【物理】2018届一轮复习人教版第13章第1讲机械振动学案

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选考部分 第十三章 波与相对论 ‎【研透全国卷】‎ 在新课标全国卷中，对本部分知识的考查是在选考题中出现.从近几年的高考试题来看，主要考查简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等为主.‎ 预测在2018年高考中，对本部分内容的考查仍将以图象为主，考查振动和波动问题；并以光的折射和全反射为重点考查光学知识.‎ 考点 内容 要求 题型 选考实验 一、机械振动 简谐运动 Ⅰ 选择 ‎1.实验内容 用单摆测定重力加速度 测定玻璃的折射率 用双缝干涉测量光的波长 ‎2.命题形式 填空 简谐运动的公式和图象 Ⅱ 单摆、单摆的周期公式 Ⅰ 受迫振动和共振 Ⅰ 二、机械波 机械波 Ⅰ 选择、‎ 计算 横波和纵波 Ⅰ 横波的图象 Ⅱ 波速、波长和频率(周期)的关系 Ⅱ 波的干涉和衍射现象 Ⅰ 多普勒效应 Ⅰ 三、光的折射、全反射 光的折射定律 Ⅱ 选择、‎ 计算 折射率 Ⅰ 全反射、光导纤维 Ⅰ 四、光的波动性、电磁波、相对论 光的干涉、衍射和偏振现象 Ⅰ 选择 变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播 Ⅰ 电磁波的产生、发射和接收 Ⅰ 电磁波谱 Ⅰ 狭义相对论的基本假设 Ⅰ 质速关系、质能关系 Ⅰ 相对论、质能关系式 Ⅰ 第1讲　机械振动 ‎(实验：用单摆测定重力加速度)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 知识点一　简谐运动 ‎1.定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向　　　　的回复力作用下的振动.‎ ‎2.平衡位置：物体在振动过程中　　　　为零的位置.‎ ‎3.回复力 ‎(1)定义：使物体返回到　　　　的力.‎ ‎(2)方向：总是指向　　　　.‎ ‎(3)来源：属于　　　　力，可以是某一个力，也可以是几个力的　　　　或某个力的　　　　.‎ ‎4.简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐 运动 条件 ‎①弹簧质量可忽略 ‎②无摩擦等阻力 ‎③在弹簧弹性限度内 ‎①摆线为不可伸缩的轻细线 ‎②无空气等的阻力 ‎②最大摆角小于10°‎ 回复力 弹簧的　　　　提供 摆球　　　　沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于　　　　处 最低点 周期 与振幅无关 T＝　　　　‎ 能量 转化 ‎　　　　与动能的相互转化，机械能守恒 ‎　　　　与动能的相互转化，机械能守恒 答案：1.平衡位置　2.回复力　3.(1)平衡位置　(2)平衡位置　(3)效果　合力　分力　4.弹力　重力　原长　2π　弹性势能　重力势能 知识点二　简谐运动的公式和图象 ‎1.简谐运动的表达式 ‎(1)动力学表达式：F＝　　　　，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.‎ ‎(2)运动学表达式：x＝　　　　，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt ‎＋φ代表简谐运动的相位，φ叫做　　　　.‎ ‎2.简谐运动的图象 ‎(1)从　　　　开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示.‎ ‎②从　　　　处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示.‎ ‎ ‎ 答案：1.(1)－kx　(2)Asin (ωt＋φ)　初相　2.(1)平衡位置　(2)最大位移 知识点三　受迫振动和共振 ‎1.受迫振动 系统在　　　　作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于　　　　的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)　　　　.‎ ‎2.共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者　　　　时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图所示.‎ 答案：1.驱动力　驱动力　无关　2.相等 ‎(1)简谐运动是匀变速运动.(　　)‎ ‎(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.(　　)‎ ‎(3)振幅等于振子运动轨迹的长度.(　　)‎ ‎(4)简谐运动的回复力可以是恒力.(　　)‎ ‎(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.(　　)‎ ‎(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.(　　)‎ ‎(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关.(　　)‎ ‎(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.(　　)‎ 答案：(1) 　(2)√　(3) 　(4) 　(5)√‎ ‎(6) 　(7)√　(8)  简谐运动的角频率与周期公式推导 简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式分别为：‎ 振动方程：x＝Acos (ωt ＋φ)‎ 速度表达式：v＝x′＝－ωAsin (ωt ＋φ)‎ 加速度表达式：a＝v′＝－ω2Acos (ωt ＋φ)‎ 又根据牛顿第二定律a＝和回复力F＝－kx 得ω＝，T ＝＝2π.‎ 考点一　简谐运动的特征 ‎1.动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.‎ ‎2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反.‎ ‎3.运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同.‎ ‎4.对称性特征 ‎(1)相隔或T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.‎ ‎(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.‎ ‎(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.‎ ‎(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.‎ ‎5.能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.‎ 考向1　描述简谐运动的物理量 ‎[典例1]　如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝‎5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　)‎ A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s，振幅是‎10 cm C.经过两次全振动，振子通过的路程是‎20 cm D.从B开始经过3 s，振子通过的路程是‎30 cm ‎[解析]　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝‎5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为‎4A＝‎20 cm，所以两次全振动中通过的路程为 ‎40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为‎30 cm.‎ ‎[答案]　D 考向2　简谐运动的对称性和周期性 ‎[典例2]　(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期为(　　)‎ A.0.53‎‎ s B.1.4 s ‎ C.1.6 s D.3 s ‎[解析]　如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得T＝1.6 s.‎ ‎　　‎ 如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s.振子从点O到点M′和从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝ s＝ s≈0.53 s.‎ ‎[答案]　AC 分析简谐运动的技巧 ‎(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小，反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.‎ ‎(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.‎ 考点　简谐运动的公式和图象 ‎1.对简谐运动图象的认识 ‎(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示.‎ ‎(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹.‎ ‎2.图象信息 ‎(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.‎ ‎(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.‎ ‎(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.‎ ‎(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.‎ ‎(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.‎ ‎(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.‎ 考向1　简谐运动公式的应用 ‎[典例3]　(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度g＝‎10 m/s2.以下判断正确的是(　　)‎ A.h＝‎‎1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程为‎0.2 m D.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 ‎[问题探究]　(1)小物块做简谐运动的振幅是多少？周期为多少？‎ ‎(2)在0.6 s内，小物块的位移是多少？路程是多少？‎ ‎[提示]　(1)A＝‎0.1 m　T＝0.8 s ‎(2)x＝－‎0.1 m　s＝‎‎0.3 m ‎[解析]　由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin (2.5πt) m知，ω＝2.5π，T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－‎0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝‎1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内运动的路程为‎0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项C、D错误.‎ ‎[答案]　AB ‎[变式1]　(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点(　　)‎ A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同 答案：AD　解析：因为ω＝，所以T＝＝8 s，作出简谐运动的图象如图所示.‎ 所以1 s末和3 s末的位移相同，但速度方向相反，A正确，B错误；3 s末和5 s末位移方向相反，C项错误；根据简谐运动的对称性可知D项正确.‎ 考向2　简谐运动图象的应用 ‎[典例4]　(2017·广东深圳一调)(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎　图(a)　　　　　　　　　图(b)‎ A.OB＝‎‎5 cm B.第0.2 s末质点的速度方向是A→O C.第0.4 s末质点的加速度方向是A→O D.第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间 E.在4 s内完成5次全振动 ‎[解析]　由图(b)可知振幅为‎5 cm，则OB＝OA＝‎5 cm，A项正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D项错误；由图(b)可知周期T＝0.8 s，则在 ‎4 s内完成全振动的次数为＝5，E项正确.‎ ‎[答案]　ACE ‎[变式2]　(多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象.已知甲、乙两个振子质量相等.则(　　)‎ A.甲、乙两振子的振幅之比为2∶1‎ B.甲、乙两振子的频率之比为1∶2‎ C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值 D.第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大 答案：AD　解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，选项A正确；甲振子的周期为4 s，频率为0.25 Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，选项B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C错误；第2 s末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，选项D正确.‎ 对简谐运动的进一步理解 ‎(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律.‎ ‎(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.‎ ‎(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定：下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴；下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴.‎ 考点　受迫振动和共振 ‎1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力 作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0‎ 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0‎ 或f驱＝f0‎ 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)‎ 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 ‎2.对共振的理解 ‎(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大.‎ ‎(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.‎ 考向1　对受迫振动及共振条件的理解 ‎[典例5]　(2017·江西重点中学联考)(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则(　　)‎ A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B.当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 E.振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功 ‎[解析]　摇把匀速转动的频率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25‎ ‎ s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确.当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确.外界对弹簧振子做正功，‎ 系统机械能增大，振幅增大，故E正确.‎ ‎[答案]　BDE 考向2　共振曲线的应用 ‎[典例6]　(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A.此单摆的固有周期约为2 s B.此单摆的摆长约为‎1 m C.若摆长增大，单摆的固有频率增大 D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 ‎[解析]　由共振曲线可知，单摆固有频率为 0.5 Hz，所以固有周期为2 s，根据周期公式T＝2π可计算摆长约为 ‎1 m.摆长增大，由T＝2π可知，周期变大，频率变小，共振曲线的峰将向左移动.‎ ‎[答案]　AB ‎1.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.‎ ‎2.受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.‎ 考点　实验：用单摆测定重力加速度 ‎1.实验原理：由单摆的周期公式T＝2π，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.‎ ‎2.实验步骤 ‎(1)做单摆：取约‎1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示.‎ ‎(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋.‎ ‎(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期.‎ ‎(4)改变摆长，重做几次实验.‎ ‎3.数据处理 ‎(1)公式法：g＝l.‎ ‎(2)图象法：画lT2图象.‎ ‎4.注意事项 ‎(1)选用‎1 m左右的细线.‎ ‎(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定.‎ ‎(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于10°.‎ ‎(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数.‎ ‎(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.‎ 考向1　对实验原理与操作的考查 甲 ‎ [典例7]　根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度.如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆.‎ 乙 ‎(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为　　　　mm.‎ ‎(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有　　　　.‎ a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，‎ 则单摆周期T＝ ‎[解析]　(1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为‎18 mm＋6×‎0.1 mm＝‎18.6 mm.(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小、密度大的；偏角不超过5°，故a、b正确，c错误.为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故d错误，e正确.‎ ‎[答案]　(1)18.6　(2)abe 考向2　对数据处理和误差分析的考查 ‎[典例8]　某同学利用单摆测量重力加速度.‎ ‎(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是　　　　.‎ A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 ‎(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约‎1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为‎20 cm、精度为‎1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1‎ ‎；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g＝　　　　.‎ ‎[解析]　(1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A错.在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B对.摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C对.摆动中摆角要控制在5°以内，所以D错.‎ ‎(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2，则T1＝2π，T2＝2π，则ΔL＝(T－T)，因此，g＝.‎ ‎[答案]　(1)BC　(2) ‎1.[描述简谐运动的物理量]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是(　　)‎ A.位移减小时，加速度减小，速度也减小 B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同 C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同 D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反 答案：C　解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确.‎ ‎2.[简谐运动的图象](多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知(　　)‎ A.两弹簧振子完全相同 B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1‎ C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D.振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2‎ 答案：CD　解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确.弹簧振子的周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误.由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误.对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确.‎ ‎3.[简谐运动](多选)如图所示，一质点为x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为‎8 cm，周期为4 s，t＝0时物体在x＝‎4 cm处，向x轴负方向运动，则(　　)‎ A.质点在t＝1.0 s时所处的位置为x＝＋‎4 cm B.质点在t＝1.0 s时所处的位置为x＝－‎4 cm C.由起始位置运动到x＝－‎4 cm处所需最短时间为 s D.由起始位置运动到x＝－‎4 cm处所需最短时间为 s 答案：BC　解析：由题意可知，质点振动的角速度ω＝＝ rad/s，因t＝0时，x＝4 cm，所以质点的振动方程为x＝8sin t＋ cm，当t＝1 s时，x＝8sin cm＝－4 cm，B正确.当x＝－4 cm时，sin ＝－，t的最小值为 s，C正确.‎ ‎4.[简谐运动的公式和图象](多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示.a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是(　　)‎ A.质点做简谐运动的方程为x＝Asint B.质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同 C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等 D.质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等 答案：AC　解析：由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为A，周期T＝8 s，质点简谐运动的方程为x＝Asin t＝Asin t，选项A正确；根据对称性可知质点在位置b 与位置d时速度相同，选项B错误；质点从位置a到c与从位置b到d所用时间均为2 s，选项C正确；质点从位置a到b和从b到c的时间都为1 s，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误.‎ ‎5.[受迫振动、共振](多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为‎12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是(　　)‎ A.列车的危险速率为‎40 m/s B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C.列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象 D.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 E.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 答案：ACE　解析：列车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时，列车振动的振幅最大，因v＝＝＝40 m/s，故A对；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，防止桥发生共振现象，而不是防止列车发生共振现象，B错、C对；增加钢轨的长度有利于列车高速运行，E对.‎ ‎6.[用单摆测定重力加速度]某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：‎ ‎(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为　　　　cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.‎ ‎ ‎ ‎(2)用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝　　　　s(结果保留三位有效数字).‎ ‎(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2L图线如图丙，此图线斜率的物理意义是(　　)‎ A.g B.　　　C.　　　D. ‎(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小(　　)‎ A.偏大 B.偏小 C.不变 D.都有可能 答案：(1)2.06　(2)2.28　(3)C　(4)C 解析：(1)摆球的直径为d＝20 mm＋6× mm＝20.6 mm＝2.06 cm.‎ ‎(2)秒表的读数为t＝60 s＋7.4 s＝67.4 s，根据题意t＝T＝T，所以周期T＝＝2.28 s.‎ ‎(3)根据单摆的周期公式T＝2π，可得＝＝k(常数)，所以选项C正确.‎ ‎(4)因为＝＝k(常数)，所以＝＝k，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足＝＝k，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变.‎