高二物理寒假专题——带电粒子在复合场中的运动人教实验版知识精讲

高二物理寒假专题——带电粒子在复合场中的运动人教实验版知识精讲

高二物理寒假专题——带电粒子在复合场中的运动人教实验版 ‎ ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 寒假专题——带电粒子在复合场中的运动 二. 知识要点：‎ ‎1. 比较带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受到的电场力、洛仑兹力和重力的产生条件、三要素和功能方面的特点.‎ ‎2. 掌握带电质点在这些场中的力和运动关系的基本分析方法，会解决力学和电磁学的综合问题.‎ 三. 重点、难点解析：‎ 这里所说的复合场是指电、磁和重力场并存，或其中某两个场并存，带电微粒在复合场中运动时，必须同时考虑受电场力、洛伦兹力和重力作用，或其中某两个力的作用，解决此类问题应把握好以下几点：‎ ‎（一）带电体在复合场中运动时的受力分析 带电体在电场、磁场、重力场组成的复合场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：‎ ‎1. 受力分析的顺序：先场力（包括电场力、洛伦兹力和重力）、后弹力、再摩擦力等。‎ ‎2. 场力分析：‎ 重力：大小G=mg 方向：竖直向下 电场力：大小F=Eq，方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反。‎ 洛伦兹力：大小F=Bqv（vB），方向：由左手定则来判断。‎ 重力、电场力的大小和方向与带电粒子的运动无关，而洛伦兹力的大小和方向与带电粒子的运动速度有关。‎ ‎3. 电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力，带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力，如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力。‎ ‎（二）带电粒子在复合场中的运动分析：‎ 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，带电体在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。‎ ‎1. 带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将做匀速直线运动或静止，如：速度选择器。‎ ‎2. 带电粒子在复合场中所受的合外力与运动方向在同一直线时，粒子将做匀变速直线运动，如：重力场与匀强电场的复合场。‎ ‎3. 带电粒子在复合场中所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。如：重力与电场力等大反向时，仅洛伦兹力提供向心力；点电荷电场与磁场的复合场。‎ ‎4. 带电粒子在复合场中所受的合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做变速运动，这类问题一般只能用能量关系来处理。‎ ‎（三）带电粒子在复合场中的运动问题的处理方法 解决这类问题的方法可以按以下思路进行：‎ ‎1. 正确进行受力分析，要特别注意电场力、磁场力的分析。‎ ‎2. 正确进行运动状态的分析，找出物体的速度、位移的变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。‎ ‎3. ‎ 恰当选用力学观点：牛顿运动定律及运动学公式；能量的观点，包括动能定理，能量守恒定律，应注意：不论带电体的运动状态如何，洛伦兹力永远不做功，重力、电场力做功与路径无关。‎ ‎【典型例题】‎ ‎（一）运动观 例1. 在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为，足够长的光滑斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场强度为E，方向竖直向上，质量为m、带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的压力正好为零，如图所示，若迅速使电场方向竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？‎ 解：电场力未反向时，小球受力平衡，有Eq=mg （1）‎ 电场力反向竖直向下时，小球受力如图。‎ 沿斜面方向 （2）‎ 垂直斜面方向 （3）‎ 小球沿斜面向下做匀加速直线运动，当FN=0时，小球离开斜面，此时由（1）（3）得，‎ 所以在斜面上滑行距离，‎ 滑行时间。‎ 例2. 设在地面上的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场. 已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T ‎，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）.‎ 解析：带负电质点在匀强电场、匀强磁场（电场和磁场方向相同）和重力场中做匀速直线运动的可能的情况. （1）若带电质点运动方向跟电场和磁场方向平行，它只受电场力和重力，处于平衡，可得电场和磁场的方向应竖直向下，但它不符合题目中带电质点垂直于场的方向运动的要求. （2）若带电质点垂直于场强的方向运动，一定受重力、电场力和洛仑兹力，三力平衡.‎ 带负电质点受三力平衡，这三个力的方向和质点的运动方向可能是什么样的？电场力和洛仑兹力方向相互垂直，它们的合力跟竖直向下的重力相平衡. 确定电场和磁场方向不能沿竖直方向；电场和磁场方向不能是水平方向；电场和磁场方向也不能是斜向上方向. 电场和磁场只可能是沿斜向下的方向，用θ角表示场跟竖直向下的方向的夹角.‎ 做出的质点受力示意图如下图所示，重力的方向竖直向下，电场力的方向与电场方向相反，洛仑兹力的方向跟磁场（与电场力的方向平行）和速度v的方向垂直，重力、电场力和洛仑兹力在同一竖直平面内（表示在纸面上），质点的速度方向垂直于纸面向外.‎ 由三力平衡，可得质点的电荷与质量之比 磁场的方向斜向下与竖直方向所成的角θ 考虑到重力、电场力和洛仑兹力所在的竖直平面可以是绕重力作用线旋转的所有竖直平面，磁场的所有方向是沿着与重力方向成夹角θ=arctan0.75，且斜向下的一切方向.‎ 小结：由于带电质点受洛仑兹力的方向跟质点运动方向和磁场方向所在平面垂直，因此，讨论带电质点在电场、磁场和重力场中的受力和运动关系，必须重视力、场和运动方向的空间关系，建立三维的空间概念，正确表达出它们间的关系，也是数学能力的重要表现之一.‎ ‎（二）功能观 例3. 如图所示，一个用细线悬挂的带电小球，在垂直于匀强磁场方向的竖直平面内摆动，图中B为小球最低点，则 A. 小球向左和向右运动通过B点时，小球的加速度相同 B. 小球向左和向右运动通过B点时，悬线对小球的拉力相同 C. 小球向左和向右运动通过B点，具有的动能相同 D. 小球向左和向右运动通过B点，具有的动量相同 解析：选A、C. 小球运动过程受三个力作用，但只有重力做功，拉力FT和洛伦兹力F均不做功，故向左或向右通过B点速度大小相等，方向相反. 故C正确，D错误. 小球过B点只有向心加速度而无切向加速度，物体的加速度，故A正确. 小球向右过B点时，绳子拉力为FT1，向左过B点时为FT2，设球带正电，有 向右：，FT1＝mg+‎ 向左：，FT1＝mg+‎ 故FT1FT2，B项错误.‎ 说明：要深刻理解洛伦兹力的特征 ‎（1）任何情况下洛伦兹力永远不做功.‎ ‎（2）洛伦兹力的方向与磁场方向、粒子运动方向密切相关. 它总与磁场方向及运动方向所决定的平面垂直.‎ 例4. 一个质量为，电荷量为的带正电小球（右面的小球）和一个质量也为m不带电的小球相距L＝0.2m，放在绝缘光滑水平面上，当加上如图所示的匀强电场和匀强磁场后，带电小球开始运动，与不带电小球相碰，并粘在一起（，B＝0.5T），问：‎ ‎（1）两球相碰后速度多大；‎ ‎（2）两球相碰后到两球离开水平面，还要前进多远. （取g＝10 m／s2）‎ 解析：（1）两球碰撞前对带正电小球，由动能定理 两球碰撞动量守恒，‎ ‎（2）两球将要离开水平面时，对水平面无压力，即洛伦兹力与重力平衡，，‎ 碰后到两球离开水平面，由动能定理 说明：（1）要注意力学规律（动能定理、动量守恒）在新环境下的应用.‎ ‎（2）带电小球在电场力作用下加速运动，与不带电的小球碰撞两球合为一体，碰撞前小球的速度可以用动能定理求出，电场力做的功等于小球动能的增量；也可以利用牛顿第二定 律和运动学公式求出. 两球碰撞过程虽然系统受电场力，但比起两球碰撞的作用力小得多，碰撞时间又很短，可认为动量守恒，两球碰撞后速度继续增大，增大到某一数值，洛伦兹力与重力平衡，两球将要离开水平面，应该注意，碰撞后与碰撞前应用动能定理的研究对象不同.‎ 例5. 如图（1）所示，在地面附近，坐标系Oxy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，一个质量为m的带电量为q的油滴途经图中M（-a，0）点（a>0），沿着与水平方向成α角斜向下做直线运动，进入x>0的区域，求：‎ ‎（1）油滴带什么电荷，要求说明依据.‎ ‎（2）油滴在M点运动的速率的大小.‎ ‎（3）油滴进入x>0区域，若能到达x轴上的N点（在图中未标出），油滴在N点的速度大小是多少？‎ 在x<0区域，油滴受重力、电场力和洛仑兹力，做直线运动；在x>0区域油滴受重力和洛仑兹力，做曲线运动.‎ 在x<0区域，从带电油滴受力的特点，能否确定油滴做直线运动的加速度？‎ 提示：‎ 洛仑兹力跟速度方向垂直，且其大小跟速度大小有关，而电场力和重力都是恒力，三力不在同一直线上. 带电油滴做直线运动，讨论力和运动的关系要分别讨论沿运动直线方向和垂直于运动直线方向上的受力情况.‎ 油滴做直线运动，在垂直于运动方向上的各力或其分力的合力一定等于零. 由于重力和电场力是恒定的，那么垂直于运动方向的洛仑兹力一定也是不变的，因此油滴运动的速度大小不变，油滴做匀速直线运动.‎ 由油滴运动情况和受力情况，能否确定油滴带什么电荷？‎ 推理的思路：‎ ‎（1）由带电油滴受洛仑兹力的特点，推出油滴一定做匀速直线运动，三力要平衡.‎ ‎（2）由三力平衡，假设油滴带负电和带正电两种情况，分别讨论它们的受力情况，可得出，只有油滴带正电，三力才可能平衡. 得出油滴带正电的结论.‎ 由三力平衡，可得 qvB=mg/cosα ‎（1）由牛顿定律，确定油滴的运动的性质，再利用运动学的方法确定N点的速度. 但由于重力是恒力，洛仑兹力是变力，油滴的运动不是圆周运动，也不是类抛体运动，在中学物理中，用这个方法求解是十分困难的.‎ ‎（2）由动能定理求解. 由洛仑兹力总不做功的特点，油滴进入x>0区域，只有重力做功，由动能定理，可以求得油滴到达N点的速度vN的大小 到达N点的速度 小结：（1）洛仑兹力总不做功的意义是：带电质点在磁场中运动时，不管它做什么运动，也不管它是否还受其它力，洛仑兹力总跟带电质点的运动方向垂直，因此总不做功. 许多时候，常常从动能定理来讨论带电质点运动速度的大小.‎ ‎（2）要注意推理的基本方法，会运用这个基本方法进行推理和判断.‎ ‎［总结］‎ 带电质点在重力场、匀强电场和匀强磁场中的运动问题，是力学知识和电磁学知识的综合运用. 首先应确立场的观念，认识带电质点在重力场、匀强电场和匀强磁场中受力的特点，学会运用力学的基本分析方法：由牛顿定律讨论力和运动的关系；运用动量和动能来描写质点的运动状态，讨论状态变化跟变化过程中力的冲量、功的关系以及几个质点间的相互作用过程. 尤其要重视认识题目的物理情境，学会推理，学会运用数学处理物理问题.‎ ‎【模拟试题】‎ ‎（A组）‎ 一. 选择题 ‎1. 氢原子中，质量为m，电量为e的电子绕核做匀速圆周运动，现在垂直于电子的轨道平面上加一磁感应强度为B的匀强磁场，若电子的轨道半径不变，电子受到的电场力是洛仑兹力的N倍，则电子绕核运动的角速度可能为[　　　]‎ 二. 非选择题 ‎2. 如图所示，MN、PQ是一对长为L、相距为d（L d）的平行金属板，两板加有一定电压. 现有一带电量为q、质量为m的带正电粒子（不计重力）. 从两板中央（图中虚线所示）平行极板方向以速度v0入射到两板间，而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出. 若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动. 求（1）两板间施加的电压U：（2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B；（3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方向射入两板间，并打在MN板上某点A处，通过计算MA的大小，对粒子不能射出板间区域加以说明.‎ ‎（B组）‎ 一. 选择题 ‎1. 如图所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为B的匀强磁场，OO′为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是[　　　]‎ A. 只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值，沿OO′射入板间区域就能沿OO′做匀速直线运动 B. 若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒仍有可能沿OO′做匀速直线运动 C. 若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒有可能做匀变速曲线运动 D. 若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒不可能做匀变速曲线运动 二. 非选择题 ‎2. 有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直. 当通入从左向右的电流I时，连接在上、下两个表面上的电压表示数为U. 已知铜片中单位体积内自由电子数为n，电子质量m，带电量为e，铜片厚度（前后两个表面厚度）为d，高度（上、下两个表面的距离）为h，求磁场的磁感应强度B.‎ ‎3. 如图所示，在y轴右方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方，有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左，有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m，带电量为q的粒子由静止经过加速电压U的电场加速，然后，以垂直于铅板的方向从A处直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后达到y轴上的C点，已知OD长为L，求：（1）粒子经过铅板时损失了多少动能？（2）粒子到达C点时的速度多大？‎ ‎4. 如图所示，在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为-q的小球，球与杆之间的动摩擦因数为μ. 场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小球由静止开始下落. 求：（1）小球开始下落时的加速度；（2）小球的速度多大时，有最大加速度，它们的值是多少？（3）小球运动的最大速度为多少？‎ ‎（C组）‎ 非选择题 ‎1. 如图所示的三维空间中，存在磁感应强度为B的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场，B和E的方向均与z轴正方向一致. 一质量为m、带电量为q的正离子（重力不计），从坐标原点O以速率V沿y轴正方向射入电场和磁场中. OACD为xOz平面中的一个挡板，求此离子打到此挡板上时的速度大小是多少？‎ ‎2. 如图甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为l. 在MN的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E. 乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系. 一细束质量为m、电量为q的带电粒子以相同的初速度v0从O′点沿O′O方向射入电场区域. 粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计.‎ ‎（1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感应强度B的大小和方向.‎ ‎（2）如果磁感应强度B的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A点处，已知A点的纵坐标，求A点横坐标的数值.‎ ‎【试题答案】‎ ‎（A组）‎ ‎1. A C ‎2. （1） （2），方向垂直于纸面向里 （3）略。‎ ‎（B组）‎ ‎1. ABD 2. ‎ ‎3. （1） （2）‎ ‎4. （1） （2）， （3）；‎ ‎（C组）‎ ‎1. ‎ ‎2. （1），方向沿y轴正方向。 （2）。‎