专题09 磁场与带电粒子在磁场及复合场中的运动-2017年高考物理备考学易黄金易错点
1.如图1所示，平行放置在绝缘水平面上的长为l的直导线a和无限长的直导线b，分别通以方向相反，大小为Ia、Ib(Ia>Ib)的恒定电流时，b对a的作用力为F.当在空间加一竖直向下(y轴的负方向)、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，导线a所受安培力恰好为零．则下列说法正确的是( )
图1
A．电流Ib在导线a处产生的磁场的磁感应强度大小为B，方向沿y轴的负方向
B．所加匀强磁场的磁感应强度大小为B＝
C．导线a对b的作用力大于F，方向沿z轴的正方向
D．电流Ia在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为，方向沿y轴的正方向
2．(多选)如图2甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒( )
图2
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
【答案】ABC 【解析】根据题意得出vt图象如图所示，金属棒一直向右运动，A正确．速度随时间做周期性变化，B正确．据F安＝BIL及左手定则可判定，F安大小不变，方向做周期性变化，则C项正确．F安在前半周期做正功，后半周期做负功，则D项错．
3. 如图3所示，xOy坐标平面在竖直面内，y轴正方向竖直向上，空间有垂直于xOy平面的匀强磁场(图中未画出)．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示．下列说法中正确的是( )
图3
A．轨迹OAB可能为圆弧
B．小球在整个运动过程中机械能增加
C．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等
D．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向
4．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
【答案】D 【解析】分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小．选项D正确．
5.如图6所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度(速度方向与边界的夹角分别为30°、60°)从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )
图6
A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3(2－)∶1
C．A、B两粒子的比荷之比是∶1
D．A、B两粒子的比荷之比是1∶
6.一足够长矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为α＝30°，如图7所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)．
图7
(1)若粒子带负电且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；
(2)若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．
(2)若粒子带正电，则沿逆时针方向偏转，当v0最大时，轨迹与cd相切，轨迹圆心为O2，半径为r2，由几何关系得
r2－r2cos 60°＝
解得r2＝L
即vmax＝＝
当v0最小时，轨迹与ab相切，轨迹圆心为O3，半径为r3，由几何关系可得
r3＋r3sin 30°＝
解得r3＝
则vmin＝＝
所以
0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E.x>0的区域固定一与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴．已知Q点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，B1＝7E，B2＝E.空气阻力忽略不计．
图15
(1)求带电小球a的电性及其比荷；
(2)求带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ；
(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝的P点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b， b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？
【解析】 (1)由带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球a带正电，且mg＝qE，解得＝.
(2)带电小球a从N点运动到Q点的过程中，设运动半径为R，有：qvB2＝m
由几何关系有R＋Rsin θ＝l
联立解得v＝
带电小球a在杆上匀速运动时，由平衡条件有mgsin θ＝μ(qvB1－mgcos θ)
解得：μ＝.【来.源：全,品…中&高*考*网】
【答案】 (1) (2) (3)
易错起源1、 磁场的性质
例1、(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是( )
A．指南针可以仅具有一个磁极
B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
【答案】BC 【解析】指南针是一个小磁体，具有N、S两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的N极指向地理的北极，选项A错误，选项B正确．因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项C正确．在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转．正确选项为B、C.
【变式探究】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【名师点睛】
1．F＝BILsin α(α为B、I间的夹角)，高中只要求掌握α＝0°(不受安培力)和α＝90°两种情况．
(1)公式只适用于匀强磁场中的通电直导线或非匀强磁场中很短的通电导线．
(2)当I、B夹角为0°时F＝0.当电流与磁场方向垂直时，安培力最大，为F＝BIL.
(3)L是有效长度．闭合的通电导线框在匀强磁场中受到的安培力F＝0.
(4)安培力的方向利用左手定则判断．
2．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，即洛伦兹力永不做功．
(2)仅电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
【锦囊妙计，战胜自我】
(1)常见磁体磁场分布规律不清楚．
(2)电流磁场的判断方法及安培力(洛伦兹力)方向的判断方法混淆．
(3)公式F＝BIL及f＝qvB中各符号的意义及适用条件掌握不牢固．
易错起源2、 带电粒子在匀强磁场中的运动
例2、(2016·全国甲卷T18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图4所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与
MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
图4
A. B.
C. D.
【变式探究】 (2016·全国丙卷T18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图5所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
图5
A. B.
C. D.
【名师点睛】
“4点、6线、3角”巧解带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)4点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.
(2)6线：圆弧两端点所在的轨迹半径r，入射速度直线和出射速度直线OB、OC，入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速度直线交点的连线AO.
(3)3角：速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．
【锦囊妙计，战胜自我】
1．高考考查特点
高考在本考点的命题关注带电粒子在有界磁场中运动的分析与计算，根据题意画出粒子的运动轨迹，利用数学关系求解是常用方法．
2．解题的常见误区及提醒
(1)对运动电荷的电性分析错误，而造成洛伦兹力方向的错误．
(2)左、右手定则混淆出现洛伦兹力方向错误．
易错起源3、 带电粒子在复合场中的运动
例3、(2016·全国乙卷T15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图10所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
图10
A．11 B．12
C．121 D．144
【变式探究】如图11所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a
点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．
图11
再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得
qE＝ma ⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得
r＝at2 ⑦
r＝vt ⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得
E＝. ⑨
【答案】
【名师点睛】
1．高考考查特点
本考点的高考命题主要考查带电粒子“电偏转”、“磁偏转”问题，常会结合回旋加速器、质谱仪等背景命题．熟悉两类偏转方式的不同规律及不同处理方法是突破的关键．
2．解题的常见误区及提醒
(1)电、磁偏转类型混淆，规律不清，处理方法不当．
(2)组合场问题中不能分段画出各自的轨迹，抓不住“过渡点”的特点．
(3)粒子是否受重力作用考虑不全．
(4)叠加场中的叠加类型，运动情况判断失误．
【锦囊妙计，战胜自我】
组合场问题两点技巧
1．运动过程的分解方法
(1)以“场”的边界将带电粒子的运动过程分段；
(2)分析每段运动带电粒子的受力情况和初速度，判断粒子的运动性质；
(3)建立联系：前、后两段运动的关联为带电粒子过关联点时的速度；
(4)分段求解：根据题设条件，选择计算顺序．
2．周期性和对称性的应用
相邻场问题大多具有周期性和对称性，解题时一是要充分利用其特点画出带电粒子的运动轨迹，以帮助理顺物理过程；二是要注意周期性和对称性对运动时间的影响．
1.中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图19所示．结合上述材料，下列说法不正确的是( )
图19
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
【答案】C 【解析】地球为一巨大的磁体，地磁场的南极、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故C项说法不正确．
2. 如图20所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P点，设OP＝x，能够正确反映x与U之间的函数关系的是( )
图20
3.如图21所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生的质量为m、带电荷量为q的粒子在两盒间被电压U加速，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，令粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是( )
图21
A．粒子的比荷越小，时间t越大
B．加速电压U越大，时间t越大
C．磁感应强度B越大，时间t越大
D．窄缝宽度d越大，时间t越大
4．如图22所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，从P点平行直线MN射出的a、b两个带电粒子，从它们射出到第一次到达直线MN所用的时间相同，到达MN时速度方向与MN
的夹角分别为60°和90°，不计粒子重力以及粒子间的相互作用力，则两粒子速度大小之比va∶vb为( )
图22
A．2∶1 B．3∶2
C．4∶3 D.∶
【答案】C 【解析】两粒子做圆周运动的轨迹如图，设P点到MN的距离为L，由图知b粒子的运动轨迹半径为Rb＝L，对于a粒子有L＋Racos 60°＝Ra，解得：Ra＝2L，即两粒子的半径之比为Ra∶Rb＝2∶1 ①，粒子做圆周运动的周期为T＝，由题意知·＝·，得两粒子的比荷之比为∶＝3∶2 ②，粒子所受的洛伦兹力提供其所需的向心力，有qvB＝m，得v＝ ③，联立①②③得＝.
5.两平行的金属板沿水平方向放置，极板上所带电荷情况如图23所示，且极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，现将两个质量相等的带电小球分别从P点沿水平方向射入极板间，两小球均能沿直线穿过平行板，若撤去磁场，仍将这两个带电小球分别保持原来的速度从P点沿水平方向射入极板间，则两个小球会分别落在A、B两点，设落在A、B两点的小球的带电荷量分别为qA、qB，则下列关于此过程的说法正确的是( )
图23
A．两小球一定带负电
B．若qA>qB，则两小球射入时的初速度一定有vA>vB
C．若qA>qB，则两小球射入时的动能一定有EkA
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