- 2021-06-01 发布 |
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文档介绍
【物理】2020届一轮复习人教版电磁学计算问题学案
2020届一轮复习人教版 电磁学计算问题 学案 【2019年高考考点定位】 电磁学的考点离不开常见的运动形式、受力分析以及电场中运动的常见分析方法和磁场中运动形式的描述。根据复合场中的受力分析来判断运动形式，根据运动的速度来分析下一个阶段的运动条件是常见的命制方式。而且不是能够突破的运动阶段可能只有一个，从而有一个向前推理和向后推理，贯穿整个运动过程。电磁感应是近几年遇到的热点问题，复习一定要注意！ 【考点pk】名师考点透析 考点一、复合场中的受力和运动形式 【名师点睛】 1、 一般的带电粒子多指微观粒子如质子、电子等微粒，受力分析是不计重力的，只考虑电场力和磁场力。 2、 正电荷所受电场力与电场方向同向，负电荷所受电场力与电场方向相反。若电场力和初速度方向垂直，在带电粒子做类平抛运动，此时电场力方向做初速度0的匀加速直线运动，初速度方向为匀速直线运动。 3、 洛伦兹力根据左手定则判断，洛伦兹力和速度方向垂直。若只受到洛伦兹力作用，粒子做匀速圆周运动，若除去洛伦兹力外还有重力和电场力，但电场力和重力等大反向，仍然做匀速圆周运动。 4、 若粒子离开电场或磁场，进入不受力的场区或者平衡的场区，则做匀速直线运动 考点二、常见的电场和磁场运动形式 【名师点睛】 1、 在电场中的偏转，多为类平抛运动，质量为m，电荷量为q的粒子以速度垂直射入电场强度为E的匀强电场中，所受电场力．与粒子的速度无关，是恒力，分析时可分解为电场方向和初速度方向两个方向进行。 2、在磁场的偏转中，质量为m，电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，所受磁场力（即洛伦兹力）．使粒子的速度向发生变化，而速度方向的变化反过来又使的方向变化，是变力，但是大小不变，使得粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，。 考点三、电场和磁场运动的功能关系 【名师点睛】 1、 电场中的运动，一般电场力做功等于，电场力做功直接与动能定理衔接。 2、 磁场中，洛伦兹力和速度方向一直垂直，所以不做功。速度大小不会改变，但是需要注意速度方向的变化即末速度的方向。 考点四、电磁感应 【名师点睛】 1．电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I、安培力F安或外力F外随时间t 变化的图象,即B－t图、Φ－t图、E－t图、I－t图、F－t图.对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移s变化的图象,即E－s图、I－s图等. 图象问题大体上可分为两类： 1.由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象,此类问题要注意以下几点： (1)定性或定量地表示出所研究问题的函数关系; (2)在图象中E、I、B等物理量的方向通过正负值来反映; (3)画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达. 2．电路问题 (1)将切割磁感线导体或磁通量发生变化的回路作为电源，确定感应电动势和内阻． (2)画出等效电路． (3)运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率公式，焦耳定律公式等求解． 3．能量转化问题 (1)安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”。 (2)明确功能关系,确定有哪些形式的能量发生了转化.如有摩擦力做功,必有内能产生;有重力做功,重力势能必然发生变化;安培力做负功,必然有其他形式的能转化为电能。 (3)根据不同物理情景选择动能定理,能量守恒定律,功能关系,列方程求解问题. 【试题演练】 1．如图所示，直角坐标系xOy平面内，在平行于y轴的虚线MN右侧y＞0的区域内，存在着沿y轴负方向的匀强电场；在y＜0的某区域存在方向垂直于坐标平面的有界匀强磁场（图中未画出）。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从虚线MN上的P点，以平行于x轴方向的初速度v0射入电场，并恰好从原点O处射出，射出时速度方向与x轴夹角为60°。此后粒子先做匀速运动，然后进入磁场，粒子从有界磁场中射出时，恰好位于y轴上Q（0，－l）点，且射出时速度方向沿x轴负方向，不计带电粒子的重力。求： （1）P、O两点间的电势差； （2）带电粒子在磁场中运动的时间。 【答案】 （1）（2） （2）由几何知道得 解得 3r＝l 得 考点：带电粒子在电场及磁场中的运动 【名师点睛】解决本题的关键知道粒子在匀强电场中做类平抛运动，进入磁场做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律、运动学公式以及几何关系进行求解。 2．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=E1，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的发射装置（图中未画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从－x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从＋y上的C点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g="10" m/s2．试求： （1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1； （2）＋x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0； （3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系． 【答案】 （1）、（2）、（3） 【解析】试题分析：（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动．则有 ， ，， （2），所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则可得 由图可知 得 考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动 【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径 3．如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，E、F之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长．已知导体棒下落时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2. (1)求导体棒ab从A处下落时的加速度大小． (2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2. (3)若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时的速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式． 【答案】 （1）（2）； （3）。 【解析】试题分析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得 式中由各式可得到 （2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即 式中 解得 导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动， 有得 此时导体棒重力的功率为 根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即 所以， （3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为， 此时安培力大小为 考点：电磁感应，牛顿第二定律，匀加速直线运动。 【名师点睛】本题考查了关于电磁感应的复杂问题，对于这类问题一定要做好电流、安培力、运动情况、功能关系这四个方面的问题分析；也就是说认真分析物理过程，搞清各个力之间的关系，根据牛顿定律列方程；分析各种能量之间的转化关系，根据能量守恒定律列出方程；力的观点和能量的观点是解答此类问题的两大方向． 【三年高考】 16、17、18年高考真题及其解析 1．如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）求磁感应强度大小B； （2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t； （3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】（1）粒子圆周运动的半径 由题意知，解得 （2）设粒子在矩形磁场中的偏转角为α 粒子向上的偏移量y=2r（1–cosα）+xtanα 由y≤2d，解得 则当xm= 时，Δt有最大值 粒子直线运动路程的最大值 增加路程的最大值 增加时间的最大值 点睛：本题考查带电粒子在组合磁场中的运动，第（1）小题先确定粒子圆周运动的半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解；第（2）小题解答关键是定圆心、画轨迹，分段分析和计算；第（3）小题求Δt的最大值，关键是要注意带电粒子在磁场中运动的时间不变和速度大小不变，所以中间磁场移动后改变的是粒子在无磁场区域运动的倾斜轨迹的长度，要使Δt最大，则要倾斜轨迹最长，所以粒子轨迹跟中间磁场的上边相切时运动时间最长，再根据运动的对称性列式求解。 2．如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒 （1）末速度的大小v； （2）通过的电流大小I； （3）通过的电荷量Q． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【答案】 （1） （2）（3） 【解析】（1）匀加速直线运动v2=2as 解得 （2）安培力F安=IdB 金属棒所受合力 牛顿运动定律F=ma 解得 （3）运动时间 电荷量Q=It 解得 点睛：本题是通电金属棒在磁场中匀加速运动的问题，考生易误认为是电磁感应问题而用电磁感应规律求解。 3．（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。 a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式； b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S₁、S₂到点电荷的距离分别为r₁、r₂。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S₁、S₂上单位面积通过的电场线条数之比N1/N2。 （2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。 a．设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P₁，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P₂； b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N。 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷） 【答案】 （1）a． b．（2）a． b． b．穿过每个面的电场线的总条数是相等的，若面积大，则单位面积上分担的条数就少， 故穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比 （2）a．地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此 b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。 设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0，直径为100 m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L，则 可得L=5L0 则 故本题答案是：（1）a ; b. （2）a ; b. 点睛：本题是一道信息题，要读懂题目中所描述的物理情景，然后结合物理知识求解，在电场线条数一定的情况下，圆的半径越大，则单位面积上的条数就越少；同样要知道地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，要借助于这些条件处理问题。 4．如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。 （1）以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U-I图像的示意图，并说明U-I图像与两坐标轴交点的物理意义。 （2）a．请在图2画好的U-I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率； b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。 （3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷） 【答案】 （1）U–I图象如图所示： 图象与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流 （2）a如图所示： b. （3）见解析 【解析】（1）U–I图像如图所示， 其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流 （2）a．如图所示 b．电源输出的电功率： 其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流 （2）a．如图所示 当外电路电阻R=r时，电源输出的电功率最大，为 （3） 点睛：运用数学知识结合电路求出回路中最大输出功率的表达式，并求出当R=r时，输出功率最大。 5．一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xoy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。 （1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； （2）求该粒子从M点射入时速度的大小； （3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 （1）轨迹图如图所示： （2） （3） ; 【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛，然后进入磁场做圆周运动，再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图 （2）在电场中要分两个方向处理问题，一个方向做匀速运动，一个方向做匀加速运动。 （3）在磁场中的运动关键是找到圆心，求出半径，结合向心力公式求解。 （1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称） （2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有 qE=ma ① ⑦ （3）由运动学公式和题给数据得 ⑧ 联立①②③⑦⑧式得 ⑨ 设粒子由M点运动到N点所用的时间为，则 ⑩ 式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， ⑪ 由③⑦⑨⑩⑪式得 ⑫ 故本题答案是：（1）轨迹图如图所示： （2） （3） ; 点睛：在复合场中的运动要分阶段处理，每一个运动建立合理的公式即可求出待求的物理量。 6．真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。 （1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由； （2）求刚接通电源时列车加速度a的大小； （3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？ 【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】 （1）M接电源正极，理由见解析（2）（3）若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场 【解析】试题分析：结合列车的运动方向，应用左手定则判断电流方向，从而判断哪一个接电源正极；对导体棒受力分析，根据闭合回路欧姆定律以及牛顿第二定律求解加速度；根据动量定理分析列车进入和穿出磁场时动量变化，据此分析； （1）M接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b，由c到d，故M接电源正极。 （2）由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为，由电阻的串并联知识得①； 设回路总电阻为I，根据闭合电路欧姆定律有② 同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为，有⑪ 设列车停下来受到的总冲量为，由动量定理有⑫ 联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得⑬ 讨论：若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场。⑭． 【点睛】如图所示，在电磁感应中，电量q与安培力的冲量之间的关系，如图所示，以电量为桥梁，直接把图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移 和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法直接使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙，这种题型难度最大。 7．如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。 （1）求粒子从P到M所用的时间t； （2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度的大小。 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】 （1）（2） 【解析】试题分析：粒子在磁场中以洛伦兹力为向心力做圆周运动，在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，据此分析运动时间；粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，结合几何知识求解． （1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有① 设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F=qE②； 设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=ma③； 粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v=at④；联立①②③④式得⑤； （2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为，由几何关系可知⑥ 【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径． 8．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： （1）磁场的磁感应强度大小； （2）甲、乙两种离子的比荷之比。 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 【答案】 （1）（2） 【解析】试题分析 本题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。 解析（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有 ① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 ② 由几何关系知 ③ 由①②③式得 ④ （2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有 ⑤ ⑥ 由题给条件有 ⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 ⑧ 点睛 此题与2013年北京理综卷第23题情景类似，都可以看作是质谱仪模型。解答所用的知识点和方法类似。 9．如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求 （1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离 （2）磁场的磁感应强度大小 （3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 （1）；（2）；（3） ① ② 由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度的y分量的大小为 ③ 联立以上各式得 ④ （2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有 ⑤ 设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有 ⑥ ⑩ 由牛顿第二定律有 ⑪ 设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为。由运动学公式有 ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 联立以上各式得 ，， ⑯ 设在磁场中做圆周运动的半径为，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 ⑰ 所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有 ⑱ 联立④⑧⑯⑰⑱式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为 ⑲ 【点睛】此题与2004年全国理综卷第25题情景类似，都是带电粒子在匀强电场中类平抛运动后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，且都是在第一象限和第二象限设置了竖直向下的匀强电场，在第三象限和第四象限设置了方向垂直纸面向外的匀强磁场，解答需要的知识都是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律和洛伦兹力等于向心力、几何关系等知识点。带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动是教材例题和练习中的常见试题，此题可认为是由两个课本例题或习题组合而成。 1．【2017·新课标Ⅲ卷】（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ>1）。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力） （1）粒子运动的时间； （2）粒子与O点间的距离。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得 ① ② 【考点定位】带电粒子在磁场中的运动 【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动问题，解题时常要分析带电粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出运动轨迹可以使运动过程清晰明了，同时要善于运用几何知识帮助分析和求解。 2．【2017·新课标Ⅱ卷】（20分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比； （2）A点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小。 【答案】（1）3:1 （2） （3） 【解析】（1）设带电小球M、N抛出的初速度均为v0，则它们进入电场时的水平速度仍为v0；M、N在电场中的运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2；由运动公式可得： v0–at=0① ② ③ 联立①②③解得：④ （2）设A点距离电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，则； ⑤ ⑥ 因为M在电场中做匀加速直线运动，则 ⑦ 由①②⑤⑥⑦可得h=⑧ （3）设电场强度为E，小球M进入电场后做直线运动，则，⑨ 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理： ⑩ ⑪ 由已知条件：Ek1=1.5Ek2 联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫解得： 【考点定位】带电小球在复合场中的运动；动能定理 【名师点睛】此题是带电小球在电场及重力场的复合场中的运动问题；关键是分析小球的受力情况，分析小球在水平及竖直方向的运动性质，搞清物理过程；灵活选取物理规律列方程。 3．【2017·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用． （1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x； （2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d； （3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件． 【答案】（1） （2） （3） （3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2 r1的最小半径 r2 的最大半径 由题意知 2r1min–2r2max >L，即 解得 【考点定位】带电粒子在组合场中的运动 【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹，分析粒子可能的运动情况，找出几何关系，有一定的难度． 4．【2017·天津卷】（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问： （1）粒子到达O点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。 【答案】（1），方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上 （2） 【解析】（1）粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有： x方向： y方向： 粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为： 又： 解得：，即，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。 整理可得： 【考点定位】带电粒子在复合场中的运动 【名师点睛】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学生认真规范作答，动手画图。 5．【2017·天津卷】（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问： （1）磁场的方向； （2）MN刚开始运动时加速度a的大小； （3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。 【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下 （2） （3） 开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，MN上的感应电动势： 最终电容器所带电荷量 设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力： 由动量定理，有： 又： 整理的：最终电容器所带电荷量 【考点定位】电磁感应现象的综合应用，电容器，动量定理 【名师点睛】本题难度较大，尤其是最后一个小题，给学生无从下手的感觉：动量定理的应用是关键。 6．【2017·江苏卷】（15分） 如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： （1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l； （2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a； （3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P． 【答案】（1） （2） （3） 【考点定位】电磁感应 【名师点睛】本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv，切割的速度（v）是导体与磁场的相对速度，分析这类问题，通常是先电后力，再功能． 7．【2017·北京卷】（20分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。 在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。 图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。 （1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。 （2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。 a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。 b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。 【答案】（1） （2）a．如图3、图4 b．见解析 【解析】（1）图1中，电路中的电流 棒ab受到的安培力F1=BI1L 在Δt时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功 图2中，棒ab受到的安培力F2=BIL 在Δt时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功 （2）a．图3中，棒ab向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到b→a方向的洛伦兹力，在该洛伦兹力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿b→a方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图4中，在电源形成的电场作用下，棒ab中的正电荷沿a→b方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿b→a方向的洛伦兹力作用。如图3、图4。 【考点定位】闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、功能关系 【名师点睛】洛伦兹力永不做功，本题看似洛伦兹力做功，实则将两个方向的分运动结合起来，所做正、负功和为零。 1．（16分）【2016·北京卷】如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。 （1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T； （2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）洛伦兹力提供向心力，有 带电粒子做匀速圆周运动的半径 匀速圆周运动的周期 （2）粒子受电场力，洛伦兹力。粒子做匀速直线运动，则 场强E的大小 【考点定位】带电粒子在复合场中的运动 【方法技巧】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路 1．正确的受力分析：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。 2．正确分析物体的运动状态：找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。 （1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。 （2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。 （3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。 2．（18分）【2016·北京卷】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。 （1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy； （2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知，，，，。 （3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。 【答案】（1） （2）不需要考虑电子所受的重力 （3） 电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。 【解析】（1）根据功和能的关系，有 电场力 由于，因此不需要考虑电子所受重力 （3）电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能与其电荷量q的比值，即 由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能与其质量m的比值，叫做“重力势”，即 电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定 【考点定位】带电粒子在电场中的偏转 【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。 3．【2016·海南卷】如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。 （1）求磁场的磁感应强度的大小； （2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和； （3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。 【答案】（1） （2）2t0 （3） 【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T=4t0① 设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得 ② 匀速圆周运动的速度满足③ 联立①②③式得④ （2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1=180°–θ2⑤ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2==2t0⑥ （3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r 0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO'D=∠BO'A=30°⑦ r0cos∠OO'D+=L⑧ 设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律⑨ 联立①⑦⑧⑨式得⑩ 【考点定位】带电粒子在磁场中的运动 【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键。 4．【2016·江苏卷】（16分）回旋加速器的工作原理如题15-1图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小为U0．周期T=．一束该种粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求： （1）出射粒子的动能； （2）粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间； （3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）粒子运动半径为R时 且 解得 （2）粒子被加速n次达到动能Em，则Em=nqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt 【考点定位】回旋加速器、带电粒子在电磁场中的运动 【方法技巧】考查回旋加速器的原理，能获得的最大速度对应最大的轨道半径，即D形盒的半径，粒子在加速器运动的时间分两部分，一是在磁场中圆周运动的时间，二是在电场中的匀加速运动时间，把加速过程连在一起就是一匀加速直线运动。 5．【2016·上海卷】（14分）如图，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行。棒单位长度的电阻为ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P=ky（SI）。求： （1）导体轨道的轨道方程y=f（x）； （2）棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系； （3）棒从y=0运动到y=L过程中外力F的功。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为（±），安培力的功率 棒做匀加速运动 代入前式得 轨道形状为抛物线。 （2）安培力= 以轨道方程代入得 （3）由动能定理 安培力做功 棒在处动能 外力做功。 【考点定位】安培力、功率、匀变速直线运动规律、动能定理 【方法技巧】根据安培力的功率，匀变速直线运动位移速度关系，导出轨道的轨道方程和安培力随y的变化关系；通过动能定理计算棒运动过程中外力做的功。 6．【2016·天津卷】（18分）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1×10–6 kg，电荷量q=2×10–6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10 m/s2。求： （1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； （2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。 【答案】（1）20 m/s，与电场方向夹角为60° （2）3.5 s 【解析】（1）小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB=① 代入数据解得v=20 m/s② a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tan θ=⑧ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t=2s=3.5 s⑨ 解法二： 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运送没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy=vsin θ⑤ 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt–gt2=0⑥ 联立⑤⑥式，代入数据解得t=2s=3.5 s⑦ 【考点定位】物体的平衡、牛顿运动定律的应用、平抛运动 【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题，主要考察物体的平衡、牛顿运动定律的应用、平抛运动等知识；关键是要知道物体做匀速直线运动时，物体所受的重力、洛伦兹力和电场力平衡；撤去磁场后粒子所受重力和电场力都是恒力，将做类平抛运动；知道了物体的运动性质才能选择合适的物理规律列出方程求解。 7．【2016·天津卷】（20分）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。 （1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I； （2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式； （3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。 【答案】（1） （2）v= （3）见解析 【解析】（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为F安，有 F安=IdB① 磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有 F=2F安② （3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得F= ⑨ 当铝条的宽度b'>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F'，有F'=⑩ 可见，F'>F=mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大。之后，随着运动速度减小，F'也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小。综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动。直到F'=mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。 【考点定位】安培力、物体的平衡、电阻定律、欧姆定律 【名师点睛】此题以电磁缓冲器为背景设置题目，综合考查了安培力、物体的平衡、电阻定律及欧姆定律等知识点，要求学生首先理解题意，抽象出物理模型，选择适当的物理规律列出方程求解；此题综合性较强，能较好地考查考生综合分析问题与解决问题的能力。 8．【2016·四川卷】（19分）如图所示，图面内有竖直线DD＇，过DD＇且垂直于图面的平面将空间分成I、II两区域。区域I有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域II有固定在水平面上高、倾角的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD＇距离，区域II可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C点在DD＇上，距地面高。零时刻，质量为m、带电量为q的小球P在K点具有大小、方向与水平面夹角的速度。在区域I内做半径的匀速圆周运动，经C点水平进入区域II。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加速度。 （1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA； （3）若小球A、P在时刻（β为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域II的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。 【答案】（1）；（2）（3）场强极小值为；场强极大值为，方向竖直向上。 【解析】（1）由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有① 代入数据解得② 联立以上方程可得⑦ （3）设所求电场方向向下，在t'A时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP，有 ⑧ ⑨ ⑩ 联立相关方程解得 对小球P的所有运动情形讨论可得 由此可得场强极小值为；场强极大值为，方向竖直向上。 考点：平抛运动；圆周运动；牛顿第二定律的应用 【名师点睛】此题是力、电、磁及运动大拼盘，综合考查带电粒子在磁场中及电场中的运动—圆周运动以及平抛运动和下斜面上的匀加速运动等问题；解题时要能把这些复杂的物理过程分解为一个一个的小过程，然后各个击破；此题是有一定难度的；考查学生综合分析问题，解决问题的能力. 9．【2016·全国新课标Ⅱ卷】（12分）如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求： （1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma=F-μmg① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v=at0② 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E=Blv③ 联立①②③式可得E=Blt0④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律I=⑤ 式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f=BIl⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F–μmg–f=0⑦ 联立④⑤⑥⑦式得R=⑧ 【考点定位】电磁感应定律、牛顿第二定律 【名师点睛】此题是法拉第电磁感应定律与牛顿第二定律的综合应用问题；解题时要认真分析物理过程，分析金属棒的受力情况，选择合适的物理规律列出方程求解；还要抓住金属板的匀速运动状态列方程；此题难度不大。 10．【2016·浙江卷】（20分）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50 m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求 （1）CD棒进入磁场时速度v的大小； （2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小； （3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。 【答案】（1）2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J （3）健身者做功⑦ 由牛顿定律；⑧ CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间⑨ 焦耳热⑩ 【考点定位】法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；功 【名师点睛】此题是关于电磁感应现象中的力及能量的问题。解题时要认真分析物理过程，搞清物体的受力情况及运动情况，并能选择合适的物理规律列出方程解答；此题难度中等，意在考查学生综合运用物理规律解题的能力。 11．【2016·浙江卷】（22分）为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。 扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场。质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。 （1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针； （2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T； （3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B' ，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B'和B的关系。已知：sin（α±β ）=sin αcos β±cos αsin β，cosα=1–2 【答案】（1） 旋转方向为逆时针方向 （2） （3） 【解析】（1）封区内圆弧半径① 旋转方向为逆时针方向② （2）由对称性，封区内圆弧的圆心角③ 每个圆弧的长度④ 每段直线长度⑤ 周期⑥ 代入得⑦ （3）谷区内的圆心角⑧ 谷区内的轨道圆弧半径⑨ 由几何关系⑩ 由三角关系⑪ 代入得⑫ 【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动 【名师点睛】此题是关于带电粒子在匀强磁场中的运动问题。解题时要分析粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出几何图形，并借助与几何关系分析解答。此题有一定的难度，考查学生的综合能力。 12．【2016·全国新课标Ⅲ卷】如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求 （1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值； （2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。 【答案】（1）（2） 【解析】在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为① 设在从t时刻到的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷量为 由法拉第电磁感应有② 此时金属棒与MN之间的距离为⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为⑩ 回路的总磁通量为⑪ 式中仍如①式所示，由①⑨⑩⑪可得，在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量为⑫ 在t到的时间间隔内，总磁通量的改变为⑬ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为⑭ 由欧姆定律有⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮可得 【考点定位】考查了导体切割磁感线运动 【方法技巧】根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，及电量表达式，从而导出电量的综合表达式，即可求解；根据磁通量的概念，，结合磁场方向，即可求解穿过回路的总磁通量；根据动生电动势与感生电动势公式，求得线圈中的总感应电动势，再依据闭合电路欧姆定律，及安培力表达式，最后依据平衡条件，即可求解水平恒力大小。 10．【2016·江苏卷】（15分）据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v=7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L=20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B=1.0×10-5 T，将太阳帆板视为导体． （1）求M、N间感应电动势的大小E； （2）在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由； （3）取地球半径R=6.4×103 km，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）4×105 m 【解析】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv，代入数据得E=1.54 V （2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有 匀速圆周运动 解得，代入数据得h≈4×105 m（数量级正确都算对） 【考点定位】电磁感应、万有引力 【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生。本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面。 11．【2016·全国新课标Ⅰ卷】（14分）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求 （1）作用在金属棒ab上的安培力的大小； （2）金属棒运动速度的大小。 【答案】（1）mg(sin θ–3μcos θ) （2）(sin θ–3μcos θ) 联立⑤⑥⑦⑧式得v=(sin θ–3μcos θ)⑨ 【考点定位】导体切割磁感线、共点力平衡 【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、共点力作用下的平衡即可正确解题。解决本题时，还要特别注意cd 棒的重力沿斜面的分力和滑动摩擦力的影响。 【两年模拟】17、18年名师模拟题及其解析 1．如图所示,两根足够长的光滑金属导轨倾斜放置,导轨平面与水平面间夹角为θ ,导轨间距为L,电阻不计.导轨上端并接两个相同的小灯泡,灯泡额定功率为P,电阻为R,整个装置置于匀强磁场中,磁场方向垂直于轨道平面.现将一质量为m、电阻为r的金属棒MN从图示位置由静止释放.棒下滑过程与导轨始终垂直,且与导轨接触良好,从某时刻开始两灯泡均正常发光,重力加速度为g,求: (1)磁感应强度的大小; (2)灯泡正常发光时棒MN运动的速度大小. 【来源】【全国市级联考】安徽合肥市2018届高三调研性考试物理试题 【答案】 （1） （2） 2．在xoy直角坐标系中，二个边长相同的正方形如图所示排列，第一象限正方形区域ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E0=2 V∕m，在第二象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，现有一带电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子（重力不计）从AB边上的A点静止释放，恰好能通过E点． （1）求CED区域内匀强电场的电场强度的大小E1； （2）保持第（1）问中电场强度不变，若在正方形区域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过E点，则释放点的坐标值x、y间应满足什么关系. 【来源】四川成都七中（高新校区）高2018届高三理科综合物理测试（八）试题 【答案】 (1) 8 V∕m (2) y=x 【解析】（1）设粒子出第一象限时速度为v，加速过程：qE0l＝mv2 计算可得：y=x 3．如图所示匝数n=60的线圈绕在变压器的闭合铁芯上，通过A、B两端在线圈内通有随时间变化的电流。有两个互相连接的金属环，细环的电阻是粗环的3倍，将细环套在铁芯的另一端。已知某一时刻细环和粗环的连接处CD间的电压U=0.2V，并知道粗环的电阻R=1.0Ω，求 (1)此时刻线圈AB的感应电动势。（CD间距很小；可认为磁感线都集中在铁芯内） (2)变压器的线圈是由金属线绕制成的，若在短时间内吸热过多来不及散热就会损坏。现对粗细均匀的电阻线通以直流电的情况进行讨论：设通电产生的焦耳热与电阻线升高的温度之间满足如下关系： ，其中c表示物体的比热，m为物体的质量，表示升高的温度，k为大于1的常数。请你选择一些物理量，通过论述和计算证明“为避免升温过快，若电流越大，电阻线应该越粗”。（说明自己所设物理量的含义） (3)下面请根据以下微观模型来研究焦耳热，设有一段横截面积为S，长为l的直导线，单位体积内自由电子数为n，每个电子电量为e，质量为m。在导线两端加电压U时，电子定向运动，在运动过程中与金属离子碰撞，将动能全部传递给离子，就这样将由电场得到的能量变为相撞时产生的内能。“金属经典电子论”认为，电子定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速都是从定向速度为零开始。根据统计理论知，若平均一个电子从某一次碰撞后到下一次碰撞前经过的时间为t，一秒钟内一个电子经历的平均碰撞次数为，请利用以上叙述中出现的各量表示这段导体发热的功率P。 【来源】【全国百强校】北京市清华大学附属中学2018届高三下学期三模物理试题 【答案】 (1)48V；(2)当电流越大时，若想让单位时间内升高的温度少一些，则要求电阻线的横截面积大一些；(3) 由法拉第电磁感应定律，及题设闭合铁心磁通量处处相等可知： 同一时刻线圈AB中的感应电动势为60e=48V （2）设有一小段长为的电阻线，其横截面积为S，电阻率为，密度为，通过它的电流为，因为通电产生焦耳热使这段电阻线经过时间温度升高，电流流过电阻线产生的焦耳热，其中 此热量的一部分被电阻线吸收，温度升高，此过程满足：，其中 联立得： 由于k、c、、都是常数，所以与成正比 表示单位时间内升高的温度；与成正比表明： 当电流越大时，若想让单位时间内升高的温度少一些，则要求电阻线的横截面积大一些。 （3）导线两端电压为U，所以导线中的电场强度 导线中的一个电子在电场力的作用下，经过时间t获得的定向运动速率为 ，由电能转化为的动能为 已知平均一秒钟内一个电子经历的碰撞次数为 所以一秒钟内一个电子获得的动能为 整条导线在一秒钟内获得的内能为 一秒钟内由电能转化为的内能即这段导线的发热功率，因此 【点睛】（1）问根据理想变压器的变压比公式和闭合电路欧姆定律列式求解；（2）问求出单位时间内升高的热量表达式是解题的关键；（3）问属于信息题，关键从题中获取有用的信息，从而求解发热功率，关键求出整条导线在一秒钟内获得的内能． 4．子从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电压为U的加速电场区，加速后再通过狭缝S2后再从狭缝S3垂直于磁场边界射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，离子经偏转磁场后最终到达照相底片D上，不考虑离子间的相互作用。 （1）若离子的电荷量为q，它最终打在照相底片D上的位置到狭缝S2的距离为d，求粒子的质量m； （2）若容器A中有大量如（1）中所述的离子，它们经过电场加速后由狭缝S3垂直进入磁场时，可认为速度大小相等，但速度方向并不都严格垂直于边界，其中偏离垂直于MN方向的最大偏角为θ，则照相底片D上得到的谱线的宽度为多少？ （3）若容器A中有电荷量相等的铜63和铜65两种离子，它们经电场加速后垂直于MN进入磁场中会发生分离，但实际工作时加速电压的大小会在范围内微小变化，为使这两种离子将来打在照相底片上的区域不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）； 【来源】【全国百强校】江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测（最后一卷）物理试题 【答案】 (1) (2) (3) 由于各离子速度相等，因而在磁场中运动的半径相同，，； （3）设加速电压为U，对于质量为m，电荷量为q的离子有：，，解得； 可见对于质量不同，电荷量相同的不同离子，加速电压相同时，质量越大，其圆周运动的半径越大，对同种粒子，加速电压越大，其圆周运动的半径也越大。 设铜63的质量为，加速电压为时的半径为，铜65的质量为，加速电压为时的半径为， 要使得两种离子打到照相底片上的位置不重叠，则有， 即，因而 5．如图所示,在磁感应强度为的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直,导轨上端跨接一阻值为的电阻(导轨电阻不计).两金属棒和的电阻均为,质量分别为和,它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关,先固定,用一恒力向上拉,稳定后以的速度匀速运动,此时再释放,恰好保持静止,设导轨足够长,取 . (1)求拉力的大小； (2)若将金属棒固定,让金属棒自由滑下(开关仍闭合),求滑行的最大速度； (3)若断开开关,将金属棒和都固定,使磁感应强度从随时间均匀增加,经后磁感应强度增到时, 棒受到的安培力正好等于棒的重力，求两金属棒间的距离. 【来源】【全国区级联考】天津市河西区2018届高三下学期三模物理试题 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】试题分析：（1）固定b时，恒力F使a做加速度减小的加速运动，当重力等于安培力时a的速度达到稳定，而此进b又能自然静止．对两棒来说均有一个平衡方程，联立方程就能求得拉力F的大小．（2）a固定，让b自由下滑，同样b做加速度减小的加速运动，当其重力等于安培力时，速度达到最大．由平衡方程以及第一问的代换关系就能求出b的最大速度．（3）两棒均固定，让磁感应强度在一定时间内加倍，且a的重力等于安培力，由法拉第电磁感应定律表示感应电流、安培力式子代入上述等量关系，就能求出两者距离． （1）a棒匀速运动，根据平衡条件得： b棒静止，根据平衡条件得： 且 联立以上几式得：F=0.4N （2）当a棒以的速度匀速运动时，a棒的电流： b棒恰好保持静止，由以上几式有： 当a棒静止b棒下滑至匀速时， 由平衡条件有： 联立以上几式可得： （3）由法拉第电磁感应定律： 又 由题意有： 联立得： 代入数据得： 【点睛】本题有三个不同的过程，但均有一个平衡方程，用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、并联电路电流关系表示出安培力式子，代入平衡方程就能求得结果．但要说明的是虽然题目中没告诉磁感应强度B和导轨宽度L，但两者的积当作一个量，最后可以消去． 6．（题文）如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限里有一加速电场，一个电荷量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力)，从静止开始经加速电场加速后，垂直x轴从A（-4L，0）点进入第二象限，在第二象限的区域内，存在着指向O点的均匀辐射状电场，距O点4L处的电场强度大小均为E= ，粒子恰好能垂直y轴从C（0，4L）点进入第一象限，如图所示，在第一象限中有两个全等的直角三角形区域I和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向外的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为B0，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调，D点坐标为（3L，4L），M点为CP的中点。粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场.从磁场区域I进入第二象限的粒子可以被吸收掉。求 （1）加速电场的电压U； （2）若粒子恰好不能从OC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小； （3）若粒子能到达M点，求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值。 【来源】【全国百强校】山东省实验中学2018届高三下学期第二次模拟考试理科综合物理试题 【答案】 (1) (2) （3）； ； ； （2）粒子在区域Ⅰ中运动的速度，根据 ，得半径，作出对应的运动轨迹图，如图 若粒子在区域Ⅱ中的运动半径R较小，则粒子会从OC边射磁场。 恰好不从OC边射出时满足， ，又 解得： 代入 可得： （3）①若粒子由区域I达到M点 每次前进 由周期性得： ，即 ，解得n≤3 n=1时 n=2时 n=3时 ②若粒子由区域Ⅱ达到M点 由周期性： 即 解得： 解得： n=0时 n=1时 【点睛】本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动情况，解决此类题目的关键是能画出正确的运动轨迹图，并结合几何关系求粒子在磁场中运动的半径，分析运动的可能性，注意题目的多解情况。 7．如图甲所示，空间存在B＝0.5T方向竖直向下的匀强磁场。MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L＝0.2m，电阻R＝0.4Ω；ab是垂直跨接在导轨上质量m＝0.1kg的导体棒，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2。从t＝0时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个水平向左的牵引力F，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是导体棒的速度—时间图象（其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线）。小型电动机在12s末达到额定功率（设电动机的功率为它的输出功率），此后功率保持不变。除R以外，其余部分的电阻均不计，g取10m/s2。求： （1）导体棒在0~12s内的加速度大小； （2）电动机的额定功率； （3）若已知0~12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功。 【来源】北京市一零一中学2018年高三物理三模试题 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】（1）由v-t图象可知，在0-12s内，导体棒ab做匀加速直线运动，从图象的斜率可知，导体棒在这段时间内的加速度大小为： （2）当导体棒达到最大速度后，受力平衡，此时电动机牵引力F、摩擦力和安培力之间的关系为： ，由v-t图象可知， =54m 则=10.8J 而在这段时间内，克服安培力做的功，都转化为内能，故=12.5J 故在0-12s内，牵引力F做的功=27.35J 【点睛】速度-时间图象的斜率代表加速度，图象与坐标轴围成的面积，代表位移；在12s后，发动机牵引力的功率达到额定值而保持不变，故可以选择匀速运动阶段来计算，P=Fvm；对于变力做功的问题，通常选用动能定理来求解。 8．某电磁缓冲车是利用电磁感应原理进行制动缓冲，它的缓冲过程可等效为：小车车底安装着电磁铁，可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；水平地面固定着闭合矩形线图abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，ad边长为2L，如图所示示(俯视）。缓冲小车（无动力）水平通过线圈上方，线圈与磁场的作用使小车做减速运动，从而实现缓冲。已知小车总质量为m，受到地面的摩擦阻力为f，小车磁场刚抵达线圈ab边时，速度大小为，小车磁场刚抵达线圈cd边时，速度为零，求： （1）小车缓冲过程中的最大加速度的大小。 （2）小车缓冲过程中通过线圈的电荷量q及线圆产生的焦耳热Q。 【来源】【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试物理试题 【答案】 (1) ；(2) 【解析】【分析】根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式及牛顿第二定律就能求出小车缓冲过程中的的最大加速度；由能量守恒可知线圆产生的焦耳热； 解：（1）线圈相对磁场向左切割磁感线，产生电动势 电流为： 根据牛顿第二定律： 得到： （2）通过线圈的电量： ， ， 得到： 由能量守恒： 得到： 。 9．MN和M′N′为两竖直放置的平行光滑长直金属导轨，两导轨间的距离为L。在导轨的下部有垂直于导轨向里的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒ef的长度为L、质量为m 、电阻可忽略不计。在以下讨论中，假设导轨足够长，磁场区域足够大，金属棒ef与导轨垂直并良好接触，导线和各接触处的电阻不计，电路的电感、空气的阻力可忽略，已知重力加速度为g。 （1）如图甲所示，当在导轨的MM′端通过导线将阻值为R的定值电阻连接，在t=0时无初速度地释放金属棒ef，求金属棒所能达到的最大速度vm的大小。 （2）如图乙所示，当在导轨的MM′端通过导线将电容为C、击穿电压为Ub、正对面积为S、极板间可认为是真空、极板间距为d的平行板电容器连接，在t=0时无初速度地释放金属棒ef。 ①求电容器达到击穿电压所用的时间； ②金属棒ef下落的过程中，速度逐渐变大，感应的电动势逐渐变大，电容器极板上的电荷量逐渐增加，两极板间存储的电场能也逐渐增加。单位体积内所包含的电场能称为电场的能量密度。已知平行板电容器的电容的大小可表示为，为真空中的介电常数。证明：平行板电容器两极板间的空间内的电场能量密度与电场强度E的平方成正比，并求出比例系数。结果用和一些数字的组合表示。 【来源】北京市八十中2018年高三年级三模物理试题 【答案】 （1） （2）①②能量密度ω与电场强度E的平方成正比，且比例系数为 将此式和上式联立得 可见，金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，当电容器达到击穿电压时，金属棒的速度为 所以，电容器达到击穿电压所用的时间为 ②当电容器两极板间的电荷量增加无穷小量 时，极板间的电压可认为始终为Ui，增加的电场能可用图1中左边第1个阴影部分的面积表示；同理，当电容器两极板间的电荷量增加无穷小量时，极板间的电压可认为始终为Ui+1，增加的电场能可用图1中第2个阴影部分的面积表示；依次类推，所以在图2中，阴影部分的面积表示电容器的带电量为Q′、两端电压为U′时，两极板间电场能的大小E′，所以 根据题意有 将 、 、 带入上式，整理得 所以，能量密度ω与电场强度E的平方成正比，且比例系数为. 10．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右；，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，求： （1）电场强度E的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子在复合场中的运动时间。 【来源】【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三第二次模拟物理试题 【答案】 （1）；（2）；（3）； 【解析】（1）微粒在到达A（l，l）之前做匀速直线运动，受力分析如图： 根据平衡条件，有：；解得：； （2）根据平衡条件，有：；电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图： 根据牛顿第二定律，有：； 由几何关系可得：； 联立解得：； 点睛：在电场中正确受力分析根据平衡可求出电场强度的大小，在磁场中运动时要找到运动轨迹的半径，再结合物理知识求解即可。 1．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x＞0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E．x＞0的区域固定一与x轴成θ=30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点,且速度方向垂直于x轴．已知Q点到坐标原点O的距离为 ，重力加速度为g， ， 。空气阻力忽略不计，求： (1)带电小球a的电性及其比荷； (2)带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ； (3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为的P点（图中未画出）以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？ 【来源】黑龙江省富锦第一中学2017届高三一模反馈测试理科综合物理试题 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】（1）由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电，且mg=qE， 解得： （2）带电小球从N点运动到Q点的过程中，有： 由几何关系有： 联解得： 两球相碰有： 联解得：n=1 设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则： 解得： 点睛：本题多物体、多过程、多规律，是典型的三多问题；关键是明确两个小球的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、平衡条件、运动学公式、平抛运动的分运动公式列式求解． 2．如下图所示，两根无限长的光滑导轨M、N水平放置，间距为L=0.5m；所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.8T；导轨上放置一质量为m1=0.12kg的金属棒，金属棒及导轨电阻不计；左端接有一电阻R=2Ω，R的两端通过导线与一对水平放置的金属板P、Q相连，如图左侧所示。水平放置的金属板P、Q间距d=0.5m，板间有磁感应强度大小为B2、方向为垂直纸面向里的匀强磁场。现给金属棒m1一个水平向右的恒力F，使棒由静止开始水平运动，一段时间后，棒开始做匀速直线运动，这段时间内通过电阻R的电量为q=4C，此后在左侧P板的小孔S1正上方h=0.2m处由静止释放一比荷为1.25C/kg的带电微粒（大小忽略不计），微粒进入P、Q两板间后，恰能做匀速圆周运动，与上方P板相碰时没有机械能损失且不会碰到下方的Q板。求：(不计空气阻力，g=10m/s2) （1）金属棒m1匀速直线运动后P、Q两板间的电压以及金属棒匀速运动时速度的大小； （2）金属棒m1从静止到刚好匀速时，电阻R产生的焦耳热；(不计左侧金属板P、Q间储存的电磁能) （3）若带电小球恰能到达P板的小孔S2正上方h处的C点，S1、S2两孔间距为2m，求磁感应强度B2的大小必须满足的条件。 【来源】【全国百强校首发】黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试理科综合物理试题 【答案】 （1）10m/s（2）10J（3）B2=1.6n其中n=(3,4,5,6……) 当m1匀速时 …… ⑥ ……⑦ m1从静止到匀速运动时， …… ⑧ ……⑨ ……⑩ 解得：QR=10J ……⑾ (3)带电微粒自由下落过程中：……⑿, 微粒在磁场B2中做匀速圆周运动： ……⒀ 由题意得： ……⒁ 且满足 ……⒂ 解得： 其中n=(3,4,5,6……)……⒃ 3．如图甲所示，质量为m的导体棒ab垂直放在相距为l的平行且无限长的金属导轨上，导体棒ab与平行金属导轨的摩擦因数为μ，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器连入电路的阻值，不计其他电阻。现由静止释放导体棒，当通过R的电荷量达到q时，导体棒ab刚好达到最大速度。重力加速度为g。 (1)求导体棒达到最大速度vm (2)求从释放导体棒到棒达到最大速度时下滑的距离s (3)若将左侧的定值电阻和滑动变阻器换为水平放置的电容为C的平行板电容器，如图乙所示，导体棒ab由静止释放到达到(1)中的速度vm需要多少时间(用vm表示最大速度)? 【来源】【全国百强校】2017届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第三次模拟考试理综-物理试卷（带解析） 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】试题分析：对ab棒受力分析，由牛顿第二定律即可求出最大速度；在导体棒下滑过程中根据法拉第电磁感应定律和电量公式，即可求得下滑的距离；换成电容后，根据牛顿第二定律和电容的定义式可求出ab下滑的加速度，在根据速度时间公式求出运动时间。 （1）在ab加速下滑的过程中，根据牛顿第二定律： mgsinθ－μmgcosθ－FA＝ma 式中安培力FA＝BIl 其中 当加速度为0时，ab的速度v＝vm 以上联立解得： 对于闭合回路，在全过程中，根据法拉第电磁感应定律得ab中的平均 感应电动势： 由闭合电路欧姆定律得通过R的平均电流： 通过R的电荷量 联立以上解得： (3)设ab下滑的速度大小为v时经历的时间为t，通过ab的电流为i，则： 设在时间间隔Δt内平行板电容器增加的电荷量为ΔQ，则： 此时平行板电容器两端的电压的增量为ΔU＝BlΔv 根据电容的定义 而Δv＝aΔt 联立上面各式得ab下滑的加速度 上式表明ab做初速度为0的匀加速运动，所以 点睛：本题主要考查导体棒在磁场里的切割问题，应用牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律和电容的定义式解题，此题有一定的难度。 4．如图，虚线L1、L2将平面分为四个区域，L2的左侧有一匀强电场，场强大小为E，方向与L1平行。L2的右侧为匀强磁场，方向垂直纸面向外。在图中L1上到L2的距离为d的A点有一粒子源，可以发射质量为m，电荷量为+q的粒子，粒子的初速度方向与L2平行，从A点射出的粒子恰好从距离L1为2d的B点进入磁场，不计粒子的重力。 （1）求该粒子进入磁场时的速度大小和方向； （2）在磁场区域放置绝缘挡板BD，挡板与L1交于C点，已知OC=OB，BC=2CD。粒子与挡板BD碰撞前后粒子平行于挡板的分速度不变，垂直于挡板的分速度大小不变，方向反向。当磁感应强度在B1≤B≤B2取值时，恰好所有取值都能使由B点进入磁场的粒子不与挡板的CD段碰撞，并能从L2上的OB段射出磁场，①求:B1、B2的值，②求:粒子离开磁场的位置到O点的最远距离。（不考虑粒子再次进入磁场的情况，也不考虑B1≤B≤B2以外的取值） 【来源】2017届江苏省淮阴中学高三第二学期4月份模拟测试物理试卷（带解析） 【答案】 （1）（2） （2）粒子在磁场运动时 ⑦ 粒子不与挡板的CD段碰撞，并能从L2上的OB段射出磁场的临界情况有2个： (a)粒子在C点与挡板2个侧面碰撞2次后恰好从O点射出磁场，如图(a)； (b)粒子与挡板碰撞1次后恰好从D点绕过挡板，再与挡板碰一次，然后从P点射出磁场，如图(b)。 由几何关系，对图(a)， 对图(b)， 得粒子在磁场的运动半径满足 ⑧ 联立⑦⑧解得 即 粒子离开磁场的位置到O点的最远距离为图(b)中的OP，由几何关系 5．如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。MP接有电阻R，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0，将一根质量为m的金属棒ab紧靠MP放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计。现质量为m的重物通过与导轨平行且足够长的绳，沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动。金属棒运动过程中始终与MP平行，当金属棒滑行至cd处时己经达到稳定速度，MP到cd的距离为S。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)金属棒达到的稳定速度； (2)金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量； (3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B随时间t变化的关系式。 【来源】江西师大附中2017届第三次模拟考试理综试卷之物理 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】（1）根据平衡条件则有： mg=mgsinθ+F安 切割产生的电动势为：E=B0Lv 电流为： 金属棒所受的安培力：F安=B0IL 解得： （2）金属棒从静止开始运动到cd的过程，由能量守恒关系得： 解得： 6．如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v0，质量均为m、电荷量均为q；在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d查看更多