根据平抛运动规律有： ൌ . ൌ 1 ൌ .ͶǤ 摡 小物块的抛出点运到 B 点：根据动能定理有： ൌ 1݉小物块由 B 点运动到 C 点，根据动能定理有： ൌ 1 1 在 C 点： ൌ 解得： ൌ 摡 小物块刚好能通过 C 点时，根据 ൌ 解得： ൌ ݉小物块从 B 点运动到 C 点的过程中，根据动能定理有： ൌ 1 1 解得： ൌ 1 解析： 1摡 根据平抛运动规律求解即可； 摡 小物块的抛出点运到 B 点：根据动能定理列式求出 B 点的速度；小物块由 B 运动到 C 点，根据 动能定理列式；在 C 点受力根据牛顿第二定律列式，然后求解； 摡 小物块刚好能通过 C 点时，重力提供向心力列出牛顿第二定律求解；小物块从 B 点运动到 C 点 的过程中，根据动能定理列式求解。 本题是圆周运动和平抛运动及动能定理的综合题目。 2.答案：解： 1摡 由机械能守恒定律可求得小球通过 B 点的速度； ൌ 1 得： ൌ ݉ 摡 由平抛规律知 竖直方向自由落体运动： ൌ 1 得 ൌ .水平方向匀速直线运动： ൌ 得 ൌ .Ͷ 解析：本题关键掌握机械能守恒定律和平抛运动的规律，是一道简单的综合题。 1摡 小球在下滑过程中通过分析受力知道机械能守恒，由机械能守恒定律可求得小球通过 B 点的速度； 摡 小球离开 B 点后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得 C 与 B 点的水平距离。 3.答案：解： 根据 ൌ 1 得， 小球在空中飞行的时间 ൌ ൌ 1 ൌ 。 竖直的分速度 ൌ ൌ 1 ݉ ൌ ݉ ܽऴ ൌ ൌ ൌ 1 ， 小球落地时速度方向与水平方向的夹角 ൌ ͶǤ 。 水平位移 ൌ ൌ Ͷ竖直位移 ൌ 1 ൌ ， 小球落地时的位移大小为 ൌ ൌ Ͷ ൌ Ǥ ൌ ͶͶ. 。 答： 小球在空中飞行的时间 t 为 2s； 小球落地时速度 v 方向与水平方向的夹角 为 ͶǤ ； 小球落地时的位移 S 的大小为 ͶͶ. 。 解析： 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据下降的高度，结合位移时间公式求出小球在 空中飞行的时间。 根据速度时间公式求出小球落地的竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球落地的速度方向。 根据运动学公式分别求出水平位移和竖直位移，结合平行四边形定则求出小球落地时的位移大小。 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基 础题。 4.答案：解： 1摡 由于船在静水中速度大于水流速度，则两者的合速度垂直河岸，可以正对到达．设 船头方向与上游方向夹角为 ，则有： cos ൌ ൌ Ǥ ， 解得： ൌ Ǥ ； 摡 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短， 摡 船过河最短时间为： ൌ ൌ 1 Ǥ ൌ ， 则沿着水流方向的位移为： ൌ ൌ ൌ ． Ͷ摡 因船在静水中的航速为： 1 ൌ ݉ ，水流的速度为： ൌ Ǥ݉ ． 船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸， 则船不能垂直到达正对岸； 将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂 直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速 度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河 岸，在该方向上的速度等于静水船速，时间最短， 为： ൌ 1 ൌ 1 ； 船实际是按合速度方向运动，由于 1 和 的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船 相对于水的速度 1 与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距 离，设船登陆的地点离船出发点的最小距离为 s，根据几何知识得： ൌ 1 ， 代入解得： ൌ 1Ǥ ൌ Ǥ ，； 答： 1摡 要使船能到达正对岸，船头方向与上游方向夹角为 Ǥ ； 摡 要使船过河时间最短，船头方向垂直河岸； 摡 过河最短时间为 20s；这时船到达正对岸的地点在下游 60m 处； Ͷ摡 如水速为 Ǥ݉ ，船速为 ݉ ，则最短位移为 Ǥ ；最短时间为 1 ； 解析：船既随水向下游运动，又相对于水向对岸行驶，根据船相对于水的速度与水流速度的比较， 分析船能否到达正对岸．假设船头的指向与河岸的夹角为 ，运用速度的分解求出船垂直于河岸方向 的分速度，分析什么条件时渡河的时间最短，并进行求解．运用作图法，根据三角形定则分析什么 条件下船的合速度与河岸夹角最大，则船登陆的地点离船出发点的最小距离，再由几何知识求解最 小距离． 本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解做出速度分解或合成图，分析最短时间或最短 位移渡河的条件． 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰． 5.答案：解： 1摡 如图所示，电场对粒子加速， 由动能定理得： 1 ൌ t ， 解得 ൌ t ， 摡 粒子在偏转电场中做类平抛运动，其加速度 a 为： t ൌ ܽ ， 粒子通过偏转电场的时间 1 为； 1 ൌ ， 粒子在偏转电场中的侧移距离 y 为： ൌ 1 ܽ1 ， 联立以上可得，粒子进入磁场的位置离电场中心线的距离为 ൌ ൌ 1 Ͷ ， 摡 粒子离开电场时侧向速度 为： ൌ ܽ1 ， 则粒子射出偏转电场时的速度 v 为： ൌ ൌ Ǥt ． 以速度 v 进入磁场做匀速圆周运动的洛伦兹力为向心力，设运动半径为 R，则 t ൌ 则磁场宽度 D 为： ൌ ൌ 1 Ǥ t Ǥ t 1 。 答： 1摡 带电粒子进入偏转电场时的速度大小为 t ； 摡 带电粒子进入磁场的位置离偏转电场中心线的距离为 1 Ͷ ； 摡 匀强磁场宽度 D 的最小值为 1 Ǥ t Ǥ t 1 。 解析： 1摡 根据动能定理求出带电粒子进入偏转电场时的速度大小； 摡 粒子在偏转电场中做类平抛运动，抓住水平方向和竖直方向具有等时性，结合牛顿第二定律和运 动学公式求出带电粒子进入磁场的位置离偏转电场中心线的距离； 摡 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，结合几何关系求出匀 强磁场的最小宽度。 本题考查了粒子在电场中和磁场中的运动问题，关键作出粒子的轨迹，知道粒子在加速电场中做匀 加速直线运动，在偏转电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做圆周运动，结合动能定理和运动学公 式进行求解。 6.答案：解： 1摡 雨伞绕竖直伞杆以角速度 匀速转动，伞边缘上的水滴离开雨伞时做平抛运动，设 平抛的水平分位移为 x，则画出俯视图，如图所示： 摡 雨点甩出后做平抛运动，竖直方向有： ൌ 1 ， ൌ 水平方向初速度为雨伞边缘的线速度， 所以 ൌ 雨点甩出后水平方向做匀速直线运动， ൌ ൌ 伞边缘上的水滴落到地面，落 点形成一半径为 r 的圆形，根据几何关系可知水平距离为： ൌ ，所以 ൌ 解得： ൌ 解析：该题主要考查平抛运动相关知识。熟知平抛运动特点和规律是解决本题的关键。 1摡 雨伞绕竖直伞杆以角速度 匀速转动，伞边缘上的水滴离开雨伞时做平抛运动，设平抛的水平分 位移为 x，依据题意可画出 r 和 R 的位置关系； 摡 雨点甩出后做平抛运动，依据平抛运动规律和几何知识可求当地重力加速度的大小。 7.答案：解： 1摡 小物块刚滑出圆盘时： 1 ൌ 1 ， 得到： ൌ Ͷ݉由动能定理可得到： ൌ 1 ， 得到： ൌ 1.耀 摡 物块正好切入圆弧面，由平抛运动知识可得： 在 B 处的竖直方向速度为： ൌ ܽऴ ， 运动时间： ൌ AB 间的水平距离： ൌ 代入数据，联立得： ൌ 1. ； 摡 物块刚好通过竖直完整圆轨道最高点 E 处： ൌ 由 B 到 E 点由动能定理得到： 1 ‴摡 ൌ 1 1 ， 可得： ൌ 1即 DC 之间距离不大于 1m 时物块可通过竖直圆； 最后物块必定停止，由动能定理可得： 1 ‴摡 ൌ 1 代入数据得： ൌ .Ǥ即最后物块停离 C 位置 .Ǥ 处。 答： 1摡 圆盘对小物块 m 做的功是 .耀 ； 摡 小物块刚离开圆盘时 A、B 两点间的水平距离 S 是 1. ； 摡 假设竖直圆轨道可以左右移动，要使小物块能够通过竖直圆轨道，竖直圆轨道底端 D 与圆弧轨道 底端 C 之间的距离范围是不大于 1m，小物块的最终位置离 C 位置 .Ǥ 处。 解析： 1摡 物块刚被甩出时静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律求出此时物块的速度。对物块由静止 到刚被甩出的过程，由动能定理求圆盘对小物块 m 做的功； 摡 物块被甩出后做平抛运动，到达 B 时速度沿斜面向下，由速度分解法求出物块刚运动到 B 点时的 速度。然后由平抛运动的公式即可求出物块刚离开圆盘时 A、B 两点间的水平距离； 摡 要使物块能够通过竖直圆轨道，到达圆轨道最高点时向心力应大于等于重力，当向心力等于重力 时，竖直圆轨道底端 D 与斜面轨道底端 C 之间距离最远，由向心力公式求得最高点临界速度。由动 能定理求 D 与 C 之间最远距离。对从 B 到最终静止的整个过程，运用动能定理求出物块在水平轨道 上运动的总路程，从而得出小物块的最终位置。 分析清楚物块的运动过程，把握隐含的临界条件，如物块恰好到达圆轨道最高点的条件：重力等于 向心力，是解决本题的关键。 8.答案：解： 1摡 以地面为参考平面，小球从抛出到落地由机械能守恒定律： ൌ 1 ൌ Ǥ耀 摡 小球竖直方向做自由落体运动： ൌ 1 ， ൌ ൌ 1小球竖直方向分速度： ൌ ൌ 1݉小球落地时的瞬时功率： ൌ ൌ Ͷ 。 解析： 1摡 根据动能定理求解小球落地时的动能； 摡 根据高度求出落地时竖直方向瞬时分速度，根据 ൌ 求解落地瞬间重力做功的瞬时功率 P。 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式或动能定理灵 活求解，基础题。 9.答案：解： 1摡 物块与圆弧体组成的系统在水平方向动量守恒，物块到达最高点时两者速度相等， 以向右为正方向，由动量守恒定律得： ൌ 摡 ， 由机械能守恒定律得： 1 ൌ 1 摡 1 ‴摡 ， 解得： ൌ Ǥ ； 摡 对物块，由机械能守恒定律得： 1 ൌ 1 1 1 ‴摡 ， 解得： 1 ൌ Ǥ ； 物块从圆弧最高点抛出后，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动， 物块到达最高点时，物块的速度： ൌ 1‴ ൌ Ǥ Ǥ ， 由机械能守恒定律得： 1 ൌ 1 ， 解得： ൌ 1Ǥ ； 答： 1摡 物块在水平面上滑行的速度大小为 Ǥ ； 摡 物块从圆弧面上滑出后上升到最高点的速度大小为 Ǥ Ǥ ，最高点离地面的高度为 1Ǥ 。 解析： 1摡 、B 组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出物 块 A 的速度。 摡 圆弧体固定，物块上滑过程机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出到达圆弧体上端时的速度， 离开圆弧体后物块做斜上抛运动，应用运动的合成与分解可以求出到达最高点的速度，应用机械能 守恒定律可以求出上升的最大高度。 本题考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的前提，应用动 量守恒定律、机械能守恒定律即可解题。 10.答案：解： 1摡 对小球从 A 到 B 的过程中，由动能定理得： 解得： ൌ 1݉ ， 在 B 点： ൌ 解得： ൌ Ǥ ൌ Ǥ由牛顿第三定律得：小球滑到圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力为 5N，方向竖直向下 摡 对小球从 O 到 A 的过程中，由动能定理得： ൌ 1 1 将 ൌ .Ͷ 代入 ൌ Ǥ ，得： ൌ .解得： ൌ .Ǥ耀 摡 对小球从 A 到 C 的过程中，由动能定理得： 1 cos ൌ 1 1 ， 解得： ൌ ，所以刚好能达到 C 点； Ͷ摡 要使抛出的小球在 OA 部分运动过程中没有机械能损失，运动轨迹必须是 ൌ Ǥ 的抛物线， ൌ ൌ 1 解得： ൌ ൌ ݉ 。 答： 1摡 小球滑到圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力为 5N，方向竖直向下； 摡 小球在 OA 轨道运动过程中克服摩擦力做的功为 ൌ .Ǥ耀 ； 摡 小球能到达圆弧最高点 C； Ͷ摡 小球从 O 点水平抛出时的初速度的大小为 ݉ 。 解析：本题主要考查动能定理及牛顿运动定律的应用。 1摡 对小球从 A 到 B 的过程中，由动能定理得出 B 点的速度，再据牛顿第二定律及牛顿第三定律得 出小球滑到圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力； 摡 对小球从 O 到 A 的过程中，由动能定理得出小球在 OA 轨道运动过程中克服摩擦力做的功； 摡 对小球从 A 到 C 的过程中，由动能定理求出 C 点速度即可判断小球能否到达圆弧最高点 C； Ͷ摡 要使抛出的小球在 OA 部分运动过程中没有机械能损失，运动轨迹必须是 ൌ Ǥ 的抛物线，据 平抛运动规律列式求解。 11.答案：解： 1摡 小球从 E 点开始做平抛运动，由平抛运动规律得： Ͷ ൌ ൌ 1 由以上两式解得： ൌ 摡 小球由静止释放到最高点 E，由机械能守恒定律可得： ൌ 1 联立解得： ൌ Ͷ 摡 要使小球能滑上半圆形轨道且不脱轨，则有： 小球从静止释放到圆弧最低点 C，由能量守恒得： Ͷ  得： 1 小球从静止释放到圆弧中间处 D，由能量守恒得： Ͷ 得： Ͷ 若小球刚好通过最高点 E，则有： ൌ ， ൌ 小球从静止释放到圆弧最高点 E，由能量守恒得： Ͷ 1 联立解得： 综上所述， 的取值范围是： Ͷ 1 或 答： 1摡 小球经过 E 点时的速度为 ： 摡 将弹簧压至 F 点时的弹性势能为 4mgR： 摡 若水平轨道 BC 段有摩擦，小球仍从 F 点静止释放，要使小球能滑上半圆形 CDE 轨道且不脱轨， 小球 BC 段动摩擦因数 的取值范围为： Ͷ 1 或 。 解析： 1摡 小球从 E 点做平抛运动，根据平抛运动的特点求得 E 点的速度； 摡 根据机械能守恒求得弹簧的弹性势能； 摡 为使小球不脱离轨道，小球可能刚好到达 D 点速度变为零，也可能通过 E 点，根据动能定理即 可判断摩擦因数 本题综合运用了动能定理和能量守恒定律，解决本题的关键灵活选取研究的过程，选用适当的规律 进行求解，在解决第三问的过程中，抓住临界条件即可判断。 12.答案：解： 1摡 离开水平轨道后做平抛运动，在竖直方向上： ൌ 1 ， 水平方向： ൌ ， 联立并代入数据解得： ൌ ݉ ； 摡 、B 碰撞过程动量守恒，以 A 的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得： 1 ൌ ， 对 A，由机械能守恒定律得： 1 1 1 ൌ 1 1 ， 在最高点，由牛顿第二定律得： 1 ൌ 1 ， 代入数据解得： ൌ 1 ， 由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力为 10N，方向竖直向上； 摡 对系统，由能量守恒定律得： ൌ 1 1 1 ， 代入数据解得： ൌ 耀 。 答： 1摡 物块 B 和弹簧分离的瞬间，物块 B 的速度大小为 ݉ ； 摡 物块 A 运动到半圆形轨道最高点时，对轨道的压力为 10N，方向竖直向上． 摡 释放物块前弹簧具有的性势能为 27J。 解析：本题是多体多过程问题，是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程，应用平抛运动知识、 动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题。 1摡 做平抛运动，由平抛运动知识可以求出 B 的速度； 摡 由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出 A 的速度，然后由牛顿第二定律求出支持力，再求出对 轨道的压力； 摡 由能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能。 13.答案：解： 1摡 第 1 滴水做自由落体运动，设水滴下落时间为 t，有 ൌ 1 解得 ൌ .Ǥ ； 摡 第 2、3、 滴水做平抛运动，要使其都落在同一直线上，在水滴下落的时间内，圆盘至少转过 ܽ 좐ऴ ൌ 解得 좐ऴ ൌ ܽ݉ 摡 第 2 滴水运动情况如图，设其平抛的初速度为 1 ，落点距 O 点距离为 1 ，由题设条件知 1 ൌ ܽ 1 ൌ 1 ܽ 1解得 1 ൌ ܽ 第 3 滴水运动情况如图，设其平抛的初速度为 ，落点距 O 点距离为 ，由题设条件知 ൌ ܽ 摡 ൌ 1 ܽ摡 解得 ൌ Ͷܽ 第 2 滴水落至盘上时，第 3 滴水抛出，当第 3 滴水落至盘上时，盘转过的角度： ൌ ൌ Ͷ .Ǥ ൌ ， 即转过 1设转盘顺时针转，则从上往下看，第 2 和第 3 滴水在盘上的几何关系如图： 由余弦定理得 代入数据解得 ܽ ൌ 1 ݉ 。 解析： 1摡 离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，水滴 运动的时间等于竖直方向运动的时间，由高度决定； 摡 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在 t 秒内转过的弧度为 ͵ ，k 为不为零 的正整数，则可求圆盘的最小角速度； 摡 通过匀加速直线运动的公式求出两个水滴在水平方向上的位移，再算出两个位移之间的夹角，根 据位移关系算出容器的加速度。 该题涉及到运动的合成与分解，圆周运动，匀变速直线运动的相关规律，特别注意水滴离开容器后 做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，综合性较强。 14.答案：解： 1摡 由题可知小物块恰好运动到半圆轨道最高点 C ൌ 1 解得 1 ൌ ൌ 1݉小物块从最高点 C 开始做平抛运动 ൌ 1 ， ൌ Ͷ ൌ .小物块刚落在传送带 AB 上时与 B 点的距离 ൌ 1 ൌ . 摡 若小物块从半圆轨道最低点 B 恰好运动到最高点 C 由动能定理可知 ൌ 1 1 1 解得 ൌ Ǥ ൌ Ǥ݉小物块从 A 点到 B 点由动能定理可知 ൌ 1 解得 ൌ .Ǥ 若小物块在 B 点以速度 运动到与圆心等高处时速度恰好为 0，小物块也不脱离半圆轨道 由动能定理可知 ൌ 1 解得 ൌ ൌ ݉小物块从 A 点到 B 点由动能定理可知 ൌ 1 解得 ൌ 1传送带 AB 的长度的取值范围为 .Ǥ 或 1 。 解析： 1摡 小物块恰好能通过半圆轨道的最高点 C，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出物块通 过 C 点的速度；小物块离开 C 点后做平抛运动，根据平抛运动的规律求物块刚落在传送带 AB 上时 与 B 点的距离 摡 小物块在半圆轨道运动时始终未脱离半圆轨道，可能通过 C 点，也可能在下方 1 Ͷ 圆弧上运动，根 据动能定理和临界条件求传送带 AB 长度的取值范围。 解决本题的关键理清物块的运动，物块经历了匀加速直线运动，圆周运动和平抛运动，根据牛顿第 二定律、动能定理以及运动学公式综合求解。 15.答案：解： 1摡 根据运动学公式有： ൌ 1 1 ൌ 1 1 解得： 1 ൌ 所以距 Q 水平距离为 的圆环中心离底板的高度为： ൌ 1 ൌ 摡 由平抛运动的规律，则有： ൌ ； ൌ 1 ； 解得： ൌ 由牛顿第二定律，可得，在 Q 点有： ൌ 解得： ൌ 1 摡根据牛顿第三定律，则小球在 Q 点对轨道的压力 ൌ ൌ 1 摡 ，方向竖直向下； 答： 1摡 距 Q 水平距离为 的圆环中心到底板的高度 ； 摡 小球运动到 Q 点时速度的大小 ，对轨道压力的大小 1 摡 ，方向竖直向下。 解析： 1摡 根据平抛运动的特点，将运动分解，并结合运动学公式，即可求出； 摡 根据平抛运动的特点，即可求出小球运动到 Q 点时速度的大小；在 Q 点小球受到的支持力与重 力的合力提供向心力，由牛顿第二定律即可求出小球受到的支持力的大小；最后有牛顿第三定律说 明对轨道压力的大小和方向。 该题是平抛运动、功能关系以及圆周运动的综合题，该题中要熟练掌握机械能守恒定律，能量守恒 定律，以及圆周运动的临界问题。 16.答案：解： 1摡 因滑块从 D 点飞出后到达 E 点时速度方向刚好水平，因此逆向看，由 E 点至 D 点 是平抛运动，由平抛运动规律知 ൌ ， 竖直分速度 ൌ ൌ Ͷ݉ ， 水平速度 ൌ ܽऴ ൌ ݉ ， 对滑块从 C 点至 E 点的过程，由动能定理有 ， 经过 C 点时，由向心力公式有 ൌ ， 代入数据解得 ൌ Ͷ ， 由牛顿第三定律知，滑块过 C 点时对轨道的压力大小 ൌ Ͷ ； 摡 从 A 点下滑至 C 点的过程，由动能定理有 ， 代入数据可解得 ൌ .Ǥ ； 所以轨道 AB 的长度为 .Ǥ 。 解析：【试题解析】 1摡 由 E 点至 D 点是平抛运动，由平抛运动规律和动能定理、向心力公式求出滑块经过 C 点时，对 圆弧轨道的压力大小 ； 摡 从 A 点下滑至 C 点的过程，由动能定理求出轨道 AB 的长度。 17.答案：解： 1摡 小球恰能通过圆形轨道最高点，则有： ൌ 解得： ൌ 1݉ 摡 由 B 到圆形轨道最高点，由机械能守恒定律得： 1 1 ൌ 由 ，由动能定理有： 1 ൌ 1 1 联立解得： ൌ ݉ 摡 若小球恰好停在 C 处，则由动能定理得： 1 ൌ 1 解得在 A 点的初速度： ൌ Ͷ݉若小球停在 BC 段，则有 ݉ Ͷ݉若小球能通过 C 点，并恰好越过壕沟，则由平抛运动的规律得： ൌ 1 ， ൌ 从 由动能定理得： 1 ൌ 1 1 解得： ൌ Ǥ݉若小球能过 D 点，则 Ǥ݉综上所述，小球在 A 点初速度的范围是： ݉ Ͷ݉ 或 Ǥ݉ 解析：本题考查动能定理、平抛运动及圆周运动中的向心力公式，在解题时要注意正确分析物理过 程，做好受力分析，再选择合适的物理规律求解即可。 1摡 小球恰好通过最高点，则重力充当向心力；再对 B 到最高点过程，由机械能守恒定律可求得 A 点 的速度； 摡 小球飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得小球在 A 点的初速度范围。 18.答案：解： 1摡 滑块从 A 到 B 的过程中设摩擦力做功为 ，根据动能定理 ൌ 1 解得： ൌ 1.Ǥ耀 摡 设轨道对滑块压力为 F，则小滑块在 B 点时所受轨道支持力和重力的合力提供圆周运动的向心力 ൌ 得 ൌ Ͷ.Ǥ由牛顿第三定律，滑块对轨道的压力 ൌ ൌ Ͷ.Ǥ 摡 滑块离开 B 后做平抛运动，设着地速度为 ，有 ൌ 1 1 得 ൌ Ǥ ݉ 如图设 与水平面夹角为 ‴ ൌ ൌ ൌ ͶǤ答： 1摡 小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是 1.Ǥ耀 ； 摡 小滑块经 B 点时对圆轨道的压力大小是 Ͷ.Ǥ ； 摡 小滑块着地时的速度大小为 Ǥ ݉ 方向与水平面成 ͶǤ 角． 解析： 1摡 从 A 到 B 滑块受三个力作用，重力、摩擦力和支持力，支持力不做功，只有重力和摩擦力 做功由动能定理求解即可； 摡 小滑块在 B 点时所受轨道支持力和重力的合力提供圆周运动向心力，据此求解即可； 摡 离开 B 点后小滑块做平抛运动，只有重力做功，根据动能定理求出落地时速度大小，根据速度的 合成求出速度方向的夹角． 正确的对物体进行受力分析，确定各力做功情况是运用动能定理的关键． 19.答案：解： 1摡 物块从 A 到 B 过程，只有重力做功，由动能定律得： ൌ 1 解得： ൌ ൌ ݉ ， 在 B 点轨道对物体的支持力为 N，物体做圆周运动，由牛顿第二定律得： ൌ 解得： ൌ ， 根据牛顿第三定律得：物块到达 B 点时对圆弧轨道的压力大小为 3N，方向竖直向下； 摡 设物块做平抛运动到达斜面上的速度为 v，由于恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板 ，分解速 度得： 解得： ൌ ݉ ； 摡 在物块滑上薄木板的过程中，由牛顿第二定律得 对物块： 좐ऴ ‴ ൌ ܽ1 解得， ܽ1 ൌ .Ǥ݉ 对木板： 좐ऴ ‴ ൌ ܽ解得， ܽ ൌ .Ǥ݉ 设从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间为 t，则有 ܽ1 ൌ ܽ解得 ൌ .Ͷ物块的位移 1 ൌ 1 ܽ1 ൌ 1摩擦力对物块做功 木板的位移 ൌ 1 ܽ ൌ .木板的位移 ． 答： 1摡 物块到达 B 点时对圆弧轨道的压力大小为 3N，方向竖直向下； 摡 物块滑上薄木板时的速度 ൌ ݉ 摡 从物块滑上薄木板到它们达到共速的过程中，摩擦力对物块和薄木板分别为 1 ൌ .Ǥ耀 ， ൌ .1Ǥ耀 。 解析：本题是多个研究对象、三个过程的问题，物体先做圆周运动，再做平抛运动，最后在薄木板 上做减速运动，抓住平抛运动与斜面倾角的关系及两个物体速度相等是解答本题的关键。 1摡 物块从 A 到 B 过程，只有重力做功，根据动能定律求得物块经过 B 点时的速度大小，由牛顿第 二定律求解轨道对物块的支持力，由牛顿第三定律求得物块对圆弧轨道的压力； 摡 物块从 B 到 C 做平抛运动，到达 C 点时速度方向沿 EF 方向，由平抛运动的规律求得物块滑上薄 木板时的速度大小； 摡 在物块滑上薄木板的过程中，物块受到重力、薄木板的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，薄木 板的支持力受到重力、物块的压力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律两者的加速度， 根据运动学速度公式求出速度相等所需要的时间。从而结合运动学公式求出物块和木板的位移，利 用恒力做功公式即求出。 20.答案：解：电子在加速电场 1 中运动时，由动能定理可得： t1 ൌ 1 ； 以 的速度进入偏转电场 中做类平抛运动，在离开偏转电场时偏移距离： 1 ൌ 1 ܽ ； 其中： ൌ ； 根据牛顿第二定律可知： 加速度： ܽ ൌ t ൌ t ； 所以电子离开 时的偏移距离： 1 ൌ 1 ܽ ൌ t ； 速度方向与水平方向成 角，则有： ܽऴ ൌ ܽ ； 所以电子离开偏转电场后偏移的距离为： ൌ ܽऴ ； 由于电子总的偏移距离： ൌ ，解得： ൌ 1 Ǥ ； 又 ൌ 1 ； 联立以上几式可得： 1 ൌ Ǥ Ͷ ； 即： 1 和 的比值 1 为 Ǥ Ͷ 。 解析：本题考查了带电粒子三种运动的综合，先是在 1 中做匀加速直线运动，然后在 中做的类平 抛运动，最后在真空中做匀速直线运动打在荧光屏上，由速度的合成求出在偏转电场中的偏转角是 关键，列出总的偏移距离是 1 Ǥ ，就能求出 1 与 的比值。 带电粒子先在电场中加速，再进入匀强电场做类平抛运动，离开偏转电场后又做匀速直线运动打在 荧光屏上，三个过程中看似复杂，但只要抓住关键，列出相应的方程，由题设的最终偏转距离为 1 Ǥ ， 列出方程，就能求出 1 与 的比值。 21.答案：解： 1摡 小球离开 O 点做平抛运动，设初速度为 ，由 ‴ ൌ ； sin ൌ 1 解得 ൌ 1Ǥ ； 由机械能守恒： ൌ 1 ൌ Ͷ 1Ǥ ； 摡 设落地点与 O 点的连线与水平方向的夹角为 ，小球做平抛运动： ‴ ൌ ； 由动能定理： sin ൌ 1 ； 解得： ൌ Ͷ sin 1 Ͷsin 摡 ； 当 时，取最小值 ൌ 。 答： 1摡 若小球恰能击中 B 点，刚释放小球时弹簧的弹性势能为 Ͷ 1Ǥ ； 摡 改变释放点的位置，小球落到轨道时动能的最小值为 。 解析：本题主要考查了平抛运动，抓住在水平方向匀速直线，竖直方向自由落体运动即可求解。 1摡 小球离开 O 点做平抛运动，由平抛运动求的初速度，利用机械能守恒即可求得弹性势能； 摡 结合动能定理和平抛运动的规律求得动能最小值。 22.答案：解： 1摡 由木块运动到 M 点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧 AB 的 A 点的切线方向进入圆弧可得，M 点的速度为： ， P 到 M 由牛顿第二定律： ܽ ൌ 解得： ܽ ൌ Ͷ݉ 由运动学公式可得： ൌ 1 ܽ ൌ Ǥ Ͷ ൌ ； 摡 由平抛运动规律可知，物体到达 A 点时竖直方向上的速度： ； 则下落时间： ൌ ൌ Ͷ 1 ൌ .Ͷ则水平位移： ൌ 1 ൌ .Ͷ ൌ 1.竖直方向上的距离 ൌ ൌ 1 ൌ . 则由几何关系可知，MA 间的距离： ൌ ൌ ． 1 ． ൌ 1 Ǥ ； 摡 由牛顿第二定律： ൌ ，解得： ൌ ൌ 1 Ǥ .Ǥ ൌ 1 ， 根据牛顿第三定律可知，此时木块对轨道的压力为 120N。 解析：本题考查动能定理、平抛运动及向心力公式；该题关键点是以木块切入 A 点的速度方向来解 决平抛初速度的问题，解决这个问题，整个题目就打开思路。 1摡 由木块运动到 M 点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧 AB 的 A 点的切线方向进入圆弧可以得到 平抛的初速度，即在 M 点的速度，由运动可求 l； 摡 根据平抛运动规律可求得水平和竖直方向上的位移，则可求得总距离； 摡 对 B 点分析由牛顿第二定律、牛顿第三定律可得木块对轨道的压力。 23.答案：解： 1摡 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在磁场中运动的轨道半径为 r，由洛伦 兹力公式和牛顿第二定律有 t ൌ 解得： ൌ 当发射粒子的速度方向与 y 轴平行时，粒子经磁场偏转后恰好从 C 点垂直 y 轴射入电场，在电场中 做类平抛运动 设该粒子在电场中的运动时间为 ，加速度为 a，电场强度大小为 E 则由题给条件及运动学公式有 ൌ 1 ܽ ൌ 粒子在电场中运动时，由牛顿第二定律有 t ൌ ܽ联立解得 ൌ t 摡 当发射粒子的速度方向与 x 轴负方向的夹角为 时，由 ൌ 及几何知识可推理出带电粒子在磁 场中转过 1 后从 D 点垂直 y 轴离开磁场，再沿直线运动到 y 轴上的 F 点，由 F 点垂直于电场方向 进入电场做类平抛运动，并到达 x 轴，运动轨迹如图所示： 设粒子在磁场中运动的时间为 1 ，则 1 ൌ 㔹 式中 T 是粒子在磁场中做圆周运动的周期， 㔹 ൌ t粒子从离开磁场至进入电场过程做匀速直线运动，设运动的位移为 1 ，经过的时间为 ， 1 ൌ 由题设条件分析易得 ൌ 由几何关系得 由运动学公式有 1 ൌ 设带电粒子在电场中做类平抛运动时沿 y 轴方向的运动位移为 ，在电场中的运动时间为 ，由运 动学公式有 ൌ 1 ܽ 由几何关系得 故粒子从发射到到达 x 轴上所用的时间为 ൌ 1 联立解得 ൌ t 摡 t 摡 结合前两问的分析可知，从 A 点射入磁场的粒子总是垂直于 y 轴离开磁场，然后匀速运动一段距 离后垂直射入匀强电场做类平抛运动，则当粒子沿与 x 轴正方向的夹角接近 1 的方向射入磁场时， 粒子在电场中做类平抛运动射到 x 轴上的位置到 O 点的距离最远；假设粒子可以沿 x 轴负方向射入 磁场并能从磁场区域边界的最上端射出磁场，设此种情况下粒子射到x轴上的位置到O 点的距离为 ， 在电场中的运动时间为 Ͷ ；由运动学公式有 ൌ 1 ܽͶ ൌ Ͷ联立解得 ൌ 同理可得，当粒子沿与 x 轴正方向的夹角接近 的方向射入磁场时，粒子射到 x 轴上的位置接近原 点，综上可知，粒子射到 x 轴上的范围为 。 解析：本题主要考查带电粒子在磁场和电场中的运动，通过分析题目可知，带电粒子在磁场中偏转 之后由圆形区域的最高点进入电场，进入电场之后做类平抛运动，利用类平抛的规律即可求解。 1摡 通过圆周运动几何电场中的类平抛运动即可求解； 摡 同理作出粒子的运动轨迹，列出方程组即可求解； 摡 找到粒子运动的临界点，进行列式求解即可。 24.答案：解： 1摡 木块从 C 点落回 A 点的过程中做平抛运动，则： ൌ 1 ൌ 解得 ൌ ݉在 C 点，由牛顿第二定律得 摡 ൌ 摡 解得： ൌ 1.Ǥ由牛顿第三定律知木块在 C 点时对轨道的压力大小 ൌ ൌ 1.Ǥ 摡 设子弹射入木块前瞬间的速度大小为 ，取向右为正方向，由动量守恒定律有： ൌ 摡1木块从 A 到 B 的过程，由运动学公式有 1 ൌ 木块从 B 到 C 的过程，由机械能守恒定律得 1 摡 ൌ 摡 1 摡 解得： ൌ ݉答： 1摡 木块在 C 点时对轨道的压力大小是 1.Ǥ ； 摡 子弹射入木块前瞬间的速度大小是 ݉ 。 解析： 1摡 研究木块 C 点平抛运动的过程，由分位移公式求出木块在 C 点时的速度。在 C 点，由牛 顿第二定律求出轨道对木块的压力，从而得到木块对轨道的压力。 摡 木块从 B 到 C 的过程，由机械能守恒定律求出木块经过 B 点的速度，由动能定理求出子弹射入 木块后瞬间的速度，再研究子弹打击木块的过程，由动量守恒定律求子弹射入木块前瞬间的速度大 小。 对于圆周运动，常常是机械能守恒定律或动能定理与牛顿运动定律的综合。子弹射击木块过程，基 本的规律是动量守恒。 25.答案：解： 1摡 粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为 t，由运动规律有： ൌ 粒子沿 QP 直线方向的分速度大小为 ，粒子进入磁场时的位置与 点的距离为 y 由运动规律有： ൌ ， 解得 ൌ ； 摡 设粒子的质量为 m，电荷量为 q，电场强度的大小为 E，粒子在电场中运动的加速度大小为 a 由牛顿运动定律和运动学规律有： t ൌ ܽ ， ൌ 1 ܽ 粒子进入磁场时的速度的大小为 v， ൌ 좐ऴ粒子进入磁感应强度为 B 的磁场后做匀速圆周运动，由对称性可知，圆心在 O、 连线的延长线上， 设半径为 r 由牛顿运动定律有： t ൌ 由几何关系有： 좐ऴ ൌ 解得 ൌ ； 摡 粒子从 P 点射入的速度增大为 ，粒子在电场中运动的时间为 ，由运动学规律有： ൌ 粒子进入磁场时的位置与 点距离为 ，由运动学规律有 ൌ 1 ܽ 粒子进入磁场时的速度大小为 ，速度方向与 N 边界的夹角为 ， ൌ 좐ऴ ； 设调节后，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由对称性可知，圆心在 O、 连线的延长线上，设半 径为 ，由牛顿运动规律有： t ൌ 由几何关系有 좐ऴ ൌ 解得 ൌ 。 答： 1摡 粒子进入磁场时的位置与 点的距离 ； 摡 电场强度的大小与磁感应强度大小的比值 ൌ ； 摡 若将粒子从 P 点射入的速率增大为 而方向保持不变，仅调节磁场磁感应强度的大小后，粒子 仍可从 Q 点射出，调节前、后磁感应强度的大小之比 ൌ 。 解析：本题考查的是电磁场的综合问题，电荷在电场和磁场中运动多段运动，有一定难度。处理这 样的问题要将电荷的运动分段考虑，每段分析电荷的受力情况和运动情况，最好画出电荷的运动轨 迹。 1摡 电荷首先进入电场中发生偏转，运动情况为平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解； 摡 电荷从电场中以一定速度进入磁场，首先要判断进入磁场的速度方向，然后电荷在磁场中做圆周 运动，受到洛伦兹力作为向心力，由此可以判断电场和磁场的大小关系； 摡 本问关键在于离开电场和进入电场的位置是对称的，根据对称性，在磁场中做圆周运动的圆心要 在 的连线上，由于射入的速度发生变化，做圆周运动的圆心位置也相应发生变化了，应用圆周 运动的规律可以求解。 26.答案：解： 1摡 小球做平抛运动，速度的合成与分解图 由图可知： 좐ऴ ൌ 解得： ൌ 좐ऴ 摡 根据万有引力提供向心力得： ൌ 星 根据黄金代换公式有： ൌ 联立解得：该星球的第一宇宙速度 星 ൌ tan 解析：该题把平抛运动与万有引力相结合，有一定的难度。处理平抛运动的思路就是分解，重力加 速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。根据相关的知识和公式即可求 解。属于中档题目。 1摡 小球垂直落在斜坡上的 C 点时速度的方向与竖直方向之间的夹角是 ，利用速度的合成与分解可 以求出小球落到斜坡上的速度大小 v； 摡 星球表面的重力由万有引力提供，绕星球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力由重力提供，写出 公式即可求解该星球的第一宇宙速度。 27.答案：解： 1摡 对氘核，在Ⅰ区中加速，由动能定理， t ൌ 1 进入Ⅱ区，粒子类平抛， ൌ ， ൌ ܽ ， ܽऴ ൌ ， ൌ 1 ܽ 实际速度 ൌ cos 将 ൌ 代入得， ൌ t ， ൌ 因此 1 第一次离开Ⅱ区的坐标为 摡 摡 进入磁场后， 1 做圆周运动，如图，由几何关系知： 좐ऴ ൌ 又： t ൌ ， 解得： ൌ t 摡 对于氕核， ൌ ， t ൌ t ，由 1摡 知： ൌ ， ൌ t ， ൌ ， ൌ 轨迹如图： 根据几何关系知： ൌ 좐ऴ出射点纵坐标为 ൌ 联立解得： ൌ 摡 1 1 第一次离开磁场位置的坐标 摡洠答： 1摡1 第一次离开Ⅱ区的坐标为 摡 ； 摡 Ⅲ区域匀强磁场的磁感应强度大小为 t ； 摡1 1 第一次离开磁场位置的坐标为 摡洠 。 解析： 1摡 对氘核，在Ⅰ区中加速，由动能定理，进入Ⅱ区，粒子类平抛，根据公式即可求解； 摡 进入磁场后， 1 做圆周运动，由几何关系求得磁场 B 大小； 摡 对于氕核， ൌ ， t ൌ t ，作出轨迹图，根据几何知识求出坐标。 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就 比较明显了。 28.答案：解： 1摡 滑块 A 从光滑曲面上 h 高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面 的速度为 1 ，由机械能守恒定律：有： ൌ 1 解之得： 1 ൌ ݉滑块 A 与 B 碰撞的过程，A、B 系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为 ，由动量守恒 定律有： 1 ൌ 摡解得： ൌ 1 ൌ ݉ 摡 弹簧先被压缩然后再次恢复自然长度时，滑块 C 脱离弹簧，设滑块 A、B 的速度为 Ͷ ，滑块 C 的 速度为 Ǥ ，整个过程动量与机械能守恒，有如下方程： 摡 ൌ 摡Ͷ Ǥ 1 摡 ൌ 1 摡Ͷ 1 Ǥ 解之得： Ͷ ൌ Ǥ ൌ ݉滑块 C 从桌面边缘飞出后做平抛运动： ൌ Ǥ ൌ 1 解之得： ൌ 解析： 1摡 由机械能守恒定律求出滑到底面的速度 摡 把动量守恒和机械能守恒结合解决问题。 本题处理时，利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析，把动量守恒和能量守恒 结合起来列出等式求解是常见的问题。 29.答案：解： 1摡 质点从 o 点进入左侧空间后，所受电场 力： t ൌ 1 ൌ ， 电场力与重力平衡，质点做匀速圆周运动，洛仑兹力充当 向心力， 由牛顿第二定律得： t ൌ ， 解得： ൌ t ൌ .Ͷ ， 质点第一次通过 y 轴的位置： 1 ൌ ൌ Ǥ ； 摡 质点的 1 Ͷ 个匀速圆周运动的时间： 1 ൌ 1 Ͷ t ൌ 1 ， 当质点到达右侧空间时， 合 ൌ t摡 摡 ൌ ， 由牛顿第二定律得： ܽ ൌ ൌ ， 且 合与 v 反向，质点做有往返的匀变速直线运动， 往返时间： ൌ ܽ ൌ Ǥ ， 质点从刚射入左侧空间到第二次通过 y 轴所需的时间： ൌ 1 ൌ 1 ； 摡 质点从右侧空间返回左侧空间时速率仍是 ൌ ݉ ， 做匀速圆周运动，轨迹在 y 轴上截距为： ൌ ‴ͶǤ ൌ Ǥ ， 如图所示，质点再次进入右侧空间时， ൌ ݉ ， ܽ ൌ 1݉ ，在水平方向做匀减速运动， ൌ ݉ ， ܽ ൌ 1݉ ，在竖直方向做匀加速运动， 当质点返回 y 轴时，往返时间： ൌ ൌ Ǥ ， 竖直方向下落距离： ൌ 1 ൌ . ， 质点进入左侧空间后第四次通过 y 轴的位置： ൌ 1 ൌ Ͷ 1摡 Ǥ ； 答： 1摡 质点从 O 点射入后第一次通过 y 轴的位置为 1 ൌ Ǥ ； 摡 质点从 O 点射入到第二次通过 y 轴所需时间为 1 ； 摡 质点从 O 点射入后第四次通过 y 轴的位置为 ൌ Ͷ 1摡 Ǥ . 解析： 1摡 求出质点受到的电场力，根据质点受力情况判断质点的运动性质，然后由牛顿第二定律分 析答题． 摡 求出质点做圆周运动的时间，应用牛顿第二定律与运动学公式求出质点的运动时间． 摡 根据粒子运动轨迹，应用数学知识、运动的合成与分解、匀变速运动公式求出 y 轴的坐标值． 本题是一道电磁学与运动学相结合的综合题，难度较大，应用牛顿第二定律、运动的合成与分解、 运动学公式即可正确解题，分析清楚质点的运动过程、作出质点的运动轨迹是正确解题的前提与基 础． 30.答案：解： 1摡 小球恰好能到达管口 C 点时速度为零 根据机械能守恒定律： ൌ 解得 ൌ 摡 小球离开 C 点做平抛运动，则有 竖直方向： ൌ 1 1 水平方向： ൌ 11对小球在 C 点，设所受管口弹力方向向上，则 ൌ 1 ， 解得 ൌ 因此管口对小球的弹力 大小为 mg；方向竖直向下 摡 最小时，恰好落到 M 点 水平方向： ൌ 竖直方向： ൌ 1 由机械能守恒定律得 摡 ൌ 1 解得 ൌ Ǥ Ͷ h 最大时，恰好落到 N 点，同理可解得 ൌ 1 Ͷ ，即 P、A 两点的高度差的范围是： Ǥ Ͷ 1 Ͷ 解析： 1摡 小球恰好能到达管口 C 点时速度为零，根据机械能守恒定律求 P、A 两点的高度差 1 ； 摡 小球离开 C 点做平抛运动，根据平抛运动的规律求解小球经过圆管的最高点 C 点时的速度，再 根据向心力求解。 摡 由机械能守恒定律求解 P、A 两点的高度差 h 的范围。 本题要分析清楚物体的运动过程，根据物体不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可。