【物理】2019届一轮复习人教版动力学图象问题专题学案
动力学图象问题专题
一、基础梳理
1.类型学 ]
(1)已知图象分析运动和受力情况；
(2)已知运动和受力情况分析图象的形状.
2.用到的相关知识
通常要先对物体受力分析求合力，再根据牛顿第二定律求加速度，然后结合运动学公式分析.
练习1沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图所示.已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0 5 s，5 10 s，10 15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则( )
]
A.F1
F3
C.F1>F3 D.F1＝F3
答案 A
二、考点探究
1.常见的动力学图象
v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等.
2.图象问题的类型
(1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况.
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况.
(3)由已知条件确定某物理量的变化图象.
3.解题策略
(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点.
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等.
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断.
例1 如图甲所示，两滑块A、B用轻质细线跨过光滑轻质定滑轮相连，B距地面一定高度，A可在与斜面平行的细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动.已知mA＝2 kg，mB＝4 kg，斜面倾角θ
＝37°.某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示.已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)A与斜面间的动摩擦因数；
(2)A沿斜面向上滑动的最大位移；
(3)滑动过程中细线对A的拉力所做的功.
答案 (1)0.25 (2)0.75 m (3)12 J
解析 (1)在0 0.5 s内，根据题图乙，A、B系统的加速度为a1＝＝ m/s2＝4 m/s2
对A，FT－mAgsin θ－μmAgcos θ＝mAa1
对B，mBg－FT＝mBa1
得：μ＝0.25
(2)B落地后，A继续减速上升.由牛顿第二定律得mAgsin θ＋μmAgcos θ＝mAa2
将已知量代入，可得a2＝8 m/s2
故A减速向上滑动的位移为x2＝＝0.25 m
考虑0 0.5 s内A加速向上滑动的位移x1＝＝0.5 m
所以，A上滑的最大位移为x＝x1＋x2＝0.75 m
(3)A加速上滑过程中，由动能定理：W－(mAgsin θ＋μmAgcos θ)x1＝mAv2－0
得W＝12 J.
例2 如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2 kg的物体.物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4 N，方向向右， F2的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示.物体从零时刻开始运动.
(1)求当t＝0.5 s时物体的加速度大小.
(2)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？
(3)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的速度最大？最大值为多少？ | |k ]
答案 (1)0.5 m/s2 (2)当t＝0时，am＝1 m/s2 当t＝2 s时，am′＝－1 m/s2 (3)t＝1 s时，v＝0.5 m/s
解析 (1)由题图乙可知F2＝(2＋2t) N
当t＝0.5 s时，F2＝(2＋2×0.5) N＝3 N
F1－F2＝ma + +k ]
a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2. 学 ] . ]
(2)物体所受的合外力为F合＝F1－F2＝2－2t(N)
作出F合－t图象如图所示
学 ]
从图中可以看出，在0 2 s范围内
当t＝0时，物体有最大加速度am
Fm＝mam
am＝＝ m/s2＝1 m/s2
当t＝2 s时，物体也有最大加速度am′
Fm′＝mam′
am′＝＝ m/s2＝－1 m/s2
负号表示加速度方向向左.
(3)由牛顿第二定律得a＝＝1－t(m/s2)
画出a－t图象如图所示
由图可知t＝1 s时速度最大，最大值等于a－t图象在t轴上方与横、纵坐标轴所围的三角形的面积v＝×1×1 m/s＝0.5 m/s.
变式1 (多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块.木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a－F图象.取g＝10 m/s2.则下列说法正确的是( )
学 ]
A.滑块的质量m＝4 kg B.木板的质量M＝4 kg ]
C.滑块与木板间动摩擦因数为0.1 D.当F＝8 N时滑块加速度为2 m/s2
答案 AC
解析 由题图乙，当F等于6 N时，加速度a＝1 m/s2，对整体：F＝(M＋m)a，解得：M＋m＝6 kg，当F大于6 N时，根据牛顿第二定律得a＝，知图线的斜率k＝＝，解得M＝2 kg，故滑块的质量m＝4 kg，故A正确，B错误；根据F大于6 N的图线延长线知，F＝4 N时，a＝0，则a＝，解得μ＝0.1，故C正确；根据μmg＝ma′，得a′＝1 m/s2，D错误.
