2020年高三物理第二轮专题练习之万有引力(新人教)

2020年高三物理第二轮专题练习之万有引力(新人教)

万有引力与航天 ‎1.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）‎ A．r1＜r2， Ek1＜Ek2 B．r1＞r2， Ek1＜Ek2‎ C．r1＞r2， Ek1＞Ek2 D．r1＜r2， Ek1＞Ek2‎ ‎2.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（　　）‎ A．飞船的轨道半径 B．飞船的的运行速度 C．飞船的运行周期 D．行星的质量 ‎3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 （ ） ‎ Ａ．月球的质量 ‎ Ｂ．地球的质量 Ｃ．地球的半径 ‎ Ｄ．月球绕地球运行速度的大小 ‎4. 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，起质量约为地球质量的6。4倍一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）‎ A 0．5 B 2 C 3．２ D 4‎ ‎5.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是：‎ A.若V与R成正比，则环为连续物；‎ B.若V2与R成正比，则环为小卫星群；‎ C.若V与R成反比，则环为连续物；‎ D.若V2与R成反比，则环为小卫星群。‎ ‎6.据报道，我国数据中继卫星“天链一号Ol星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 ‎ A. 运行速度大于7.9 km／s ‎ B.离地面高度一定，相对地面静止 C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 ‎ D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 ‎7.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 - 11 -‎ A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g ‎8.图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是 A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关 C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 ‎ D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 ‎ ‎9.如图所示，“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动。若已知地球的半径为R1、表面重力加速度为g0，月球的质量为M、半径为R2，引力常量为G，根据以上信息，可以确定（ ） ‎ ‎ A．“嫦娥一号”在远地点A时的速度 ‎ B．“嫦娥一号”在远地点A时的加速度 ‎ C．“嫦娥一号” 绕月球运动的周期 ‎ D．月球表面的重力加速度 ‎ ‎10．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为ｖ，对应的环绕周期为Ｔ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）‎ Ａ．v，T Ｂ．v，T Ｃ．v，T Ｄ． v，T ‎11．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为 ‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ - 11 -‎ b a c 地球 ‎12.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）‎ A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；‎ B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；‎ C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；‎ D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。‎ ‎13.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比 A．公转半径R较大 B。公转周期T较小 C．公转速率v较大 D。公转角速度较小 ‎14．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．‎ A B O ‎（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）；‎ ‎（2）求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；‎ ‎（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ 图18‎ ‎（，） ‎ ‎15.‎ - 11 -‎ 为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速g=10m/s2，地球半径为R。求：‎ ‎ （1）某人在地球表面用体重计称得重800N，站在升降机中，当长降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）竖直上升，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为850N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；‎ ‎ （2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为T，求绳的长度至少为多长。‎ ‎ ‎ ‎16.据报道最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。已知一个在地球表面质量为的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为。求：‎ ‎（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？‎ ‎（2）若在该行星上距行星表面2M高处，以的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？‎ ‎17.开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动. 飞船与火箭分离后进入预定轨道,‎ - 11 -‎ ‎ 飞船在近地点(可认为近地面)开动发动机加速, 之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道, 飞船在远地点再次点火加速, 飞船沿半径为r的圆轨道绕地运动. 设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， 若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地点时间（变轨时间）.‎ ‎18.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）‎ - 11 -‎ 答案及解析 ‎1.【答案】B ‎【解析】当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故r减小。由可知，V要增大，动能、角速度也要增大。可见只有B选项正确 ‎2.【答案】C ‎【解析】卫星绕行星表面做圆周运动的向心力由行星对其的万有引力来提供，轨道半径近似等于行星的半径，由M= V=，知①由①式可知，如果只测量轨道半径或者只测行星质量M，无法确定答案，故A、D选项错；‎ 由 ，可知代入①式得：可见知道运行速度和半径才能求出，故B选项错；‎ 由知，代入①式得，知道周期T，就可算出，可见C选项正确。‎ ‎【答案】BD ‎【解析】应时刻把握万有引力提供天体做圆周运动的向心力这一基本思想：‎ 可求出地球质量M；‎ 由可求出月球的线速度；因为月球和地球半径不知，A、C错。‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】天体表面物体的重力：近似等于天体与物体间的万有引力：即 在地球表面=600N，‎ 在行星表面=960N，两式一比得：，又因为，所以 ‎5.【答案】AD ‎【解析】连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度V与r成正比。而对卫星来讲，其线速度，即V与r的平方根成反比。由上面分析可知，连续物线速度V与r成正比；小卫星群V2与R成反比。故选A、D。‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9‎ - 11 -‎ ‎,而他的位置在赤道上空，高度一定，A错B对。由可知，C对。由可知，D错．‎ ‎7. 【答案】B ‎【解析】考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正确。‎ ‎8.【答案】C ‎【解析】“嫦娥一号”绕月球运动，要挣脱地球的引力，所以选项B错；由万有引力得选项C正确；．在绕圆轨道上，卫星作匀速圆周运动，受地球的引力等于受月球的引力。所以选项D错．‎ ‎9.【答案】BCD ‎【解析】“嫦娥一号”在远地点A时的加速度可由及确定，由于轨道是椭圆，在远地点A时的速度无法确定；“嫦娥一号” 绕月球运动的周期可由确定，月球表面的重力加速度可由确定，故选项BCD正确。‎ ‎10.【答案】A ‎【解析】由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力，可得 ‎ ，又由于月球对探测器的万有引力提供向心力，可得；联立两式得= 同理，由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力 月球对探测器的万有引力提供向心力，联立两式得=V所以选项A正确 ‎11．【答案】B ‎【解析】测出单摆的周期，便可以算出该星球表面的重力加速度，由T=2π可得 - 11 -‎ g=，摆球受到的重力可近似看作等于摆球与该星球之间的万有引力，由mg=可得M=，将星球看作球体，则M=ρ·，所以，最终可导出ρ=‎ 所以选项B正确 ‎12.【答案】D ‎【解析】因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由知，Vb=Vcmv2/r, 故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。对这一选项，不能用来分析b、c轨道半径的变化情况。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时V逐渐增大，故D选项正确 ‎13.【答案】BC ‎【解析】根据“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的。大爆炸后各星球队即以不同的速度向外运动，这种学说认为地球离太阳的距离不断增加，即公转半径也不断增加，A选项错。又因为地球以太阳为中心作匀速圆周运动，由G=，，当G减小时，R增加时，公转速度慢慢减小。由公式T=可知T在增加，故选项B、C正确。 ‎ ‎14．【解析】‎ ‎（1）设A、B的轨道半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有 即 A、B之间的距离 根据万有引力定律 得 - 11 -‎ ‎（2）对可见星A有 其中 得：‎ ‎（3）设m2= nm（n>0），并根据已知条件m1=6ms，及相关数据代入上式得 ‎ 由数学知识知在n>0是增函数 当n=2时， 所以一定存在n>2，即m2>2ms，可以判断暗星B可能是黑洞．‎ ‎15. 【解析】 ‎ ‎（1）由题意可知人的质量m=80kg对人分析： ① ‎ ‎ ② ‎ ‎ ③ ‎ ‎ 得：h=3R ④ ‎ ‎ （2）h为同步卫星的高度，T为地球自转周期 ‎ ， ⑤ ‎ ‎ 得 ‎ ‎16. 【解析】‎ ‎（1）在该行星表面处，由 由万有引力定律：‎ 即：‎ 代入数据解得 ‎（2）由平抛运动运动的规律：‎ 故 ‎ - 11 -‎ 代入数据解得s=5m ‎ ‎17.【解析】‎ 设神舟七号飞船在椭圆轨道上运行周期为T0，在半径为r的圆轨道上运行周期为T,‎ 依据开普勒第三定律可得 ，‎ 又 运动过程中万确引力提供向心力 ，‎ 而神舟七号飞船在椭圆轨道只运动了半个周期，即 , ‎ 再配合黄金代换式，‎ 联立上述各式, 可解得神舟七号从近地点到远地点时间 ‎ ‎18.【解析】‎ 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2。根据题意有 ‎ w1=w2 ①‎ ‎ r1+r2=r ②‎ 根据万有引力定律和牛顿定律，有 ‎ G ③‎ G ④‎ 联立以上各式解得 ‎ ⑤‎ 根据解速度与周期的关系知 ‎ ⑥‎ 联立③⑤⑥式解得 - 11 -‎ ‎ ⑦‎ ‎．‎ ‎ ‎ - 11 -‎