【物理】2018届一轮复习人教版第14讲动能动能定理学案

【物理】2018届一轮复习人教版第14讲动能动能定理学案

第14讲　动能　动能定理 Ø 教材知识梳理 一、物体的动能 ‎1．动能：物体由于________而具有的能量叫作动能；物体的动能跟物体的________和________有关．‎ ‎2．表达式：Ek＝________，式中v为瞬时速度；动能的单位是________．‎ ‎3．矢标性：动能是________(选填“矢量”或“标量”)．‎ ‎4．相对性：动能具有相对性，物体动能的大小与________的选择有关，一般取地面为参考系．‎ ‎5．动能是________(选填“状态”或“过程”)量，动能的变化量是________(选填“状态”或“过程”)量．‎ 二、动能定理 ‎1．内容：(合)力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中________的变化．‎ ‎2．表达式：W＝________．‎ ‎3．意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体________之间的关系，即合外力做的功是物体________变化的量度．‎ ‎4．适用范围：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于________运动；(2)既适用于恒力做功，也适用于________做功；(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．‎ ‎【思维辨析】‎ ‎(1)选择不同的参考系时，动能可能为负值．(　　)‎ ‎(2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．(　　)‎ ‎(3)动能不变的物体一定处于平衡状态．(　　)‎ ‎(4)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零．(　　)‎ ‎(5)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．(　　)‎ ‎(6)根据动能定理，合外力做的功就是动能的变化．(　　)‎ ‎(7)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关．(　　)‎ Ø 考点互动探究 ‎　 考点一　动能定理的理解 ‎1．动能定理表明了合外力做的功与物体动能的变化间的关系 ‎(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功；‎ ‎(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因．‎ ‎(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳．‎ ‎2．标量性 动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．当然动能定理也就不存在分量的表达式．例如，以相同大小的初速度不管以什么方向抛出，在最终落到地面速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的．‎ ‎3．高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．‎ ‎1．如图5141所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是(　　)‎ 图5141‎ A．mgh－mv2‎ B.mv2－mgh C．－mgh D．－mgh＋mv2‎ ‎2．[2016·四川卷] 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中(　　)‎ A．动能增加了1900 J B．动能增加了2000 J C．重力势能减小了1900 J D．重力势能减小了2000 J ‎3．[2015·四川卷] 在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(　　)‎ A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大 ‎　 考点二　动能定理的应用 ‎1．应用动能定理解题时，应对运动过程中物体受力情况和运动情况进行分析，在分析运动过程时不需要深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程中有哪些力对物体做功，做正功还是负功，以及运动过程初、末状态物体的动能．‎ ‎2．应用动能定理解题基本步骤 ‎1 [2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图5142所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s2.‎ ‎(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；‎ ‎(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？‎ 图5142‎ 式题1 如图5143所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系中错误的是(　　)‎ 图5143‎ A．FL＝Mv2‎ B．Fs＝mv2‎ C．Fs＝mv－(M＋m)v2‎ D．F(L＋s)＝mv－mv2‎ 式题2 (多选)[2016·全国卷Ⅲ] 如图5144所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)‎ 图5144‎ A．a＝ B．a＝ C．N＝ D．N＝ ‎■ 规律总结 ‎(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便．‎ ‎(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理没有任何依据．‎ ‎(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解．‎ ‎(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，则该力做功为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．‎ ‎　考点三　动能定理与图像结合问题 解决物理图像问题的基本步骤：‎ ‎2 [2016·石家庄调研检测] 游乐场有一种滑雪游戏，其理想简化图如图5145甲所示，滑道由倾角为θ＝30°的斜坡和水平滑道组成．小孩在距地面高h＝10 m处由静止开始沿斜坡滑下，到达底端时恰好滑上水平滑道上放置的长为l＝3 m木板(忽略木板厚度)，此后小孩和木板运动的vt图像如图乙所示．已知斜坡滑道与水平滑道平滑连接，速度由斜坡方向转为水平方向时大小不变，不计小孩在运动过程中受到的空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：‎ ‎(1)小孩与斜坡间的动摩擦因数；‎ ‎(2)小孩脱离木板时的速度大小．‎ 图5145‎ ‎■ 规律总结 ‎(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线与坐标轴所表示的物理意义．‎ ‎(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．‎ ‎(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线与坐标轴所围的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．图像所围面积的意义：①vt图线与横轴围成的面积表示物体的位移；②at图线与横轴围成的面积表示物体速度的变化量；③Fx图线与横轴围成的面积表示力所做的功；④Pt图线与横轴围成的面积表示力所做的功．‎ 式题 (多选)质量为1 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图5146甲所示，外力F和物体克服摩擦力f做的功与物体位移的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是(　　)‎ 图5146‎ A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2‎ B．物体运动的位移为13 m C．物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2‎ D．x＝9 m时，物体的速度为3 m/s ‎　考点四　动能定理解决多过程问题 ‎1.由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解．因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可．‎ ‎2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式．‎ ‎3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：‎ ‎(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；‎ ‎(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积．‎ ‎(3)弹簧弹力做功与路径无关．‎ ‎3 (18分)[2016·全国卷Ⅰ] 如图5147所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．‎ ‎ (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．‎ ‎(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．‎ 图5147‎ ‎[解答规范] (1)根据题意知，B、C之间的距离l为 l＝7R－2R　①(1分)‎ 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得 ‎________＝mv　②(2分)‎ 式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得 vB＝2　③(1分)‎ ‎(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有 ‎____________________＝0－mv　④(2分)‎ E、F之间的距离l1为 l1＝4R－2R＋x　⑤(1分)‎ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 ‎________________________＝0　⑥(2分)‎ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x＝R　⑦‎ Ep＝mgR　⑧(1分)‎ ‎(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为 x1＝R－Rsin θ　⑨(1分)‎ y1＝R＋R＋Rcos θ　⑩(1分)‎ 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．‎ 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有 y1＝gt2　⑪‎ x1＝vDt　⑫‎ 联立⑨⑩⑪⑫式得 vD＝　⑬(1分)‎ 设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有 m1v＝m1v＋m1g　⑭(2分)‎ P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有 ‎____________________________＝m1v　⑮(2分)‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m1＝m　⑯(1分)‎ 式题1 [2016·株洲三模] 如图5148甲所示，一根直杆AB与水平面成某一角度固定，在杆上套一个小物块，杆底端B处有一弹性挡板，杆与板面垂直，现将物块拉到顶端A点由静止释放，物块下滑与挡板第一次碰撞前后的vt图像如图乙所示，物块最终停止在B处．重力加速度g取10 m/s2.求：‎ ‎(1)物块与杆之间的动摩擦因数；‎ ‎(2)物块滑过的总路程．‎ 图5148‎ 式题2 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪道ABC的底部是一个半径为R的圆，圆与雪道相切于C点，C的切线沿水平方向，到水平雪地之间是高为H的峭壁，D是圆的最高点，如图5149所示．运动员从A点由静止下滑，刚好经过圆轨道最高点D旋转一周，再滑到C点后被水平抛出，当抛出时间为t时，迎面遭遇一股强风，运动员最终落到了雪地上，落地时速度大小为v.已知运动员连同滑雪装备总质量为m，重力加速度为g，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道的摩擦阻力，求：‎ ‎(1)A、C的高度差h；‎ ‎(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；‎ ‎ (3)强风对运动员所做的功．‎ 图5149‎ 式题3 如图51410甲所示，自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在O位置．质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点x0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回．A离开弹簧后，恰好回到P点．物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.‎ ‎(1)求物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功．‎ ‎(2)求O点和O′点间的距离x1.‎ ‎(3)如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离．分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少？‎ 图51410‎ ‎■ 规律总结 利用动能定理求解多过程问题的基本思路 ‎1．弄清物体的运动由哪些过程组成．‎ ‎2．分析每个过程中物体的受力情况．‎ ‎3．各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响．‎ ‎4．从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能．‎ ‎5．对所研究的全过程运用动能定理列方程．‎ 第14讲　动能　动能定理 ‎【教材知识梳理】‎ 核心填空 一、1.运动　质量　速度 ‎2.mv2　焦耳(J)‎ ‎3．标量　4.参考系　5.状态　过程 二、1.动能　2.ΔEk或mv－mv ‎3．动能的变化　动能 ‎4．(1)曲线　(2)变力 思维辨析 ‎(1)(×)　(2)(√)　(3)(×)　(4)(√)　(5)(×)‎ ‎(6)(×)　(7)(×)‎ ‎【考点互动探究】‎ 考点一 ‎1．A　[解析] 小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得WG＋WF＝0－mv2，重力做功为WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做功为WF＝mgh－mv2，所以正确选项为A.‎ ‎2．C　[解析] 由题可得，重力做功1900 J，则重力势能减少1900 J，可得C正确，D错误．由动能定理：WG－Wf＝ΔEk可得动能增加1800 J，则A、B错误．‎ ‎3．A　[解析] 由动能定理知mgh＝mv－mv，所以vt＝，下落相同的高度，则末速度大小相同．‎ 考点二 例1　(1)144 N　(2)12.5 m ‎[解析] (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v＝2ax　 ①‎ 由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma　②‎ 联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N　③‎ ‎(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有 mgh＋W＝mv－mv　④‎ 设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FN－mg＝m　⑤‎ 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝12.5 m 变式题1　B　[解析] 根据动能定理，对子弹：－F(L＋s)＝mv2－mv知，选项D正确；对木块：FL＝Mv2，选项A正确；由以上二式相加后整理可得Fs＝mv－(M＋m)v2，选项C正确．只有选项B符合题意．‎ 变式题2　AC　[解析] 质点P下滑到底端的过程，由动能定理得mgR－W＝mv2－0，可得v2＝，所以a＝＝，A正确，B错误；在最低点，由牛顿第二定律得N－mg＝m，故N＝mg＋m＝mg＋·＝，C正确，D错误．‎ 考点三 例2　(1)　(2)8 m/s ‎[解析] (1)对小孩在斜面上的运动过程，由题图乙可知，小孩滑到斜面底端时的速度v＝10 m/s.由动能定理可得 mgh－μmgcos θ·＝mv2‎ 解得μ＝.‎ ‎(2)由图乙知小孩在t＝0.5 s时滑离木板，木板在0～0.5 s内的位移x木＝1.5 m 又x木＋l＝x人 设小孩滑离木板的速度为v人，由平均速度公式 x人＝(v＋v人)t 可得：v人＝8 m/s.‎ 变式题　ACD　[解析] 由Wf＝fx对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力f＝2 N，由f＝μmg可得μ＝0.2，A正确；由WF＝Fx对应图乙可知，前3 m内，拉力F1＝5 N，3～9 m内拉力F2＝2 N，物体在前3 m内的加速度a1＝＝3 m/s2，C正确；由动能定理得WF－fx＝mv2，可得：x＝9 m时，物体的速度为v＝3 m/s，D正确；物体的最大位移xm＝＝13.5 m，B错误．‎ 考点四 例3　mglsin θ－μmglcos θ　mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ 变式题1　(1)0.25　(2)6 m ‎[解析] (1)由图像可知物块下滑时加速度大小a1＝4 m/s2，上滑时加速度大小a2＝8 m/s2，杆AB长l＝2 m.‎ 设杆倾角为θ，物块质量为m，物块与杆之间的动摩擦因数为μ 由牛顿第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma1‎ mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2‎ 代入数据得μ＝0.25，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8.‎ ‎(2)对物块整个运动过程分析，设物块滑过总路程为s，由动能定理得 mglsin θ－μmgcos θ·s＝0‎ 代入数据得s＝6 m.‎ 变式题2　(1)R　(2)　H－gt2‎ ‎(3)mv2－mgH＋R ‎[解析] (1)运动员刚好经过圆轨道最高点，其速度满足 mg＝ 由动能定理得 mg(h－2R)＝mv 联立解得h＝R.‎ ‎(2)运动员做平抛运动，在竖直方向上的速度v′＝gt 从A到C由动能定理得 mg·R＝mv v1＝＝ 下落高度为h1＝gt2‎ 距地面高度为h2＝H－h1＝H－gt2.‎ ‎(3)对整个过程，由动能定理得 W＋mgH＋R＝mv2‎ 解得W＝mv2－mgH＋R.‎ 变式题3　(1)mv　(2)－x0　(3)x0－ ‎[解析] (1)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功为Wf＝mv.‎ ‎(2)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得 ‎－2μmg(x1＋x0)＝－mv 解得x1＝－x0.‎ ‎(3)A、B在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是v1，弹出过程弹力做功WF 只有A时，从O′到P有 WF－μmg(x1＋x0)＝0－0‎ A、B共同从O′到O有 WF－2μmgx1＝×2mv 分离后对A有 mv＝μmgx2‎ 联立以上各式可得x2＝x0－.‎ ‎【教师备用习题】‎ ‎1．[2015·江西十校二模] 将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，使其沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是(　　)‎ A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速率相同 B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大 C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多 D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多 ‎[解析] A　设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l1、l2、l3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh1－μmgl1cos θ1＝mv－0，当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh2－μmgl2cos θ2＝mv－0，又h1>h2，l1cos θ1＝l2cos θ2，可得v1>v2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh3－μmgl3cos θ3＝mv－0，又h2＝h3，l2cos θ2v3，选项A错误，选项B正确；三个过程中产生的热量分别为Q1＝μmgl1cos θ1，Q2＝μmgl2cos θ2，Q3＝μmgl3cos θ3，则Q1＝Q2

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