【物理】2019届一轮复习教科版电容器、带电粒子在电场中的运动问题学案

【物理】2019届一轮复习教科版电容器、带电粒子在电场中的运动问题学案

‎【本讲教育信息】‎ 一、教学内容：‎ 高考第一轮复习——电容器、带电粒子在电场中的运动问题 二、学习目标：‎ ‎1、知道电容器电容的概念，会判断电容器充、放电过程中各个物理量的变化情况。‎ ‎2、建立带电粒子在匀强电场中加速和偏转问题的分析思路，熟悉带电粒子在电场中的运动特点。‎ ‎3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。‎ 考点地位：‎ 带电粒子在电场中的加速与偏转是高考的重点和难点，题型涉及全面，既可以通过选择题也可以通过计算题的形式进行考查，题目综合性很强，能力要求较高，在高考试题中常以压轴题的形式出现，知识面涉及广，过程复杂，对于电容器的考查，因其本身与诸多的电学概念联系而一直处于热点地位，考题多在电容器的决定式及电容器的动态分析上选材。09年全国Ⅱ卷第19题、福建卷15题、天津卷第5题、08年重庆卷第21题、上海单科卷14题、海南卷第4题、07年广东卷第6题通过选择题形式进行考查，09年四川卷25题、广东卷20题、浙江卷23题、安徽卷23题、08年上海卷23题、07年重庆卷第24题、四川卷第24题、上海卷第22题均通过大型综合计算题的形式进行考查。‎ 三、重难点解析：‎ ‎（一）电容和电容器：‎ ‎1、电容：‎ ‎（1）定义：电容器所带的电荷量（是指一个极板所带电荷量的绝对值）与电容器两极板间电压的比值. ‎ ‎（2）公式：C＝Q/U. 单位：法拉，1F=‎ ‎（3）物理意义：电容反映电容器容纳电荷的本领的物理量，和电容器是否带电无关. ‎ ‎（4）制约因素：电容器的电容与Q、U的大小无关，是由电容器本身情况决定，对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。‎ 注意：由知，对确定的电容器，Q与U成正比，比值不变；对不同的电容器，U相同时，Q越大，则C越大，因此说C是反映电容器容纳电荷本领的物理量。‎ ‎2、平等板电容器 ‎（1）决定因素：C与极板正对面积、介质的介电常数成正比，与极板间距离成反比。‎ ‎（2）公式：，式中k为静电力常量。‎ ‎（3）的比较 ‎1）公式是电容的定义式，对任何电容器都适用。对一个确定的电容器其电容已确定，不会随其带电量的改变而改变，电容大小由电容器本身的因素决定，是用来表示电容器容纳电荷本领的物理量。‎ ‎2）公式是平行板电容器电容的决定式，只对平行板电容器适用。电容C随ε、S、d等因素的变化而变化。‎ 问题1：电容概念的理解问题：‎ 对一电容充电时电容器的电容C、带电量Q、电压U之间的图象如图所示，其中正确的是（ ）‎ 答案：CD 变式1：‎ 如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图像是 答案：A 变式2：‎ 对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（ ）‎ A. 将两极板的间距加大，电容将增大 B. 将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小 C. 在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 D. 在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 答案：BCD 问题2：平行板电容器的动态分析问题：‎ 水平放置的两块正对平行金属板构成一个平行板电容器，该金属板电容器的两极分别与一电池的正负极和开关相连，在电容器的两块水平金属板之间有一带正电的质点，如图所示。当开关闭合后，质点可悬浮处于静止状态。下列说法中正确的是 A. 保持开关闭合，若将电容器的两块水平金属板之间距离增大，则电容变大，质点向上运动 B. 保持开关闭合，若将电容器的两块水平金属板之间距离减小，则电容变大，质点向上运动 C. 断开开关，若将电容器的两块水平金属板错开一部分，则电容变大，质点向上运动 D. 断开开关，若将电容器的两块水平金属板错开一部分，则电容变小，质点向上运动 答案：BD 变式3：‎ 如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地. 一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态. 现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 （ ）‎ A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动 B. P点的电势将降低 C. 带电油滴的电势能将减小 D. 若电容器的电容减小，则极板带电量将增大 答案：B 变式4：‎ 如图所示，D是一只二极管，AB是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P处于静止状态，当两极板A和B间的距离增大一些的瞬间（两极板仍平行），带电微粒P的运动情况是（ ）‎ A. 向下运动 B. 向上运动 C. 仍静止不动 D. 不能确定 答案：C 小结：平行板电容器动态分析的方法：‎ ‎（1）认清分析的前提是Q与U中的哪个量恒定不变，一是电容器两板间的电势差U保持不变（与电源连接）；二是电容器所带的电荷量Q保持不变（与电源断开）。‎ ‎（2）用决定式判断电容C的变化趋势。‎ ‎（3）由定义式判断Q与U中会发生变化的那个量的变化趋势。‎ ‎（4）由（常用于U不变时）或E∝（常用于Q不变时）分析场强的变化。（因为，所以E∝）‎ ‎（5）由F=qE分析电场中的点电荷受力变化，进一步分析其运动状态。例如：合力为零时，带电体将处于静止或匀速直线运动状态；合力方向与初速度方向在同一直线上时，带电体将被加速或减速（初速为零必加速）；合力恒定且方向与初速度方向垂直时，带电体将做类平抛运动等。‎ ‎（二）带电粒子在电场中的运动：‎ ‎1. 平衡 带电粒子在电场中处于静止状态，设匀强电场两极板电压为U，板间距离为d，则。‎ ‎2. 带电粒子在电场中的加速 ‎（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动. ‎ ‎（2）用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量. ‎ 即 此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场. ‎ ‎3. 带电粒子在电场中的偏转：带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动（如图所示）. ‎ ‎（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动. ‎ ‎（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识 ‎①沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：。‎ ‎②沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：‎ ‎③离开电场时的偏移量：‎ ‎④离开电场时的偏转角：‎ 问题3：带电粒子在电场中的直线运动问题：‎ 如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电。现有质量为m、电荷量为+q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多大？‎ 解析：解法一：小球运动分两个过程，在B板下方时仅受重力作用，做竖直上抛运动；进入电场后受向下的电场力和重力作用，做匀减速直线运动。‎ 对第一个运动过程：H ①‎ 对第二个运动过程：加速度为。‎ 按题意，h为减速运动的最大位移，故有，整理得 ‎ ②‎ 联立①②两式解得。‎ 注意到平行板电容器内部匀强电场的场强和电势差的关系，易知，故有。‎ 解法二：将动能定理用于运动全过程，注意在全过程中重力做负功，在第二个过程中电场力做负功，则由得 ‎，‎ 整理得。‎ 变式5：‎ 如图所示，板长L=4cm的平行板电容器，板间距离d=3cm，板与水平夹角α＝37°，两板所加电压为U=100V，有一带负电液滴，带电荷量为，以的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，g取，求 ‎（1）液滴的质量；‎ ‎（2）液滴飞出时的速度。‎ 解析：由于带电粒子重力方向竖直向下，所受电场力方向只能垂直两板向上，其合力方向水平向右，做匀加速运动。‎ ‎（1）竖直方向：cos37°＝mg，解得。‎ ‎（2）方法一：水平方向：37°＝ma 解得 ‎ 设液滴在平行板中飞行距离为s，则 又由得 方法二：液滴受到的合力 37°‎ 由动能定理得 解得 答案：（1） （2）1.32m/s ‎【小结】讨论带电粒子在电场中做直线运动（加速或减速）的方法：‎ ‎1. 能量方法——能量守恒定律 ‎2. 功和能方法——动能定理 ‎3. 力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式 ‎4. 动量方法——动量定理，动量守恒定律 问题4：带电粒子在电场中的偏转运动问题：‎ 在电子技术中，通常用设定电场的方法来调控带电粒子的运动轨迹，如图所示，在x>0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场E；在x<0的空间中，存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也为E。一电子（－e，m）在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求 ‎（1）电子的x方向分运动的周期；‎ ‎（2）电子运动的轨迹与y轴相交的两个相邻交点间的距离；‎ ‎（3）试定性画出电子运动的轨迹. ‎ 解答：（1）电子在x轴方向上做往复运动，开始加速运动的时间t满足 故运动周期。‎ ‎（2）电子沿y轴做匀速直线运动，两个相邻交点的时间间隔 故相邻交点间的距离 ‎（3）轨迹如图所示 变式6： ‎ 如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E。在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达（0，－d）点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求 ‎（1）分裂时两个微粒各自的速度；‎ ‎（2）当微粒1到达（0，－d）点时，电场力对微粒1做功的瞬时功率；‎ ‎（3）当微粒1到达（0，－d）点时，两微粒间的距离。‎ 解析：（1）设分裂时微粒1的初速度为v1，到达（0，－d）点所用时间为t。依题意可知微粒1带负电，在电场力的作用下做类平抛运动，得下列方程 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ 由①②③得 ④‎ 根号外的负号表示沿y轴的负方向。‎ 设分裂时另一微粒2的速度为v2，根据动量守恒定律 ‎ ⑤‎ 得，沿y轴正方向。 ⑥‎ ‎（2）微粒1运动到B（0，－d）点时，速度在x轴方向上的分量为，则 ‎ ⑦‎ 由③⑦得 电场力对它做功的瞬时功率 ‎（3）中性微粒分裂时，根据电荷守恒定律，微粒2带等量的正电荷，所受电场力沿x轴的正方向，在电场力的作用下也做类平抛运动。根据对称性，当微粒1到达B（0，－d）点时，微粒2运动到C（2d，d）点，此时两微粒间的距离是 答案：（1）分裂时微粒1的速度，沿y轴负方向。微粒2的速度沿y轴正方向 ‎（2）‎