【物理】2018届一轮复习人教版专题6-2电场强度和电场线学案

【物理】2018届一轮复习人教版专题6-2电场强度和电场线学案

专题6.2 电场强度和电场线 ‎1. 电场强度的叠加问题 ‎2. 电场线的理解与应用 ‎ ‎ 一、电场强度 ‎ ‎1．电场强度三个表达式的比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ‎①真空 ‎②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 相同点 矢量，遵守平行四边形定则 单位：1 N/C＝1 V/m ‎2．电场强度的叠加 ‎(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。‎ ‎(2)运算法则：平行四边形定则。‎ ‎3．计算电场强度常用的五种方法 ‎(1)电场叠加合成的方法。(2)平衡条件求解法。(3)对称法。(4)补偿法。(5)等效法。‎ 二、电场线 ‎1．电场线的三个特点 ‎(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；‎ ‎(2)电场线在电场中不相交；‎ ‎(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。‎ ‎2．六种典型电场的电场线 图6112‎ ‎3．两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处电场强度最小 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小 ‎4．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。‎ ‎(1)电场线为直线；‎ ‎(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；‎ ‎(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行。‎ 考点一、　电场强度 ‎【例1】关于电场强度的概念，下列说法正确的是(　　)‎ A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比 B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 答案　C ‎【变式探究和】如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)‎ A．k　　　　　 　　 B．k C．k D．k 答案：　B ‎【举一反三】如图4所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量)(　　)‎ 图4‎ A．k B．k C．k D．k 答案　D 解析　假设点电荷q带正电荷，它在z＝－处产生的电场强度为E1＝＝，由于z＜0空间存在导体，在z＝0导体平面感应出负电荷，z轴负向无穷远处感应出正电荷，因达到静电平衡时导体内部场强处处为零，即z＝0导体平面感应出的负电荷在z＝－ 处产生的场强大小为E2＝，方向沿z轴正向，由对称性知z＝处感应电荷产生的场强大小为E3＝，方向沿z轴负向，故z＝处合场强的大小为E＝E3＋＝，正确选项为D.‎ 高频考点二、对电场线的理解及应用 ‎1．判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。‎ ‎2．判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。‎ ‎3．判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。‎ ‎4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。‎ ‎【例2】(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图9中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则(　　)‎ 图9‎ A．q由A向O的运动是匀加速直线运动 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C．q运动到O点时的动能最大 D．q运动到O点时的电势能为零 答案　BC ‎【变式探究】两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是(　　)‎ A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同 B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同 C．左边电荷带负电，右边电荷带正电 D．两电荷所带电荷量相等 答案：　C ‎1.【2016·全国卷Ⅱ】如图1所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则(　　)‎ 图1‎ A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb ‎【答案】D　【解析】由库仑定律可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝可知，ab>ac>aa，由运动轨迹可知，粒子Q的电性与P 相同，受斥力作用，不论粒子从a到c，还是从c到a，在运动过程中总有排斥力与运动方向的夹角先为钝角后为锐角，即斥力先做负功后做正功，因此va>vc>vb，故D正确．‎ ‎2．【2016·浙江卷】如图11所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开(　　)‎ 图11‎ A．此时A带正电，B带负电 B．此时A电势低，B电势高 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 ‎3.【2016·浙江卷】如图15所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为‎0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为‎0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－‎4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取‎10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　)‎ 图15‎ A．两球所带电荷量相等 B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N C．B球所带的电荷量为4×10－‎‎8 C D．A、B两球连线中点处的电场强度为0‎ ‎【答案】ACD　【解析】由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种电荷，选项A正确；对A受力分析如图所示，有＝，而F库＝k，得F库＝6×10－3 N，q＝4×10－‎8 C，选项B错误，选项C正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项D正确．‎ I2 电场的能的性质 ‎4.【2016·全国卷Ⅲ】关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)‎ A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 ‎5．【2016·江苏卷】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图1所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．A点的电场强度比B点的大 B．小球表面的电势比容器内表面的低 C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 ‎1．【2015·安徽·20】已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为 A．和 B．和 C．和 D．和 ‎【答案】D ‎【解析】由公式，正负极板都有场强，由场强的叠加可得，电场力，故选D。‎ ‎2．【2015·海南·7】如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是 A．b点的电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大 ‎【答案】BC ‎3．【2015·江苏·8】两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c时两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ）‎ A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 ‎【答案】ACD ‎【解析】由图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点在b点沿电场线的方向上，所以b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理可得d点电势高于c点电势，故D正确。‎ ‎(2015·山东理综·18)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图5.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)‎ 图5‎ A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向 答案　B ‎1.(多选)(2014·浙江卷，19)如图5所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则(　　)‎ 图5‎ A．小球A与B之间库仑力的大小为 B．当＝时，细线上的拉力为0‎ C．当＝时，细线上的拉力为0‎ D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0‎ 解析　根据库仑定律得A、B间的库仑力F库＝k，则A项正确。当细线上的拉力为0时满足k＝mgtan θ，得到＝，则B错误，C正确。斜面对小球A的支持力始终不为零，则D错误。‎ 答案　AC ‎2.(2014·江苏卷，4)如图7所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是(　　)‎ 图7‎ A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 答案　B ‎3. (多选)(2014·广东卷，20)如图14所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P，带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是(　　)‎ 图14‎ A．M与N的距离大于L ‎ B．P、M和N在同一直线上 C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同 ‎ D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零 解析　对小球M、N和杆组成的整体，由题意可知k＝k，得xφN，则C错误；M、N及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外力为零，D正确。‎ 答案　BD ‎4. (2014·福建卷，20)如图10所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝‎2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－‎6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：‎ 图10‎ ‎(1)两点电荷间的库仑力大小；‎ ‎(2)C点的电场强度的大小和方向。‎ 答案　(1)9.0×10－3 N ‎(2)7.8×103 N/C　方向沿y轴正方向 ‎1．（2013·江苏卷） 下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　)‎ A　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D ‎【答案】B　【解析】设每个圆环产生的电场的场强大小为E，则图A产生的电场的场强如图甲所示；图B中两个圆环各自产生的电场如图乙所示，合场强的大小为E；图C中第一、三象限产生的电场的场强大小相等，方向相反，合场强为0，整个圆环产生的电场就相当于第二象限的圆环产生的电场，如图丙所示； 图D中产生的电场的合场强为零，故选项B正确．‎ ‎2．（2013·新课标全国卷Ⅰ） 如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)‎ A．k　　　　　　　　B．k C．k D．k ‎3．（2013·江苏卷）‎ ‎ 将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则(　　)‎ A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 ‎【答案】ABD　【解析】在电场中电场线越密的地方电场越强，故选项A正确；电场线总是指向电势降低的方向，故选项B正确；在电场中移动电荷时，负电荷顺着电场线移动时，电场力做负功，电势能增加，故选项C错误，选项D正确。‎ ‎4.（2013·天津卷） 两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则(　　) ‎ A．q由A向O的运动是匀加速直线运动 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C．q运动到O点时的动能最大 D．q运动到O点时电势能为零 ‎1．如右图所示，匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形．电场强度的方向与纸面平行．电子以某一初速度仅在静电力作用下从B移动到A动能减少E0‎ ‎，质子仅在静电力作用下从C移动到A动能增加E0，已知电子和质子电荷量绝对值均为e，则匀强电场的电场强度为(　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D. ‎【解析】根据题述，BC在一等势面上，匀强电场的方向垂直于BC指向A.由eEasin60°＝E0，解得：E＝，选项D正确．‎ ‎【答案】D ‎2．如右图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是(　　)‎ A．cos3α＝ B．cos3α＝ C．sin3α＝ D．sin3α＝ ‎【答案】AC ‎3．如图所示，小球A、B带电荷量相等，质量均为m，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F.由于外部原因小球B的电荷量减少，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电荷量减少为原来的(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，根据力的合成及几何关系可知线的拉力T与重力G大小相等，即G＝T，小球静止处于平衡状态，则库仑力F＝2Gsin，设原来小球带电荷量为q，AB间的距离是r，则r＝2Lsin，由库仑定律得F＝k，后来库仑力变为原来的一半，则＝2Gsin，r′＝2Lsin，＝k，解得qB＝q，故选C. ‎ ‎【答案】C ‎4．库仑定律是电学中第一个被发现的定量规律，它的发现受万有引力定律的启发．实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力，比如某无大气层的均匀带有大量负电荷的质量分布均匀的星球．将一个带电微粒置于离该星球表面一定高度处无初速释放，发现微粒恰好能静止．现给微粒一个如图所示的初速度v，则下列说法正确的是(　　)‎ A．微粒将做匀速直线运动 B．微粒将做圆周运动 C．库仑力对微粒做负功 D．万有引力对微粒做正功 ‎【答案】A ‎5．如图所示，固定在竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，圆环的最高点通过长为L的绝缘细线悬挂质量为m可视为质点的金属小球，已知圆环所带电荷量均匀分布且带电与小球相同均为Q(未知)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，已知静电力常量为k，重力加速度为g，线对小球的拉力为F(未知)，下列说法正确的是(　　)‎ A．Q＝，F＝ B．Q＝，F＝ C．Q＝，F＝ D．Q＝，F＝ ‎【解析】由于圆环不能看成点电荷，采用微元法，小球受到的库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示．设圆环各个点对小球的库仑力的合力为FQ，则Fsinθ＝mg，其中sinθ＝R/L，解得F＝，水平方向上有Fcosθ＝kcosθ，解得Q＝，故选D.‎ ‎【答案】D ‎8．如图所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形．两棒带电荷量相等，且电荷均匀分布，此时O点电场强度大小为E.撤去其中一根带电棒后，O点的电场强度大小变为(　　)‎ A. B.E C．E D.E ‎【解析】‎ ‎【答案】B ‎9．(多选)如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a、b两点，现有一检验电荷q(电性未知)以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动(检验电荷只受电场力作用)，q运动的v－t图象如图乙所示，则(　　)‎ A．Q2必定是负电荷 B．Q2的电荷量必定大于Q1的电荷量 C．从b点经a点向远处运动的过程中，检验电荷q所受的电场力一直减小 D．可以确定检验电荷的带电性质 ‎【答案】AD ‎10．如图所示，真空中同一竖直平面内，有两根固定的光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的可视为质点的带负电小球，两球的质量均为m＝9×10－‎4 kg，电荷量大小均为q＝2×10－‎7 C，且静止于同一竖直高度处．(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，g取‎10 m/s2)求：‎ ‎ ‎ ‎(1)两球间的距离r；‎ ‎(2)O点的电场强度E.‎ ‎【解析】(1)对左侧小球受力分析如图所示，带电小球处于静止状态，则tanθ＝，‎ 由库仑定律得F＝，‎ 联立两式解得 r＝＝ m＝‎0.2 m.‎ ‎(2)设两小球到O点距离为x，在O点产生的电场强度大小分别为E1、E2，且E1＝E2.‎ 由几何关系得x＝r.‎ E1＝E2＝k＝9×109× N/C＝9×104 N/C.‎ O点的电场强度E＝E1＝×9×104 N/C≈1.27×105 N/C，‎ 方向竖直向上．‎ ‎【答案】(1)‎0.2 m　(2)1.27×105 N/C，方向竖直向上 ‎11．如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一个质量为m、电荷量为＋q的小球从水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零)．已知A、B间的距离为2R，重力加速度为g.在上述运动过程中，求：‎ ‎(1)电场强度E的大小；‎ ‎(2)小球在半圆轨道上运动时的最大速率；‎ ‎(3)小球对半圆轨道的最大压力．‎ ‎【解析】(1)设小球过C点时的速度为vC，小球从A到C的过程中由动能定理得qE·3R－mg·2R＝mv，‎ 由平抛运动可得R＝gt2和2R＝vCt，‎ 联立可得E＝.‎ ‎(3)由于小球在D点时的速度最大，且此时电场力与重力的合力恰沿半径方向，所以小球在D点时对半圆轨道的压力最大，则有F－qEsinα－mgcosα＝，代入数据得F＝(2＋3)mg. ‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3)(2＋3)mg