【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应问题的综合分析学案

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【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应问题的综合分析学案

十二 电磁感应问题的综合分析 知识方法例析 知识网络 考情分析 ‎1.主要题型:选择题、计算题 ‎2.命题特点 ‎(1)结合闭合电路的欧姆定律,利用楞次定律或右手定则判断感应电流的方向以及大小计算.‎ ‎(2)结合牛顿第二定律,对导体棒切割磁感线的运动进行受力分析和运动分析.‎ ‎(3)结合图象,应用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电功率、动能定理等规律,解决电磁感应的综合问题.‎ ‎3.思想方法 常用方法:图象法、等效法、守恒法、模型法.‎ 考点一 法拉第电磁感应定律的应用 核心知识 ‎1.“三定则、一定律”的应用 ‎(1)安培定则:判断运动电荷、电流产生的磁场方向.‎ ‎(2)左手定则:判断磁场对运动电荷、电流的作用力的方向.‎ ‎(3)右手定则:判断部分导体切割磁感线产生感应电流的方向.‎ ‎(4)楞次定律:判断闭合电路磁通量发生变化产生感应电流的方向.‎ ‎2.求感应电动势的两种方法 ‎(1)E=n,用来计算感应电动势的平均值.‎ ‎(2)E=BLv,主要用来计算感应电动势的瞬时值.‎ ‎(3)E=BL2ω用来计算转动切割产生的电动势.‎ 规律方法 ‎1.感应电流方向的判断方法 一是利用右手定则,即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断;‎ 二是利用楞次定律,即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断.‎ ‎2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 ‎(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”;‎ ‎(2)阻碍相对运动——“来拒去留”;‎ ‎(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”;‎ ‎(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”.‎ ‎3.在应用法拉第电磁感应定律E=n=n时要注意的事项 S为有效面积,当线圈的面积大于磁场的区域时,一般磁场的面积为有效面积.‎ 典例分析:‎ ‎【例1】 (2016年高考·北京卷)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B随时间均匀增大.两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是(  )‎ A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向 B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向 C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向 D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向 ‎【答案】 B ‎【解析】 a、b两个线圈产生的感应电动势属于感生电动势,设线圈的半径为r,由题设条件根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=n= n(πr2),因n=1,且相同,所以E∝r2,因此Ea∶Eb= r∶r=4∶1.再根据楞次定律可判断出,两线圈的电流方向均为顺时针,故选项B正确.‎ 规律总结 用楞次定律判断感应电流方向的思维流程 ‎【例2】 如图,均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B0.使该导线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周,在导线框中产生感应电流.现使导线框保持图中所示位置,磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与导线框转动半周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间的变化率的大小应为(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】 C ‎【解析】 设半圆的半径为L,导线框的电阻为R,当导线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1=B0ωL2.当导线框不动,而磁感应强度随时间变化时,E2=πL2,由=得B0ωL2=πL2,即=,故C项正确.‎ ‎【例3】 (2017年广东省两校二模)如图所示,一横截面积为S的n匝线圈,与相距为d的两块水平放置的平行金属板连接成电路.线圈置于方向竖直向上的匀强磁场中,为使一质量为m,电荷量为+q的小球在平行金属板间水平向右做直线运动,重力加速度为g,则磁感应强度的变化情况应为(  )‎ A.正在增强,= B.正在减弱,= C.正在增强,= D.正在减弱,= ‎【答案】 B ,故B正确. 8 ‎ 考点二 电磁感应中的图象问题 核心知识 电磁感应的图象问题分类 在电磁感应现象中,回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律,也可用图象直观地表示出来,如I-t、B-t、E-t、E-x、I-x图象等.此问题可分为两类:‎ ‎(1)由给定的电磁感应过程选出相应的物理量的函数图象.‎ ‎(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,确定相关的物理量.‎ 规律方法 电磁感应中的图象问题分析思路 ‎(1)明确图象的种类.‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程.‎ ‎(3)结合相关规律写出函数表达式.‎ ‎(4)根据函数关系进行图象分析. _ _ ‎ 典例分析 ‎【例1】 (2017年安徽六校联考)如图所示,一闭合圆形线圈水平放置,穿过它的竖直方向的匀强磁场磁感应强度随时间变化规律如图,规定B的方向以向上为正方向,感应电流以俯视顺时针的方向为正方向,在0 ‎ ‎4t时间内感应电流随时间变化图象中正确的是(  )‎ ‎【答案】 D 也为0;在3t 4t阶段,同0 t阶段,电流为正,故D项正确.‎ ‎【例2】 如图所示,两个垂直于纸面的有界匀强磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B,磁场区域的宽度均为a.高为a的正三角形导线框ABC从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域.以逆时针方向为电流的正方向,在下列图象中能正确描述感应电动势E与线框移动距离x关系的是(  )‎ ‎【答案】 B ‎=B·2Lv=Bv(2a-x),由此可知,随着x的增大,E均匀减小.当x=2a时,E=0.在移动距离2a 3a内,由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向,电动势为正值,线框有效切割长度为L=2(3a-x)tan30°=(3a-x),产生的感应电动势E=BLv=Bv(3a-x),由此可知,随着x的增大,E均匀减小.当x=3a时,E=0.综上可知,正确描述感应电动势E随线框移动距离x变化的关系的图象为图B.‎ ‎【例3】 如图 (a)所示,平行长直金属导轨水平放置,间距L=0.4 m,导轨右端接有阻值R=1 Ω的电阻,导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好,导体棒及导轨的电阻均不计,导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场,bd连线与导轨垂直,长度也为L,从0时刻开始,磁感应强度B的大小随时间t变化,规律如图 (b)所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,1 s后刚好进入磁场,若使棒在导轨上始终以速度v=1 m/s做直线运动,求:‎ ‎ (1)棒进入磁场前,回路中的电动势E;‎ ‎(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F,以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式.‎ ‎【答案】(1)0.04 V (2)i===(t-1)A (1 s≤t≤1.2 s).‎ ‎ (2)棒在bd位置时,有效切割长度最大,感应电动势最大,感应电流最大,棒受到的安培力最大,Em=BLv ⑤‎ Im=⑥‎ F安=BImL⑦‎ 代入得F安==0.04 N,方向向左⑧‎ 在abd区域,t时刻有效长度 L′=v×(t-1)×2=2v(t-1),其中t的取值范围为 ‎1 s≤t≤1.2 s⑨‎ E′=BL′v ⑩‎ i===(t-1)A (1 s≤t≤1.2 s). ⑪‎ 规律总结 ‎1.解决电磁感应图象问题的“三点关注”‎ (1)关注初始时刻,如初始时刻感应电流是否为零,是正方向还是负方向.‎ (2)关注变化过程,看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图象变化相对应.‎ (3)关注大小、方向的变化趋势,看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程相对应.‎ ‎2.解决两类图象问题的方法 (1)图象选择问题,求解物理图象的选择类问题可用“排除法”,即排除与题目要求相违背的图象,留下正确图象;也可用“对照法”,即按照题目要求画出正确的草图,再与选项对照,选出正确选项.解决此类问题的关键就是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或关键物理状态.‎ (2)图象分析问题,在定性分析物理图象时,要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量,要弄清图象的物理意义,借助有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断;而对物理图象定量计算时,要搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系,并要注意物理量的单位换算问题,要善于挖掘图象中的隐含条件,明确有关图线所包围的面积、图象在某位置的斜率(或其绝对值)、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义.‎ 考点三 电磁感应中的电路动力 问题 核心知识 电磁感应中的电路动力 问题分析思路 规律方法 电磁感应中的力、电问题应抓住的“两个对象”‎ 典例分析 ‎【例1】 (多选)半径为a右端开口和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由θ确定,如图所示,则(  )‎ A.θ=0时,杆产生的电动势为2Bav B.θ=时,杆产生的电动势为Bav C.θ=0时,杆受的安培力大小为 D.θ=时,杆受的安培力大小为 ‎【答案】 AD ‎【例2】如图所示,连接两个定值电阻的平行金属导轨与水平面成θ角,R1=R2=2R,匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒ab质量为m,棒的电阻为2R,棒与导轨之间的动摩擦因数为μ.导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时,定值电阻R2消耗的电功率为P,下列说法正确的是(  )‎ A.此时重力的功率为mgvcosθ B.此装置消耗的机械功率为μmgvcosθ C.导体棒受到的安培力的大小为 , , ‎ D.导体棒受到的安培力的大小为 ‎【答案】 C 功率为6P,即安培力做功的功率为6P,所以导体棒受到的安培力的大小为F=,即选项C正确,而选项D错误. 4 / ‎ ‎【例3】 (2017年江苏常州检测)如图所示,水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2,其间距d=0.5 m,左端接有容量C=2 000μF的电容.质量m=20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动,导体棒和导轨的电阻不计.整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场,磁感应强度B=2 T.现用一沿导轨方向向右的恒力F1=0.44 N作用于导体棒,使导体棒从静止开始运动,经t时间后到达B处,速度v=5 m/s.此时,突然将拉力方向变为沿导轨向左,大小变为F2,又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处,整个过程电容器未被击穿.求:‎ ‎ (1)导体棒运动到B处时,电容C上的电量;‎ ‎(2)t的大小;‎ ‎(3)F2的大小.‎ ‎【解题指导】 本题的关键是判断导体棒在恒力作用下的运动性质,可用微元法判断,即设经过很短的时间Δt,速度增加Δv,则a=,再根据牛顿第二定律求出加速度.‎ ‎【答案】 (1)1×10-2 C (2)0.25 s ( 3)0.55 N ‎【解析】 (1)当导体棒运动到B处时,电容器两端电压为 U=Bdv=2×0.5×5 V=5 V 此时电容器的带电量 q=CU=2 000×10-6×5 C=1×10-2 C.‎ ‎(2)棒在F1作用下有F1-BId=ma1‎ 又I==,a1= 联立解得:a1==2 0 m/s2‎ 则t==0.25 s.‎ ‎(3)由(2)可知棒在F2作用下,运动的加速度a2=,方向向左,又a1t2=- ‎ 将相关数据代入解得F2=0.55 N.‎ 规律总结 解决电磁感应与运动结合的问题的思想 在电磁感应与运动结合的问题中,力现象和电磁现象相互联系、相互制约,解决问题前首先要建立“动→电→动”的思维顺序.‎ (1)找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)求解电动势大小和方向.‎ (2)根据欧姆定律,求解回路中电流.‎ (3)分析安培力对导体棒加速度、速度的影响,从而推理得出对电路中电流的影响,最后定性分析出导体棒的最终运动情况.‎ (4)运用运动方程、牛顿第二定律、平衡方程或功能关系求解.‎ 考点四 电磁感应中的能量问题 ‎ 核心知识 电磁感应中的能量问题 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程,是非静电力做功的过程.‎ ‎(1)安培力做功与功能关系 在感生电动势产生的过程中,非静电力是感生电场的电场力,这种电场力做功将变化的磁场所提供的能量转化为电能:P电=iE,其中E=n=n·S.当回路闭合时形成电流,电流在电路中流动再将电能转化为其他形式的能量,如焦耳热等:‎ ‎(2)当导体切割磁感线而产生动生电动势时,微观角度是非静电力——洛伦兹力做功,宏观角度是安培力做功,可分为两种情况:‎ 一是磁场不动导体运动切割磁感线产生动生电动势E=Blv,导体所受安培力与导体运动方向相反,导体克服安培力做功,此种情况下磁场不提供能量,由导体的机械能转化为电能P电=IE ‎,当电流通过用电器时将电能又转化为其他形式的能量.‎ 二是导体开始时静止,磁场运动,导体切割磁感线产生动生电动势.导体所受安培力成为导体运动的动力,安培力做功将电能转化为导体的机械能,磁场克服安培力的反作用力做功将磁场提供的能量转化为电能,设磁场运动速度为v1,导体运动速度为v2,动生电动势E=Bl(v1-v2),磁场提供能量(实质是磁场场源提供的能量)的功率P1=F安v1,安培力对导体做功将电能转化为机械能的功率P2=F安v2,二者的差值为回路中转化为其他能量的功率,如焦耳热功率.‎ 规律方法 ‎1.电能求解的三种思路 ‎(1)利用安培力做功的功能关系;‎ ‎(2)利用能量守恒定律;‎ ‎(3)利用电路特征求解.‎ ‎2.基本解题思路 典例分析 ‎【例1】 (多选)(2017年成都高三检测)如图所示,两根足够长的平行金属导轨相距为L,其中NO1、QO2部分水平,倾斜部分MN、PQ与水平面的夹角均为α,整个空间存在磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直导轨平面MNQP向上.长为L的金属棒ab、cd与导轨垂直放置且接触良好,其中ab光滑,cd粗糙,棒的质量均为m、电阻均为R.将ab由静止释放,在ab下滑至速度刚达到稳定的过程中,cd始终静止不动.若导轨电阻不计,重力加速度为g,则在上述过程中(  )‎ A.ab棒做加速度减小的加速运动 B.ab棒下滑的最大速度为 C.cd棒所受摩擦力的最大值为mgsinαcosα D.cd棒中产生的热量等于ab棒机械能的减少量 ‎【答案】 AC 项,据能量守恒,ab棒机械能的减少量等于ab棒和cd棒产生的热量,故D错. · 2 ‎ ‎【例2】 (2017年高考·天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器.电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计.炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触.首先开关S接1,使电容器完全充电.然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动.当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨.问:‎ ‎ (1)磁场的方向;‎ ‎(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;‎ ‎(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少.‎ ‎【答案】 (1)垂直于导轨平面向下(2)(3) ‎ (3)当电容器充电完毕时,设电容器上电荷量为Q0,有 Q0=CE⑤‎ 开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vmax时,设MN上的感应电动势为E′,有 E′=Blvmax⑥‎ 依题意有E′=⑦‎ 设在此过程中MN的平均电流为I,MN上受到的平均安培力为F,有 F=IlB⑧‎ 由动量定理,有FΔt=mvmax⑨‎ 又IΔt=Q0-Q⑩‎ 联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得 Q=
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