【物理】2018届一轮复习人教版 机械振动 学案

【物理】2018届一轮复习人教版 机械振动 学案

第十三章 波与相对论选修3－4]‎ 全国卷考情分析]‎ 基础考点 常考考点(2013－2016考情统计)‎ 近几年高考考查频率较高的考点 简谐运动的公式和图像(Ⅱ)‎ 单摆、周期公式(Ⅰ)‎ 受迫振动和共振(Ⅰ)‎ 机械波、横波和纵波(Ⅰ)‎ 波的干涉和衍射现象(Ⅰ)‎ 多普勒效应(Ⅰ)‎ 光的折射定律(Ⅱ)‎ 光的干涉、衍射和偏振现象(Ⅰ)‎ 电磁波谱(Ⅰ)‎ 狭义相对论的基本假设(Ⅰ)‎ 质能关系(Ⅰ)‎ 简谐运动(Ⅰ)‎ ‎'13Ⅱ卷T34(1)(5分)‎ 横波的图像(Ⅱ)‎ ‎'16甲卷T34(2)(10分)，‎ ‎'15Ⅰ卷T34(2)(10分)，‎ ‎'15Ⅱ卷T34(2)(10分)，‎ ‎'14Ⅰ卷T34(1)(6分)，‎ ‎'14Ⅱ卷T34(1)(6分)‎ 折射率(Ⅰ)‎ ‎'14Ⅰ卷T34(2)(9分)‎ 电磁波的产生(Ⅰ)‎ ‎'16甲卷T34(1)(5分)‎ 波速、波长和频率(周期)的关系(Ⅰ)‎ ‎'16甲卷T34(2)(10分)，‎ ‎'16乙卷T34(1)(5分)，‎ ‎'13Ⅰ卷T34(1)(6分)‎ 电磁波的发射、传播和接收(Ⅰ)‎ ‎'16甲卷T34(1)(5分)‎ 全反射、光导纤维(Ⅰ)‎ ‎'16乙卷T34(2)(10分)，‎ ‎'16丙卷T34(2)(10分)，‎ ‎'15Ⅱ卷T34(1)(5分)，‎ ‎'14Ⅰ卷T34(2)(9分)，‎ ‎'13Ⅰ卷T34(2)(9分)，‎ ‎'13Ⅱ卷T34(2)‎ ‎(10分)‎ 实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 ‎'13Ⅱ卷T35(1)(5分)‎ 实验十五：测定玻璃的折射率 ‎'15Ⅰ卷T34(1)(5分)‎ 实验十六：用双缝干涉测光的波长 常考角度 ‎①简谐运动的基本概念及规律　‎ ‎②机械波的形成与传播 ‎③光的折射和全反射 ‎ ‎④光的干涉和衍射 ‎⑤光学与数学知识的综合应用 ‎ ‎⑥电磁场理论与电磁波的性质 ‎⑦电磁振荡与电磁波谱 第1节机械振动 ‎(1)简谐运动是匀变速运动。(×)‎ ‎(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)‎ ‎(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)‎ ‎(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)‎ ‎(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)‎ ‎(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)‎ ‎(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)‎ ‎(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×) ‎ 突破点(一)　简谐运动 ‎1．动力学特征 F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。‎ ‎2．运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。‎ ‎3.运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。‎ ‎4．对称性特征 ‎(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。‎ ‎(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。‎ ‎(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。‎ ‎(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。‎ ‎5．能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。‎ 典例1]　(2014·浙江高考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为‎20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过‎10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　)‎ A．0.5 s　　　　　　　 B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 解析]　由于振幅A为‎20 cm，振动方程为y＝Asin ωt，由于高度差不超过‎10 cm 时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝，t2＝，所以在一个周期内能舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝＝1.0 s，选项C正确。‎ 答案]　C 典例2]　(多选)(2015·山东高考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝‎10 m/s2。以下判断正确的是(　　)‎ A．h＝‎‎1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程为‎0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 思路点拨]‎ ‎(1)由物块做简谐运动的表达式确定物块的振幅和振动周期。‎ ‎(2)确定0.6 s时物块所在的位置。‎ ‎(3)确定0.6 s时小球下落的高度与h的关系。‎ 解析]　由物块做简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－‎0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝‎1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内运动的路程为‎0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同。故选项C、D错误。‎ 答案]　AB 方法规律]‎ 分析简谐运动的技巧 ‎(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。‎ ‎(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。‎ 集训冲关]‎ ‎1．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距‎20 cm。某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，下列说法中正确的是(　　)‎ A．该弹簧振子的振幅为‎20 cm B．该弹簧振子的周期为1 s C．该弹簧振子的频率为2 Hz D．该弹簧振子从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动 解析：选B　设振幅为A，由题意知BC＝‎2A＝‎20 cm，所以A＝‎10 cm，A错误；振子从B到C所用时间t＝0.5 s＝，所以T＝1 s，频率f＝＝1 Hz，B正确，C错误；振子从O点出发到再次回到O点的过程是半次全振动，D错误。‎ ‎2．(2017·乐山二模)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝处所用的最短时间为t2，那么t1与t2的大小关系正确的是(　　)‎ A．t1＝t2　　　　　　　　 B．t1＜t2‎ C．t1＞t2 D．无法判断 解析：选B　根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子从平衡位置第一次运动到x＝A处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到x＝A处的平均速度，而经过路程相等，说明t1＜t2。故A、C、D错误，B正确。‎ ‎3．(多选)(2017·周口模拟)一个质点以O点为平衡位置在a、b两点之间做简谐运动。若从质点在O点 计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是(　　)‎ A．8 s　　 　B．4 s　 　　C．14 s　 　　D. s 解析：选CD　若 计时时刻，质点从O点向右运动，O→M过程历时3 s，M→b→M运动过程历时2 s，显然，＝4 s，T＝16 s，质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝(T－2)s＝(16－2)s＝14 s，C正确；若 计时时刻，质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3 s，M→b→M运动过程历时2 s，显然，＋＝4 s，T ‎＝ s，质点第三次经过M点还需要的时间Δt3′＝(T－2)s＝s＝ s，D正确。‎ 突破点(二)　简谐运动的图像 ‎1．对简谐运动图像的认识 ‎(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。‎ ‎(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，不代表质点运动的轨迹。‎ ‎2．图像信息 ‎(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。‎ ‎(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。‎ ‎(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。‎ ‎(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。‎ ‎(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。‎ ‎(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。‎ 典例]　(2017·扬州模拟)如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(　　)‎ A．振动周期为5 s，振幅为‎8 cm B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动 D．第3 s末振子的速度为正向的最大值 解析]　振幅是位移的最大值的大小，故振幅为‎8 cm，而周期是完成一次全振动的时间，振动周期为4 s，故A错误；第2 s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值，故B错误；从第1 s末到第2 s末振子的位移逐渐增大，速度逐渐减小，振子做减速运动，C错误；第3 s末振子的位移为零，经过平衡位置，故速度最大，且方向为正，故D正确。‎ 答案]　D 方法规律]‎ ‎(1)简谐运动图像中，任意时刻图线上某点切线的斜率表示该时刻质点的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负反映速度的方向。‎ ‎(2)振动质点的加速度的大小变化规律与质点的位移的大小变化规律相同，两者方向始终相反。在振动图像中，根据位移的大小和方向比较加速度的大小比较直观。‎ 集训冲关]‎ ‎1．(2016·北京高考)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时 计时，则其振动图像为(　　)‎ 解析：选A　从振子位于N点 计时，则在0时刻，振子位于正向最大位移处，分析振动图像可知，选项A正确。‎ ‎2．(多选)如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝0.8 s，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧‎6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 解析：选AD　从t＝0.8 s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，选项A正确；由题中图像得振子的位移x＝12sint cm，故t＝0.2 s时，x＝‎6 cm，选项B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝－知，加速度方向相反，选项C错误；从t＝0.4‎ ‎ s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，选项D正确。‎ ‎3．(多选)图(a)、(b)分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．甲、乙两单摆的振幅之比为2∶1‎ B．t＝2 s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零 C．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1‎ D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等 解析：选AB　由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为‎4 cm、‎2 cm，故选项A正确；t＝2 s时，甲单摆在平衡位置处，乙单摆在振动的正方向最大位移处，故选项B正确；由单摆的周期公式，推出甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝T甲2∶T乙2＝1∶4，故选项C错误；设摆球摆动的最大偏角为θ，由mgl(1－cos θ)＝mv2及a＝可得，摆球在最低点时向心加速度a＝‎2g(1－cos θ)，因两摆球的最大偏角θ满足sin θ＝，故θ甲>θ乙，所以a甲>a乙，故选项D错误。‎ 突破点(三)　受迫振动和共振 ‎1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 ‎ 振动 项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0‎ 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0‎ 振动能量 振动物体的 机械能不变 由产生驱动力 的物体提供　‎ 振动物体获得 的能量最大　‎ 常见例子 弹簧振子或 机械工作时底 共振筛、声 单摆(θ≤5°)‎ 座发生的振动 音的共鸣等 ‎2．对共振的理解 ‎(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。‎ ‎(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。‎ 多角练通]‎ ‎1．(2017·盐城模拟)如图所示，在一条张紧的绳子上挂四个摆，其中A、B两摆的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动会发现(　　)‎ A．C摆的频率最小 B．D摆的周期最大 C．B摆的摆角最大 D．B、C、D的摆角相同 解析：选C　由题意知，A摆振动带动其余各摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其余各摆的振动周期与A摆相同，频率也相等，故选项A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，选项C正确，D错误。‎ ‎2．(多选)(2017·南宁模拟)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　)‎ A．机器不一定还会发生强烈的振动 B．机器一定还会发生强烈的振动 C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0‎ 解析：选BD　从以角速度ω0转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振，当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中，一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即达到共振的现象，机器一定还会发生强烈的振动，故A错误，B正确；由已知当机器的飞轮以角速度ω0匀速转动时，其振动不强烈，则机器若发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0，故C错误，D正确。‎ ‎3．(多选)(2017·沈阳检测)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　　)‎ A．a点　　　　　　　　　 B．b点 C．c点 D．一定不是c点 解析：选AD　简谐振子自由振动时，设周期为T1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，设周期为T2；显然T1＜T2；根据f＝，有f1＞f2；题图乙中c点处代表发生共振，驱动力频率等于固有频率f1；做受迫振动时，驱动力频率f2＜f1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点；故选A、D。‎ 对点训练：简谐运动 ‎1．(2017·北京西城区模拟)弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时(　　)‎ A．速度最大　　　　　　 B．回复力最大 C．加速度最大 D．弹性势能最大 解析：选A　弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，选项A正确，D错误；弹簧振子通过平衡位置时，位移为零，根据F＝－kx，a＝－，可知回复力为零，加速度为零，故选项B、C错误。‎ ‎2．(2017·大庆模拟)弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的(　　)‎ A．速度与位移方向一定相反 B．加速度与速度方向可能相同 C．位移可能在减小 D．回复力一定在增大 解析：选D　弹簧振子的速率在减小，则动能减小，弹性势能增大，故振子必定从平衡位置向最大位移处运动，速度与位移方向相同，则加速度与速度方向必定相反，故选项A、B错误；由上述分析可知，弹簧振子的位移大小在增大，回复力的大小与位移大小成正比，故回复力一定增大，故选项C错误，D正确。‎ ‎3．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的(　　)‎ A．频率、振幅都不变　　　　　 B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变 解析：选C　由单摆的周期公式T＝2π ，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，所以摆动最大高度增加，因此振幅改变，故A、B、D错误，C正确。‎ ‎4.(2017·漳州模拟)如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中(　　)‎ A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．物体在最低点时的加速度大小应为‎2g D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg 解析：选A　因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力 mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，A对；在最低点，由F回＝mg＝ma知，C错；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错。‎ 对点训练：简谐运动的图像 ‎5.(2017·南昌模拟)如图所示的简谐运动图像中，在t1和t2时刻，运动质点具有相同的物理量为(　　)‎ A．加速度 B．位移 C．速度 D．回复力 解析：选C　由题图可知，在t1和t2时刻，质点的位移大小相等，方向相反，根据简谐运动的回复力F＝－kx可知，回复力大小相等，方向相反，根据简谐运动的加速度a＝－可知，加速度大小相等，方向相反；xt图像上某点的切线的斜率表示速度，根据简谐运动的对称性可知，在t1和t2时刻质点的速度相同，故选项C正确。‎ ‎6．(2017·武汉模拟)如选项图所示为一个弹簧振子做简谐运动的图像，以某时刻为计时零点(t＝0)，经过周期时，振子具有沿正方向的最大加速度，则其振动图像是(　　)‎ 解析：选D　根据F＝－kx和a＝，有a＝－，以某时刻为计时零点(t＝0)，经过周期时，根据振子具有沿正方向的最大加速度，可知位移达到负向最大，故选项D正确。‎ ‎7.劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，则(　　)‎ A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动 D．在0～4 s内振子通过的路程为‎0.35 cm，位移为0‎ 解析：选B　由题图可知A在t轴上方，位移x＝‎0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴的负方向，选项A错误；由题图可知此时振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确；由题图可看出，t＝0、t＝4 s 时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4 s内振子完成两次全振动，选项C错误；由于t＝0时刻和t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s内振子的位移为零，又由于振幅为‎0.5 cm，在0～4 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×‎0.5 cm＝‎4 cm，故选项D错误。‎ ‎8.(多选)(2017·河南洛阳模拟)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是(　　)‎ A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 E．由图像可以求出当地的重力加速度 解析：选ABD　由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π ，可知甲、乙两单摆的摆长l相等，选项A正确；甲摆的振幅为‎10 cm，乙摆的振幅为‎7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，选项C错误；在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，选项D正确；由单摆的周期公式T＝2π 得g＝，由于单摆的摆长未知，所以无法求出当地的重力加速度，选项E错误。‎ ‎9．(多选)(2017·茂名模拟)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧振子的周期为4 s B．弹簧振子的振幅为‎10 cm C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是‎10 cm D．若纸带运动的速度为‎2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是‎4 cm E．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动 解析：选ABD　由题图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，振幅为‎10 cm，选项A、B正确；由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，均为0，选项C错误；若纸带运动的速度为‎2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离s＝vt＝‎2 cm/s×2 s＝‎4 cm，选项D正确；xt图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，则2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，选项E错误。‎ 对点训练：受迫振动和共振 ‎10．(2017·银川模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(　　)‎ A．加大飞机的惯性　　　　 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 解析：选D　当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅较大，因此为了减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D。‎ ‎11.(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)‎ A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4‎ C．若图线Ⅱ表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为‎1 m D．若摆长均为‎1 m，则图线Ⅰ表示在地球上完成的 解析：选ABC　图线中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据关系式f＝ 可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因为g地＞g月，因此可推知图线Ⅰ 表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示在地球上完成的， 根据g＝‎9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为‎1 m，C正确，D错误。‎ 考点综合训练 ‎12．(多选)(2016·海南高考)下列说法正确的是(　　)‎ A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向 解析：选ABD　在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π 可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π 可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项E错误。‎ ‎13.(多选)(2017·三亚中学月考)如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和 M，A与B之间的最大静摩擦力为fm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则(　　)‎ A．它们的振幅不能大于A＝ B．它们的振幅不能大于A＝ C．它们的最大加速度不能大于 D．它们的最大加速度不能大于 解析：选BD　当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，A、B间静摩擦力达到最大。根据牛顿第二定律，以A为研究对象：a＝；以整体为研究对象：kA＝(M＋m)a；联立两式得，A＝，故B、D正确。‎ ‎14．(2017·温州十校联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。‎ ‎(1)求弹簧振子振动周期T；‎ ‎(2)若B、C之间的距离为‎25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；‎ ‎(3)若B、C之间的距离为‎25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。‎ 解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：‎ T＝0.5×2 s＝1.0 s。‎ ‎(2)若B、C之间距离为‎25 cm，则振幅A＝×‎25 cm＝‎12.5 cm，振子4.0 s内通过的路程 s＝×4×‎12.5 cm＝‎200 cm。‎ ‎(3)根据x＝Asin ωt，A＝‎12.5 cm，ω＝＝2π 得x＝12.5sin 2πt cm。振动图像为 答案：(1)1.0 s　(2)‎200 cm　(3)x＝12.5sin 2πt cm 图像见解析图