2020版高中物理 第二章 气体 1 初识分子热运动的统计规律学案 教科版选修3-3

2020版高中物理 第二章 气体 1 初识分子热运动的统计规律学案 教科版选修3-3

‎1　初识分子热运动的统计规律 ‎[学习目标]　1.初步了解什么是统计规律.2.理解气体分子运动的特点及气体分子运动速率的统计分布规律.3.理解分子无规则热运动的剧烈程度与温度有关．‎ 一、统计规律 ‎1．实例：硬币掷出的现象可以用来比拟分子的运动，一次抛出的硬币正面向上还是反面向上可比拟某个分子运动的偶然性，多次抛出硬币的正面向上还是反面向上的规律性可比拟大量分子的运动具有规律性．‎ ‎2．统计规律 大量个别偶然事件整体表现出来的规律．‎ 二、分子运动速率分布 ‎1．大量分子运动的特征 在静止的气体中，在任一时刻分子沿各个方向运动的机会是均等的，沿各个方向运动的分子数目应该是相等的．‎ ‎2．气体分子的速率分布 如图1所示，大多数分子的速率在某个数值附近，离开这个数值越远，分子数越少；温度越高，速率大的分子所占的比例越大，分子无规则运动越剧烈．‎ 图1‎ ‎[即学即用]‎ 判断下列说法的正误．‎ ‎(1)气体内部所有分子的动能都随温度的升高而增大．(×)‎ ‎(2)当温度发生变化时，气体分子的速率不再是“中间多、两头少”．(×)‎ ‎(3)某一时刻一个分子的速度大小和方向是偶然的．(√)‎ ‎(4)温度相同时，各种气体分子的平均速度都相同．(×)‎ 8‎ 一、统计规律 ‎[导学探究]‎ ‎1．抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？‎ 答案　抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的．‎ ‎2．如图2所示的装置称为伽尔顿板，其顶面中央有一只漏斗，上部沿垂直于纸面方向钉有许多排列整齐的铁钉，下部用等长的木条竖直地隔成许多等宽的狭槽．‎ 图2‎ ‎(1)分别将几个小球逐个放入漏斗，这些小球落入哪些狭槽有规律吗？‎ ‎(2)若逐个投入大量的小球，小球落在狭槽内的分布有什么规律？‎ ‎(3)若重复投入大量的小球，小球在狭槽内的分布情况相同吗？‎ 答案　(1)每个小球落入哪一个狭槽是随机的，不确定的．‎ ‎(2)中间狭槽的小球较多，两边狭槽的小球较少．‎ ‎(3)相同，都是“中间多、两头少”．‎ ‎[知识深化]‎ ‎1．对统计规律的理解 个别事物的出现具有偶然因素，但大量事物出现的机会却遵从一定的统计规律．‎ ‎2．气体分子运动特点 ‎(1)分子很小，间距很大，通常认为除碰撞外不受力的作用，做匀速直线运动，因此气体能充满它能达到的整个空间．‎ ‎(2)分子密度大，碰撞频繁，分子的运动杂乱无章．‎ ‎(3)由于气体是由数量极多的分子组成，这些分子并没有统一的步调．单独看来，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性；但总体来看，大量分子的运动遵守统计规律．‎ ‎(4)分子沿各个方向运动的机会相等．‎ 特别提醒　单个或少量分子的运动是“个别行为”，具有不确定性．大量分子的运动是“‎ 8‎ 集体行为”，具有规律性即遵守统计规律．‎ 例1　(多选)下列对气体分子运动的描述正确的是(　　)‎ A．气体分子的运动是杂乱无章的，没有一定的规律 B．气体分子间除相互碰撞外，几乎无相互作用 C．大量气体分子的运动符合统计规律 D．气体之所以能充满整个空间，是因为气体分子间相互作用的引力和斥力十分微弱，气体分子可以在空间自由运动 答案　BCD 解析　气体分子间距离很大，分子间相互作用的引力和斥力很弱，分子能自由运动；气体分子的运动是杂乱无章的，但大量气体分子的运动符合统计规律，故A错误，B、C、D正确．‎ 二、分子运动速率分布 ‎[导学探究]　我们知道组成物质的分子在永不停息地做无规则运动，因此气体分子的运动是随机的，也是十分混乱的．对比伽尔顿板实验，你猜测气体中以不同速率运动的分子的数量分布情况可能遵循什么规律？‎ 答案　遵循的规律：大多数分子的速率在某个数值附近；离这个数值越远，分子数越少．‎ ‎[知识深化]‎ ‎1．气体分子速率分布规律 在一定状态下，气体分子速率总体上呈现出“中间多、两头少”的分布特征，很像伽尔顿板实验狭槽中落入小球数目的分布．即在一定的温度下，速率在中间的所占的比例最大，分子数最多，速率很大和速率很小的占的比例较小，分子数较少．‎ ‎2．温度对速率分布的影响 ‎(1)温度越高，分子的热运动越激烈．‎ ‎(2)气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布．当温度升高时，对某一分子在某一时刻它的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加，而且“中间多”的分子速率所占的比例增加(如图3所示)．‎ 图3‎ 特别提醒　分子速率分布取决于两个因素——温度与分子质量：‎ 8‎ ‎(1)当温度升高时，分子平均速率增大；当温度降低时，分子平均速率减小．‎ ‎(2)同温度时，分子质量较大，则分子平均速率较小；分子质量较小，则分子平均速率较大．‎ 例2　在一定温度下，某种气体的分子速率分布应该是(　　)‎ A．每个气体分子速率都相等 B．每个气体分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目很少 C．每个气体分子速率一般都不相等，但在不同速率范围内，分子数目的分布是均匀的 D．每个气体分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目很多 答案　B 解析　物体内的大量分子做无规则运动，速率大小各不相同，但分子的速率遵循一定的分布规律．气体的大多数分子速率在某个数值附近，离这个数值越近，分子数目越多，离这个数值越远，分子数目越少，表现出“中间多、两头少”的分布规律．‎ 例3　如图4是氧气分子在不同温度(‎0℃‎和‎100℃‎)下的速率分布图，由图可得信息(　　)‎ 图4‎ A．同一温度下，氧气分子呈现出“中间多、两头少”的分布规律 B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增加 D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小 答案　A 解析　温度升高后，并不是每一个氧气分子的速率都增大，而是氧气分子的平均速率变大，并且速率小的分子所占的比例减小，则B、C、D错误；同一温度下，氧气分子呈现出“中间多、两头少”的分布规律，A正确.‎ ‎1．(统计规律)在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为85%”，这是指(　　)‎ A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%的地区不降水 B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水 C．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水 8‎ D．明天该地区降水的可能性为85%‎ 答案　D ‎2．(分子运动特点及规律)(多选)关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)‎ A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的 B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目基本相等 D．某一温度下每个气体分子的速率不会发生变化 答案　BC 解析　具有某一速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多、两头少”的统计分布规律，选项A错误．由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确．虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律．由于分子数目巨大，某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确．某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率不变，选项D是错误的．该题的正确答案为B、C.‎ ‎3．(分子速率分布规律)如图5所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是(　　)‎ 图5‎ A．曲线①　　B．曲线②　　C．曲线③　　D．曲线④‎ 答案　D 解析　根据麦克斯韦气体分子速率分布规律可知，某一速率范围内分子数量最大，速率过大或过小的数量较小，曲线向两侧逐渐减小，曲线④符合题意．选项D正确．‎ 一、选择题 考点一　统计规律 ‎1.伽尔顿板可以演示统计规律．如图1所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是(　　)‎ 8‎ 图1‎ 答案　C ‎2．(多选)对于气体分子热运动服从统计规律的正确理解是(　　)‎ A．大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上呈现的规律性，称为统计规律 B．统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用 C．统计规律可以由数学方法推导出来 D．对某些量进行统计平均时，分子数越多，得到的结果与实际情况越符合 答案　AD 解析　统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的个别的偶然事件是没有意义的．个别的、少量的气体分子的运动规律是不可预知的，对于大量的气体分子的运动呈现出“中间多、两头少”的统计规律，所以选项A、D正确．‎ 考点二　气体分子运动的特点 ‎3．(多选)分子都在做无规则的运动，但大量分子的速率分布却有一定的规律性，如图2所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，其余少数分子的速率都小于该数值 B．高温状态下每个分子的速率大于低温状态下所有分子的速率 C．高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大 D．高温状态下大多数分子对应的速率大于低温状态下大多数分子对应的速率 答案　CD 解析　由题图可知，在一定温度下，大多数分子的速率接近某个数值．其余少数分子的速率有的大于、有的小于该值，故A、B错误；由题图可看出，高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大，高温状态下大多数分子对应的速率大于低温状态下大多数分子对应的速率，‎ 8‎ C、D正确．‎ ‎4．下列关于气体分子运动的特点，正确的说法是(　　)‎ A．气体分子运动的平均速率与温度有关 B．当温度升高时，气体分子的速率分布不再是“中间多、两头少”‎ C．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得 D．气体分子的平均速度随温度升高而增大 答案　A 解析　气体分子的运动与温度有关，温度升高时，平均速率变大，但仍遵循“中间多、两头少”的统计规律，A对，B错．分子运动无规则，而且牛顿运动定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，C错．大量分子向各个方向运动的概率相等，所以稳定时，平均速度几乎为零，与温度无关，D错．‎ ‎5．(多选)容积不变的容器内封闭着一定质量的气体，当温度升高时(　　)‎ A．每个气体分子的速率都增大 B．气体分子的平均速率增大 C．单位时间内气体分子撞击器壁的次数增多 D．每个气体分子撞击器壁的作用力增大 答案　BC 解析　气体温度升高时，物体内部分子的热运动加剧，是大量分子热运动的集体表现，即平均速率增大．而对单个的分子而言，说它的温度与它的速率之间有联系是没有意义的，故选项A、D不正确，B正确．气体的温度升高，分子的无规则热运动加剧，使分子单位时间内与单位面积器壁的碰撞次数增多，故选项C正确．‎ ‎6．(多选)如图3所示为一定质量的氧气分子在‎0℃‎和‎100℃‎两种不同情况下的速率分布情况，由图可以判断以下说法中正确的是(　　)‎ 图3‎ A．温度升高，所有分子的运动速率均变大 B．温度越高，分子的平均速率越小 C．‎0℃‎和‎100℃‎时氧气分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点 D．‎100℃‎的氧气与‎0℃‎的氧气相比，速率大的分子所占的比例大 答案　CD 8‎ 解析　温度升高，气体分子平均运动速率增大，但有些分子的运动速率可能减小，从题图中可以看出温度高时，速率大的分子所占比例大，A、B错误，C、D正确．‎ 二、非选择题 ‎7．(气体分子运动的特点)(1)分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着______________运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目都________．‎ ‎(2)气体分子速率分布表现出“中间多、两头少”的分布规律．温度升高时，速率大的分子数目________，速率小的分子数目________，分子的平均速率________．‎ 答案　(1)任何一个方向　相等　(2)增加　减少　增加 解析　分子的运动是无规则的，由于分子的数量巨大，因此可以认为向任何一个方向运动的分子数目是相等的；气体分子速率表现出统计规律，即“中间多、两头少”，温度升高时，气体分子的平均速率增加，速率大的分子数目必然增加，速率小的分子数目必然减少．‎ ‎8．(统计规律)在投掷硬币的实验中，硬币的每一次投掷，都是一个独立事件，即某一次的投掷结果同其他各次的投掷结果都没有关系，投掷次数较少时，结果是正面朝上还是反面朝上，都是偶然的．但如果投掷的次数很多，就可以发现，正面朝上和反面朝上的概率都在50%左右，此事例说明统计规律的适用条件是怎样呢？‎ 答案　见解析 解析　统计规律只适用于大量对象的规律，对于少量对象不适用，反映的是物体整体所呈现的一种可能情况．‎ 8‎