【物理】2018届一轮复习人教版第7章第2节电场能的性质学案

【物理】2018届一轮复习人教版第7章第2节电场能的性质学案

第二节　电场能的性质 一、静电力做功和电势能 ‎1．静电力做功 ‎(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．‎ ‎(2)计算方法 ‎①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．‎ ‎②WAB＝qUAB，适用于任何电场．‎ ‎2．电势能 ‎(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．‎ ‎(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.‎ ‎(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．‎ ‎　1.地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－‎4 kg、带电荷量为－1.00×10－‎7 C的小球从静止释放，在电场区域内下落‎10.0 m．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取‎9.80 m/s2，忽略空气阻力)(　　)‎ A．－1.50×10－4 J和9.95×10－3 J B．1.50×10－4 J和9.95×10－3 J C．－1.50×10－4 J和9.65×10－3 J D．1.50×10－4 J和9.65×10－3 J 提示：选D.W＝－ΔEp，W＝－qEd＝－1.50×10－4 J，所以ΔEp＝1.50×10－4 J．根据动能定理，－qEd＋mgd＝ΔEk，ΔEk＝9.65×10－3 J，选项D正确．‎ 二、电势、等势面 ‎1．电势 ‎(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．‎ ‎(2)定义式：φ＝.‎ ‎(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．‎ ‎(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．‎ ‎2．等势面 ‎(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．‎ ‎(2)特点 ‎①在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．‎ ‎②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直．‎ ‎③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．‎ ‎④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．‎ ‎　2.(2016·高考全国卷丙)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)‎ A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 提示：选B.电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误．‎ 三、电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系 ‎1．电势差 ‎(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值．‎ ‎(2)定义式：UAB＝．‎ ‎(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.‎ ‎(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．‎ ‎2．匀强电场中电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed.‎ ‎　电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．‎ ‎　3.判断正误 ‎(1)电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比．(　　)‎ ‎(2)把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0.(　　)‎ ‎(3)电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关．(　　)‎ ‎(4)电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功．(　　)‎ ‎(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.(　　)‎ 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×‎ ‎　电场力做功与电势能的关系 ‎【知识提炼】‎ ‎1．求电场力做功的几种方法 ‎(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.‎ ‎(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．‎ ‎(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.‎ ‎(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.‎ ‎　电荷沿等势面移动电场力不做功．‎ ‎2．电场中的功能关系 ‎(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．‎ ‎(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．‎ ‎(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．‎ ‎(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．‎ ‎3．判断电势能大小的常用方法 判断方法 电势能的变化 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加 ‎【典题例析】‎ ‎　(多选)(2015·高考四川卷)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a(　　)‎ A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 ‎[审题指导]　库仑力随距离的减小而增大，可判断重力与库仑力的合力变化情况；由库仑力为斥力且两电荷间距减小可知电场力做功情况，且电场力做负功，电势能增加．‎ ‎[解析]　小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误．‎ ‎[答案]　BC ‎　如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．该匀强电场的电场强度大小为 B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减小量为 C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)‎ D．弹簧的弹性势能的增加量为 解析：选D.刚开始物块的加速度为g，由牛顿第二定律得mg－Eq＝ma，则E＝，选项A错误；带电物块在由A点运动到C点的过程中，电场力做功为－Eq(h＋H)＝－，带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为，带电物块电势能的增加量为，选项B、C错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能的增加量为mg(h＋H)－＝，选项D正确．‎ ‎　电场中电势、电势差大小的比较 ‎【知识提炼】‎ ‎1．电势高低的判断方法 ‎(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．‎ ‎(2)场源电荷法：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近，电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近，电势越低．‎ ‎(3)电场力做功法：若电场力对正电荷做正功，则向电势降低的方向移动；若电场力对负电荷做正功，则向电势升高的方向移动．‎ ‎(4)电势能法：由公式φ＝可知电势高低．‎ ‎2．电场线、电势、电场强度的关系 ‎(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．‎ ‎(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．‎ ‎(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．‎ ‎3．公式E＝的三点注意 ‎(1)只适用于匀强电场，但在非匀强电场中也可用公式进行定性判断．‎ ‎(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．‎ ‎(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)‎ A．200 V/m　　　　　　　 B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m ‎[审题指导]‎ ‎[解析]　由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图所示，d＝‎1.5 cm.则E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确．‎ ‎[答案]　A ‎【跟进题组】‎ 考向1　用电场线法判断电势高低 ‎1.如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是(　　)‎ A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 解析：选B.将整个圆环看做由两个半圆环组成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在O点的场强大小相等，方向相反，故合场强为零．x轴上的合场强，由对称性可知，在圆环右侧的合场强方向沿x轴向右，电势降低；左侧的合场强方向沿x轴向左，电势降低，故O点电势最高．由于在O点场强为零，距O点无限远场强为零，因此沿x轴向左、右两侧，电场强度都呈现出先增大后减小的特征．综上所述B正确．‎ 考向2　匀强电场中电势差与场强的关系 ‎2．如图所示，a、b、c、d、O五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝‎0.2 m的圆的四个等分点和圆心O，b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是(　　)‎ A．电场强度的方向由O指向b点 B．电场强度的方向由O指向d点 C．电场强度的大小为10 V/m D．电场强度的大小为10 V/m 解析：选D.由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O点的电势为6 V，O、d连线的中点e处的电势为8 V，连接c、e，过O作ce的垂线交ce于f，则ce为等势线，电场线垂直于ce向下，即电场强度的方向由f指向O点，连接c、O，计算得Of长为R，O、f间的电势差为2 V，则电场强度E＝＝10 V/m，选项D正确．‎ 考向3　U＝Ed在非匀强电场中的应用 ‎3.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　)‎ A．C点的电势φC＝5 V B．C点的电势φC>5 V C．C点的电势φC<5 V D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 解析：选C.从电场线的分布情况可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5 V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D错误．‎ 匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧 ‎(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．‎ ‎(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场 线．　 ‎ ‎　等势面与电场线的综合问题 ‎【知识提炼】‎ ‎1．几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高 ‎2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 ‎(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正、负．‎ ‎(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正、负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．‎ ‎(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(2015·高考全国卷Ⅰ)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则(　　)‎ A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ B．直线c位于某一等势面内，φM>φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 ‎[审题指导]　由电场力做功相等可知两点位于同一等势面，‎ 再由做功的正、负判断电势的高低．‎ ‎[解析]　由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．‎ ‎[答案]　B ‎【跟进题组】‎ 考向1　带电粒子运动轨迹的分析 ‎1.(多选)(2016·高考全国卷乙)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　)‎ A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 解析：选AB.根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确．油滴从P点运动到Q点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确．油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误．由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选项D错误．‎ 考向2　等电势法的应用 ‎2.(高考全国卷Ⅰ)如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点．使此小球带电，电荷量为q(q＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行．现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值；‎ ‎(2)电场强度的大小和方向．‎ 解析：(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，‎ 令OA＝d，则OB＝d，根据平抛运动的规律有 dsin 60°＝v0t①‎ dcos 60°＝gt2②‎ 又有Ek0＝mv③‎ 由①②③式得 Ek0＝mgd④‎ 设小球到达A点时的动能为EkA，则 EkA＝Ek0＋mgd⑤‎ 由④⑤式得＝.⑥‎ ‎(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得 ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑦‎ ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑧‎ 在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有＝⑨‎ 解得x＝d，MA为等势线，电场强度方向必与其垂线OC方向平行．设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°⑩‎ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°.‎ 设电场强度的大小为E，有 qEdcos 30°＝ΔEpA⑪‎ 由④⑦⑪式得 E＝.⑫‎ 答案：(1)　(2)　电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°‎ 带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧 ‎(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．‎ ‎(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．‎ ‎(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．　 ‎ ‎　静电场中的图象问题 ‎【知识提炼】‎ ‎1．静电场中的E－x图象：在给定了电场的E－x图象后，可以由图象确定场强的变化情况、电势的变化情况，E－x图象与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．在这类题目中，还可以由E－x图象假设某一种符合E－x图象的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．‎ ‎2．静电场中的φ－x图象：在电场的φ－x图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图象的斜率上了解各点场强的大小及方向．当φ－x图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等．也可以由φ－x图象的特征先假设是某一具有相同φ－x变化规律的电场，进而解决问题．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是(　　)‎ A．O点的电势最低 B．x1和－x1两点的电势相等 C．x2点的电势最高 D．x1和x3两点的电势相等 ‎[审题指导]　根据E的正负确定电场的方向，根据电场线方向与电势高低关系判断电势高低，也可由E－x图象的面积大小比较电势高低．‎ ‎[解析]　题图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿＋x轴方向的电势逐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，选项A、C、D错误．而图中沿－x轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x轴方向的电势也逐渐降低．因从－x1点移到x1点，E－x图线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，‎ 所以－x1和x1两点 电势相等，选项B正确．此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型．‎ ‎[答案]　B ‎　两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，下列正确描述电势φ随位置x变化规律的图象是(　　)‎ 解析：选A.等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以以正电荷为参考点，左、右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左、右两侧电势都是升高的，可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化情况的只有A选项．‎ 静电场中E－x、φ－x图象问题的处理方法 ‎(1)E－x图象：根据E－x图象分析电场强度的变化，从而确定电场力的大小关系，进一步结合电荷电性分析电场力做功及电势能的变化情况．E－x图象与横轴所围的面积表示电势差．若x＝0处电势为0，可以根据面积比较各点电势的高低．‎ ‎(2)φ－x图象 ‎①φ－x图象上某点的切线的斜率的绝对值的大小等于电场强度的大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，极值点的切线的斜率为零．‎ ‎②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．‎ ‎③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可利用公式WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．　 ‎ ‎1.(多选)(2015·高考海南卷)如图，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电 势为零．下列说法正确的是(　　)‎ A．b点电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 解析：选BC.由两等量异种点电荷的电场线分布知：过Q和－Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面，因此将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点做的功相同，因此正试探电荷电势能的变化相同，D错误．b点在零势能面上，b点电势为零，由场强的合成法则知，b点的场强不为零，方向平行x轴向右，A错误．在a点放一正的试探电荷，所受的电场力方向向右，当沿x轴正方向移动时，电场力做正功电势能减少，在O点减为零，过了O点电势能为负值，所以正的试探电荷在a点电势能大于零，反之若从O点移到a点，电场力与运动方向相反，因此电场力做负功即克服电场力做功，B、C正确．‎ ‎2．(多选)(高考上海卷)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)‎ A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 解析：选BC.由题图可知， x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误．由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确．‎ ‎3.(多选)(2017·天津模拟)如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小 为，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量 B．a、b两点的电势差U＝ C．质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为 D．质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为 解析：选BD.质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，根据动能定理，mgh＋qU＝m·3gh，解得qU＝mgh，a、b两点的电势差U＝，选项B正确；质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh＋2qU＝mv，解得v1＝2，选项C错误；质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh－qU＝mv，解得v2＝，选项D正确．‎ ‎4.(多选)(高考全国卷Ⅰ)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN ，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则 (　　)‎ A．点电荷Q一定在MP的连线上 B．连接PF的线段一定在同一等势面上 C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D．φP大于φM 解析：选AD.电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，场强大小相等．由于φM＝φN，φP＝φF，所以点电荷Q到M和N的距离相等，到P和F的距离相等，即过F作MN的中垂线，然后作FP的中垂线，两中垂线的交点为点电荷Q所在的位置，由几何知识得Q在MP上，如图所示，选项A正确；点电荷形成的电场中等势面是球面，故选项B错误；正试探电荷与Q同号，所以受斥力作用，故将其从P点搬运到N点时，电场力做正功，故选项C错误；由几何关系知点电荷Q距M的距离大，距P的距离小，所以φM<φP，故选项D正确．‎ ‎5.(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子(　　)‎ A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 解析：选CD.由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，‎ 故带电粒子带正电，选项A错误；根据库仑定律F＝k可知，a、b、c三点中，在a点时受力最大，选项B错误；带电粒子从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b点的电势能大于在c点的电势能，选项C正确；由于虚线为等间距的同心圆，故Uab＞Ubc，所以Wab＞Wbc，根据动能定理，带电粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项D正确．‎ ‎6.(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．‎ 解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 vB sin 30°＝v0sin 60°①‎ 由此得vB＝v0②‎ 设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有 qUAB＝m(v－v)③‎ 联立②③式得UAB＝.‎ 答案：