【物理】2019届一轮复习人教版　机械能守恒定律学案

【物理】2019届一轮复习人教版　机械能守恒定律学案

第三节 机械能守恒定律 ‎ [学生用书P90]‎ ‎【基础梳理】‎ 一、重力势能 ‎1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．‎ ‎2．公式：Ep＝mgh．‎ ‎3．矢标性：重力势能是标量，正、负表示其大小．‎ ‎4．特点 ‎(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的．‎ ‎(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．‎ ‎5．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能减小； 重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即WG＝Ep1－Ep2．‎ 二、弹性势能 ‎1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．‎ ‎2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．‎ ‎3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．‎ 三、机械能守恒定律 ‎1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．‎ ‎2．表达式 ‎(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要选零势能参考平面)．‎ ‎(2)转化观点：ΔEk＝－ΔEp(不用选零势能参考平面)．‎ ‎(3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减(不用选零势能参考平面)．‎ ‎3．机械能守恒的条件：只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．‎ ‎【自我诊断】‎ ‎ 判一判 ‎(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( )‎ ‎(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关．( )‎ ‎(3)弹簧弹力做负功时，弹性势能减少．( )‎ ‎(4)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．( )‎ ‎(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．( )‎ ‎(6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．( )‎ 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√‎ ‎ 做一做 如图所示，质量为m1、m2(m1＜m2)的两物体通过轻绳绕过光滑的定滑轮，现将m2由静止释放，m2落地时的速度为v.选地面为零势能面．‎ ‎(1)释放前系统的机械能E1＝m2gh，m2落地时系统的机械能E2＝________________________________________________________________________；‎ 则E1＝E2.‎ ‎(2)m2下落到地面的过程，系统动能的增加量ΔEk增＝____________________，重力势能的减少量ΔEp减＝__________________；ΔEk增与ΔEp减的关系：ΔEk增＝ΔEp减．‎ ‎(3)m2下落到地面的过程，m1机械能的增加量ΔE1增＝________________，m2机械能的减少量ΔE2减＝m2gh－m2v2；ΔE1增与ΔE2减的关系：________________．‎ 提示：(1)m1gh＋m1v2＋m2v2‎ ‎(2)m1v2＋m2v2 m2gh－m1gh ‎(3)m1gh＋m1v2 ΔE1增＝ΔE2减 ‎ 想一想 处理连接体的机械能守恒问题时，一般应用哪个公式较方便？‎ 提示：ΔEk＝－ΔEp ‎ 机械能守恒的判断[学生用书P90]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．‎ ‎2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．‎ ‎3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．‎ ‎【跟进题组】‎ ‎1．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )‎ A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 解析：选CD.甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A错；B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对．‎ ‎2.‎ 木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )‎ A．子弹的机械能守恒 B．木块的机械能守恒 C．子弹和木块总机械能守恒 D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒 解析：选D.子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．‎ ‎ 单个物体的机械能守恒问题[学生用书P91]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．机械能守恒定律的表达式 ‎2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 ‎(1)选取研究对象——物体．‎ ‎(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．‎ ‎(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能．‎ ‎(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解．‎ ‎【典题例析】‎ ‎ (2016·高考全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．‎ ‎[审题指导] 对小球从开始下落到运动过程中一直只有重力做功，满足机械能守恒条件．利用圆周运动的向心力知识就可判断能否到达C点．‎ ‎[解析] (1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得 EkA＝mg ①‎ 设小球在B点的动能为EkB，同理有 EkB＝mg ②‎ 由①②式得EkB∶EkA＝5∶1. ③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④‎ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有FN＋mg＝m⑤‎ 由④⑤式得，vC应满足mg≤m ⑥‎ 由机械能守恒有mg＝mv ⑦‎ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．‎ ‎[答案] (1)5∶1 (2)见解析 单个物体的机械能守恒往往会与平抛运动、圆周运动、人造卫星等结合到一起，构成综合性问题．求解这类问题时除了掌握机械能守恒的条件、规律外，还应熟练掌握以下内容： ‎ ‎1．平抛运动的特点和规律：平抛运动是初速度沿水平方向只在重力作用下的运动，其水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动．‎ ‎2．圆周运动的特点和规律：物体做圆周运动时合力充当向心力，物体在竖直面内沿光滑轨道或由绳子系着做圆周运动时，由于重力做功，物体速度大小是变化的，在竖直面内达到圆周最高点的临界条件是弹力等于零．‎ ‎3．卫星进入圆形轨道稳定运行时机械能不变，卫星自由地绕地球做椭圆轨道运动时只有地球引力做功，其机械能守恒，而卫星在人为变轨的过程中，机械能是不守恒的．‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1 机械能守恒定律在圆周运动中的应用 ‎1.‎ 如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2 m，s＝ m．取重力加速度大小g＝10 m/s2.‎ ‎(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；‎ ‎(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．‎ 解析：(1)设环到b点时速度为vb，圆弧轨道半径为r，小环从a到b由机械能守恒有 mgr＝mv ①‎ 环与bc段轨道间无相互作用力，从b到c环做平抛运动 h＝gt2 ②‎ s＝vbt ③‎ 联立可得r＝ ④‎ 代入数据得r＝0.25 m.‎ ‎(2)环从b点由静止下滑至c点过程中机械能守恒，设到c点时速度为vc，则 mgh＝mv ⑤‎ 在bc段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同 设环在c点时速度与水平方向间的夹角为θ，则环做平抛运动时 tan θ＝ ⑥‎ vy＝gt ⑦‎ 联立②③⑥⑦式可得 tan θ＝2 ⑧‎ 则环从b点由静止开始滑到c点时速度的水平分量vcx为vcx＝vccos θ⑨‎ 联立⑤⑧⑨三式可得 vcx＝ m/s.‎ 答案：(1)0.25 m (2) m/s ‎ 迁移2 机械能守恒定律在平抛运动中的应用 ‎2．(2016·高考全国卷Ⅰ)‎ 如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)．随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；‎ ‎(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；‎ ‎(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求 P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．‎ 解析：(1)根据题意知，B、C之间的距离为 l＝7R－2R ①‎ 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得 mglsin θ－μmglcos θ＝mv ②‎ 式中θ＝37°.‎ 联立①②式并由题给条件得 vB＝2. ③‎ ‎(2)设BE＝x.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有 mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv ④‎ E、F之间的距离为l1＝4R－2R＋x ⑤‎ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0 ⑥‎ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R ⑦‎ Ep＝mgR. ⑧‎ ‎(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝R－Rsin θ⑨‎ y1＝R＋R＋Rcos θ ⑩‎ 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．‎ 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1＝gt2⑪‎ x1＝vDt ⑫‎ 联立⑨⑩⑪⑫式得vD＝ ⑬‎ 设P在C点速度的大小为vC.在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有 m1v＝m1v＋m1g ⑭‎ P由E点运动到C点的过程中，由动能定理有 Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝m1v ⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m1＝m.‎ 答案：(1)2 (2)mgR (3) m ‎ 多个物体(连接体)的机械能守恒问题[学生用书P92]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 ‎(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹簧弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒．‎ ‎(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少．‎ ‎2．多物体机械能守恒问题的三点注意 ‎(1)正确选取研究对象. ‎ ‎(2)合理选取物理过程．‎ ‎(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解．‎ ‎【典题例析】‎ ‎ (多选)‎ ‎(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )‎ A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg ‎[审题指导] 首先判断机械能是否守恒，然后把两滑块的速度关系找出来，利用机械能守恒定律求解问题．‎ ‎[解析] 由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v′∥是相等的，即vacos θ＝vbsin θ.当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝mv，解得va＝，选项B正确．同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误．杆对b的作用力先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误．b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确．‎ ‎ ‎ ‎[答案] BD 多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”．‎ ‎1．轻绳模型 ‎(1)绳上各点及连接物体的端点速度满足线速度相等．‎ ‎(2)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能守恒．‎ ‎2．轻杆模型 ‎(1)模型构建：轻杆两端(或两处)各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型．‎ ‎(2)轻杆模型的四个特点 ‎①忽略空气阻力和各种摩擦．‎ ‎②平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．‎ ‎③杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．‎ ‎④对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．‎ ‎3．解答轻杆连接类问题的“两点”注意 ‎(1)通过轻杆连接的物体系统，轻杆对两个物体都施加力的作用，物体各自的机械能不守恒，但轻杆只使机械能在物体间转移，并不把机械能转化为其他形式的能．‎ ‎(2)轻杆对与其连接的物体的作用力属于变力，该力对物体做功一般用动能定理求解．‎ ‎4．解答含弹簧类机械能守恒问题的“四点”注意 ‎(1)含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．‎ ‎(2)含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．‎ ‎(3)弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小． ‎ ‎(4)由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1 轻绳模型 ‎1.‎ 如图所示，质量都为m＝1 kg的A、B两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上．细线长L＝0.4 m，今将细线拉直后使A和B从同一高度上都由静止释放，求从开始运动到使细线与水平方向成θ＝30°角的过程中，细线对A、B做的功．(g取10 m/s2)．‎ 解析：‎ 设当两环运动到使细线与水平方向夹角为θ＝30°时，A和B的速度分别为vA、vB，将vA、vB分别沿细线和垂直细线方向分解，如图所示，由分析知，它们在沿细线方向上的分速度v1和v2相等．所以有 vAsin θ＝vBcos θ①‎ 在这一过程中A下降的高度为Lsin θ，因两环组成的系统机械能守恒，则有 mgLsin θ＝mv＋mv②‎ 由①②代入数值得：vA＝ m/s，vB＝1 m/s.‎ 设细线对A、B环做功分别为WA、WB，由动能定理得：‎ mgLsin θ＋WA＝mv－0③‎ WB＝mv－0④‎ 由③④代入数值解得：WA＝－0.5 J，WB＝0.5 J.‎ 答案：－0.5 J 0.5 J ‎ 迁移2 轻杆模型 ‎2．(2018·济南模拟)半径 为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B.A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示．开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：‎ ‎(1)B球到达最低点时的速度大小；‎ ‎(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；‎ ‎(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置．‎ 解析：(1)释放后B到达最低点的过程中A、B和杆组成的系统机械能守恒，‎ mAgR＋mBgR＝mAv＋mBv，‎ 又OA⊥OB，AB杆长＝R，故OA、OB与杆间夹角均为45°，可得vA＝vB，解得：vB＝.‎ ‎(2)对小球A应用动能定理可得：‎ W杆A＋mAgR＝mAv，又vA＝vB 解得杆对A球做功W杆A＝0.‎ ‎(3)设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O所在水平面为零势能面，由系统机械能守恒可得：mAgR＝mBgRcos θ－mAgRsin θ，‎ 代入数据可得θ＝30°，‎ 所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度hB＝Rcos θ＝R.‎ 答案：(1) (2)0 (3)高于O点R处 ‎ 迁移3 轻弹簧模型 ‎3.‎ ‎(2016·高考全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动．‎ 重力加速度大小为g.‎ ‎(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．‎ 解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep＝5mgl ①‎ 设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 Ep＝Mv＋μMg·4l ②‎ 联立①②式，取M＝m并代入题给数据得vB＝ ③‎ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足 －mg≥0 ④‎ 设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·2l ⑤‎ 联立③⑤式得vD＝ ⑥‎ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝gt2 ⑦‎ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt ⑧‎ 联立⑥⑦⑧式得s＝2l. ⑨‎ ‎(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩‎ 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有 Mv≤Mgl ⑪‎ 联立①②⑩⑪式得m≤MmB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同 C．在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功 D．A在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能 解析：选C.选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有mAgh－mBgh＝0，则有mA＝mB，故选项A、B错误；小球A下滑、B上升过程中小球B机械能增加，则小球A 机械能减少，说明轻杆对A做负功，对B做正功，故选项C正确；A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故选项D错误．‎ ‎4.‎ ‎(2018·青岛检测)一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：‎ ‎(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；‎ ‎(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移．‎ 解析：(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有 ‎2mgR－mgR＝×2mv2＋mv 由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为 vB＝v1＝vcos 45°‎ 联立解得v＝2.‎ ‎(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h＝ 根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0‎ 解得x＝R.‎ 答案：(1)2 (2)R ‎ [学生用书P307(单独成册)]‎ ‎(建议用时：60分钟)‎ 一、单项选择题 ‎1．据报道，在北京国家体育场“鸟巢”进行的2015年国际田联世界田径锦标赛女子撑杆跳决赛中，古巴选手席尔瓦以4米90的成绩夺得冠军．如果把撑杆跳全过程分成四个阶段：a→b、b→c、c→d、d→e，如图所示，则对这四个阶段的描述正确的是( )‎ A．a→b阶段：人加速助跑，人和杆的机械能不变 B．b→c阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加 C．c→d阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量 D．d→e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人机械能的增加量 解析：选B.a→b阶段：人加速助跑，人和杆的机械能增大，选项A错误；b→c阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加，选项B正确；c→d阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，杆伸直、人上升，动能减少量与弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量，选项C错误；d→e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人重力势能的减少量，选项D错误．‎ ‎2.‎ ‎(2018·无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )‎ A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量 解析：选B.不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B正确，C、D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A错误．‎ ‎3.‎ ‎(2018·兰州模拟)如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( )‎ A．2R B． ‎ C. D． 解析：选C.设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v竖直上抛，上升的高度为h＝，解得h＝R，故B上升的总高度为R＋h＝R，选项C正确．‎ ‎4．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个过程中，物体机械能随时间变化关系正确的是( )‎ 解析：选C.以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，则对于物体，在撤去外力前，有F－mg＝ma，h＝at2，某一时刻的机械能E＝ΔE＝F·h，联立以上各式得E＝·t2∝t2，撤去外力后，物体机械能守恒，故只有C正确．‎ ‎5.‎ 如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )‎ A．环刚释放时轻绳中的张力等于2mg B．环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d C．环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为 D．环减少的机械能大于重物增加的机械能 解析：选B.环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于2mg，A项错误；环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确；如图所示，将B处环速度v进行正交分解，重物上升的速度与其分速度v1大小相等，v1＝vcos 45°＝v，所以，环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误；环和重物组成的系统机械能守恒，故D项错误．‎ ‎6.‎ 如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向夹角为60°，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )‎ A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J 解析：选A.由h＝gt2，tan 60°＝＝，可得v0＝ m/s，由小球被弹射过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒得，Ep＝mv＝10 J，A正确．‎ 二、多项选择题 ‎7.‎ 把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为 0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )‎ A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加 B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加 C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 J D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为 0.4 J 解析：选BC.小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项A错误；小球从B上升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为Ep＝mghAC＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，选项C正确；小球在B点时的动能为Ek＝mghBC＝0.4 J＜Ekm，选项D错误．‎ ‎8.‎ ‎(2018·宁波调研)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是( )‎ 解析：选CD.竖直上抛时小球恰好击中触发器，则由－mgh＝0－mv2，h＝2R得v＝2.沿图A中轨道以速率v抛出小球，小球沿光滑圆弧内表面做圆周运动，到达最高点的速率应大于或等于，所以小球不能到达圆弧最高点，即不能击中触发器．沿图B中轨道以速率v抛出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜抛运动，最高点具有水平方向的速度，所以也不能击中触发器．图C及图D中小球在轨道最高点速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够击中触发器．‎ ‎9.‎ ‎(2018·苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看做质点)，且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是( )‎ A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能 B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能 C．A球的最大速度为 D．细杆对A球做的功为mgR 解析：选AD.系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是A球增加的机械能等于B球减少的机械能，A对，B错；根据机械能守恒定律有：2mg·2R－mg·2R＝×3mv2，所以A球的最大速度为 ，C错；根据功能关系，细杆对A球做的功等于A球增加的机械能，即WA＝mv2＋mg·2R＝mgR，故D对．‎ ‎10．(2018·浙江温州中学高三模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3……N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )‎ A．N个小球在运动过程中始终不会散开 B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒 C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动 D．第1个小球到达最低点的速度v< 解析：选AD.在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：mv2＝mg·，解得：v＝；同样对整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度v<，故D正确．‎ 三、非选择题 ‎11．(2015·高考福建卷)‎ 如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.‎ ‎(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力．‎ ‎(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：‎ ‎①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；‎ ‎②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.‎ 解析：(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒 mgR＝mv 滑块在B点处，由牛顿第二定律得 N－mg＝m 解得N＝3mg 由牛顿第三定律得N′＝3mg.‎ ‎(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒得 mgR＝Mv＋m(2vm)2‎ 解得vm＝ .‎ ‎②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得 mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2‎ 设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得 μmg＝Ma 由运动学规律得 v－v＝－2as 解得s＝L.‎ 答案：(1)3mg (2)① ②L ‎12．如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借用这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径分别为2R、R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看做是由两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成．斜面与小滑块间的动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化．两斜面倾角均为θ＝37°，AB＝CD＝2R，A、D等高，D端固定一小挡板，小滑块碰撞它不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g.‎ ‎(1)如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？‎ ‎(2)接(1)问，求滑块在锅内斜面上运动的总路程；‎ ‎(3)对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．‎ 解析：(1)设滑块恰好经P点飞出时速度为vP，由牛顿第二定律有mg＝，‎ 得vP＝ 到达A点时速度方向要沿着斜面AB，则 vy＝vPtan θ＝ 所以A、D点离地高度为h＝3R－＝R.‎ ‎(2)进入A点时滑块的速度为v＝＝ 假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为Ek，则Ek＝mv2－4μmgcos θ·2R<0，所以滑块不会滑到A点而飞出．‎ 因mgsin θ>μmgcos θ，则根据动能定理得 mg·2Rsin θ－μmgcos θ·s＝0－mv2‎ 得滑块在锅内斜面上运动的总路程s＝.‎ ‎(3)设滑块的初速度和经过最高点时的速度分别为v1、v2‎ 由牛顿第二定律，在Q点F1－mg＝ 在P点F2＋mg＝ 所以F1－F2＝2mg＋ 由机械能守恒有mv＝mv＋mg·3R 得v－v＝6gR为定值 代入v2的最小值(v2＝vP＝)得压力差的最小值为9mg.‎ 答案：(1)R (2) (3)9mg