【物理】2019届一轮复习人教版天体运动与人造卫星学案
第20课时 天体运动与人造卫星
考点1 卫星运行参量的分析与比较
1．理想模型：认为卫星绕中心天体都做匀速圆周运动。
2．中心天体对卫星的万有引力提供向心力，即是匀速圆周运动的一种应用。
3．卫星的运行参数随轨道半径变化的规律
由G＝ma＝m＝mω2r＝mr＝m·4π2n2r可得：
⇒当r增大时越高越慢
4．地球同步卫星的六个“一定”
[例1] (2015·北京高考)
假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球的公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
解析 由T＝2π，得T地
v火，B错误；由a＝得a地>a火，C错误；由ω＝得ω地>ω火，D正确。
答案 D
(1)一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
(2)两条思路
思路一：万有引力提供向心力
G＝m＝mω2r＝mr＝ma
思路二：在中心天体表面，万有引力等于重力
mg＝(g为天体表面处的重力加速度)
(3)a、v、ω、T均与卫星(或行星)的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。
有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则下列说法中正确的是
( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4 h内转过的圆心角是
C．在相同时间内b转过的弧长最长
D．d的运行周期可能是23 h
答案 C
解析 地球赤道上静止的物体随地球自转的向心加速度小于重力加速度，A错误；同步卫星c在4 h内转过的圆心角φ＝，B错误；相同时间内转过的弧长s＝vt由线速度v决定，卫星b的线速度最大，因此相同时间内b转过的弧长最长，C正确；d的轨道比同步卫星c的轨道高，其运行周期比c的大，故其运行周期一定大于24 h，D错误。
考点2 宇宙速度的理解与计算
1．环绕速度与发射速度的比较
近地卫星的环绕速度v＝ ＝＝7.9_km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度。
2．三种宇宙速度
[例2] (2015·广东高考)(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )
A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
解析 发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动，由＝，解得v＝ ，M为星球的质量，要使探测器脱
离星球的吸引，则发射速度为v脱＝v＝，该速度与探测器的质量无关，由此式可知，探测器分别在地球和火星表面发射时的脱离速度不同，A、C错误；探测器受到的引力F＝，在两星球表面的引力之比＝·＝，B正确；探测器脱离星球的过程中，万有引力做负功，势能逐渐增大，D正确。
答案 BD
(1)第一宇宙速度的推导有两种方法：①由G＝m得v1＝ ；②由mg＝m得v1＝。
(2)第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与相应星球对应，不能套用地球的参数。
我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2。已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g1，月球表面处的重力加速度为g2，则( )
A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为
B．地球的质量与月球的质量之比为
C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为
D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
答案 D
解析 “玉兔号”无论在月球表面还是地球表面质量都不会变化，A错误；地球表面月球车重力G1＝mg1，月球表面月球车重力G2＝mg2，可得地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比＝，C错误；在天体表面万有引力等于重力，即G1＝，G2＝，可得＝，B错误；分析可得地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比＝ ＝ ，D正确。
1．(2017·南平质检)某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )
A. B．2v0
C. D.
答案 D
解析 物体做竖直上抛运动，根据公式v＝2gh知星球表面的重力加速度为：g＝。根据万有引力提供向心力可得：G＝m
，解得v＝；又G＝mg，解得：v＝ ，故选D。
2．(2017·山东实验中学一诊)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法正确的是( )
A．地球质量M＝ B．地球质量M＝
C．a1、a2的关系是a1>a2 D．加速度之比＝
答案 B
解析 根据G＝ma2得，地球的质量M＝，在赤道上有G＝mg＋ma1，故A错误，B正确；地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等，根据a＝ω2r知，＝，a1a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
答案 D
解析 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G＝m1a1，即a1＝，对于东方红二号，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，D正确，A、B、C错误。
12．(2017·湖北七市州一模)(多选)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g1，则( )
A．月球表面的重力加速度为
B．月球与地球的质量之比为
C．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为
D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π
答案 BD
解析 “玉兔号”的质量m＝，月球表面的重力加速度g2＝＝，故A错误；根据mg＝G，得M＝，故＝＝，故B正确；根据v＝＝，得＝ ＝ ，故C错误；根据周期公式T＝ 和GM＝gR2，所以“嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动的周期T＝ ＝2π ，故D正确。
13．(2017·重庆一中摸底)(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历类似“日全食”的过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G
，地球自转周期为T0，太阳光可看成平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则( )
A．飞船绕地球运动的线速度为
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为
C．飞船每次在“日全食”过程所需的时间为
D．飞船的周期为T＝
答案 ACD
解析 飞船绕地球做匀速圆周运动，由于线速度为v＝，又由几何关系知sin＝，得r＝，故v＝，故A正确；地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为n＝，故B错误；由几何关系知每次在“日全食”过程的时间内飞船转过α角，所需的时间为 t＝，故C
正确；万有引力提供向心力，则＝m2r，得T＝2πr＝，故D正确。
