高一物理寒假作业第03天运动图象追及和相遇问题新人教版
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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第 3 天 运动图象 追及和相遇问题
考纲要求：II 难易程度：★★★★☆
如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置一时间（ ）图线，
由图可知
A．在时刻 ，a 车与 b 车在同一位置
B．在时刻 ，a、b 两车运动方向相反
C．在 到 这段时间内，b 车的速率先减少后增加
D．在 到 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车大
【参考答案】ABC
【名师点睛】解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示速度的大
小，能够通过图线得出运动的方向。
【知识补给】
运动学图象问题
1．对运动图象物理意义的理解
真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。
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（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。
（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在 v－t 图象和 x－t 图象中倾斜
的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
（3）三看“斜率”：x－t 图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。v－t 图象中斜率表
示运动物体的加速度大小和方向。
（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理
量的乘积有无意义。例如 v 和 t 的乘积 vt＝x 有意义，所以 v－t 图线与横轴所围“面积”
表示位移，x－t 图象与横轴所围“面积”无意义。
（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如 t＝0 时的位移或速度。
（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等。例如 x－t 图象的交点表示两质点相
遇，但 v－t 图象的交点只表示速度相等。
2．运动图象的应用
（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些
情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。
（2）利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还
可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。
（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法
①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示
的物理量。
②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图
象。
③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，
再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。
（4）用速度—时间图象巧得四个运动量
①运动速度：从速度轴上直接读出。
②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取两者的差得运动的时间。
③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映
了加速度的方向。
④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位
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移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向
相反。
追及和相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”
（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临
界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系
是解题的突破口。
2．能否追上的判断方法
物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0。若 vA＝vB 时，xA＋x0
xB，则不能追上。
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4．解题思路和方法及技巧
（1）解题思路和方法
（2）解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最
多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
汽车原以 的速度在水平路面上做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速
直线运动，加速度大小为 ，则它关闭发动机后经过 6 s 通过的位移大小为
A．8 m B．20 m C．40 m D．50 m
交通法规定同车道行使的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全
距离。在申苏浙皖 G50 高速公路的某一路段，汽车行使速度规定不得高于 120 km/h，也不
得低于 60 km/h，一般人的反应时间约为 0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为
5 m/s2，根据以上信息估算该路段行车的安全距离最接近
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A．50 m B．100 m C．150 m D．200 m
在 t=0 时刻，甲乙两汽车从相距 1.5 km 的两地开始相向行驶，它们的 v–t 图象如图
所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对两汽车运动状态的描述正确的是
A．在 时刻，乙车改变运动方向
B．在 时刻，甲乙两车相距 0.45 m
C．在 时间内，乙车运动的加速度大小在任意时刻总比甲车的大
D．在 时刻，甲乙两车相遇
从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示，
在 0~t0 时间内，下列说法中正确的是
A．Ⅰ、Ⅱ两个物体所受的合外力都在不断减小
B．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小
C．Ⅰ物体的平均速度大小是小于
D．Ⅱ物体的平均速度大小是等于
一质点沿 x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其小 的图象如图所
示，则
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A．质点做匀速直线运动，速度为 0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为 0.5 m/s2
C．质点在 1 s 末速度为 1.5 m/s
D．质点在第 1 s 内的平均速度 1.5 m/s
甲、乙两物体的运动情况如图所示，下列结论正确的是
A．2.5 s 时，甲、乙的速度相同
B．甲做匀加速运动，乙做匀减速运动
C．经过 5 s 的时间，甲物体到达乙物体的出发点
D．2.5 s 时，甲、乙两物体相遇
一个物体由静止开始运动，在 0~4 s 时间内的加速度 a 随时间的变化如图所示，则物
体在
A．第 1 s 内物体做匀加速运动
B．第 2 s 末速度改变方向
C．0~4 s 时间内速度的方向不变
D．第 4 s 末物体速度为 0
【参考答案】
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D 设关闭发动机后滑行的总时间为 t，由 得， ，故关闭发
动机后经过 6 s 内的位移大小等于 5 s 内的位移大小，则有： ，故选 D。
D 在 0~3×10–2 h 时间内，乙车的速度均为负值，运动方向不变，选项 A 错误；在
时 刻 ， 甲 的 位 移 ， 乙 车 的 位 移
，两车位移方向相反，则两车相距 0.54 km+0.6 km
=1.14 km，选项 B 错误；乙车在 1×10–2 h~2×10–2 h 时间内的加速度为零，比甲的加速度小，
选项 C 错误；在 时刻，甲车的位移 ，乙车的
位移： ，即乙车回到出发点，此时
两车相遇，选项 D 正确；故选 D。
形的面积，平均速度为 ，而实际运动的位移大于梯形的面积，故 I 的平均速度大于
；若物体 II 做匀减速直线运动，则位移为图乙中梯形的面积，平均速度为 ，
而实际运动的位移小于梯形的面积，故 II 的平均速度小于 ，CD 错误。
图甲 图乙
C A、 图象即 图象，由图知质点的速度均匀增大，说明质点做匀加速直线运
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动，故 A 错误；B、质点做匀加速直线运动，根据 ，得 ，由图
得： ，则加速度为 ，故 B 错误；C、质点的初速度
，在 1 s 末速度为
，故 C 正确；C、质点在第 1 s 内的平均速度
，故 D 错误。
CD 图象的斜率表示物体的速度，故两者都是做匀速直线运动，并且斜率相等，即大
小相等，但甲做正方向的匀速直线运动，乙做反方向的匀速直线运动，方向相反，AB 错误；
5 s 时，甲到达 x=10 m 处，即乙物体的出发点，故 C 正确；2.5 s 时两物体的坐标相同，故
两物体相遇，故 D 正确。
CD A、由 图象看出， 时间内物体的加速度随时间作周期性变化，做非匀变
速运动，故 A 错误；B、 时间内物体沿正方向做加速度增大的变加速运动， 间内
物体沿正方向做加速度减小变加速运动， 间内物体继续沿正方向做加速度增大变减速
运动， 时间内物体继续沿正方向做加速度减小变减速运动，所以物体的速度方向没有
变化，速度达到最大；则 时间内速度的方向不变，其 图象如图所示，故 B 错误，
C 正确。D、根据 图象与时间轴所围的面积表示速度变化量，知第 4 s 末物体速度为 0，
故 D 正确。
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