高中物理奥林匹克竞赛模拟题及答案

高中物理奥林匹克竞赛模拟题及答案

高中物理奥赛模拟试题一 1. (10 分)1961 年有人从高度 H=22.5m 的大楼上向地面发射频率为 υ 0 的光子， 并在地面上测 量接收到的频率为 υ，测得 υ与 υ 0 不同，与理论预计一致，试从理论上求出 0 0 的值。 2. (15 分)底边为 a，高度为 b 的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数 为μ ，斜面的倾角为 θ，当 θ较小时，物块静止于斜面上 (图 1)，如果逐渐增大 θ，当 θ 达 到某个临界值 θ 0 时，物块将开始滑动或翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的 θ，并说明 在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况。 3. (15 分)一个灯泡的电阻 R0=2Ω ，正常工作电压 U0=4.5V ，由电动势 U=6V 、内阻可忽略的 电池供电。利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连，使系统的效率不低于 η=0.6。试计算滑线 变阻器的阻值及它应承受的最大电流。求出效率最大的条件并计算最大效率。 4. (20 分)如图 2，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为 r 的匀速圆周运动，圆心为 O，角 速度为 ω。绳长为 l，方向与圆相切， 质量可以忽略。 绳的另一端系着一个质量为 m 的小球， 恰好也沿着一个以 O 点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求： ⑴ 手对细绳做功的功率 P； ⑵ 小球与桌面之间的动摩擦因数 μ。 5. (20 分)如图 3 所示，长为 L 的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体 A 和 B，两 者彼此接触。 A 的上表面是半径为 R 的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为 h 处，有一 个小物体 C，A 、B、C 的质量均为 m。在系统静止时释放 C，已知在运动过程中， A、C 始 终接触，试求： ⑴ 物体 A 和 B 刚分离时， B 的速度； ⑵ 物体 A 和 B 分离后， C 所能达到的距台面的最大高度； ⑶ 试判断 A 从平台的哪边落地，并估算 A 从与 B 分离到落地所经历的时间。 6. (20 分)如图 4 所示， PR 是一块长 L 的绝缘平板，整个空间有一平行于 PR 的匀强电场 E， 在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场 B。一个质量为 m、带电量为 q 的物体， 从板的 P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做 匀速运动。当物体碰到板 R 端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场 中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在 C 点， PC= 4 L ，物体与平板间的动摩擦因 数为 μ。求： ⑴ 物体与挡板碰撞前后的速度 V 1和 V 2； ⑵ 磁感强度 B 的大小； ⑶ 电场强度 E 的大小和方向。 7. (20 分)一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出， 已知爬出速度 v 的大小与距蚂蚁洞中心的距离 L 成 反比， 当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离 L 1=1m 的 A 点时， 速度大小为 v1=20cm/s，问当蚂蚁 到达距蚂蚁洞中心的距离 L 2=2m 的 B 点时，其速度大小为 v2=? 蚂蚁从 A 点到达 B 点所用 的时间 t=? 8. (20 分)在倾角为 30°的斜面上，固定两条足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直于 斜面向上，磁感强度 B=0.4T ，导轨间距 L=0.5m ，两根金属棒 ab、cd 水平地放在导轨上， 金属棒质量 mab= 0.1kg，mcd=0.2kg，两根金属棒总电阻 r=0.2Ω，导轨电阻不计 (如图 5)。现 使金属棒 ab 以 v=2.5m/s 的速度沿斜面向上匀速运动。求： ⑴ 金属棒 cd 的最大速度； ⑵ 在 cd 有最大速度时，作用在 ab 上的外力做功的功率。 高中物理奥赛模拟试题一答案 1. 解：光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大，有 mgH=h( υ－υ 0) 而根据爱因斯坦的光子说和质能方程，对光子有 hυ 0=mc2 解以上两式得： 15 282 0 0 105.2 )103( 5.2210 c gH 2. 解：刚开始发生滑动时， mgsinθ 0=μmgcosθ 0 tanθ 0=μ，即 θ 0=arctanμ 刚开始发生翻倒时，如答图 1 所示，有 θ 1=φ ， tanφ= b a ，φ =arctan b a 即θ 1≥ arctan b a 时，发生翻倒。 综上所述，可知： 当 μ＞ b a 时， θ增大至 arctan b a 开始翻倒； 当 μ＜ b a 时， θ增大至 arctanμ 开始滑动。 3. 解：如答图 2 所示，流过灯泡的电流为 I0=U 0/R 0=2.25A ，其功率为 P0= U0 I0=U0 2/R 0=10.125W 。用 R 1 和 R2 表示变阻器两个部分的电阻值。系统的总电流为 I 1，消耗的 总功率为 P1= U I 1， 效率为 10 2 0 1 0 IUR U P P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯① 因 U0、U 和 R 0 的数值已给定，所以不难看出，效率与电流 I 1 成反比。若效率为 0.6， 则有 A UR UI 81.2 0 2 0 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯② 变阻器的上面部分应承受这一电流。利用欧姆定律，有 53.0 1 0 2 I UUR ⋯⋯⋯⋯⋯⋯③ 变阻器下面部分的阻值为 8 01 0 1 II UR ⋯⋯⋯⋯⋯⋯④ 变阻器的总电阻为 8.53Ω。 式①表明，本题中效率仅决定于电流 I1。当 I 1 最小，即 I1=0 时效率最大，此时 R1= ∞ ( 变 阻 器 下 面 部 分 与 电 路 断 开 连 接 ) ， 在 此 情 形 下 ， 我 们 得 到 串 联 电 阻 为 67.0 0 0 2 I UUR ， 效率为 75.00 0 2 0 00 2 0 U U UU U IUR U 4. 解：⑴ 设大圆为 R。由答图 3 分析可知 R= 22 lr 设绳中张力为 T，则 Tcosφ=m R ω 2，cosφ= R l 故 T= l Rm 22 ， P=T·V= l lrrmr l Rm )( 22322 ⑵ f =μmg=Tsin φ T= l lrm l Rm )( 22222 sinφ= 22 lr r R r 所以， μ= gl lrr 222 5. 解：⑴ 当 C 运动到半圆形轨道的最低点时， A、B 将开始分开。在此以前的过程中，由 A、B、C 三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒，可得： mVA ＋mV B ＋mV C＝ 0 mgR= 2 1 mV A 2＋ 2 1 mV B 2＋ 2 1 mV C 2 而 V A =V B 可解得： V B= gR3 3 1 ⑵ A 、B 分开后， A、C 两物体水平方向的动量和机械能都守恒。 C 到最高点时， A、 C 速度都是 V ，C 能到达的最大高度为 l，则 mV B＝2mV mg(l＋R－h)＋ 2 1 (2m)V 2= 2 1 mV A 2＋ 2 1 mVC 2 可解得： l=h－ 4 R ⑶ 很明显， A 、C 从平台左边落地。因为 L>>R ，所以可将 A、C 看成一个质点，速 度为 2 1 V B，落下平台的时间 L gR t BV L 3 2 2 6. 解：物体碰挡板后在磁场中做匀速运动，可判断物体带的是正电荷，电场方向向右。 ⑴ 物体进入磁场前， 在水平方向上受到电场力和摩擦力的作用， 由静止匀加速至 V 1。 2 12 1 2 )( mVLmgqE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯① 物体进入磁场后，做匀速直线运动，电场力与摩擦力相等 qEBqVmg )( 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯② 在碰撞的瞬间，电场撤去，此后物体仍做匀速直线运动，速度为 V 2，不再受摩擦力， 在竖直方向上磁场力与重力平衡。 mgBqV2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③ 离开磁场后，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动 2 22 10 4 1 mVLmg ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④ 由④式可得： 2 2 2 gLV 代入③式可得： Lg mqB /2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑤ 解以上各方程可得： gLV 21 ⑵ 由③式得： Lq gLm qV mgB 2 2 ⑶ 由②式可得： q mg Lq gLmgL q mgBV q mgE 3221 7. 解：由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度 v 为 v=k L 1 ，代入已知得： k=vL= 0.2× 1m2/s=0.2 m2/s，所以当 L2=2m 时，其速度 v2=0.1m/s 由速度的定义得：蚂蚁从 L 到 L+ Δ L 所需时间 Δt 为 LL kv Lt 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯① 类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式 atv tvs 在 t 到 t+ Δ t 时刻所经位移 Δs 为 ttas ⋯⋯⋯⋯⋯⋯② 比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同。 据此可得蚂蚁问题中的参量 t 和 L 分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的 s 和 t，而 k 1 相当于加速度 a。 于是，类比 s= 2 1 a t 2 可得：在此蚂蚁问题中 21 2 1 L k t 令 t1 对应 L1，t2 对应 L 2，则所求时间为 2 22 2 11 2 1 2 1 L k t L k t 代入已知可得从 A 到 B 所用时间为： Δt=t2－ t1= sLL k )12( 2.02 1)( 2 1 222 1 2 2 =7.5s 8. 解：开始时， cd 棒速度为零， ab 棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流，进而求 出 cd 棒所受到的安培力 F(可判断出安培力方向沿斜面向上 )。 如果 F＞mcdgsin30°，cd 将加速上升， 产生一个跟电流方向相反的电动势， 回路中的 电流将减小， cd 棒所受到的安培力 F 随之减小，直到 F=mcdgsin30°。 如果 F＜mcdgsin30°，cd 将加速下滑， 产生一个跟电流方向相同的电动势， 回路中的 电流将增大， cd 棒所受到的安培力 F 随之增大，直到 F=mcdgsin30°。 ⑴ 开始时， cd 棒速度为零，回路中的电流 AA r B l vI 5.2 2.0 5.25.04.0 这时 cd 棒受到平行斜面向上的安培力 F=I lB =2.5×0.5×0.4N=0.5N 而 mcdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N 故 cd 将加速下滑。当 cd 的下滑速度增大到 vm 时，需要有安培力 F=mcdgsin30° 此时回路中的电流 r vvBl r BlvBlvI mm m )( cd 受到的安培力 F=I mlB=mcdgsin30° 所以 smsmv lB rgmv cd m /5.2/)5.2 5.04.0 2.01(30sin 2222 即金属棒 cd 的最大速度为 2.5m/s。 ⑵ 当 cd 棒速度达到最大值 vm 时。回路中的电流 AA r vvBlI m m 5 2.0 )5.25.2(5.04.0)( 作用在 ab 棒上的外力 F=I mlB＋mabgsin30°=(5×0.5×0.4＋0.1×10×0.5)N=1.5N 外力做功的功率 PF=Fv= 1.5× 2.5W=3.75W